आयताकृती आयसोमेट्री 0.82 च्या विकृती गुणांकाने दर्शविली जाते. ते संबंधातून प्राप्त होतात (1).

आयताकृती आयसोमेट्रीसाठी, संबंधातून (1) आम्हाला मिळते:

Зu 2 = 2, किंवा u = v - w = (2/3) 1/2 = 0.82, म्हणजेच समन्वय अक्षाचा एक विभाग

आयताकृती आयसोमेट्रीमध्ये 100 मिमी लांबी 82 मिमी लांब ॲक्सोनोमेट्रिक अक्षाच्या एका विभागाद्वारे दर्शविली जाईल. व्यावहारिक बांधकामांमध्ये, अशा विकृती गुणांक वापरणे पूर्णपणे सोयीचे नाही, म्हणून GOST 2.317-69 दिलेले विरूपण गुणांक वापरण्याची शिफारस करते:

u = v = w - 1.

अशाप्रकारे तयार केलेली प्रतिमा वस्तूपेक्षा 1.22 पट मोठी असेल, म्हणजेच आयताकृती सममितीमधील प्रतिमेचे प्रमाण असेल. एम ए 1,22: 1.

आयताकृती आयसोमेट्रीमधील एक्सोनोमेट्रिक अक्ष एकमेकांच्या 120° कोनात असतात (चित्र 157). एक्सोनोमेट्रीमधील वर्तुळाची प्रतिमा विशेषतः स्वारस्यपूर्ण आहे

परंतु समांतर समतल विमाने किंवा विमाने यांच्याशी संबंधित मंडळे.

सर्वसाधारणपणे, वर्तुळाचे विमान प्रोजेक्शन प्लेनच्या कोनात स्थित असल्यास वर्तुळ लंबवर्तुळामध्ये प्रक्षेपित केले जाते (§ 43 पहा). त्यामुळे वर्तुळाची ॲक्सोनोमेट्री लंबवर्तुळ असेल. समन्वय किंवा समांतर समतलांमध्ये असलेल्या वर्तुळांची आयताकृती ॲक्सोनोमेट्री तयार करण्यासाठी, आम्हाला नियमानुसार मार्गदर्शन केले जाते: लंबवर्तुळाचा प्रमुख अक्ष हा समन्वय अक्षाच्या अक्षोमितिला लंब असतो जो वर्तुळाच्या समतलात नसतो.

आयताकृती आयसोमेट्रीमध्ये, समन्वय समतलांमध्ये स्थित समान वर्तुळे समान लंबवृत्तांमध्ये प्रक्षेपित केली जातात (चित्र 158).

दिलेले विरूपण गुणांक वापरताना लंबवर्तुळ अक्षांची परिमाणे समान असतात: प्रमुख अक्ष 2a = 1.22d, किरकोळ अक्ष 2b = 0.71d, कुठे d- चित्रित वर्तुळाचा व्यास.

समन्वय अक्षांच्या समांतर असलेल्या वर्तुळांचे व्यास आयसोमेट्रिक अक्षांच्या समांतर विभागांद्वारे प्रक्षेपित केले जातात आणि वर्तुळाच्या व्यासाच्या समान चित्रित केले जातात: l 1 = 2 = l 3 = d, तर

l 1 ||x; l 2 ||y; l 3 ||z.

लंबवर्तुळ, वर्तुळाची आयसोमेट्री म्हणून, आठ बिंदू वापरून तयार केले जाऊ शकते जे त्याचे प्रमुख आणि किरकोळ अक्ष आणि समन्वय अक्षांच्या समांतर व्यासांचे अंदाज मर्यादित करतात.

अभियांत्रिकी ग्राफिक्सच्या सरावामध्ये, लंबवर्तुळ, जो एका समांतर समतलात किंवा त्याच्या समांतर असलेल्या वर्तुळाची सममिती आहे, त्याच्या जागी चार-मध्यवर्ती अंडाकृती आहे.

धुरा: 2 a= 1,22d आणि 2b = 0,71 dअंजीर मध्ये. 159 व्यासाच्या वर्तुळाच्या आयसोमेट्रीसाठी अशा अंडाकृतीच्या अक्षांचे बांधकाम दर्शविते d

प्रोजेक्टिंग प्लेन किंवा सामान्य प्लेनमध्ये स्थित वर्तुळाची ॲक्सोनोमेट्री तयार करण्यासाठी, तुम्हाला वर्तुळावरील ठराविक बिंदू निवडणे आवश्यक आहे, या बिंदूंची ॲक्सोनोमेट्री तयार करणे आणि त्यांना गुळगुळीत वक्र जोडणे आवश्यक आहे; आम्ही इच्छित लंबवर्तुळ प्राप्त करतो - वर्तुळाची ॲक्सोनोमेट्री (चित्र 160).

क्षैतिज प्रक्षेपित विमानात स्थित वर्तुळावर, 8 गुण (1,2,... 8) घेतले जातात. वर्तुळ स्वतःच नैसर्गिक समन्वय प्रणालीशी संबंधित आहे (चित्र 160, a) आम्ही आयताकृती आयसोमेट्रीच्या लंबवर्तुळाची अक्ष काढतो आणि दिलेल्या विकृती गुणांकांचा वापर करून, 1 1 1 वर्तुळाचे दुय्यम प्रक्षेपण तयार करतो. , 5 1 1 निर्देशांकांसह एक्सआणि येथे(चित्र 160, b).प्रत्येक आठ बिंदूंसाठी ॲक्सोनोमेट्रिक कोऑर्डिनेट पॉलीलाइन्स पूर्ण करून, आम्ही त्यांची आयसोमेट्री (1 1, 2 1, ... 8 1) मिळवतो. आम्ही सर्व बिंदूंचे आयसोमेट्रिक प्रक्षेपण एका गुळगुळीत वक्राने जोडतो आणि दिलेल्या वर्तुळाची आयसोमेट्री मिळवतो.

छाटलेल्या उजव्या वर्तुळाकार शंकूची प्रमाणित आयताकृती आयताकृती तयार करण्याचे उदाहरण वापरून आयताकृती सममितीमधील भूमितीय पृष्ठभागांच्या प्रतिमेचा विचार करूया (चित्र 161).

जटिल रेखाचित्र रोटेशनचा शंकू दर्शवितो, जो खालच्या पायथ्यापासून z उंचीवर स्थित पातळीच्या क्षैतिज समतलाने कापला जातो आणि पातळीचा प्रोफाइल प्लेन, आत देतो.

शंकूच्या पृष्ठभागावर बिंदूवर शिरोबिंदू असलेला हायपरबोला असतो ए.हायपरबोलाचे अंदाज त्याच्या वैयक्तिक बिंदूंवरून तयार केले जातात.

शंकूला नैसर्गिक समन्वय प्रणालीशी जोडू या Oxyz.चला एका जटिल रेखांकनावर नैसर्गिक अक्षांचे अंदाज बांधू आणि त्यांचे आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शन वेगळे करू. आम्ही वरच्या आणि खालच्या पायाचे लंबवर्तुळ बांधून आयसोमेट्रीचे बांधकाम सुरू करतो, जे तळांच्या वर्तुळांचे सममितीय अंदाज आहेत. लंबवर्तुळांचे किरकोळ अक्ष आयसोमेट्रिक अक्षाच्या दिशेशी जुळतात झेड बद्दल(चित्र 158 पहा). लंबवर्तुळांचे प्रमुख अक्ष किरकोळ अक्षांना लंब असतात. वर्तुळाच्या व्यासावर अवलंबून अक्षांच्या लंबवर्तुळांची मूल्ये निर्धारित केली जातात (डी- लोअर बेस आणि d 1- वरचा पाया). मग एक आयसोमेट्रिक विभाग तयार केला जातो शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभागलेव्हलचे प्रोफाइल प्लेन, जे बेसला सरळ रेषेने छेदते, मूळपासून अंतर X A आणि अक्षाच्या समांतर अरे वाय.

हायपरबोलाच्या बिंदूंची आयसोमेट्री कॉम्प्लेक्स ड्रॉइंगवर मोजलेल्या निर्देशांकांनुसार तयार केली जाते आणि आम्ही त्यास संबंधित सममितीय अक्षांसह बदल न करता प्लॉट करतो, कारण दिलेल्या विकृती गुणांक u = v = w = 1. आम्ही हायपरबोलाच्या बिंदूंचे आयसोमेट्रिक अंदाज एका गुळगुळीत वक्रसह जोडतो. शंकूच्या प्रतिमेचे बांधकाम स्पर्शिकेचे बाह्यरेखा जनरेटर पायथ्यांच्या लंबवर्तुळाकडे रेखाटून समाप्त होते. खालच्या पायाच्या लंबवर्तुळाचा अदृश्य भाग डॅश केलेल्या रेषेने काढला आहे.

ऑब्जेक्टचे एक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शन (चित्र 106) प्राप्त करण्यासाठी, मानसिकदृष्ट्या आवश्यक आहे: ऑब्जेक्टला समन्वय प्रणालीमध्ये ठेवा; एक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शन प्लेन निवडा आणि त्याच्या समोर ऑब्जेक्ट ठेवा; समांतर प्रक्षेपित किरणांची दिशा निवडा, जी कोणत्याही axonometric अक्षांशी एकरूप नसावी; प्रक्षेपित किरणांना ऑब्जेक्टच्या सर्व बिंदूंमधून निर्देशित करा आणि अक्षांचे समन्वय करा जोपर्यंत ते प्रोजेक्शनच्या ॲक्सोनोमेट्रिक समतलाला छेदत नाहीत, ज्यामुळे प्रक्षेपित ऑब्जेक्टची प्रतिमा प्राप्त होते आणि अक्ष समन्वय साधतात.

प्रोजेक्शनच्या ॲक्सोनोमेट्रिक प्लेनवर, एक प्रतिमा प्राप्त केली जाते - एखाद्या वस्तूचे ॲक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण, तसेच समन्वय प्रणालीच्या अक्षांचे प्रक्षेपण, ज्याला ॲक्सोनोमेट्रिक अक्ष म्हणतात.

ॲक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शन म्हणजे ॲक्सोनोमेट्रिक प्लेनवर ऑब्जेक्टच्या समांतर प्रक्षेपणाच्या परिणामी प्राप्त केलेली प्रतिमा समन्वय प्रणालीसह, जी त्याचा आकार दृश्यमानपणे दर्शवते.

समन्वय प्रणालीमध्ये तीन परस्पर छेदणारी विमाने असतात ज्यांचा एक निश्चित बिंदू असतो - मूळ (बिंदू O) आणि तीन अक्ष (X, Y, Z) त्यातून बाहेर पडतात आणि एकमेकांच्या काटकोनात स्थित असतात. समन्वय प्रणाली आपल्याला अक्षांसह मोजमाप करण्यास अनुमती देते, अंतराळातील वस्तूंची स्थिती निर्धारित करते.

तांदूळ. 106. एक्सोनोमेट्रिक (आयताकृती आयसोमेट्रिक) प्रोजेक्शन प्राप्त करणे

अनेक ॲक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण मिळू शकतात, वेगळ्या पद्धतीनेवस्तूला विमानासमोर ठेवणे आणि प्रक्षेपित किरणांच्या वेगवेगळ्या दिशा निवडणे (चित्र 107).

सर्वात सामान्यतः वापरले जाणारे तथाकथित आयताकृती आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शन आहे (भविष्यात आम्ही त्याचे संक्षिप्त नाव वापरू - आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शन). आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शन (चित्र 107, a पहा) हे एक प्रोजेक्शन आहे ज्यामध्ये तिन्ही अक्षांसह विकृती गुणांक समान असतात आणि अक्षोमेट्रिक अक्षांमधील कोन 120° असतात. समांतर प्रोजेक्शन वापरून आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शन प्राप्त केले जाते.

तांदूळ. 107. GOST 2.317-69 द्वारे स्थापित एक्सोनोमेट्रिक अंदाज:
a - आयताकृती आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शन; b - आयताकृती dimetric प्रोजेक्शन;
c - तिरकस फ्रंटल आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शन;
d - तिरकस फ्रंटल डायमेट्रिक प्रोजेक्शन

तांदूळ. 107. चालू: d - तिरकस क्षैतिज आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शन

या प्रकरणात, प्रक्षेपित किरण प्रक्षेपणांच्या अक्षोमितीय समतलाला लंब असतात आणि समन्वय अक्ष प्रक्षेपणांच्या अक्षोमितीय समतलाकडे तितकेच झुकलेले असतात (चित्र 106 पहा). जर तुम्ही एखाद्या वस्तूच्या रेषीय परिमाणे आणि ॲक्सोनोमेट्रिक प्रतिमेच्या संबंधित परिमाणांची तुलना केली, तर तुम्ही पाहू शकता की प्रतिमेमध्ये ही परिमाणे वास्तविक परिमाणांपेक्षा लहान आहेत. सरळ विभागांच्या प्रक्षेपणांच्या आकारांचे त्यांच्या वास्तविक आकारांचे गुणोत्तर दर्शविणाऱ्या मूल्यांना विकृती गुणांक म्हणतात. आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शनच्या अक्षांसह विरूपण गुणांक (के) समान आणि 0.82 च्या समान आहेत, तथापि, बांधकाम सुलभतेसाठी, तथाकथित व्यावहारिक विरूपण गुणांक वापरले जातात, जे एकतेच्या समान आहेत (चित्र 108).

तांदूळ. 108. आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शनच्या विकृतीचे अक्ष आणि गुणांकांची स्थिती

आयसोमेट्रिक, डायमेट्रिक आणि ट्रायमेट्रिक प्रोजेक्शन आहेत. आयसोमेट्रिक प्रक्षेपण असे आहेत ज्यांचे तिन्ही अक्षांवर समान विकृती गुणांक असतात. डायमेट्रिक प्रोजेक्शन्स हे असे प्रक्षेपण आहेत ज्यामध्ये अक्षांसह विकृतीचे दोन गुणांक समान आहेत आणि तिसर्याचे मूल्य त्यांच्यापेक्षा वेगळे आहे. त्रिमेट्रिक प्रोजेक्शन असे प्रोजेक्शन असतात ज्यात सर्व विकृती गुणांक भिन्न असतात.

वस्तूंच्या व्हिज्युअल प्रतिनिधित्वासाठी (उत्पादने किंवा त्यांचे घटक) प्रत्येक वैयक्तिक प्रकरणात सर्वात योग्य एक निवडून, एक्सोनोमेट्रिक अंदाज वापरण्याची शिफारस केली जाते.

ॲक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शन पद्धतीचा सार असा आहे की दिलेली वस्तू, ती अंतराळात नियुक्त केलेल्या समन्वय प्रणालीसह, किरणांच्या समांतर बीमद्वारे एका विशिष्ट समतलावर प्रक्षेपित केली जाते. ॲक्सोनोमेट्रिक समतलावरील प्रक्षेपणाची दिशा कोणत्याही समन्वय अक्षांशी एकरूप होत नाही आणि कोणत्याही समन्वय समतलाशी समांतर नसते.

सर्व प्रकारचे ॲक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शन दोन पॅरामीटर्सद्वारे दर्शविले जातात: ॲक्सोनोमेट्रिक अक्षांची दिशा आणि या अक्षांसह विरूपण गुणांक. ऑर्थोगोनल प्रोजेक्शनमधील प्रतिमेच्या आकाराशी एक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शनमधील प्रतिमेच्या आकाराचे गुणोत्तर म्हणून विरूपण गुणांक समजला जातो.

विकृती गुणांकांच्या गुणोत्तरानुसार, ॲक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपणांमध्ये विभागले गेले आहेत:

आयसोमेट्रिक, जेव्हा सर्व तीन विकृती गुणांक समान असतात (k x =k y =k z);

डायमेट्रिक, जेव्हा विकृती गुणांक दोन अक्षांसह समान असतात आणि तिसरा त्यांच्या बरोबरीचा नसतो (k x = k z ≠k y);

त्रिमेट्रिक, जेव्हा सर्व तीन विकृती गुणांक एकमेकांशी समान नसतात (k x ≠k y ≠k z).

प्रक्षेपित किरणांच्या दिशेनुसार, ॲक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण आयताकृती आणि तिरकस मध्ये विभागले जातात. जर प्रक्षेपित किरण प्रक्षेपणांच्या axonometric समतलाला लंब असतील तर अशा प्रक्षेपणास आयताकृती म्हणतात. आयताकृती ॲक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शनमध्ये आयसोमेट्रिक आणि डायमेट्रिकचा समावेश होतो. जर प्रक्षेपित किरण प्रक्षेपणांच्या अक्षोमितीय समतल कोनात निर्देशित केले जातात, तर अशा प्रक्षेपणास तिरकस म्हणतात. तिरकस ॲक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शनमध्ये फ्रंटल आयसोमेट्रिक, हॉरिझॉन्टल आयसोमेट्रिक आणि फ्रंटल डायमेट्रिक प्रोजेक्शन समाविष्ट आहेत.

आयताकृती आयसोमेट्रीमध्ये, अक्षांमधील कोन 120° असतात. ॲक्सोनोमेट्रिक अक्षांसह विकृतीचे वास्तविक गुणांक 0.82 आहे, परंतु सराव मध्ये, बांधकाम सुलभतेसाठी, निर्देशक 1 च्या बरोबरीने घेतला जातो. परिणामी, ॲक्सोनोमेट्रिक प्रतिमा वेळाने मोठी होते.

आयसोमेट्रिक अक्ष आकृती 57 मध्ये दर्शविल्या आहेत.

आकृती 57

आयसोमेट्रिक अक्षांचे बांधकाम कंपास वापरून केले जाऊ शकते (आकृती 58). हे करण्यासाठी, प्रथम एक क्षैतिज रेषा काढा आणि त्यावर Z अक्षाच्या छेदनबिंदूपासून क्षैतिज रेषा (बिंदू O), अनियंत्रित त्रिज्या असलेले सहायक वर्तुळ काढा, जे Z अक्षांना छेदते. बिंदू A वर. बिंदू A पासून, समान त्रिज्या असलेले दुसरे वर्तुळ B आणि C बिंदूंसह छेदनबिंदू काढा. परिणामी बिंदू B बिंदू O शी जोडलेला आहे - X अक्षाची दिशा त्याच प्रकारे प्राप्त होते , बिंदू C बिंदू O शी जोडलेला आहे - Y अक्षाची दिशा मिळते.

आकृती 58

षटकोनाच्या आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शनचे बांधकाम आकृती 59 मध्ये सादर केले आहे. हे करण्यासाठी, X अक्षावरील षटकोनीच्या परिमित वर्तुळाची त्रिज्या उत्पत्तीच्या सापेक्ष दोन्ही दिशांमध्ये प्लॉट करणे आवश्यक आहे. नंतर, Y अक्षाच्या बाजूने, कीचा आकार बाजूला ठेवा, परिणामी बिंदूंमधून X अक्षाच्या समांतर रेषा काढा आणि षटकोनीच्या बाजूच्या आकाराच्या बाजूने सेट करा.

आकृती 59

आयताकृती आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शनमध्ये वर्तुळ तयार करणे

ॲक्सोनोमेट्रीमध्ये काढण्यासाठी सर्वात कठीण सपाट आकृती म्हणजे वर्तुळ. ज्ञात आहे की, आयसोमेट्रीमधील वर्तुळ लंबवर्तुळामध्ये प्रक्षेपित केले जाते, परंतु लंबवर्तुळ तयार करणे खूप कठीण आहे, म्हणून GOST 2.317-69 लंबवर्तुळाऐवजी अंडाकृती वापरण्याची शिफारस करते. आयसोमेट्रिक अंडाकृती तयार करण्याचे अनेक मार्ग आहेत. चला सर्वात सामान्यांपैकी एक पाहूया.

लंबवर्तुळाच्या प्रमुख अक्षाचा आकार 1.22d आहे, किरकोळ अक्ष 0.7d आहे, जेथे d हा वर्तुळाचा व्यास आहे ज्याची सममिती तयार केली जात आहे. आकृती 60 आयसोमेट्रिक लंबवर्तुळाच्या प्रमुख आणि लहान अक्षांचे निर्धारण करण्यासाठी ग्राफिकल पद्धत दर्शविते. लंबवर्तुळाचा किरकोळ अक्ष निश्चित करण्यासाठी, C आणि D बिंदू C आणि D पासून जोडलेले आहेत, जसे की, CD च्या समान त्रिज्या एकमेकांना छेदत नाहीत. सेगमेंट AB हा लंबवर्तुळाचा प्रमुख अक्ष आहे.

आकृती 60

वर्तुळ कोणत्या समन्वय समतलाशी संबंधित आहे यावर अवलंबून अंडाकृतीच्या प्रमुख आणि किरकोळ अक्षांची दिशा निश्चित केल्यावर, प्रमुख आणि लहान अक्षांच्या परिमाणांसह दोन केंद्रित वर्तुळे काढली जातात, ज्याच्या छेदनबिंदूवर अक्षांचे बिंदू O 1, O 2, O 3, O 4 चिन्हांकित केले आहेत, जे केंद्र ओव्हल आर्क्स आहेत (आकृती 61).

कनेक्टिंग पॉईंट्स निर्धारित करण्यासाठी, O 1, O 2, O 3, O 4 जोडणाऱ्या मध्य रेषा काढा. परिणामी केंद्रांमधून O 1, O 2, O 3, O 4, त्रिज्या R आणि R 1 चे चाप काढले जातात. त्रिज्याचे परिमाण रेखाचित्रात दृश्यमान आहेत.

आकृती 61

लंबवर्तुळ किंवा अंडाकृती अक्षांची दिशा प्रक्षेपित वर्तुळाच्या स्थितीवर अवलंबून असते. खालील नियम आहे: लंबवर्तुळाचा प्रमुख अक्ष हा एका बिंदूवर दिलेल्या समतलावर प्रक्षेपित केलेल्या ॲक्सोनोमेट्रिक अक्षाला नेहमी लंब असतो आणि किरकोळ अक्ष या अक्षाच्या दिशेशी एकरूप असतो (आकृती 62).

आकृती 62

हॅचिंग आणि आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शन

GOST 2.317-69 नुसार आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शनमधील विभागांच्या हॅच रेषांना एकतर फक्त स्क्वेअरच्या मोठ्या कर्णांना किंवा फक्त लहान भागांना समांतर दिशा असणे आवश्यक आहे.

आयताकृती डायमेट्री हे एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण आहे ज्यामध्ये X आणि Z या दोन अक्षांसह समान विकृती दर आहेत आणि Y अक्षांसह विकृती दर अर्धा आहे.

GOST 2.317-69 नुसार, आयताकृती व्यासामध्ये Z अक्ष वापरला जातो, जो अनुलंब स्थित असतो, X अक्ष 7° च्या कोनात कललेला असतो आणि Y अक्ष 41° च्या कोनात क्षितिज रेषेला असतो. X आणि Z अक्षांसाठी विकृती निर्देशक 0.94 आहेत, आणि Y अक्षांसाठी - 0.47. सहसा दिलेले गुणांक वापरले जातात: k x =k z =1, k y =0.5, i.e. X आणि Z अक्षांच्या बाजूने किंवा त्यांच्या समांतर दिशानिर्देशांमध्ये, वास्तविक परिमाणे प्लॉट केली जातात आणि Y अक्षाच्या बाजूने परिमाणे अर्धवट केली जातात.

डायमेट्रिक अक्ष तयार करण्यासाठी, आकृती 63 मध्ये दर्शविलेली पद्धत वापरा, जी खालीलप्रमाणे आहे:

बिंदू O मधून जाणाऱ्या क्षैतिज रेषेवर, दोन्ही दिशांना आठ समान अनियंत्रित विभाग घातले आहेत. या विभागांच्या शेवटच्या बिंदूंपासून, एक समान विभाग डावीकडे अनुलंब आणि सात उजवीकडे ठेवलेला आहे. परिणामी बिंदू O बिंदूशी जोडलेले असतात आणि आयताकृती डायमेट्रीमध्ये एक्सोनोमेट्रिक अक्ष X आणि Y ची दिशा मिळते.

आकृती 63

षटकोनीचे डायमेट्रिक प्रोजेक्शन तयार करणे

प्लेन P1 (आकृती 64) मध्ये स्थित नियमित षटकोनीच्या डायमेट्रीमधील बांधकामाचा विचार करूया.

आकृती 64

X अक्षावर आपण मूल्याच्या बरोबरीचा एक खंड प्लॉट करतो b, त्याला द्या मध्य O बिंदूवर होता आणि Y अक्षाच्या बाजूने एक विभाग होता ए, ज्याचा आकार अर्धा आहे. प्राप्त केलेल्या बिंदू 1 आणि 2 द्वारे आम्ही OX अक्षाच्या समांतर सरळ रेषा काढतो, ज्यावर आम्ही षटकोनीच्या बाजूच्या समान भागांना बिंदू 1 आणि 2 च्या मध्यभागी पूर्ण आकारात ठेवतो. आम्ही परिणामी शिरोबिंदू जोडतो. आकृती 65a डायमेट्रीमध्ये एक षटकोनी दर्शविते, जे समोरील समतल समांतर स्थित आहे आणि आकृती 66b मध्ये, प्रोजेक्शनच्या प्रोफाइल समतल आहे.

आकृती 65

डायमेट्रीमध्ये वर्तुळ तयार करणे

आयताकृती डायमेट्रीमध्ये, सर्व वर्तुळे लंबवर्तुळाप्रमाणे दर्शविली जातात,

सर्व लंबवृत्तांसाठी प्रमुख अक्षाची लांबी समान आणि 1.06d आहे. किरकोळ अक्षाची परिमाण भिन्न आहे: पुढच्या विमानासाठी ते 0.95d आहे, क्षैतिज आणि प्रोफाइल विमानांसाठी ते 0.35d आहे.

सराव मध्ये, लंबवर्तुळ चार-मध्य ओव्हलने बदलले आहे. क्षैतिज आणि प्रोफाइल प्लेनमध्ये पडलेल्या वर्तुळाच्या प्रोजेक्शनची जागा घेणार्या ओव्हलच्या बांधकामाचा विचार करूया (आकृती 66).

बिंदू O द्वारे - ॲक्सोनोमेट्रिक अक्षांच्या सुरूवातीस, आम्ही दोन परस्पर लंब सरळ रेषा काढतो आणि आडव्या रेषेवर मुख्य अक्षाचे मूल्य AB = 1.06d, आणि उभ्या रेषेवर किरकोळ अक्षाचे मूल्य CD = 0.35d. . O वरून वर आणि खाली अनुलंब आम्ही OO 1 आणि OO 2, 1.06d च्या मूल्याप्रमाणे विभाग करतो. बिंदू O 1 आणि O 2 हे मोठ्या अंडाकृती आर्क्सचे केंद्र आहेत. आणखी दोन केंद्रे (O 3 आणि O 4) निश्चित करण्यासाठी, आम्ही बिंदू A आणि B पासून क्षैतिज रेषेवर AO 3 आणि BO 4 खंड, लंबवर्तुळाच्या किरकोळ अक्षाच्या ¼ समान, म्हणजे, d.

आकृती 66

त्यानंतर, O1 आणि O2 बिंदूंवरून आपण चाप काढतो ज्यांची त्रिज्या बिंदू C आणि D पर्यंतच्या अंतराएवढी आहे आणि बिंदू O3 आणि O4 पासून - त्रिज्या असलेल्या बिंदू A आणि B पर्यंत (आकृती 67).

आकृती 67

आकृती 68 मधील P 2 समतलामध्ये स्थित वर्तुळातून लंबवर्तुळाऐवजी अंडाकृती बांधण्याचा विचार करू. आम्ही डायमेट्रिक अक्ष काढतो: X, Y, Z. लंबवर्तुळाचा किरकोळ अक्ष त्याच्या दिशेशी एकरूप होतो. Y अक्ष, आणि प्रमुख एक त्याच्यावर लंब आहे. X आणि Z अक्षांवर, आम्ही सुरुवातीपासून वर्तुळाची त्रिज्या काढतो आणि बिंदू M, N, K, L मिळवतो, जे अंडाकृती आर्क्सचे संयुग्मन बिंदू आहेत. M आणि N बिंदूंवरून आपण क्षैतिज सरळ रेषा काढतो, जे Y अक्ष आणि त्यास लंब असलेल्या छेदनबिंदूवर, बिंदू O 1, O 2, O 3, O 4 - अंडाकृती आर्क्सची केंद्रे देतात (आकृती 68) .

O 3 आणि O 4 केंद्रांमधून ते त्रिज्या R 2 = O 3 M च्या कमानीचे वर्णन करतात आणि O 1 आणि O 2 केंद्रांमधून - R 1 = O 2 N त्रिज्याचे आर्क्स

आकृती 68

आयताकृती व्यासाचे हॅचिंग

ॲक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शनमधील कट्स आणि विभागांच्या हॅचिंग रेषा चौरसाच्या कर्णांपैकी एकाला समांतर बनवल्या जातात, ज्याच्या बाजू ॲक्सोनोमेट्रिक अक्षांच्या समांतर संबंधित समतलांमध्ये स्थित असतात (आकृती 69).

आकृती 69

1. तुम्हाला कोणत्या प्रकारचे एक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शन माहित आहेत?
2. आयसोमेट्रीमध्ये अक्ष कोणत्या कोनात असतात?
3. वर्तुळाचे सममितीय प्रक्षेपण कोणत्या आकाराचे प्रतिनिधित्व करते?
4. प्रक्षेपणांच्या प्रोफाइल समतलाशी संबंधित वर्तुळासाठी लंबवर्तुळाचा प्रमुख अक्ष कसा असतो?
5. डायमेट्रिक प्रोजेक्शन तयार करण्यासाठी X, Y, Z अक्षांसह स्वीकारलेले विरूपण गुणांक कोणते आहेत?
6. डायमेट्रीमधील अक्ष कोणत्या कोनात असतात?
7. स्क्वेअरचा डायमेट्रिक प्रोजेक्शन कोणता आकृती असेल?
8. प्रक्षेपणांच्या पुढच्या भागामध्ये स्थित वर्तुळाचे डायमेट्रिक प्रोजेक्शन कसे तयार करावे?
9. एक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शनमध्ये शेडिंग लागू करण्यासाठी मूलभूत नियम.

आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शनमधील वर्तुळांची प्रतिमा

आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शनमध्ये वर्तुळे कशी दर्शविली जातात ते पाहू. हे करण्यासाठी, एक घन काढू ज्याच्या चेहऱ्यावर वर्तुळे कोरलेली आहेत (चित्र 3.16). अक्षांना लंब असलेल्या विमानांमध्ये अनुक्रमे स्थित मंडळे x, y, z हे आयसोमेट्रीमध्ये तीन एकसारखे लंबवर्तुळ म्हणून चित्रित केले आहे.

तांदूळ. ३.१६.

कार्य सुलभ करण्यासाठी, गोलाकार आर्क्सद्वारे रेखांकित केलेल्या अंडाकृतींनी बदलले आहेत (चित्र 3.17). एक समभुज चौकोन काढा ज्यामध्ये अंडाकृती बसायला हवे, हे वर्तुळ आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शनमध्ये चित्रित करा. हे करण्यासाठी, अक्ष बिंदू पासून प्लॉट आहेत बद्दलचित्रित वर्तुळाच्या त्रिज्येइतके चार दिशानिर्देश विभागांमध्ये (चित्र 3.17, ए). प्राप्त गुण माध्यमातून a, b, c, dसमभुज चौकोन तयार करण्यासाठी सरळ रेषा काढा. त्याच्या बाजू चित्रित वर्तुळाच्या व्यासाच्या समान आहेत.

तांदूळ. ३.१७.

स्थूल कोनांच्या शिरोबिंदूंपासून (बिंदू एआणि IN) बिंदू दरम्यान वर्णन करा एआणि ब,आणि देखील सहआणि dचाप त्रिज्या आर,सरळ रेषांच्या लांबीच्या समान वाकिंवा Bb(चित्र 3.17, b).

गुण सहआणि D सरळ रेषांसह समभुज चौकोनाच्या कर्णाच्या छेदनबिंदूवर पडलेला आहे वाआणि Bb,लहान आर्क्सची केंद्रे मोठ्यांना एकत्रित करतात.

लहान आर्क्सचे त्रिज्या सह वर्णन केले आहे आर,विभागाच्या समान सा (Db).

भागांच्या आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शनचे बांधकाम

चला एका भागाच्या आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शनच्या बांधकामाचा विचार करूया, ज्याची दोन दृश्ये अंजीर मध्ये दिली आहेत. ३.१८, ए.

बांधकाम खालील क्रमाने चालते. प्रथम, भागाचा मूळ आकार काढा - एक चौरस. मग अंडाकृती चाप दर्शवण्यासाठी बांधले जातात (चित्र 3.18, b) आणि मंडळे (चित्र 3.18, c).

तांदूळ. ३.१८.

हे करण्यासाठी, उभ्या विमानात एक बिंदू शोधा बद्दल,ज्याद्वारे आयसोमेट्रिक अक्ष काढले जातात एक्सआणि zहे बांधकाम समभुज चौकोन तयार करते ज्यामध्ये अंडाकृतीचा अर्धा भाग कोरलेला असतो (चित्र 3.18, b). समांतर प्लॅन्सवरील ओव्हल आर्क्सच्या केंद्रांना या विमानांमधील अंतराच्या समान भागामध्ये हलवून तयार केले जातात. अंजीर मध्ये दुहेरी मंडळे. आकृती 3.18 या आर्क्सची केंद्रे दाखवते.

त्याच अक्षांवर एक्सआणि zवर्तुळाच्या व्यासाच्या बरोबरीची बाजू असलेला समभुज चौकोन तयार करा dसमभुज चौकोनात एक अंडाकृती कोरलेली आहे (चित्र 3.18, c).

क्षैतिज स्थित चेहऱ्यावर वर्तुळाचे केंद्र शोधा, सममितीय अक्ष काढा, समभुज चौकोन तयार करा ज्यामध्ये अंडाकृती कोरलेले आहे (चित्र 3.18, जी).

डायमेट्रिक आयताकृती प्रोजेक्शनची संकल्पना

डायमेट्रिक प्रोजेक्शन अक्षांचे स्थान आणि त्यांच्या बांधकामाची पद्धत अंजीर मध्ये दर्शविली आहे. ३.१९. अक्ष zअनुलंब, अक्ष वाहून नेले एक्स- क्षैतिज आणि अक्षापर्यंत सुमारे 7° च्या कोनात येथेक्षैतिज सह अंदाजे 41° कोन तयार करतो (चित्र 3.19, ए). तुम्ही शासक आणि कंपास वापरून अक्ष तयार करू शकता. बिंदू पासून हे करण्यासाठी बद्दलआठ समान विभागांमध्ये उजवीकडे आणि डावीकडे क्षैतिजरित्या ठेवले (चित्र 3.19, b). अत्यंत बिंदूंमधून लंब काढले जातात. त्यांची उंची समान आहे: अक्षाच्या लंबासाठी X -अक्षाच्या लंबासाठी एक विभाग येथे- सात विभाग. अत्यंत गुणलंबक O बिंदूशी जोडलेले आहेत.

तांदूळ. ३.१९.

डायमेट्रिक प्रोजेक्शन काढताना, तसेच फ्रंटल तयार करताना, अक्षीय परिमाणे येथे 2 वेळा आणि अक्षांसह कमी केले आहे एक्सआणि zकट न करता पुढे ढकलले.

अंजीर मध्ये. आकृती 3.20 क्यूबचे डायमेट्रिक प्रोजेक्शन दाखवते ज्याच्या चेहऱ्यावर वर्तुळे कोरलेली आहेत. या आकृतीवरून पाहिले जाऊ शकते, डायमेट्रिक प्रोजेक्शनमधील वर्तुळे लंबवर्तुळाप्रमाणे दर्शविली आहेत.

तांदूळ. ३.२०.

तांत्रिक रेखाचित्र

तांत्रिक रेखाचित्र -ही एक दृश्य प्रतिमा आहे जी हाताने, डोळ्यांनी एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपणांच्या नियमांनुसार बनविली जाते. हे अशा प्रकरणांमध्ये वापरले जाते जेव्हा आपल्याला कागदावर एखाद्या वस्तूचा आकार द्रुतपणे आणि स्पष्टपणे दर्शविण्याची आवश्यकता असते. डिझाइन करताना, शोध लावताना आणि तर्कसंगत करताना, तसेच रेखाचित्रे वाचण्यास शिकताना, तांत्रिक रेखाचित्र वापरताना आपल्याला रेखाचित्रात सादर केलेल्या भागाचा आकार स्पष्ट करणे आवश्यक असते.

तांत्रिक रेखांकन करताना, ते ॲक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण तयार करण्याच्या नियमांचे पालन करतात: अक्ष समान कोनात ठेवल्या जातात, अक्षांच्या बाजूचे परिमाण देखील कमी केले जातात, लंबवर्तुळांचा आकार आणि बांधकाम क्रम पाळला जातो.

त्रिमितीय वस्तू आणि पॅनोरमासाठी.

एक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शनची मर्यादा

संगणक गेम आणि पिक्सेल ग्राफिक्समध्ये आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शन

जवळजवळ आयसोमेट्रिक पिक्सेल ग्राफिक्समध्ये टीव्हीचे रेखाचित्र. पिक्सेल पॅटर्नमध्ये 2:1 गुणोत्तर आहे

नोट्स

1. GOST 2.317-69 नुसार - डिझाइन दस्तऐवजीकरणाची युनिफाइड सिस्टम. एक्सोनोमेट्रिक अंदाज.
2. येथे, क्षैतिज हे Z अक्षावर लंब असलेले विमान आहे (जे Z अक्षाचा नमुना आहे").
3. इंग्रिड कार्लबॉम, जोसेफ पॅसिओरेक.प्लॅनर भौमितिक प्रक्षेपण आणि दृश्य परिवर्तने // ACM संगणन सर्वेक्षण (CSUR): मासिक. - एसीएम, डिसेंबर 1978. - टी. 10. - क्रमांक 4. - पी. 465-502. - ISSN 0360-0300. - DOI:10.1145/356744.356750
4. जेफ ग्रीन.गेमस्पॉट पूर्वावलोकन: आर्केनम (इंग्रजी). गेमस्पॉट (फेब्रुवारी 29, 2000). (दुर्गम दुवा - कथा) 29 सप्टेंबर 2008 रोजी पुनर्प्राप्त.
5. स्टीव्ह बट्स. SimCity 4: Rush Hour Preview (इंग्रजी). IGN (सप्टेंबर 9, 2003). संग्रहित
6. GDC 2004: द हिस्ट्री ऑफ झेल्डा (इंग्रजी). IGN (25 मार्च 2004). 19 फेब्रुवारी 2012 रोजी मूळ वरून संग्रहित. 29 सप्टेंबर 2008 रोजी पुनर्प्राप्त.
7. डेव्ह ग्रीली, बेन सॉयर.