В системе Земля-Луна первые три точки либрации находятся на вращающейся линии, соединяющей Землю и Луну: точка лежит между планетами, вторая точка находится за Луной, а третья коллинеарная точка расположена с обратной стороны Земли по отношению к Луне. Остальные две точки либрации и находятся с двух сторон вне вращающейся линии.

Пять точек равновесия, известные как точки Лагранжа или точки либрации , приведены на рис. 3. В них комбинированные гравитационные силы от первого и второго тела точно компенсируются центростремительным ускорением третьего тела. Такие точки позволяют третьему телу сохранять орбитальный период, равный орбитальным периодам первого и второго тела около их совместного центра масс.

Рис. 3.Пять точек либрации в системе Земля-Луна.

Точки, и являются неустойчивыми. Так как, если объект, помещенный в коллинеарную точку Лагранжа, слегка смещается вдоль прямой, соединяющей Землю и Луну, то сила, притягивающая объект к тому телу, к которому он приближается, увеличивается, а сила притяжения со стороны другого тела, наоборот, уменьшается. В результате объект будет все больше удалятся от положения равновесия.

Однако существуют стабильные замкнутые квазипериодические и периодические орбиты, такие как Лиссажу и гало-орбиты , которые колеблются около этих точек. То есть космический аппарата, совершающий движение по гало-орбите, будет оставаться на ней в течение длительного времени (рис.4).

Рис. 4. Гало-орбиты в системе Земля-Луна.

Объект, такой как космический аппарат, который смещен от точки либрации, будет колебаться вокруг точки с периодом определенным тем, насколько далеко он смещается в Y и Z направлениях (рис.5). Параметр ф является углом, определяющим положение космического аппарата на заданной гало-орбите и аналогичен истинной аномалии при полете по эллиптической орбите. Он измеряется в положительном направлении от оси +Z около оси +X от 0 ? до 360 ?.

Рис 5.

Среди пяти точек либрации системы Земля-Луна более актуальными для исследования человеком космического пространства являются две, находящиеся ближе всего к Луне - и. Они расположены около ближней и дальней сторон Луны соответственно, если смотреть с Земли. Однако лучше исследовать обратную сторону Луны, которая является одним из приоритетных мест для исследования космогонии и истории Солнечной системы. Луна защищает поверхность на её обратной стороне от наземных радиошумов, что облегчает изучение низкочастотных сигналов (ниже 100 МГц).

Точка либрации является идеальным местом для строительства орбитальных космических обсерваторий и телескопов. Поскольку объект в точке способен длительное время сохранять свою ориентацию относительно Солнца и Земли, производить его экранирование и калибровку становится гораздо проще. Точка в системе Земля-Луна может быть использована для обеспечения спутниковой связи с объектами на обратной стороне Луны, а также быть удобным местом для размещения заправочной станции для обеспечения грузопотока между Землёй и Луной.

Таким образом, в данной работе рассматривается космический аппарат на лунной поверхности, находящейся ближе к северу (диапазон по широте равен от 60? до 90?), с которого ведется наблюдение за объектом, совершающим движение по гало-орбите в точке либрации (рис. 6).

Рис. 6. Космический аппарат в точке либрации.

ЛАГРАНЖА ТОЧКИ (точки либрации), точки в пространстве, в которых тело малой массы может находиться в относительном равновесии по отношению к двум другим небесным телам (в так называемой ограниченной задаче трёх тел).

Аналитическое решение общей задачи трёх тел имеет вид абсолютно сходящихся рядов, из-за чрезвычайно медленной сходимости которых это решение для астрономических приложений практически бесполезно. Однако существуют пять строгих частных решений этой задачи, которым соответствуют движения с сохранением особых конфигураций в расположении трёх тел: тела образуют равносторонний треугольник (треугольная конфигурация) или располагаются на одной прямой (прямолинейная конфигурация). Такие же точные частные решения существуют и в ограниченной задаче трёх тел, в которой исследуется движение тела пренебрежимо малой массы в гравитационном поле двух тел конечной массы. В ограниченной круговой задаче трёх тел этим стационарным частным решениям соответствуют неподвижные точки (Лагранжа точки), лежащие в плоскости орбитального движения двух главных притягивающих тел, если рассматривается движение относительно неинерциальной барицентрической системы отсчёта, вращающейся вместе с главными притягивающими телами. Существует пять Лагранжа точек: три так называемые коллинеарные точки (L 1 , L 2 и L 3 , смотри рисунок) и две так называемые треугольные точки (L 4 и L 5).

В Лагранжа точках силы всемирного тяготения, действующие на тело малой массы со стороны двух главных центров притяжения, уравновешиваются центробежной силой инерции, существующей во вращающейся системе отсчёта. Тело пренебрежимо малой массы, помещённое в любую из пяти Лагранжа точек, в рассматриваемой неинерциальной системе отсчёта будет иметь нулевую скорость и нулевое ускорение.

Лагранжа точки называют также точками либрации (от латинского libro - колебаться), что обусловлено существованием в окрестности каждой из этих точек частных периодических движений по эллиптическим орбитам. В современной небесной механике не существует единообразия в наименовании точек либрации. Так, например, коллинеарные точки либрации часто называют эйлеровыми, так как впервые соответствующие им прямолинейные частные решения ограниченной задачи трёх тел были получены Л. Эйлером в 1767 году. Наименование «Лагранжа точки» принято благодаря их описанию в работе Ж. Лагранжа «О задаче трёх тел» (1772). Все пять точек либрации именуются также лапласовыми точками на том основании, что они были включены П. Лапласом в его «Трактат о небесной механике» (1798) без всяких ссылок на предшественников.

Лагранж считал открытые им точные решения задачи трёх тел «математическим курьёзом», не имеющим никакого практического приложения к реальным тройным системам небесных тел. Этот вывод был опровергнут в 1906 году, когда немецкий астроном М. Вольф обнаружил астероид Ахилл, первый из группы астероидов, расположенных в районе треугольных Лагранжа точек системы Солнце - Юпитер (смотри Троянцы в астрономии). Треугольные точки либрации иногда называют гравитационными ловушками, т.к. вблизи них могут существовать скопления частиц метеорного вещества и даже группы астероидов. На использовании динамических свойств точек либрации базируется одна из перспективных стратегий освоения межпланетного пространства. Несколько космических обсерваторий размещены в окрестностях Лагранжа точек системы Земля - Солнце [например, в районе точки L 1 - обсерватория SOHO (Solar and Heliospheric Observátory)]. Точка L 1 системы Земля - Луна рассматривается как место для размещения ретрансляционной станции на период предполагаемого освоения Луны. Предложен ряд проектов, предусматривающих создание в окрестности Лагранжа точек тел Солнечной системы спасательных станций, депо для межпланетных кораблей и даже космических мегаполисов. Понятие Лагранжа точек нашло приложение и в звёздной астрофизике: внутренняя Лагранжа точка (L 1) играет ключевую роль в теории тесных двойных звёзд.

Лит.: Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. 2-е изд. М., 1976; Дубошин Г. Н. Небесная механика. М., 1983.

В системе вращения двух космических тел определенной массы существуют точки в пространстве, поместив в которые любой объект небольшой массы, можно зафиксировать его в стационарном положении относительно этих двух тел вращения. Эти точки получили название точек Лагранжа. В статье пойдет речь о том, как они используются человеком.

Что представляют собой точки Лагранжа?

Для понимания этого вопроса следует обратиться к решению проблемы трех вращающихся тел, два из которых имеют такую массу, что масса третьего тела пренебрежимо мала по сравнению с ними. В таком случае можно найти положения в пространстве, в которых гравитационные поля обоих массивных тел будут компенсировать центростремительную силу всей вращающейся системы. Эти положения и будут точками Лагранжа. Поместив в них тело малой массы, можно наблюдать, как его расстояния до каждого из двух массивных тел не изменяются сколь угодно долго. Здесь можно привести аналогию с геостационарной орбитой, находясь на которой, спутник всегда расположен над одной точкой земной поверхности.

Необходимо пояснить, что тело, которое находится в точке Лагранжа (ее также называют свободной точкой или точкой L), относительно внешнего наблюдателя совершает движение вокруг каждого из двух тел с большой массой, но это движение в совокупности с движением двух оставшихся тел системы имеет такой характер, что относительно каждого из них третье тело находится в покое.

Сколько этих точек и где они находятся?

Для системы вращающихся двух тел с абсолютно любой массой существует всего пять точек L, которые принято обозначать L1, L2, L3, L4 и L5. Все эти точки расположены в плоскости вращения рассматриваемых тел. Первые три точки находятся на линии, соединяющей центры масс двух тел таким образом, что L1 расположена между телами, а L2 и L3 за каждым из тел. Точки L4 и L5 расположены так, что если соединить каждую из них с центрами масс двух тел системы, то получатся два одинаковых треугольника в пространстве. Ниже на рисунке показаны все точки Лагранжа Земля-Солнце.

Синие и красные стрелки на рисунке показывают направление действия результирующей силы при приближении к соответствующей свободной точке. Из рисунка можно видеть, что области точек L4 и L5 являются намного большими, чем зоны точек L1, L2 и L3.

Историческая справка

Впервые существование свободных точек в системе трех вращающихся тел доказал итальяно-французский математик в 1772 году. Для этого ученому пришлось ввести некоторые гипотезы и разработать собственную механику, отличную от механики Ньютона.

Лагранж вычислил точки L, которые были названы в честь его имени, для идеальных круговых орбит вращения. В действительности же орбиты являются эллиптическими. Последний факт приводит к тому, что уже не существуют точки Лагранжа, а существуют области, в которых третье тело малой массы совершает круговое движение подобно движению каждого из двух массивных тел.

Свободная точка L1

Существование точки Лагранжа L1 легко доказать, применяя следующие рассуждения: возьмем для примера Солнце и Землю, согласно третьему закону Кеплера, чем ближе тело находится к своей звезде, тем короче его период вращения вокруг этой звезды (квадрат периода вращения тела прямо пропорционален кубу среднего расстояния от тела до звезды). Это означает, что любое тело, которое расположено между Землей и Солнцем, будет вращаться вокруг звезды быстрее, чем наша планета.

Однако не учитывает влияние гравитации второго тела, то есть Земли. Если принять во внимание этот факт, то можно предположить, что чем ближе к Земле находится третье тело малой массы, тем сильнее будет противодействие земной гравитации солнечной. В итоге найдется такая точка, где земная гравитация замедлит скорость вращения третьего тела вокруг Солнца таким образом, что периоды вращения планеты и тела сравняются. Это и будет свободная точка L1. Расстояние до точки Лагранжа L1 от Земли равно 1/100 от радиуса орбиты планеты вокруг звезды и составляет 1,5 млн км.

Как используют область L1? Это идеальное место, где можно наблюдать за солнечной радиацией, поскольку здесь никогда не бывает солнечных затмений. В настоящее время в области L1 расположены несколько спутников, которые занимаются изучением солнечного ветра. Одним из них является европейский искусственный спутник SOHO.

Что касается этой точки Лагранжа Земля-Луна, то находится она приблизительно в 60 000 км от Луны, и используется в качестве "перевалочного" пункта во время миссий космических кораблей и спутников на Луну и обратно.

Свободная точка L2

Рассуждая аналогично предыдущему случаю, можно сделать вывод, что в системе двух тел вращения за пределами орбиты тела с меньшей массой должна существовать область, где падение центробежной силы компенсируется гравитацией этого тела, что приводит к выравниванию периодов вращения тела с меньшей массой и третьего тела вокруг тела с большей массой. Эта область является свободной точкой L2.

Если рассматривать систему Солнце-Земля, то до этой точки Лагранжа расстояние от планеты будет точно такое же, как и до точки L1, то есть 1,5 млн км, только расположена L2 за Землей и дальше от Солнца. Поскольку в области L2 отсутствует влияние солнечной радиации благодаря земной защите, то ее используют для наблюдений за Вселенной, располагая здесь разные спутники и телескопы.

В системе Земля-Луна точка L2 расположена за естественным спутником Земли на расстоянии от него в 60 000 км. В лунной L2 находятся спутники, которые используются для наблюдений за обратной стороной Луны.

Свободные точки L3, L4 и L5

Точка L3 в системе Солнце-Земля находится за звездой, поэтому с Земли ее нельзя наблюдать. Точка не используется никак, поскольку она является нестабильной из-за влияния гравитации других планет, например, Венеры.

Точки L4 и L5 являются самыми стабильными областями Лагранжа, поэтому практически около каждой планеты в них находятся астероиды или космическая пыль. Например, в этих точках Лагранжа Луны существует только космическая пыль, а в L4 и L5 Юпитера расположены троянские астероиды.

Другие применения свободных точек

Помимо установки спутников и наблюдения за космосом, точки Лагранжа Земли и других планет можно использовать и для космических путешествий. Из теории следует, что перемещения через точки Лагранжа разных планет являются энергетически выгодными и требуют небольших затрат энергий.

Еще одним интересным примером использования точки L1 Земли стал физический проект одного украинского школьника. Он предложил расположить в этой области облако астероидной пыли, которое будет защищать Землю от губительного солнечного ветра. Таким образом, точку можно использовать для воздействия на климат всей голубой планеты.

Место отсутствия гравитации, или, как называют это явление астрономы, точки Лагранжа (по имени механика, астронома и математика из Франции эпохи Просвещения - Joseph Louis Lagrange), обозначаемые кратко L1 и далее до L5, - это не просто точки. Это громадные пространства космоса - в многие миллионы километров, где не работают законы гравитации. А это значит, что любой случайно попавший туда объект выбраться обратно не сможет. Гигантские космические области, обозначаемые как точки Лагранжа, где невозможно никакое движение, захватят его и никогда не выпустят. А если выпустят, то очень нескоро.

Математик

В 1736 году во французском Турине родился знаменитый итальянец, который, наравне с Эйлером, стал крупнейшим математиком восемнадцатого века. Особую славу снискало его исключительное мастерство обобщения и синтеза разнообразного научного материала. Жозеф Луи Лагранж написал трактат по аналитической механике, который сразу стал классикой математической науки, поскольку в нём устанавливались многие фундаментальные математические принципы, в том числе принцип возможных перемещений. Именно Лагранж окончательно математизировал механику.

Также он внёс огромнейший вклад в теорию чисел, математический анализ, численные методы, теорию вероятностей. Именно он создал вариационное исчисление. Однако вклад его в астрономию ничуть не меньше. Его открытие - точки Лагранжа - несколько веков будоражило все околонаучные умы, и это происходит до сих пор. Можно себе представить, сколько всего интересного накопилось в этих космических пространствах за четыре с половиной миллиарда лет!

Изучение

Не только пылевые облака, астероиды и скрытые планеты могут находиться там. Многие подозревают, что именно в этих недосягаемых безгравитационных пространствах спрятались пресловутые "зелёные человечки" с других планет и наблюдают из своих замечательных "тарелочек", как движется технический прогресс на Земле, приближая человечество к полной его деградации.

В эти прошедшие столетия такого плана научные спекуляции не прекращались, но скоро им будет положен конец. Человечество вплотную подошло к тому, чтобы раскрыть, наконец, эту тайну. Два космических аппарата, занимающиеся изучением Солнца, переключились на исследования другого плана. И они вот-вот достигнут этих загадочных пространств, обозначаемых L4 и L5, и уже на месте выяснят, что же скрывают в себе точки Лагранжа.

Миссия

Даже если эти посланцы Земли и не обнаружат там инопланетные корабли, то всё равно многие учёные будут просто осчастливлены обнаружением в этих точках каких-либо космических скальных обломков невероятного возраста. А там наверняка скрыта изумительная популяция самых разнообразных объектов. Астрономы будут разыскивать небесные тела, используя специальный инструментарий, который припасён на борту космических зондов.

Конечно, всё это только предположения, и, возможно, никаких небесных тел там обнаружено не будет. Хотя Жозеф Луи Лагранж был уверен, что найдётся многое. Эти будущие находки могли бы предоставить недостающие сведения о том, как была сформирована Солнечная система, ромочь понять многие колоссальные взаимодействия, сформировавшие в том числе и Луну. Возможно, эти знания предостерегут землян от будущих столкновений космических тел с нашей планетой.

Суть учения

Точки Лагранжа в космосе были открыты в 1772 году, когда математик вычислил такое явление: Земля, как уже было известно, имеет гравитационное поле, и оно обязательно должно нейтрализовать притяжение Солнца именно в указанных точках пространства. И это единственные области, где объект действительно должен стать невесомым. Пять точек Лагранжа исключительно интересны в полном составе. Однако L4 и L5 интригуют более всех. Это единственно стабильные области. Например, точки Лагранжа L2 и L1 тоже летящий астероид задержат, но через некоторое время его отпускают в дальнейший полёт, а вот если объект попал в пространство L4 или L5, он может попрощаться с остальным космосом даже навсегда.

От Земли это недалеко, всего каких-то сто пятьдесят миллионов километров, и находятся эти точки прямо на плоскости орбиты, но вырваться, скорее всего, не получится. Это точки Лагранжа Земли: L4 в шестидесяти градусах впереди нашей планеты, а L5 под этим же углом позади неё, и все вместе мы вращаемся вокруг Солнца. Наверное, они охраняют Землю от падения на неё астероидов и других космических тел, лишая их собственного движения в своём безгравитационном пространстве. Самое интересное то, что вокруг других планет наблюдается та же картина, и наличие таких областей уже обнаружено.

Ловушки

Макс Вольф в 1906 году обнаружил астероид, который назвал Ахиллесом. Он находился между Юпитером и Марсом, за основным поясом астероидов. Исследовав данные, учёный понял, что Ахиллес попал в L4 Юпитера как в ловушку. После этого открытия поднялась волна поисков подобных примеров. Все находки в таких точках были названы именами героев Троянской войны. В данный момент нашли чуть менее тысячи астероидов, которых уловили в свои антигравитационные сети юпитерианские точки Лагранжа. Земля, Луна - вот что более всего интересовало учёных.

"Троянские" астероиды около других планет обнаруживаются с трудом. У Сатурна не обнаружены, у Нептуна - только один. А вот Земля тщательно скрывает свои космические кладовые, и что она там припасла, пока не исследовано. Ждём информацию от пустившихся на поиски зондов - что обнаружат они из того, что скрывают от нас точки Лагранжа?

Земля

Солнце слишком близко находится от L4 и L5, именно поэтому они настолько труднодоступны для наблюдения с Земли. Ночью область L5 почти у горизонта и быстро уходит, а L4, наоборот, скрывается в рассветных лучах. К тому же обследовать нужно огромные области, большие, чем Луна в самой полной своей ипостаси. Однако поиски всё-таки идут. В 90-х годах для этих исследований использовался телескоп, находящийся на Гавайях. Интересных фактов обнаружено не было, а потому постепенно исследователи остыли к этой загадке.

Совсем недавно был запущен автоматический поиск, чтобы исследовать астероиды, находящиеся около Земли, особо уделяющий внимание космическим участкам в районах точек Лагранжа. Однако обнаружить не удалось пока ничего. Особая надежда учёных - на зонды КА STEREO, которые могут несколько прояснить ситуацию. Напомним, что они не к поиску астероидов приспособлены, а к изучению солнечных бурь. Однако запущены они были в 2006 году чётко по орбите - один впереди, другой позади Земли, и потому будут иметь возможность наблюдать не только солнечную активность. Для этого при подходе к зонам L4 и L5 наши летательные аппараты будут перенастроены на более медленный пролёт, который не позволит им попасться в гравитационную ловушку.

Откуда взялась Луна?

Почему у нашей Земли такой массивный спутник, откуда он появился - эти вопросы волновали человечество буквально всегда. Сегодня многие учёные уверены, что она была сформирована из разнообразного космического мусора, обломков космического объекта величиной с планету Марс, который врезался в Землю четыре миллиарда лет назад. Как случилось, что после такого столкновения Земля ещё существует? Ведь должно было быть всё наоборот: Земля вдребезги и никакой Луны. А тут огромное космическое тело само распалось на куски от удара и образовало из обломков нашу любимую спутницу поэтов, как так?

Только одно объяснение. Этот космический объект должен быть сформирован где-то поблизости, чтобы не успеть разогнаться в полёте. Эту гипотезу подтверждает и обнаружение в лунном грунте ровно такое же количество изотопов кислорода, как и на Земле. На Марсе другое соотношение. Но как могло тут, буквально рядом, незаметно сформироваться такое огромное небесное тело и не столкнуться с Землёй гораздо раньше? А вот если оно в одной из точек Лагранжа формировалось - это всё объясняет. Формирование близко к Земле - потому и изотопов кислорода одинаковое количество. На одной и той же орбите могла быть и скорость близкая к одинаковой. И если зонды, летящие к точкам Лагранжа, обнаружат остатки этого космического объекта, теория, можно считать, доказана.

Угроза

Некоторыми астрономами высказывается предположение, что в таких необъятных просторах, как точки Лагранжа, вполне может оказаться тело размерами в планету, ведь вещество, необходимое для его формирования, собиралось там четыре с половиной миллиарда лет. Планеты и тогда составлялись из космической пыли и газа, а L4 и L5 были и остаются превосходными аккумуляторами для этой цели. Ну, может, и не планета, однако угрожающих размеров астероид там скрываться вполне может.

А ведь это замедленного действия бомба, спрятанная от посторонних глаз. Ближайшие планеты, особенно Венера, могут оказать такое гравитационное влияние, которое постепенно оттянет эту махину из точки Лагранжа и направит его прямёхонько на Землю. И если там такое космическое тело зонды обнаружат, придётся его взорвать, а обломки взять на изучение.

Задача трех тел

Солнечная система имеет огромное количество эффектов, природным образом связанных с движением планет, Луны, Земли. Таким же эффектом являются и точки Лагранжа. Как с ними будет взаимодействовать космический аппарат? Вот Земля, а вокруг неё летает Луна по круговой орбите, а больше ничего в природе как бы и нет. Это поставлена ограниченная задача трех тел, где третьим будет рассматриваемый нами космический аппарат и его движение. Если он находится на той линии, которая соединяет Луну и Землю, то прочувствует два гравитационных ускорения - притяжение Луны, притяжение Земли, плюс добавится к этим ускорениям третье - центростремительное, потому что и сама эта линия постоянно вращается.

На орбите

Конечно же, не может не существовать точка, где все эти ускорения пересекутся, обнулятся. Это будет точка равновесия, иначе - точка Лагранжа (или либрационная точка). Точек таких пять. Три первые соединяют Луну и Землю, это коллинеарные точки Лагранжа. Помещённый в любую из этих точек космический аппарат там и будет висеть, а если слегка отклонится, то в окрестностях найдёт свою собственную орбиту.

Причём она будет неминуемо меняться, потому что Луна вокруг Земли ходит не по кругу, а орбита её слегка вытянута. И Солнце влияет, разумеется. Но этот способ имеет будущее, потому что корректировать орбиту аппарата на территории, где расположены точки Лагранжа, малозатратно. Здесь можно использовать двигатели малой тяги. Окрестности таких точек удобно использовать для даже и пилотируемых космических полётов.

Система Земля-Солнце

Здесь тоже имеются пять точек либрации, и космические исследования ставят себе уже совершенно другие задачи, чем в освоении окололунных. Первые полёты осуществлялись с 1978 года и реализоваться успели несколько интересных миссий. Главная цель - наблюдение за солнечной активностью и солнечным ветром. Это стало более возможным при использовании точки Лагранжа L1. L2 интересна для астрофизиков, потому что аппарат из окрестностей этой точки может использовать телескоп, экранированный от солнечного излучения, - ведь он постоянно направлен в другую сторону от него. Астрофизические наблюдения можно проводить с наиболее чистыми расчётами.

Проектами, связанными с точками Лагранжа, "Луна-Земля", в нашей стране сейчас практически не занимаются, отдав эту тему европейским и американским учёным. А солнечными точками - занимаются, накопив уже огромный опыт. Однако большие программы закончились вместе с Советским Союзом.

Б. В. Булюбаш ,
, МГТУ им. Р.Е.Алексеева, г. Нижний Новгород

Точки Лагранжа

Около 400 лет назад в распоряжении астрономов оказался новый инструмент для изучения мира планет и звёзд – телескоп Галилео Галилея. Прошло совсем немного времени, и к нему добавились открытые Исааком Ньютоном закон всемирного тяготения и три закона механики. Но только после смерти Ньютона были разработаны математические методы, позволившие эффективно использовать открытые им законы и производить точный расчёт траекторий небесных тел. Авторами этих методов стали французские математики. Ключевыми фигурами были Пьер Симон Лаплас (1749–1827) и Жозеф Луи Лагранж (1736–1813). В значительной степени именно их усилиями была создана новая наука – небесная механика. Именно так назвал её Лаплас, для которого небесная механика стала обоснованием философии детерминизма. В частности, широкую известность приобрёл образ описанного Лапласом вымышленного существа, которое, зная скорости и координаты всех частиц во Вселенной, могло однозначно предсказать её состояние в любой будущий момент времени. Это существо – «демон Лапласа» – олицетворяло главную идею философии детерминизма. А звёздный час новой науки наступил 23 сентября 1846 г., с открытием восьмой планеты Солнечной системы – Нептуна. Немецкий астроном Иоганн Галле (1812–1910) обнаружил Нептун именно там, где тот и должен был находиться согласно расчётам, выполненным французским математиком Урбеном Леверье (1811–1877).

Одним из выдающихся достижений небесной механики стало открытие Лагранжем в 1772 г. так называемых точек либрации. Согласно Лагранжу, в системе двух тел имеется в общей сложности пять точек (называемых обычно точками Лагранжа ), в которых сумма сил, действующих на помещённое в точку третье тело (масса которого существенно меньше масс двух других), равна нулю. Естественно, речь идёт о вращающейся системе отсчёта, в которой на тело, помимо сил тяготения, будет также действовать центробежная сила инерции. В точке Лагранжа, таким образом, тело будет находиться в состоянии равновесия. В системе Солнце–Земля точки Лагранжа расположены следующим образом. На прямой, соединяющей Солнце и Землю, расположены три точки из пяти. Точка L 3 расположена на противоположной относительно Солнца стороне земной орбиты. Точка L 2 расположена по ту же сторону от Солнца, что и Земля, но в ней, в отличие от L 3 , Солнце закрыто Землёй. А точка L 1 находится на прямой, соединяющей L 2 и L 3 , но между Землёй и Солнцем. Точки L 2 и L 1 отделяет от Земли одинаковое расстояние – 1,5 млн км. В силу своих особенностей точки Лагранжа привлекают внимание писателей-фантастов. Так, в книге Артура Кларка и Стивена Бакстера «Солнечная буря» именно в точке Лагранжа L 1 космические строители возводят огромный экран, призванный загородить Землю от сверхмощной солнечной бури.

Оставшиеся две точки – L 4 и L 5 – находятся на орбите Земли, одна – перед Землёй, другая – позади. Две эти точки весьма существенно отличаются от остальных, поскольку равновесие оказавшихся в них небесных тел будет устойчивым. Именно по­этому среди астрономов столь популярна гипотеза о том, что в окрестностях точек L 4 и L 5 могут находиться остатки газопылевого облака эпохи формирования планет Солнечной системы, завершившейся 4,5 млрд лет назад.

После того как Солнечную систему начали исследовать автоматические межпланетные станции, интерес к точкам Лагранжа резко возрос. Так, в окрестности точки L 1 проводят исследования солнечного ветра космические аппараты NASA: SOHO (Solar and Heliospheric Observatory) и Wind (в пер. с англ. – ветер ).

Ещё один аппарат NASA – зонд WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) – находится в окрестности точки L 2 и исследует реликтовое излучение. По направлению к L 2 движутся космические телескопы «Планк» и «Гершель»; в скором будущем к ним присоединится телескоп «Вебб», который должен сменить знаменитый космический долгожитель телескоп «Хаббл». Что же касается точек L 4 и L 5 , то 26–27 сентября 2009 г. зонды-близнецы STEREO-A и STEREO-B передали на Землю многочисленные изображения активных процессов на поверхности Солнца. Первоначальные планы проекта STEREO были недавно существенно расширены, и в настоящее время зонды предполагается также использовать для изучения окрестности точек Лагранжа на предмет наличия там астероидов. Главная цель такого исследования – проверка компьютерных моделей, предсказывающих наличие астероидов в «устойчивых» точках Лагранжа.

В связи с этим следует сказать, что во второй половине XX в., когда появилась возможность численно решать на компьютере сложные уравнения небесной механики, образ стабильной и предсказуемой Солнечной системы (а вместе с ним и философия детерминизма) окончательно ушёл в прошлое. Компьютерное моделирование показало, что из неизбежной неточности в численных значениях скоростей и координат планет в данный момент времени следуют весьма существенные различия в моделях эволюции Солнечной системы. Так, согласно одному из сценариев, Солнечная система через сотни миллионов лет может даже лишиться одной из своих планет.

При этом компьютерные модели предоставляют уникальную возможность реконструировать события, происходившие в удалённую от нас эпоху молодости Солнечной системы. Так, широкую известность получила модель математика Э. Бельбруно и астрофизика Р. Готта (Принстонский университет), согласно которой в одной из точек Лагранжа (L 4 или L 5) в далёком прошлом сформировалась планета Тея (Teia ). Гравитационное воздействие со стороны остальных планет вынудило Тею в некоторый момент покинуть точку Лагранжа, выйти на траекторию движения к Земле и в итоге столкнуться с ней. Модель Готта и Бельбруно наполняет деталями гипотезу, которую разделяют многие астрономы. Согласно ей, Луна состоит из вещества, образовавшегося около 4 млрд лет назад после со­ударения с Землёй космического объекта размером с Марс. У этой гипотезы есть, однако, уязвимое место: вопрос о том, где именно мог образоваться такой объект. Если местом его рождения были удалённые от Земли участки Солнечной системы, то тогда его энергия была бы очень большой и результатом соударения с Землёй стало бы не создание Луны, но разрушение Земли. А следовательно, подобный объект должен был образоваться недалеко от Земли, и окрестности одной из точек Лагранжа вполне для этого подходят.

Но раз события могли так развиваться в прошлом, что запрещает им вновь произойти в будущем? Не вырастет ли, другими словами, в окрестностях точек Лагранжа ещё одна Тея? Проф. П. Вейгерт (Университет Зап. Онтарио, Канада) считает, что это невозможно, поскольку в Солнечной системе в настоящее время пылевых частиц для формирования таких объектов явно недостаточно, а 4 млрд лет назад, когда планеты образовывались из частиц газопылевых облаков, ситуация была принципиально иной. По мнению же Р. Готта, в окрестностях точек Лагранжа вполне могут быть обнаружены астероиды – остатки «строительного вещества» планеты Теи. Такие астероиды могут стать для Земли заметным фактором риска. Действительно, гравитационное воздействие со стороны других планет (и в первую очередь Венеры) может оказаться достаточным для того, чтобы астероид покинул окрестность точки Лагранжа, а в этом случае он вполне может выйти на траекторию столкновения с Землёй. У гипотезы Готта имеется предыстория: ещё в 1906 г. М. Вольфом (Германия, 1863–1932) в точках Лагранжа системы Солнце–Юпитер были обнаружены астероиды, первые за пределами пояса астероидов между Марсом и Юпитером. Впоследствии в окрестности точек Лагранжа системы Солнце–Юпитер их было обнаружено более тысячи. Не столь успешными оказались попытки найти астероиды вблизи других планет Солнечной системы. По-видимому, их всё же нет около Сатурна, и только лишь в последнем десятилетии они были обнаружены недалеко от Нептуна. По этой причине, вполне естественно, вопрос о наличии или отсутствии астероидов в точках Лагранжа системы Земля–Солнце чрезвычайно волнует современных астрономов.

П. Вейгерт с помощью телескопа на Мауна-Кеа (Гавайи, США) уже пытался в начале 90-х гг. ХХ в. отыскать эти астероиды. Его наблюдения отличались скрупулёзностью, однако успеха не принесли. Сравнительно недавно стартовали программы автоматического поиска астероидов, в частности, Линкольновский проект поиска близких к Земле астероидов (Lincoln Near Earth Asteroid Research project) . Однако и они пока результата не дали.

Предполагается, что зонды STEREO выведут подобные поиски на принципиально иной уровень точности. Пролёт зондами окрестностей точек Лагранжа был запланирован в самом начале проекта, а после включения в проект программы поиска астероидов обсуждалась даже возможность навсегда оставить их в окрестности этих точек.

Расчёты, однако, показали, что остановка зондов потребовала бы слишком большого расхода топлива. Учитывая это обстоятельство, руководители проекта STEREO остановились на варианте медленного пролёта данных областей пространства. На это уйдут месяцы. На борту зондов размещены гелиосферные регистраторы, и именно с их помощью будут искать астероиды. Даже в этом случае задача остаётся весьма сложной, поскольку на будущих снимках астероиды будут всего лишь точками, перемещающимися на фоне тысяч звёзд. Руководители проекта STEREO рассчитывают на активную помощь в поисках со стороны астрономов-любителей, которые будут просматривать полученные снимки в Интернете.

Эксперты весьма обеспокоены проблемой безопасности передвижения зондов в окрестности точек Лагранжа. Действительно, столкновение с «пылинками» (которые могут оказаться весьма значительными по своим размерам) может зонды повредить. В своём полёте зонды STEREO уже неоднократно сталкивались с частичками пыли – от разов до нескольких тысяч за сутки.

Главная интрига предстоящих наблюдений состоит в полной неопределённости вопроса о том, сколько астероидов должны «увидеть» зонды STEREO (если увидят вообще). Новые компьютерные модели не сделали ситуацию более предсказуемой: из них следует, что гравитационное воздействие Венеры может не только «вытаскивать» астероиды из точек Лагранжа, но и способствовать перемещению астероидов в эти точки. Общее количество астероидов в окрестности точек Лагранжа не очень велико («речь не идёт о сотнях»), и их линейные размеры на два порядка меньше размеров астероидов из пояса между Марсом и Юпитером. Подтвердятся ли его прогнозы? Ждать осталось совсем немного…

По материалам статьи (пер. с англ.)
S. Clark. Living in weightlessness //New Scientist. 21 February 2009