स्वतंत्र समाधानासाठी nth पदवी उदाहरणांचे मूळ. वर्गमूळ

विषयावरील धडा आणि सादरीकरण: "नव्या मूळचे गुणधर्म. प्रमेय"

अतिरिक्त साहित्य
प्रिय वापरकर्ते, आपल्या टिप्पण्या, पुनरावलोकने, शुभेच्छा देण्यास विसरू नका! सर्व साहित्य अँटी-व्हायरस प्रोग्रामद्वारे तपासले गेले आहे.

ग्रेड 11 साठी इंटिग्रल ऑनलाइन स्टोअरमध्ये शैक्षणिक मदत आणि सिम्युलेटर
ग्रेड 9-11 "त्रिकोनोमेट्री" साठी परस्परसंवादी पुस्तिका
ग्रेड 10-11 "लोगॅरिथम" साठी परस्परसंवादी मॅन्युअल

nव्या मूळचे गुणधर्म. प्रमेये

प्रमेय 1. दोन गैर-ऋणात्मक संख्यांच्या गुणाकाराचे nवे मूळ या संख्यांच्या nव्या मुळांच्या गुणाकाराच्या बरोबरीचे आहे: $\sqrt[n](a*b)=\sqrt[n](a)*\ sqrt[n]( b)$ .

चला प्रमेय सिद्ध करूया.
पुरावा. मित्रांनो, प्रमेय सिद्ध करण्यासाठी, चला नवीन व्हेरिएबल्स सादर करूया, त्यांना सूचित करा:
$\sqrt[n](a*b)=x$.
$\sqrt[n](a)=y$.
$\sqrt[n](b)=z$.
आम्हाला हे सिद्ध करायचे आहे की $x=y*z$.
लक्षात घ्या की खालील ओळख देखील धारण करतात:
$a*b=x^n$.
$a=y^n$.
$b=z^n$.
नंतर खालील ओळख धारण करते: $x^n=y^n*z^n=(y*z)^n$.
दोन नॉन-ऋणात्मक संख्यांच्या शक्ती आणि त्यांचे घातांक समान आहेत, नंतर शक्तींचे मूळ स्वतः समान आहेत. याचा अर्थ $x=y*z$, जे सिद्ध करणे आवश्यक आहे.

प्रमेय 2. जर $a≥0$, $b>0$ आणि n ही नैसर्गिक संख्या 1 पेक्षा मोठी असेल, तर खालील समानता धारण करते: $\sqrt[n](\frac(a)(b))=\frac(\sqrt [ n](a))(\sqrt[n](b))$.

म्हणजेच भागफलाचे nवे मूळ हे nव्या मुळांच्या भागाच्या बरोबरीचे असते.

पुरावा.
हे सिद्ध करण्यासाठी, आम्ही सारणीच्या स्वरूपात एक सरलीकृत आकृती वापरू:

nव्या मूळची गणना करण्याची उदाहरणे

उदाहरण.
गणना करा: $\sqrt(7\frac(19)(32))$.
उपाय. मूलगामी अभिव्यक्तीची अयोग्य अपूर्णांक म्हणून कल्पना करूया: $7\frac(19)(32)=\frac(7*32+19)(32)=\frac(243)(32)$.
प्रमेय 2 वापरु: $\sqrt(\frac(243)(32))=\frac(\sqrt(243))(\sqrt(32))=\frac(3)(2)=1\frac(1) ) (2)$.

उदाहरण.
गणना करा:
अ) $\sqrt(24)*\sqrt(54)$.
b) $\frac(\sqrt(256))(\sqrt(4))$.
उपाय:
अ) $\sqrt(24)*\sqrt(54)=\sqrt(24*54)=\sqrt(8*3*2*27)=\sqrt(16*81)=\sqrt(16)*\ sqrt(81)=2*3=6$.
b) $\frac(\sqrt(256))(\sqrt(4))=\sqrt(\frac(256)(4))=\sqrt(64)=24$.

प्रमेय 3. जर $a≥0$, k आणि n या नैसर्गिक संख्या 1 पेक्षा मोठ्या असतील, तर समानता धारण करते: $(\sqrt[n](a))^k=\sqrt[n](a^k)$.

एखाद्या नैसर्गिक शक्तीकडे मूळ वाढवण्यासाठी, या शक्तीकडे मूलगामी अभिव्यक्ती वाढवणे पुरेसे आहे.

पुरावा.
चला एक नजर टाकूया विशेष केस$k=3$ साठी. प्रमेय १ वापरू.
$(\sqrt[n](a))^k=\sqrt[n](a)*\sqrt[n](a)*\sqrt[n](a)=\sqrt[n](a*a) *a)=\sqrt[n](a^3)$.
इतर कोणत्याही प्रकरणात हेच सिद्ध केले जाऊ शकते. मित्रांनो, $k=4$ आणि $k=6$ असताना ते स्वतः सिद्ध करा.

प्रमेय ४. जर $a≥0$ b n,k ही नैसर्गिक संख्या 1 पेक्षा मोठी असेल, तर समानता धारण करते: $\sqrt[n](\sqrt[k](a))=\sqrt(a)$.

रूटमधून रूट काढण्यासाठी, मुळांच्या निर्देशकांना गुणाकार करणे पुरेसे आहे.

पुरावा.
सारणी वापरून ते पुन्हा थोडक्यात सिद्ध करू. हे सिद्ध करण्यासाठी, आम्ही सारणीच्या स्वरूपात एक सरलीकृत आकृती वापरू:

उदाहरण.
$\sqrt(\sqrt(a))=\sqrt(a)$.
$\sqrt(\sqrt(a))=\sqrt(a)$.
$\sqrt(\sqrt(a))=\sqrt(a)$.

प्रमेय 5. जर मूळ आणि मूलगामी अभिव्यक्तीचे घातांक समान नैसर्गिक संख्येने गुणाकार केले तर मूळचे मूल्य बदलणार नाही: $\sqrt(a^(kp))=\sqrt[n](a)$ .

पुरावा.
आपले प्रमेय सिद्ध करण्याचे तत्त्व इतर उदाहरणांप्रमाणेच आहे. चला नवीन व्हेरिएबल्स सादर करूया:
$\sqrt(a^(k*p))=x=>a^(k*p)=x^(n*p)$ (व्याख्यानुसार).
$\sqrt[n](a^k)=y=>y^n=a^k$ (व्याख्यानुसार).
आपण शक्ती p ला शेवटची समानता वाढवू
$(y^n)^p=y^(n*p)=(a^k)^p=a^(k*p)$.
प्राप्त:
$y^(n*p)=a^(k*p)=x^(n*p)=>x=y$.
म्हणजेच, $\sqrt(a^(k*p))=\sqrt[n](a^k)$, जे सिद्ध करणे आवश्यक आहे.

उदाहरणे:
$\sqrt(a^5)=\sqrt(a)$ (निर्देशकांना 5 ने भागले).
$\sqrt(a^(22))=\sqrt(a^(11))$ (निर्देशकांना 2 ने भागले).
$\sqrt(a^4)=\sqrt(a^(12))$ (3 ने गुणाकार केलेले निर्देशक).

उदाहरण.
क्रिया करा: $\sqrt(a)*\sqrt(a)$.
उपाय.
मुळांचे घातांक भिन्न संख्या आहेत, म्हणून आपण प्रमेय 1 वापरू शकत नाही, परंतु प्रमेय 5 लागू करून, आपण समान घातांक मिळवू शकतो.
$\sqrt(a)=\sqrt(a^3)$ (3 ने गुणाकार केलेले निर्देशक).
$\sqrt(a)=\sqrt(a^4)$ (4 ने गुणाकार केलेले निर्देशक).
$\sqrt(a)*\sqrt(a)=\sqrt(a^3)*\sqrt(a^4)=\sqrt(a^3*a^4)=\sqrt(a^7)$.

स्वतंत्रपणे सोडवण्याच्या समस्या

सराव मध्ये रूट एक्सट्रॅक्शन ऑपरेशन यशस्वीरित्या वापरण्यासाठी, तुम्हाला या ऑपरेशनच्या गुणधर्मांशी परिचित होणे आवश्यक आहे.
सर्व गुणधर्म केवळ मुळांच्या चिन्हांखाली असलेल्या व्हेरिएबल्सच्या गैर-नकारात्मक मूल्यांसाठी तयार केले जातात आणि सिद्ध केले जातात.

प्रमेय १. रूट nवी पदवी(n=2, 3, 4,...) दोन नॉन-निगेटिव्ह चिप्सच्या गुणाकाराच्या गुणाकाराच्या समान आहे nवी मुळेया संख्यांची शक्ती:

टिप्पणी:

1. जेव्हा मूलगामी अभिव्यक्ती दोन पेक्षा जास्त गैर-ऋणात्मक संख्यांचे गुणाकार असते तेव्हा प्रमेय 1 वैध राहते.

प्रमेय 2.जर, आणि n ही 1 पेक्षा मोठी नैसर्गिक संख्या आहे, तर समानता सत्य आहे

प्रमेय 1 आम्हाला टी गुणाकार करण्यास अनुमती देतो फक्त समान प्रमाणात मुळे , म्हणजे समान निर्देशांक असलेली फक्त मुळे.

प्रमेय 3.If ,k ही नैसर्गिक संख्या आहे आणि n ही 1 पेक्षा मोठी नैसर्गिक संख्या आहे, तर समानता सत्य आहे

दुस-या शब्दात सांगायचे तर, एखाद्या नैसर्गिक शक्तीचे मूळ वाढवण्यासाठी, या शक्तीकडे मूलगामी अभिव्यक्ती वाढवणे पुरेसे आहे.
हा प्रमेय 1 चा परिणाम आहे. खरं तर, उदाहरणार्थ, k = 3 साठी आपल्याला मिळते: k च्या घातांकाच्या इतर कोणत्याही नैसर्गिक मूल्याच्या बाबतीत आपण त्याच प्रकारे तर्क करू शकतो.

प्रमेय 4.If ,k, n या 1 पेक्षा मोठ्या नैसर्गिक संख्या आहेत, तर समानता सत्य आहे

दुसऱ्या शब्दांत, रूटमधून रूट काढण्यासाठी, मुळांच्या निर्देशकांना गुणाकार करणे पुरेसे आहे.
उदाहरणार्थ,

सावध राहा!आम्ही शिकलो की मुळांवर चार ऑपरेशन्स करता येतात: गुणाकार, भागाकार, घातांक आणि मूळ काढणे (मूळापासून). पण मुळे जोडून वजाबाकीचे काय? मार्ग नाही.
उदाहरणार्थ, खरोखर लिहिण्याऐवजी, परंतु हे स्पष्ट आहे

प्रमेय 5.If मूळ आणि मूलगामी अभिव्यक्तीचे निर्देशक समान नैसर्गिक संख्येने गुणाकार किंवा विभाजित केले जातात, तर रूटचे मूल्य बदलणार नाही, उदा.

समस्या सोडवण्याची उदाहरणे

उदाहरण २.गणना करा
उपाय.मिश्र संख्येचे अयोग्य अपूर्णांकात रूपांतर करा.
आपल्याकडे मुळांचा दुसरा गुणधर्म आहे ( प्रमेय 2 ), आम्हाला मिळते:

उदाहरण ३.गणना करा:

उपाय.बीजगणितातील कोणतेही सूत्र, जसे की तुम्हाला माहीत आहे, फक्त “डावीकडून उजवीकडे”च नाही तर “उजवीकडून डावीकडे” देखील वापरले जाते. अशा प्रकारे, मुळांच्या पहिल्या गुणधर्माचा अर्थ असा आहे की ते फॉर्ममध्ये दर्शविले जाऊ शकतात आणि उलट, अभिव्यक्तीद्वारे बदलले जाऊ शकतात. हेच मुळांच्या दुसऱ्या गुणधर्मावर लागू होते. हे लक्षात घेऊन, गणना करूया.

आम्हाला या ऑपरेशनच्या गुणधर्मांशी परिचित होणे आवश्यक आहे, जे आम्ही या विभागात करू.

सर्व गुणधर्म केवळ मुळांच्या चिन्हांखाली असलेल्या व्हेरिएबल्सच्या गैर-नकारात्मक मूल्यांसाठी तयार केले जातात आणि सिद्ध केले जातात.

पुरावा.चला खालील नोटेशन सादर करूया: x, y, z नसलेल्या संख्यांसाठी x-yz समानता आहे हे आपल्याला सिद्ध करावे लागेल.
कारण
तर, परंतु जर दोन नॉन-ऋणात्मक संख्यांच्या घात समान असतील आणि घातांक समान असतील, तर आधार समान असतील अंश; याचा अर्थ x n =(уz) n या समानतेवरून ते x-yz चे अनुसरण करते आणि हे सिद्ध करणे आवश्यक होते.

प्रमेयाच्या पुराव्याचा थोडक्यात सारांश देऊ.

टिपा:

1. जेव्हा मूलगामी अभिव्यक्ती दोन पेक्षा जास्त गैर-ऋणात्मक संख्यांचे गुणाकार असते तेव्हा प्रमेय 1 वैध राहते.
2. प्रमेय 1 हे "जर...तर" रचना वापरून तयार केले जाऊ शकते (गणितातील प्रमेयांसाठी प्रचलित आहे). आपण पुढील प्रमेय कसे तयार करू.

सराव मध्ये वापरण्यास अधिक सोयीस्कर असलेले संक्षिप्त (अशुद्ध असले तरी) सूत्र: मूळ अपूर्णांकमुळांच्या अंशाप्रमाणे आहे.

पुरावा.आम्ही प्रमेय 2 च्या पुराव्याचा थोडक्यात सारांश देऊ, आणि तुम्ही प्रमेय 1 च्या पुराव्यांप्रमाणेच योग्य टिप्पण्या करण्याचा प्रयत्न करू शकता.

आपण, अर्थातच, लक्षात आले की सिद्ध दोन गुणधर्म मुळे n वापदवी हे तुम्हाला आठव्या श्रेणीतील बीजगणित अभ्यासक्रमातून ज्ञात असलेल्या वर्गमूळांच्या गुणधर्मांचे सामान्यीकरण आहे. आणि जर मुळांचे इतर गुणधर्म असतील तर nवी पदवीतसे नव्हते, तर सर्व काही सोपे झाले असते (आणि फार मनोरंजक नाही). खरं तर, या परिच्छेदात आम्ही चर्चा करणार आहोत अशा आणखी अनेक मनोरंजक आणि महत्त्वपूर्ण गुणधर्म आहेत. पण प्रथम, प्रमेय 1 आणि 2 वापरण्याची काही उदाहरणे पाहू.

उदाहरण १.गणना करा
उपाय.मुळांचा पहिला गुणधर्म वापरून (प्रमेय 1), आम्ही प्राप्त करतो:

टीप 3.तुम्ही अर्थातच, हे उदाहरण वेगळ्या पद्धतीने सोडवू शकता, खासकरून तुमच्या हातात मायक्रोकॅल्क्युलेटर असल्यास: 125, 64 आणि 27 या संख्यांचा गुणाकार करा आणि नंतर परिणामी उत्पादनाचे घनमूळ घ्या. परंतु, तुम्ही पहा, प्रस्तावित उपाय "अधिक बुद्धिमान" आहे.
उदाहरण २.गणना करा
उपाय.मिश्र संख्येचे अयोग्य अपूर्णांकात रूपांतर करा.
आमच्याकडे मुळांचा दुसरा गुणधर्म (प्रमेय 2) वापरून आम्हाला मिळते:

उदाहरण ३.गणना करा:
उपाय.बीजगणितातील कोणतेही सूत्र, जसे की तुम्हाला माहीत आहे, फक्त “डावीकडून उजवीकडे”च नाही तर “उजवीकडून डावीकडे” देखील वापरले जाते. अशा प्रकारे, मुळांच्या पहिल्या गुणधर्माचा अर्थ असा आहे की ते फॉर्ममध्ये दर्शविले जाऊ शकतात आणि उलट, अभिव्यक्तीद्वारे बदलले जाऊ शकतात. हेच मुळांच्या दुसऱ्या गुणधर्मावर लागू होते. हे लक्षात घेऊन, गणना करूया:

उदाहरण ४.या चरणांचे अनुसरण करा:
उपाय, अ) आमच्याकडे आहे:
b) प्रमेय 1 आम्हाला समान प्रमाणात फक्त मुळे गुणाकार करण्यास अनुमती देतो, म्हणजे. समान निर्देशांक असलेली फक्त मुळे. येथे a या संख्येच्या 2ऱ्या मूळचा त्याच संख्येच्या 3ऱ्या मुळाशी गुणाकार करण्याचा प्रस्ताव आहे. हे कसे करायचे हे आम्हाला अजून माहित नाही. चला नंतर या समस्येकडे परत येऊ.
चला रॅडिकल्सच्या गुणधर्मांचा अभ्यास सुरू ठेवूया.

दुस-या शब्दात सांगायचे तर, एखाद्या नैसर्गिक शक्तीचे मूळ वाढवण्यासाठी, या शक्तीकडे मूलगामी अभिव्यक्ती वाढवणे पुरेसे आहे.
हा प्रमेय 1 चा परिणाम आहे. खरं तर, उदाहरणार्थ, k = 3 साठी आपल्याला मिळते: k च्या घातांकाच्या इतर कोणत्याही नैसर्गिक मूल्याच्या बाबतीत आपण त्याच प्रकारे तर्क करू शकतो.

दुसऱ्या शब्दांत, रूटमधून रूट काढण्यासाठी, मुळांच्या निर्देशकांना गुणाकार करणे पुरेसे आहे.
उदाहरणार्थ,
पुरावा.प्रमेय 2 प्रमाणे, आम्ही पुराव्याचा थोडक्यात सारांश देऊ, आणि प्रमेय 1 च्या पुराव्यात दिलेल्या प्रमाणेच तुम्ही स्वतःहून योग्य टिप्पण्या करण्याचा प्रयत्न करू शकता.

टीप 4.चला एक श्वास घेऊया. आम्ही सिद्ध केलेल्या प्रमेयांमधून आम्ही काय शिकलो? आम्ही शिकलो की मुळांवर चार ऑपरेशन्स करता येतात: गुणाकार, भागाकार, घातांक आणि मूळ काढणे (मूळापासून). पण मुळे जोडून वजाबाकीचे काय? मार्ग नाही. वर्गमूळ काढण्याच्या ऑपरेशनबद्दल आम्ही 8 व्या वर्गात याबद्दल बोललो.

उदाहरणार्थ, आपण त्याऐवजी खरोखर लिहू शकत नाही, परंतु हे स्पष्ट आहे की सावध रहा!
कदाचित मुळांचा सर्वात मनोरंजक गुणधर्म असा आहे ज्याची पुढील प्रमेयात चर्चा केली जाईल. या मालमत्तेचे विशेष महत्त्व लक्षात घेऊन, आम्ही स्वतःला या विभागात विकसित केलेल्या फॉर्म्युलेशन आणि पुराव्याच्या विशिष्ट शैलीचा भंग करण्याची परवानगी देऊ, जेणेकरून प्रमेय 5 चे सूत्र थोडे "मऊ" होईल आणि त्याचा पुरावा अधिक स्पष्ट होईल.

उदाहरणार्थ:

(मूळ आणि मूलगामी अभिव्यक्तीचे निर्देशक 4 ने विभाजित केले होते);

(मूळ आणि मूलगामी अभिव्यक्तीचे निर्देशक 3 ने विभाजित केले होते);

(मूळ आणि मूलगामी अभिव्यक्तीचे निर्देशक 2 ने गुणाकार केले आहेत).

पुरावा.अक्षराने सिद्ध होत असलेल्या समानतेची डावी बाजू दर्शवूया, मग मूळच्या व्याख्येनुसार समानता धारण करणे आवश्यक आहे

y अक्षराने सिद्ध होत असलेल्या ओळखीची उजवी बाजू दर्शवूया:

मग, मूळच्या व्याख्येनुसार, समानता

शेवटच्या समानतेच्या दोन्ही बाजू समान शक्ती p वर वाढवूया; आम्हाला मिळते:

म्हणून (समानता (1) आणि (2) पहा),

या दोन समानतेची तुलना करताना, आपण निष्कर्षापर्यंत पोहोचतो की x nр = y nр, आणि म्हणून x = y, जे सिद्ध करणे आवश्यक आहे.
सिद्ध प्रमेय आम्हाला उदाहरण 5 सोडवताना वरील समस्येचे निराकरण करण्यास अनुमती देईल, जेथे वेगवेगळ्या घातांकांसह मुळे गुणाकार करणे आवश्यक होते:

अशा प्रकरणांमध्ये ते सहसा असेच तर्क करतात.
1) प्रमेय 5 नुसार, अभिव्यक्तीमध्ये मूळचे घातांक (म्हणजे संख्या 2) आणि मूलगामी अभिव्यक्तीचा घातांक (म्हणजे संख्या 1) दोन्ही समान नैसर्गिक संख्येने गुणाकार करणे शक्य आहे. याचा फायदा घेऊन, आम्ही दोन्ही निर्देशक 3 ने गुणाकार करतो; आम्हाला मिळते:
2) प्रमेय 5 नुसार, अभिव्यक्तीमध्ये मूळचे घातांक (म्हणजे संख्या 3) आणि मूलगामी अभिव्यक्तीचा घातांक (म्हणजे संख्या 1) दोन्ही समान नैसर्गिक संख्येने गुणाकार करणे शक्य आहे. याचा फायदा घेऊन, आम्ही दोन्ही निर्देशक 2 ने गुणाकार करतो; आम्हाला मिळते:

3) आम्हाला समान 6 व्या अंशाची मुळे मिळाल्यामुळे, आम्ही त्यांचा गुणाकार करू शकतो:

टीप 5.आपण हे विसरलात का की आपण या विभागात चर्चा केलेल्या मुळांच्या सर्व गुणधर्मांचा विचार आपण केवळ अशाच बाबतीत केला होता जेव्हा व्हेरिएबल्स केवळ नकारात्मक मूल्ये घेतात? असे बंधन का घालावे लागले? कारण nth रूटनकारात्मक संख्येची शक्ती नेहमीच अर्थपूर्ण नसते - ती केवळ n च्या विषम मूल्यांसाठी परिभाषित केली जाते, मूळ घातांकाच्या अशा मूल्यांसाठी, मुळांचे मानले जाणारे गुणधर्म नकारात्मक मूलगामी अभिव्यक्तींच्या बाबतीत देखील खरे असतात.

ए.जी. मॉर्डकोविच बीजगणित 10 वी इयत्ता

विषय: पॉवर फंक्शन. nth रूटअंश

लक्ष्य:

गेम दरम्यान कव्हर केलेल्या सामग्रीची पुनरावृत्ती, या विषयांचे जाणीवपूर्वक आत्मसात करणे.

जबाबदारी, लक्ष, स्मृती प्रशिक्षण जोपासणे.

बुद्धिमत्ता आणि साधनसंपत्तीचा विकास. गणितातील संज्ञानात्मक स्वारस्याच्या विकासास प्रोत्साहन देण्यासाठी.

संघटनात्मक क्षण

बेल वाजली. मुलं आपापल्या जागी बसली. शिक्षक विद्यार्थ्यांना प्रश्न विचारतात आणि ते हात वर करून प्रश्नांची उत्तरे देतात:

कृपया मला सांगा की गेल्या काही धड्यांमध्ये आम्ही काय अभ्यास केला? ( मुले स्वतः या धड्याच्या विषयाचे नाव देतात)

आजच्या आमच्या धड्याचा उद्देश काय आहे असे तुम्हाला वाटते? ( मुले धड्याचे ध्येय स्वतः तयार करण्याचा प्रयत्न करतात, शिक्षक फक्त ते दुरुस्त करतात)

देशात स्वागत आहे"गणित "! लॉगरिदम, साधी गणना, मुळे, रचना आणि समीकरणांच्या भूमीकडे! देशभर सहलीवर "गणितज्ञ "2 संघ पाठवले आहेत: "रूट", "डिग्री", या बोधवाक्याखाली प्रवास होईल (बोर्डवर आगाऊ लिहिले ): "पुस्तक हे एक पुस्तक आहे आणि तुमचे मेंदू हलवा" (व्ही.व्ही. मायाकोव्स्की). योग्य उत्तरांसाठी टीम सदस्यांना लाल कार्डे दिली जातील.

1. संघांची निर्मिती

प्रत्येक विद्यार्थ्याला, कार्यालयात प्रवेश केल्यावर, एक कार्ड मिळाले ज्यावर कार्याचे सूत्र लिहिलेले होते (प्रत्येकाचे वेगळे असते). प्रत्येक विद्यार्थ्याने त्याच्याकडे कोणते कार्य आहे, सम किंवा विषम, सम असल्यास - "ROOT", विषम - "DEGREE" ही आज्ञा निर्धारित करते.

वैशिष्ट्य पर्याय:f(x)= , f(x)=

f(x)=
, f(x)=

f(x)= f(x)=

f(x)= f(x)=

f(x)=
f(x)=

f(x)= , f(x)=

f(x)=
f(x)=

f(x)= f(x)=

f(x)= f(x)=

2. प्रत्येक संघासाठी कमांडर निवडणे

कार्य: आपले उत्तर ठरवा आणि त्याचा बचाव करा (कमांडर त्वरीत विचार करण्यास सक्षम असणे आवश्यक आहे आणि प्रत्येक गोष्टीसाठी जबाबदार असणे आवश्यक आहे); व्हेरिएबलच्या कोणत्या मूल्यांवर अभिव्यक्तीचा अर्थ होतो ( अभिव्यक्ती बोर्डवर आगाऊ लिहिलेली आहेत) :

|

उत्तर: -8≤ x उत्तर: -11≤ x

3. वार्म-अप

प्रत्येक बरोबर उत्तरासाठी - 1 कार्ड ( संघ गुण मिळवू लागतात). शिक्षक कार्य वाचतात, विद्यार्थी उत्तर देतात.

अंकगणित मी सही करतो

तुम्हाला मला समस्या पुस्तकात अनेक ओळींमध्ये सापडेल.

फक्त "ओ" तुम्ही शब्दात टाकता, हे जाणून घ्या, कसे,

आणि मी एक भौगोलिक बिंदू आहे. (+, पोल)

मी दहा पेक्षा कमी संख्या आहे

मला शोधणे तुमच्यासाठी सोपे आहे.

परंतु जर तुम्ही "मी" अक्षराला तुमच्या शेजारी उभे राहण्याचा आदेश दिला तर,

मी सर्व वडील, आणि तू, आणि आजोबा आणि आई आहे. (सात, कुटुंब)

4. आम्ही आमचा प्रवास चालू ठेवतो आणि आमच्या वाटेत आम्हाला एका मोठ्या भिंतीचा सामना करावा लागतो ज्यावर कार्य लिहिलेले आहे (आगाऊ भिंतीच्या स्वरूपात पोस्टर तयार करा ): गणना करा:
या भिंतीवर मात करण्यासाठी, तुम्हाला हे कार्य सोडवणे आवश्यक आहे, जो संघ तो सोडवेल तो गुण मिळवेल.(0,7+0,3=1)

1) n – सम सह पॉवर फंक्शनचे गुणधर्म;

2) n – विषम सह पॉवर फंक्शनचे गुणधर्म.

6. आमच्यासाठी पुढील चाचणी "स्वतःला दाखवा" स्पर्धा असेल. स्पर्धेच्या अटी: प्रत्येक संघ सदस्य त्या बदल्यात मंडळाकडे जातो आणि त्याच्या आवडीचे कोणतेही कार्य सोडवतो, कार्ये पूर्ण करणारा पहिला संघ जिंकतो.

तुलना करा:

1)

2)

3)

समीकरण सोडवा:

4)

6)

गणना करा:

7)

8)

9)

7. संघ एकमेकांसाठी प्रश्न तयार करतात. त्यांना योग्य उत्तरासाठी आणि मौलिकतेसाठी गुण मिळतात.

8. परिणाम. पुरस्कार. प्रत्येक कार्यसंघ एक अंतिम भाषण तयार करतो, जे प्रश्न प्रकट करते: आजच्या धड्याने प्रत्येक संघ आणि वैयक्तिक प्रतिनिधींना काय उपयुक्त ठरले, धडा आणि शिक्षकांना टिप्पण्या. टिप्पण्यांसह ग्रेड देणे (कोणत्या क्रियाकलापांसाठी आणि का).