Характеризует зависимость между количеством используемых ресурсов () и максимально возможным объемом выпуска, который может быть достигнут при условии, что все имеющиеся ресурсы используются наиболее рациональным образом.
Производственная функция обладает следующими свойствами:
1. Существует предел увеличения производства, который может быть достигнут при увеличении одного ресурса и постоянстве прочих ресурсов. Если, например, в сельском хозяйстве увеличивать количество труда при постоянных количествах капитала и земли, то рано или поздно наступает момент, когда выпуск перестает расти.
2. Ресурсы дополняют друг друга, но в определенных пределах возможна и их взаимозаменяемость без сокращения выпуска. Ручной труд, например, может заменяться использованием большего количества машин, и наоборот.
3. Чем длиннее временной период, тем большее количество ресурсов может быть пересмотрено. В этой связи различают мгновенный, короткий и длительный периоды. Мгновенный период — период, когда все ресурсы являются фиксированными. Короткий период — период, когда, по крайней мере, один ресурс является фиксированным. Длительный период - период, когда все ресурсы являются переменными.
Обычно в микроэкономике анализируется двухфакторная производственная функция, отражающая зависимость выпуска (q) от количества используемых труда () и капитала (). Напомним, что под капиталом понимаются средства производства, т.е. количество машин и оборудования, используемое в производстве и измеряемое в машино-часах (тема 2, п. 2.2). В свою очередь количество труда измеряется в человеко-часах.
Как правило, рассматриваемая производственная функция выглядит так:
A, α, β — заданные параметры. Параметр А — это коэффициент совокупной производительности факторов производства. Он отражает влияние технического прогресса на производство: если производитель внедряет передовые технологии, величина А возрастает, т.е. выпуск увеличивается при прежних количествах труда и капитала. Параметры α и β — это коэффициенты эластичности выпуска соответственно по капиталу и труду. Иными словами, они показывают, на сколько процентов изменяется выпуск при изменении капитала (труда) на один процент. Коэффициенты эти положительны, но меньше единицы. Последнее означает, что при росте труда при постоянном капитале (либо капитала при постоянном труде) на один процент производство возрастает в меньшей степени.
Построение изокванты
Приведенная производственная функция говорит о том, что производитель может заменять труд капитаном и капитал трудом, оставляя выпуск неизменным. Например, в сельском хозяйстве развитых стран труд является высокомеханизированным, т.е. на одного работника приходится много машин (капитала). Напротив, в развивающихся странах тот же объем производства достигается за счет большого количества труда при незначительном капитале. Это позволяет построить изокванту (рис. 8.1).
Изокванта (линия равного продукта) отражает все комбинации двух факторов производства (труда и капитала), при которых выпуск остается неизменным. На рис. 8.1 рядом с изоквантой проставлен соответствующий ей выпуск. Так, выпуск , достижим при использовании труда и капитала или с использованием труда и капитана.
Рис. 8.1. Изокванта
Возможны и другие комбинации объемов труда и капитала, минимально необходимых для достижения данного выпуска.
Все комбинации ресурсов, соответствующих данной изокванте, отражают технически эффективные способы производства. Способ производства A является технически эффективным в сравнении со способом В , если он требует использования хотя бы одного ресурса в меньшем количестве, а всех остальных не в больших количествах в сравнении со способом В . Соответственно способ В является технически неэффективным в сравнении с А. Технически неэффективные способы производства не используются рациональными предпринимателями и не относятся к производственной функции.
Из вышесказанного вытекает, что изокванта не может иметь положительный наклон, как это показано на рис. 8.2.
Отрезок, выделенный пунктиром, отражает все технически неэффективные способы производства. В частности, в сравнении со способом А способ В для обеспечения одинакового выпуска () требует того же количества капитала, но большего количества труда. Очевидно, поэтому, что способ B не является рациональным и не может приниматься в расчет.
На основе изокванты можно определить предельную норму технической замены.
Предельная норма технической замены фактора Y фактором X (MRTS XY) — это количество фактора (например, капитала), от которого можно отказаться при увеличении фактора (например, труда) на 1 ед., чтобы выпуск не изменился (остаемся на прежней изокванте).
Рис. 8.2. Технически эффективное и неэффективное производство
Следовательно, предельная норма технической замены капитала трудом исчисляется по формуле
При бесконечно малых измененияхL и K она составляет
Таким образом, предельная норма технической замены есть производная функции изокванты в данной точке. Геометрически она представляет собой наклон изокванты (рис. 8.3).
Рис. 8.3. Предельная норма технической замены
При движении сверху — вниз вдоль изокванты предельная норма технической замены все время убывает, о чем говорит уменьшающийся наклон изокванты.
Если же производитель увеличивает и труд, и капитал, то это позволяет ему достичь большего выпуска, т.е. перейти на более высокую изокванту (q 2). Изокванта, расположенная правее и выше предыдущей, соответствует большему объему выпуска. Совокупность изоквант образует карту изоквант (рис. 8.4).
Рис. 8.4. Карта изоквант
Особые случаи изоквант
Напомним, что приведенные соответствуют производственной функции вида . Но бывают и другие производственные функции. Рассмотрим случай, когда имеет место совершенная замещаемость факторов производства. Допустим, например, что на складских работах можно использовать квалифицированных и неквалифицированных грузчиков, причем производительность квалифицированного грузчика в N раз выше, чем неквалифицированного. Это означает, что мы можем заменить любое количество квалифицированных грузчиков неквалифицированными в соотношении N к одному. И наоборот, можно заменить N неквалифицированных грузчиков одним квалифицированным.
Производственная функция при этом имеет вид: где — число квалифицированных рабочих, — число неквалифицированных рабочих, а и b — постоянные параметры, отражающие производительность соответственно одного квалифицированного и одного неквалифицированного рабочего. Соотношение коэффициентов а и b — предельная норма технической замены неквалифицированных грузчиков квалифицированными. Она постоянна и равнаN : MRTS xy = a/b = N.
Пусть, например, квалифицированный грузчик в состоянии в единицу времени обработать 3 т груза (это будет коэффициент а в производственной функции), а неквалифицированный — только 1 т (коэффициент b). Значит, работодатель может отказаться от трех неквалифицированных грузчиков, дополнительно нанимая одного квалифицированного грузчика, чтобы выпуск (общий вес обработанного груза) при этом остался прежним.
Изокванта в данном случае является линейной (рис. 8.5).
Рис. 8.5. Изокванта при совершенной заменяемости факторов
Тангенс угла наклона изокванты равен предельной норме технической замены неквалифицированных грузчиков квалифицированными.
Еще одна производственная функция — функция Леонтьева. Она предполагает жесткую дополняемость факторов производства. Это означает, что факторы могут использоваться только в строго определенной пропорции, нарушение которой технологически невозможно. Например, авиационный рейс может быть нормально осуществлен при наличии как минимум одного самолета и пяти членов экипажа. При этом нельзя увеличивать самолето-часы (капитал), одновременно сокращая человеко-часы (труд), и наоборот, и сохранять неизменным выпуск. Изокванты в данном случае имеют вид прямых углов, т.е. предельные нормы технической замены равны нулю (рис. 8.6). В то же время можно увеличивать выпуск (количество рейсов), увеличивая в одной и той же пропорции и труд, и капитал. Графически это означает переход на более высокую изокванту.
Рис. 8.6. Изокванты в случае жесткой дополняемости факторов производства
Аналитически такая производственная функция имеет вид: q = min {aK; bL} , где а иb — постоянные коэффициенты, отражающие производительность соответственно капитала и труда. Соотношение этих коэффициентов определяет пропорцию использования капитала и труда.
В нашем примере с авиарейсом производственная функция выглядит так: q = min{1K; 0,2L} . Дело в том, что производительность капитала здесь составляет один рейс на один самолет, а производительность труда — один рейс на пять человек или 0,2 рейса на одного человека. Если авиакомпания располагает самолетным парком в 10 машин и имеет 40 человек летного персонала, то ее максимальный выпуск составит:q = min{ 1 х 8; 0,2 х 40} = 8 рейсов. Два самолета при этом будут простаивать на земле из-за нехватки персонала.
Взглянем, наконец, на производственную функцию, предполагающую существование ограниченного числа производственных технологий для производства заданного количества продукции. Каждой из них соответствует определенное состояние труда и капитала. В результате мы имеем ряд опорных точек в пространстве «труд-капитал», соединив которые, получаем ломаную изокванту (рис. 8.7).
Рис. 8.7. Ломаные изокванты при наличии ограниченного числа производственных методов
На рисунке видно, что выпуск продукции в объемеq 1 можно получить при четырех комбинациях труда и капитала, соответствующих точкам А, B, С иD . Возможны также и промежуточные комбинации, достижимые в тех случаях, когда предприятие совместно использует две технологии для получения определенного совокупного выпуска. Как всегда, увеличив количества труда и капитала, мы переходим на более высокую изокванту.
Зависимость количества производимых товаров от соответствующих факторов производства, с помощью которых она изготавливается. Рассмотрим это понятие более подробно.
Производственная функция всегда имеет конкретный вид, так как она предназначена для определенной технологии. Внедрение новых технологических разработок влечет за собой изменение или создание нового вида зависимости.
Данная функция используется для поиска оптимального (минимального) количества затрат, которые необходимы для изготовления определенного количества товаров. Для всех производственных функций, в независимости от того, какой они выражают, характерны такие общие свойства:
Рост объема производимых товаров за счет только одного фактора (ресурса) имеет конечный предел (в одном помещении может нормально работать только определенное число рабочих, поскольку количество мест ограничено площадью);
Факторы производства могут быть взаимозаменяемыми и взаимодополняемыми (работники и инструменты).
В самом общем виде производственная функция выглядит так:
Q = f (K, L, M, T, N), в этой формуле
Q — объем произведенных товаров;
K — оборудование (капитал);
М — затраты на материалы и сырье;
Т — используемые технологии;
N — предпринимательские способности.
Виды производственных функций
Существует множество типов этой зависимости, которые учитывают влияние как одного, так и нескольких наиболее важных факторов. Однако наибольшую известность получили два основных вида производственной функции: двухфакторная модель вида Q = f (L; K) и функция Кобба-Дугласа.
Двухфакторная модель Q = f (L; K)
Эта модель рассматривает зависимость объема производства (Q) от (L) и капитала (L). Довольно часто для анализа этой модели используется группа изоквант. Изокванта - это такая кривая, которая соединяет все возможные точки сочетаний позволяющих выпускать конкретный объем товаров. На оси X обычно отмечают затраты труда, а на оси Y - капитала. На одном и том же графике рисуют несколько изоквант, каждая из которых соответствует определенному объему продукции при использовании конкретной технологии. В итоге получается карта изоквант с разными количествами изготавливаемых товаров. Она и будет являться производственной функцией для данного предприятия.
Для изоквант характерны следующие общие свойства:
Вогнутый и нисходящий вид изокванты связан с тем, что уменьшение использования капитала при стабильном объеме выпускаемых товаров вызывает рост затрат труда;
Вогнутая форма кривой изокванты зависит от предельно допустимой нормы технологического замещения (то количество капитала, которое может заменить 1 дополнительная единица труда).
Функция Кобба-Дугласа
Эта производственная функция, названная в честь двух американских первооткрывателей, где общий объем выпущенной продукции Y находится в зависимости от используемых в процессе производства ресурсов, например, труда L и капитала К. Ее формула:
где α и b - это константы (α>0 и b>0);
K и L - соответственно капитал и труд.
Если сумма констант α и b равна единице, то принято считать, что у такой функции присутствует постоянный производства. Если параметры К и L умножаются на какой-либо коэффициент, то Y также нужно умножить на этот же коэффициент.
Модель Кобба-Дугласа вполне можно применить для какой-либо отдельной фирмы. В этом случае α - это доля общих затрат идущая на капитал, а β - доля, идущая на труд. Модели Кобба-Дугласа также могут содержать более двух переменных. К примеру, если N - это то производственная функция приобретает вид Y=AKαLβNγ, где γ - константа (γ>0), а α + β +γ = 1.
Производством называется любая человеческая деятельность по преобразованию ограниченных ресурсов - материальных, трудовых, природных - в готовую продукцию.Производственная функция характеризует зависимость между количеством используемых ресурсов (факторов производства) и максимально возможным объемом выпуска, который может быть достигнут при условии, что все имеющиеся ресурсы используются наиболее рациональным образом.
Производственная функция обладает следующими свойствами:
1. Существует предел увеличения производства, который может быть достигнут при увеличении одного ресурса и постоянстве прочих ресурсов. Если, например, в сельском хозяйстве увеличивать количество труда при постоянных количествах капитала и земли, то рано или поздно наступает момент, когда выпуск перестает расти.
2. Ресурсы дополняют друг друга, но в определенных пределах возможна и их взаимозаменяемость без сокращения выпуска. Ручной труд, например, может заменяться использованием большего количества машин, и наоборот.
3. Чем длиннее временной период, тем большее количество ресурсов может быть пересмотрено. В этой связи различают мгновенный, короткий и длительный периоды.Мгновенный период - период, когда все ресурсы являются фиксированными.Короткий период - период, когда, по крайней мере, один ресурс является фиксированным.Длительный период - период, когда все ресурсы являются переменными.
Как правило, рассматриваемая производственная функция выглядит так:
A, α, β - заданные параметры. ПараметрА - это коэффициент совокупной производительности факторов производства. Он отражает влияние технического прогресса на производство: если производитель внедряет передовые технологии, величинаА возрастает, т.е. выпуск увеличивается при прежних количествах труда и капитала. Параметры α и β - это коэффициенты эластичности выпуска соответственно по капиталу и труду. Иными словами, они показывают, на сколько процентов изменяется выпуск при изменении капитала (труда) на один процент. Коэффициенты эти положительны, но меньше единицы. Последнее означает, что при росте труда при постоянном капитале (либо капитала при постоянном труде) на один процент производство возрастает в меньшей степени.
Изокванта (линия равного продукта) отражает все комбинации двух факторов производства (труда и капитала), при которых выпуск остается неизменным. На рис. 8.1 рядом с изоквантой проставлен соответствующий ей выпуск. Так, выпуск , достижим при использовании труда и капитала или с использованием труда и капитана.
Рис. 8.1. Изокванта
Если отложить по горизонтальной оси количество единиц труда, а по вертикальной - количество единиц капитала, затем обозначить точки, в которых фирма выпускает один и тот же объем, то получится кривая, представленная на рисунке 14.1 и называемая изоквантой.
Каждая точка изокванты соответствует комбинации ресурсов, при которой фирма выпускает заданный объем продукции.
Набор изоквант, характеризующий данную производственную функцию, называется картой изоквант .
Свойства изоквант
Свойства стандартных изоквант аналогичны характеристикам кривых безразличия:
1. Изокванта, так же как и кривая безразличия, является непрерывной функцией, а не набором дискретных точек.
2. Для любого заданного объема выпуска может быть проведена своя изокванта, отражающая различные комбинации экономических ресурсов, обеспечивающих производителю одинаковый объем производства (изокванты, описывающие данную производственную функцию, никогда не пересекаются).
3. Изокванты не имеют участков возрастания (Если бы участок возрастания существовал, то при движении вдоль него увеличивалось бы количество как первого, так и второго ресурса).
Понятие рынка. В самом общем виде рынок - это система экономических отношений, складывающихся в процессе производства, обращения и распределения товаров, а также движения денежных средств. Рынок развивается вместе с развитием товарного производства, вовлекая в обмен не только произведенные продукты, но и продукты, не являющиеся результатом труда (земля, дикорастущий лес). В условиях господства рыночных связей все отношения людей в обществе охвачены куплей-продажей.
Более конкретно рынок представляет сферу обмена (обращения), в которой
осуществляется связь между агентами общественного производства в форме
купли-продажи, т. е. связь производителей и потребителей, производства и
потребления.
Субъектами рынка являются продавцы и покупатели. В качестве продавцов
и покупателей выступают домохозяйства (в составе одного или нескольких
лиц), фирмы (предприятия), государство. Большинство субъектов рынка
действуют одновременно и как покупатели, и как продавцы. Все хозяйственные
субъекты тесно взаимодействуют на рынке, образуя взаимосвязанный «поток»
купли-продажи.
Фирма – это самостоятельный экономический субъект, занимающийся коммерческой и производственной деятельностью и обладающий обособленным имуществом.
Фирма имеет следующие признаки:
- представляет собой экономически обособленную, самостоятельную хозяйственную единицу;
- юридически зарегистрирована и в этом плане относительно независима: имеет собственный бюджет, устав и бизнес-план
- является своеобразным посредником в производстве
- любая фирма самостоятельно принимает все решения, связанные с ее функционированием, поэтому можно говорить о ее производственной и коммерческой независимости
- целями фирмы считаются получение прибыли и минимизация издержек.
Фирма как самостоятельный экономический субъект выполняет ряд важных функций.
1. Производственная функция подразумевает способность фирмы организовать производство по изготовлению товаров и услуг.
2. Коммерческая функция обеспечивает материально-техническое снабжение, сбыт готовой продукции, а также маркетинг и рекламу.
3. Финансовая функция: привлечение инвестиций и получение кредитов, расчеты внутри фирмы и с партнерами, выпуск ценных бумаг, уплата налогов.
4. Счетная функция: составление бизнес-плана, балансов и смет, проведение инвентаризации и отчетов в органы государственной статистики и налогов.
5. Административная функция – функция управления, включающая организацию, планирование и контроль над деятельностью в целом.
6. Правовая функция осуществляется через соблюдение законов, норм и стандартов, а также через выполнение мер по охране факторов производства.
Нельзя отождествлять эластичность и наклон кривой спроса, ибо это разные понятия. Различия между ними можно проиллюстрировать на эластичности прямой линии спроса (рис. 13.1).
На рис. 13.1 мы видим, что прямая линия спроса в каждой точке имеет одинаковый наклон. Однако выше середины спрос эластичный, ниже середины спрос неэластичный. В точке, расположенной посередине, эластичность спроса равна единице.
Об эластичности спроса можно судить по наклону только вертикальной или горизонтальной линии.
Рис. 13.1. Эластичность и наклон - разные понятия
Наклон кривой спроса – его пологость или крутизна - зависит от абсолютных изменений цены и количества продукции, тогда как теория эластичности имеет дело с относительными, или процентными, изменениями цены и количества. Различие между наклоном кривой спроса и его эластичностью можно также вполне уяснить себе, подсчитав показатель эластичности для различных комбинаций цены и количества продукции, расположенных на прямолинейной кривой спроса. Вы обнаружите, что, хотянаклон, очевидно, остается неизменным на всем протяжении кривой, спрос является эластичным на отрезке высоких цен и неэластичным - на отрезке низких цен.
ЭЛАСТИЧНОСТЬ СПРОСА ПО ДОХОДУ - мера чувствительности спроса к изменению дохода; отражает относительное изменение спроса на какое-либо благо вследствие изменения дохода потребителя.
Эластичность спроса по доходу выступает в следующих основных формах:
· положительная, предполагающая, что увеличение дохода (при прочих равных условиях) сопровождается ростом объемов спроса. Положительная форма эластичности спроса по доходу относится к нормальным товарам, в частности, к товарам роскоши;
· отрицательная, предполагающая сокращение объема спроса с увеличением дохода, т. е. существование обратного соотношения между доходом и объемом покупок. Эта форма эластичности распространяется на некачественные блага;
· нулевая, означающая, что объем спроса нечувствителен к изменению дохода. Это блага, потребление которых нечувствительно к доходам. К ним, в частности, относятся товары первой необходимости.
Эластичность спроса по доходу зависит от следующих факторов:
· от значимости того или иного блага для бюджета семьи. Чем больше благо нужно семье, тем меньше его эластичность;
· является ли данное благо предметом роскоши или первой необходимости. Для первого блага эластичность выше, чем для последнего;
· от консерватизма спроса. При увеличении дохода потребитель не сразу переходит на потребление более дорогих благ.
Необходимо отметить, что для потребителей, имеющих разный уровень дохода, одни и те же товары могут относиться или к предметам роскоши, или к предметам первой необходимости. Подобная оценка благ может иметь место и для одного и того же индивида, когда у него изменяется уровень дохода.
На рис. 15.1 изображены графики зависимости QD от I при различных значениях эластичности спроса по доходу.
Рис. 15.1. Эластичность спроса по доходу: а) качественные неэластичные блага; б) качественные эластичные блага; в) некачественные блага
Сделаем краткий комментарий к рис. 15.1.
Спрос на неэластичные блага увеличивается с ростом дохода лишь при низких доходах домохозяйств. Затем начиная с некоторого уровня I1 спрос на эти блага начинает сокращаться.
Спрос на эластичные блага (например предметы роскоши) до некоторого уровня I2 отсутствует, поскольку домохозяйства не имеют возможности приобретать их, а затем увеличивается с увеличением дохода.
Спрос на некачественные блага вначале увеличивается, но начиная со значения I3 сокращается.
Похожая информация.
Теория производства изучает соотношения между количеством применяемых ресурсов и объемом выпуска. Методологически теория производства тождественна теории потребления с тем отличием, что основные ее категории имеют объективную природу и могут быть измерены в определенных единицах выпуска. Процесс производства тождествен процессу потребления в том смысле, что может определяться как потребление экономических ресурсов. Рациональный производитель, как и рациональный потребитель, стремиться к максимизации полезности- прибыли. Для этой цели он комбинирует ресурсы наиболее эффективным образом.
Основным инструментом анализа производства является производственная функция, которая описывает количественную зависимость между выпуском продукции и затратами ресурсов (труда и капитала). Один и тот же объем выпуска может быть достигнут при различных комбинациях ресурсов (технологиях). Максимально возможный объем производства, достигаемый в результате использования имеющихся ресурсов, считается технически эффективным . Таким образом, производственная функция отражает множество технически эффективных способов производства при заданном объеме выпуска.
Выбор наилучшего, из множества технически эффективных вариантов, предполагает использование критерия экономической эффективности . Экономически эффективным считается способ производства с наименьшими издержками при заданном объеме выпуска.
В теории производства традиционно используется двухфакторная производственная функция, в которой объем выпуска (Q) находиться в зависимости от объема используемых ресурсов:
Q = f (L, K ) (5.1)
где L -величина затрат труда(час.);
K -величина затрат капитала(станко-час)
Наиболее распространенный вариант производственной функции функция Кобб-Дугласа:
Q= L a K b (5.2)
где а - коэффициент эластичности выпуска по труду, который показывает как измениться выпуск при изменении затрат труда на 1%;
b -коэффициент выпуска по капиталу, показывающий изменение выпуска при изменении затрат капитала на 1%.
Эмпирически по данным обрабатывающей промышленности США в 20-е г. прошлого столетия были определены конкретные значения коэффициентов a и b , таким образом, что функция имела вид:
Q=L 0,73 K 0,27
Характерным моментом является тот факт, что функция может использоваться для анализа выпуска как на отдельном предприятии, так и в целом по экономике, то есть на макро-уровне. Существуют также и другие виды производственных функций (табл.5.1.).
Графически производственная функция может быть представлена кривой равного выпуска (изоквантой), представляющей множество минимально необходимых комбинаций производственных ресурсов или технически эффективных способов производства определенного объема продукции. Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска она представляет. При этом в отличие от кривых безразличия каждая изокванта характеризует количественно определенный объем выпуска, выраженный в натуральных единицах: Q 1 , Q 2 , Q 3 и т.д.
Рисунок 5.1. Линия равного выпуска - изокванта.
Конфигурация изоквант может быть различной, с учетом особенностей применяемых технологий, а следовательно взаимозамещаемости применяемых ресурсов. Если замещаемость ресурсов ограничена несколькими технологиями, то применяется ломаная изокванта (рис.5.1). По мнению специалистов ломаная изокванта наиболее адекватно отражает зависимость выпуска от ресурсов, так как реальное производство предполагает ограниченный набор вариаций технологий. В случае жесткой дополняемости ресурсов, когда применяется единственная технология, применяется изокванта леонтьевского типа, по имени американского экономиста В.В. Леонтьева, который положил такой тип изокванты в основу разработанного им метода затраты-выпуск. Чем более технически сложным является производство, тем ближе его изокванта к изокванте леонтьевского типа.
Линейная изокванта предполагает совершенную замещаемость производственных ресурсов, так что данный выпуск может быть получен с помощью либо одного, либо другого ресурса, либо с использованием различных комбинаций того и другого ресурса при постоянной норме их замещения. Существует, например постоянное соотношение между количеством женского и мужского труда (если рассматривать их как взаимозамещаемые ресурсы), трудом мигрантов в соотношении с трудом местных работников, руководителями и специалистами.
В микроанализе используются гладкие изокванты, которые можно рассматривать как некую приближенную аппроксимацию ломаной изокванты. Увеличивая число методов производства (точек излома), можно воспроизвести ломаную изокванту в виде гладкой кривой. Соответственно отображаемая ею производственная функция вида (5.2) предполагается непрерывной и дважды дифференцируемой. Построение гладкой изокванты предполагает неограниченную делимость продукции и применяемых в производстве ресурсов.
Разнообразие кривых выпуска отражает существование раз
Изокванта имеет три основные характеристики: предельную норму технического замещения одного ресурса другим(MRTS LK ), эластичности замещения ресурсов, интенсивность их использования в производстве. Первая характеристика- MRTS LK (marginal rate of technical substitution - англ.) определяет требуемое количество потерь одного ресурса ( K) взамен единицы другого( L) при сохранении того же объема выпуска.
Предельная норма замещения характеризуется наклоном изокванты для любого объема выпуска, равно как и кривая безразличия. Увеличение использования одного из ресурсов(например дешевого труда) ведет к снижению MRTS LK . Можно найти этому логическое объяснение.
Вдоль изокванты полный дифференциал производственной функции (полное приращение) равен нулю, поскольку изменение выпуска не происходит.:
Отсюда получаем новое выражение для предельной нормы технологической замены:
(5.5)
dQ/dL = MPL - предельный продукт труда;
dQ/dK = MPK - предельный продукт капитала.
Следовательно, получаем : MRTS LK =
В соответствии с законом убывающей отдачи фактора производства дополнительное использование труда ведет к падению его предельного продукта труда. Капитал же становится относительно редким, следовательно, его ценность (предельный продукт) возрастает. Поэтому предельная норма технологической замены сокращается по мере роста использования труда в производстве при одном и том же выпуске. В случае жесткой взаимодополняемости ресурсов, норма замещения равна нулю. Для ресурсов- абсолютных субститутов норма замещения постоянна.
Предельная норма замещения зависит от единиц, в которых измеряются объемы применяемых ресурсов. Такого недостатка нет у показателя эластичности замещения. Он показывает, как должно измениться отношение между количествами ресурсов, чтобы предельная норма замещения изменилась на 1 %. Показатель эластичности замещения не зависит от единиц, в которых измеряются L и K , поскольку и числитель, и знаменатель (5.6) представлены относительными величинами.
Эластичность замещения (E) определяется как процентное изменение в предельной норме технического замещения:
E = % / % (5.6)
Показатель интенсивности применения различных ресурсов в конкретном производстве характеризуется коэффициентом капиталовооруженности (K/L). Графически он соответствует наклону линии роста (рис. 5.1) для различных технологии (Т1, T2, T3 ). Линии роста характеризуют технически возможные пути расширения производства, перехода с более низкой на более высокую изокванту. Среди возможных линий роста особое место занимают изоклинали , вдоль которых предельная норма технического замещения ресурсов при любом объеме выпуска постоянна. Для однородной производственной функции изоклиналь представляется лучом, проведенным из начала координат, вдоль которого предельная норма технического замещения и соотношение K/L имеют одно и то же значение.
Таблица 5.1. Виды производственных функций
Производство -_ процесс создания разных видов экономического продукта. Понятие производства характеризует специфически человеческий тип обмена веществами с природой, или, более точно, -- процесс активного преобразования людьми природных ресурсов с целью создания необходимых материальных условий для своего существования .
Производственный процесс - это регулируемый человеком с помощью средств труда целенаправленный процесс преобразования различных объектов в продукты производства
Производственная функция характеризует техническую зависимость между ресурсами и выпуском и описывает всю совокупность технологически эффективных способов. Каждый способ может быть описан своей производственной функцией .
Производственная функция описывает множество техниче ски эффективных способов производства. Каждый способ производства (или производственный про цесс) характеризуется определенной комбинацией ресурсов, без условно необходимой для получения единицы продукции при данном уровне технологии. Способ А считается технически эффективным по сравнению со способом В, если он предполагает использование хотя бы одного ресурса в меньшем, а всех остальных не в большем количестве, чем способ В. Последний счи тается технически неэффективным по сравнению со способом А. Технически неэффективные способы не используются рациональным предпринимателем. Если же способ А предполагает использование одних ресурсов в большем, а других в меньшем количестве, чем способ В, эти способы несравнимы по их технической эффективности. В этом случае оба способа рассматриваются как технически эффективные и включаются в производственную функцию. Какой из них будет выбран и регшизован в действительности, зависит от соотношения цен соответствующих ресурсов. Этот выбор основывается на критериях экономической эффективности, связанные с этим ^Сравните с аксиомой ненасыщения в теории поведения потребителя вопросы мы рассмотрим в конце главы. Здесь же важно под. черкнуть, что между понятиями технической и экономической эффективности существует принципиальное различие. Заметим также, что изменение соотношения цен ресурсов может сделать ранее выбранный технически и экономически эффективный ме тод экономически неэффективным, и наоборот .
Фирмы несут издержки, когда они приобретают ресурсы для производства товаров *: услуг, которые собираются продавать. С помощью производственной функции можно исследовать связь между производственным процессом фирмы и ее совокупными издержками .
Производственная функция _ экономико-математическое уравнение, связывающее переменные величины затрат (ресурсов) с величинами продукции(выпуска). Производственная функция применяются для анализа влияния различных сочетаний факторов на объем выпуска в определенный момент времени (статический вариант) и для анализа, а также прогнозирования соотношения объемов факторов и объема выпуска в разные моменты времени (динамический вариант) на различных уровнях экономики - от фирмы (предприятия) до народного хозяйства в целом. В отдельной фирме, корпорации и т. п. Производственная функция описывает максимальный объем выпуска продукции, которую они в состоянии произвести при каждом сочетании используемых факторов производства .
В теории производства традиционно используется двухфакторная производственная функция, характеризующая зависимость между максимально возможным объемом выпуска (Q) и количествами применяемых ресурсов труда (L) и капитала (К):
Это объясняется не только удобством графического отображения, но и тем, что удельный расход материалов во многих случаях слабо зависит от объема выпуска, а такой фактор, как производственные площади, обычно рассматривается вместе с капиталом. При этом ресурсы L и К, а также выпуск Q рассматриваются в мере потока, т.е. в единицах использования (выпуска) в единицу времени. Графически каждый способ производства может быть пред ставлен точкой, координаты которой характеризуют минимально необходимые для производства данного объема выпуска количе ства ресурсов L и А", а производственная функция -- линией равного выпуска, или изоквантой, подобно тому как в теории потребления кривая безразличия характеризует один и тот же уровень удовлетворения, или полезности различных комбинаций потребительских благ.
Таким образом, на карте выпуска каждая изокванта представляет множество минимально необходимых комбинаций производственных ресурсов или технически эффективных способов производства определенного объема продукции. Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска она представляет. При этом в отличие от кривых безразличия каждая изокванта характеризует количественно определенный объем выпуска .
Определенного уровня выпуска можно достигнуть с помощью различного сочетания капитальных и трудовых затрат. Кривые, описываемые условиями j(K, L) = const., называются изо квантами. Обычно предполагается, что по мере роста значений одной из независимых переменных предельная норма замещения данного фактора производства уменьшается. Поэтому при сохранении постоянного объема производства экономия одного вида затрат, связанная с увеличением затрат другого фактора, постепенно уменьшается. На примере производственной функции Кобба -- Дугласа рассмотрим основные выводы, которые можно получить исходя из предложений о том или ином виде производственной функции. Производственная функция Кобба -- Дугласа, включающая два фактора производства, имеет вид
где А, б, в -- параметры модели. Величина А зависит от единиц измерения Q, К и L, а также от эффективности производственного процесса.
При фиксированных значениях К и L более высокое значение имеет та функция Q, которая характеризуется большей величиной параметра А, следовательно, и производственный процесс, описываемый такой функцией, более эффективен. Описываемая производственная функция однозначна и непрерывна (при положительных К и L). Параметры б и в называют коэффициентами эластичности. Они показывают, на какую величину в среднем изменится Q, если б или в увеличить на 1%.
Рассмотрим поведение функции Q при изменении масштабов производства. Предположим, что затраты каждого фактора производства увеличились в с раз. Тогда новое значение функции будет определяться следующим образом:
При этом, если б + в = 1, то уровень эффективности не зависит от масштабов производства. Если б + в < 1, то средние издержки, рассчитанные на единицу продукции, растут, а при б + в > 1 -- убывают по мере расширения масштабов производства. Следует отметить, что эти свойства не зависят от численных значений К, L производственной функции. Для определения параметров и вида производственной функции необходимо провести дополнительные наблюдения. Как правило, пользуются двумя видами данных -- динамическими (временными) рядами и данными одновременных наблюдений (пространственной информацией). Динамические ряды экономических показателей характеризуют поведение одной и той же фирмы во времени, тогда как данные второго вида обычно относятся к одному и тому же моменту, но к различным фирмам. В случаях когда исследователь располагает временным рядом, например годовыми данными, характеризующими деятельность одной и той же фирмы, возникают трудности, с которыми не пришлось бы столкнуться при работе с пространственными данными. Так, относительные цены со временем становятся иными, а следовательно, меняется и оптимальное сочетание затрат отдельных факторов производства. Кроме того, с течением времени изменяется и уровень административного управления. Однако основные проблемы при использовании временных рядов порождаются последствиями технического прогресса, в результате которого меняются нормы затрат производственных факторов, соотношения, в которых они могут замещать друг друга, и параметры эффективности. Вследствие этого с течением времени могут меняться не только параметры, но и формы производственной функции. Поправка на технический прогресс может быть введена с помощью некоторого временного тренда, включаемого в состав производственной функции. Тогда
Производственная функция Кобба -- Дугласа с учетом технического прогресса имеет вид
В этом выражении параметр и, с помощью которого характеризуется технический прогресс, показывает, что объем выпускаемой продукции ежегодно увеличивается на и процентов независимо от изменений в затратах производственных факторов и, в частности, от размера новых инвестиций. Такая форма технического прогресса, не связанная с какими-либо затратами труда или капитала, называется «нематеризованным техническим прогрессом». Однако подобный подход не вполне реалистичен, так как новые открытия не могут повлиять на функционирование старых машин, а расширение объема производства возможно только посредством новых инвестиций. При другом подходе к учету технического прогресса для каждой «возрастной группы» капитала строят свою производственную функцию. В этом случае функция Кобба -- Дугласа будет иметь вид
где Qt(v) -- объем продукции, произведенной за период t на оборудовании, введенном в строй в период v; Lt(v) -- трудовые затраты в период t на обслуживание оборудования, введенного в строй в период v, и Кt(v) -- основной капитал, введенный в строй в период v и использованный в период t. Параметр v в такой производственной функции отражает состояние технического прогресса. Затем для периода t строится агрегированная производственная функция, представляющая собой зависимость совокупного объема выпускаемой продукции Qt от общих затрат труда Lt, и капитала Кt на момент t. При использовании для построения производственной функции пространственной информации, т.е. данных о нескольких фирмах, соответствующих одному и тому же моменту времени, возникают проблемы другого рода. Так как результаты наблюдений относятся к разным фирмам, то при их использовании предполагается, что поведение всех фирм может быть описано с помощью одной и той же функции. Для успешной экономической интерпретации полученной модели желательно, чтобы все эти фирмы принадлежали одной и той же отрасли. Кроме того, считается, что они располагают примерно одинаковыми производственными возможностями и уровнями административного управления. Рассмотренные выше производственные функции носили детерминированный характер и не учитывали влияния случайных возмущений, присущих каждому экономическому явлению. Поэтому в каждое уравнение, параметры которого предстоит оценить, необходимо ввести и случайную переменную е, которая будет отражать воздействие на процесс производства всех тех факторов, которые не вошли в состав производственной функции в явном виде. Таким образом, в общем виде производственную функцию Кобба -- Дугласа можно представить как
Мы получили степенную регрессионную модель, оценки параметров которой А, б и в можно найти методом наименьших квадратов, лишь прибегнув предварительно к логарифмическому преобразованию. Тогда для i-го наблюдения имеем
где Qi, Кi и Li -- соответственно объемы выпуска, капитальных и трудовых затрат для i-го наблюдения (i = 1, 2, ..., п), а п -- объем выборки, т.е. число наблюдений, используемых для получения оценок ln , и -- параметров производственной функции. Относительно еi обычно предполагается, что они взаимно независимы между собой и еi О N(0, у). Исходя из априорных соображений значения б и в должны удовлетворять условиям 0 < б < 1 и 0 < в < 1. Если предположить, что с изменением масштабов производства уровень эффективности остается постоянным, то, приняв, что в = 1 -- б, имеем
Прибегнув к такой форме выражения производственной функции, можно устранить влияние мультиколлинеарности между ln К и ln L .
Так же важно отметить, что с понятием производственной функции фирмы, увязаны следующие три важные понятия: общего (совокупного), среднего и предельного продукта.
На рис. 22.1, а показана кривая общего продукта (ТР), который изменяется в зависимости от величины переменного фактора X. На кривой ТР отмечены три точки: В - точка перегиба, С - точка, которая принадлежит касательной, совпадающей с линией, соединяющей данную точку с началом координат, D - точка максимального значения ТР. Точка А перемещается по кривой ТР. Соединив точку А с началом координат, получим линию ОА. Опустив перпендикуляр из точки А на ось абсцисс, получим треугольник ОАМ, где tg а есть отношение стороны AM к ОМ, т. е. выражение среднего продукта (АР).
Рисунок.1. а) Кривая общего продукта (ТР); б) кривая среднего продукта (АР) и предельного продукта (МР)
Проведя через точку А касательную, получим угол Р, тангенс которого будет выражать предельный продукт МР. Сопоставляя треугольники LAM и ОАМ, находим, что до определенного момента тангенс Р по величине больше tg а. Таким образом, предельный продукт (МР) больше среднего продукта (АР). В том случае, когда точка А совпадает с точкой В, тангенс Р принимает максимальное значение и, следовательно, предельный продукт (МР) достигает наибольшего объема. Если точка А совпадает с точкой С, то значение среднего и предельного продукта равны. Предельный продукт (МР), достигнув максимального значения в точке В (рис. 22, б), начинает Сокращаться и в точке С пересечется с графиком среднего продукта (АР), который в этой точке достигает максимального значения. Затем и предельный, и средний продукт сокращаются, но предельный продукт уменьшается опережающими темпами. В точке максимума общего продукта (ТР) предельный продукт МР = 0.
Мы видим, что наиболее эффективное изменение переменного фактора X наблюдается на отрезке от точки В до точки С. Здесь предельный продукт (МР), достигнув своего максимального значения, начинает уменьшаться, средний продукт (АР) еще увеличивается, общий продукт (ТР) получает наибольший прирост .
Таким образом, производством называется любая человеческая деятельность по преобразованию ограниченных ресурсов - материальных, трудовых, природных - в готовую продукцию. Производственная функция характеризует зависимость между количеством используемых ресурсов (факторов производства) и максимально возможным объемом выпуска, который может быть достигнут при условии, что все имеющиеся ресурсы используются полностью и наиболее эффективным способом. Производственная функция обладает следующими свойствами: существует предел увеличения производства, который может быть достигнут при увеличении одного ресурса и постоянстве прочих ресурсов. Если, например, в сельском хозяйстве увеличивать количество труда при постоянных количествах капитала и земли, то рано или поздно наступает момент, когда выпуск перестает расти; ресурсы дополняют друг друга, но в определенных пределах возможна и их взаимозаменяемость без сокращения выпуска.