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Apresentação - Sistemas numéricos

Texto desta apresentação

Tópico "Sistemas Numéricos"

Introdução
O homem moderno encontra constantemente números e números na vida cotidiana - eles estão conosco em todos os lugares. Vários sistemas numéricos são utilizados sempre que há necessidade de cálculos numéricos, desde cálculos feitos com lápis no papel por alunos do ensino fundamental até cálculos realizados em supercomputadores.

Um sistema numérico é uma certa maneira de representar números e as regras correspondentes para operar com eles. O objetivo de criar um sistema numérico é desenvolver a maneira mais conveniente de registrar informações quantitativas.
História dos sistemas numéricos
Sistemas numéricos
Posicional
Não posicional

Sistemas numéricos antigos:
Sistema de unidades Numeração grega antiga Numeração eslava Numeração romana

Sistemas numéricos posicionais e não posicionais
Sistemas não posicionais Sistemas posicionais
A posição do dígito na notação do número não determina o valor que ele representa. O valor denotado por um dígito em uma notação numérica depende de sua posição. A base é o número de dígitos usados. Posição é a localização de cada dígito.

Escrevendo um número no sistema numérico posicional
Qualquer número inteiro no sistema posicional pode ser escrito na forma polinomial: Xs=An Sn-1 + An-1 Sn-2 + An-2 Sn-3 +...+ A2 S1 + A1 S0 onde S - a base do sistema numérico, A – os dígitos do número escrito neste sistema numérico, n – o número de dígitos do número. Assim, por exemplo, o número 629310 será escrito na forma polinomial da seguinte forma: 629310 = 6 103 + 2 102 + 9 101 + 3 100

Exemplos de sistemas numéricos posicionais:
Sistema numérico binário com base 2, usa dois símbolos - 0 e 1.
Sistema numérico octal com base 8, são usados números de 0 a 7.
O sistema decimal de base 10 é o sistema numérico mais comum no mundo.
Sistema Duodecimal com base 12. Os números utilizados são 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B.
Hexadecimal Base 16, usa os números de 0 a 9 e as letras latinas de A a F para representar os números de 10 a 15.
O sistema sexagesimal, de base 60, é utilizado na medição de ângulos e, em particular, de longitude e latitude.

História do sistema numérico binário
O sistema numérico binário foi inventado por matemáticos e filósofos antes mesmo do advento dos computadores (séculos XVII - XIX). O promotor do sistema binário foi o famoso G.V. Leibniz. Ele notou a simplicidade particular dos algoritmos para operações aritméticas na aritmética binária em comparação com outros sistemas e deu-lhe um certo significado filosófico. Entre 1936 e 1938, o engenheiro e matemático americano Claude Shannon encontrou aplicações notáveis do sistema binário no projeto de circuitos eletrônicos.

Sistema numérico binário
O sistema numérico binário (sistema numérico binário, binário) é um sistema numérico posicional com base 2. A inconveniência desse sistema numérico é a necessidade de converter os dados iniciais do sistema decimal para binário ao inseri-los na máquina e reverter a conversão de binário para decimal ao gerar os resultados do cálculo. A principal vantagem do sistema binário é a simplicidade dos algoritmos de adição, subtração, multiplicação e divisão.

Adição, subtração, multiplicação e divisão no sistema numérico binário
Adição Subtração Multiplicação Divisão
0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 10. 0 - 0 = 0; 1 - 0 = 1; 1 - 1 = 0; 10 - 1 = 1. 0 1 = 0; 1 1 = 1. 0/1 = 0; 1/1 = 1.

Codificação binária em um computador
No final do século XX, século da informatização, a humanidade utiliza diariamente o sistema binário, pois todas as informações processadas pelos computadores modernos são armazenadas neles em forma binária. Nos computadores modernos podemos inserir informações de texto, valores numéricos, bem como informações gráficas e de áudio. A quantidade de informação armazenada em um computador é medida pelo seu “comprimento” (ou “volume”), que é expresso em bits (do dígito binário inglês).

Convertendo números de um sistema numérico para outro
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16

Conclusão
A maior conquista da aritmética antiga é a descoberta do princípio posicional de representação de números. Precisamos reconhecer a importância não apenas do sistema mais comum que usamos todos os dias. Mas cada um separadamente. Afinal, diferentes áreas utilizam sistemas numéricos diferentes, com características e características próprias.

Decimal Binário Octal Hexadecimal
1 001 1 1
2 010 2 2
3 011 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13B
12 1100 14 C
13 1101 15D
14 1110 16E
15 1111 17F
16 10000 20 10

Convertendo número binário em decimal
Para converter um número binário em decimal, é necessário escrevê-lo na forma de um polinômio, composto pelos produtos dos dígitos do número e a potência correspondente do número 2, e calculá-lo de acordo com as regras de aritmética decimal: X10 = An 2n-1 + An-1 2n-2 + An-2 ·2n-3 +…+A2·21 + A1·20
Tradução de números

Convertendo um número octal em decimal
Para converter um número octal em decimal, é necessário escrevê-lo na forma de um polinômio, composto pelos produtos dos dígitos do número e a potência correspondente do número 8, e calculá-lo de acordo com as regras de aritmética decimal: X10 = An 8n-1 + An-1 8n-2 + An-2 8n-3 +…+A2 81 + A1 80
Tradução de números

Converter número hexadecimal em decimal
Para converter um número hexadecimal em decimal, é necessário escrevê-lo na forma de um polinômio, composto pelos produtos dos dígitos do número e a potência correspondente do número 16, e calculá-lo de acordo com as regras de aritmética decimal: X10 = An 16n-1 + An-1 16n-2 + An-2 ·16n-3 +…+A2·161 + A1·160
Tradução de números

Convertendo um número decimal em binário
Para converter um número decimal para o sistema binário, ele deve ser dividido sequencialmente por 2 até que reste um resto menor ou igual a 1. Um número no sistema binário é escrito como uma sequência do resultado da última divisão e dos restos da divisão. Em ordem inversa. Exemplo: Converta o número 2210 para o sistema numérico binário: 2210=101102
Tradução de números

Convertendo um número decimal em octal
Para converter um número decimal para o sistema octal, ele deve ser dividido sucessivamente por 8 até que reste um resto menor ou igual a 7. Um número no sistema octal é escrito como uma sequência de dígitos do resultado da última divisão e dos restos de. a divisão na ordem inversa. Exemplo: Converta o número 57110 para o sistema numérico octal: 57110=10738
Tradução de números

Convertendo um número decimal em hexadecimal
Para converter um número decimal para o sistema hexadecimal, ele deve ser dividido sucessivamente por 16 até que reste um resto menor ou igual a 15. Um número no sistema hexadecimal é escrito como uma sequência de dígitos do resultado da última divisão e dos restos de. a divisão na ordem inversa. Exemplo: Converta o número 746710 para o sistema numérico hexadecimal: 746710=1D2B16
Tradução de números

Convertendo números de binário para octal
Para converter um número de binário para octal, ele deve ser dividido em tríades (triplos de dígitos), começando pelo dígito menos significativo, adicionando zeros à tríade líder se necessário, e substituindo cada tríade pelo dígito octal correspondente. Ao traduzir, você deve usar a tabela binária-octal: Exemplo: Converta o número 10010112 para o sistema numérico octal: 001 001 0112 = 1138
8º 0 1 2 3 4 5 6 7
Tradução de números

Convertendo de binário para hexadecimal
Para converter um número de binário para hexadecimal, ele deve ser dividido em tétrades (quatro dígitos). Tabela binária hexadecimal: Exemplo: Converta o número 10111000112 para o sistema numérico hexadecimal: 0010 1110 00112=2E316
16º 0 1 2 3 4 5 6 7
16º 8 9 A B C D E F
Tradução de números

Convertendo um número octal em binário
Para converter um número octal em binário, você precisa substituir cada dígito por sua tríade binária equivalente. Exemplo: Converta o número 5318 para o sistema numérico binário: 5318=101 011 0012
2º 000 001 010 011 100 101 110 111
8º 0 1 2 3 4 5 6 7
Tradução de números

Converter número hexadecimal em binário
Para converter um número hexadecimal em binário, você precisa substituir cada dígito por sua tétrade binária equivalente. Exemplo: Converta o número EE816 para o sistema numérico binário: EE816=1110111010002
2º 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
16º 0 1 2 3 4 5 6 7
2º 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
16º 8 9 A B C D E F
Tradução de números

Convertendo de octal para hexadecimal e vice-versa
Ao passar do sistema numérico octal para o sistema numérico hexadecimal e vice-versa, é necessária uma conversão intermediária de números para o sistema binário. Exemplo 1: Converta o número FEA16 para o sistema numérico octal: FEA16=1111111010102=111 111 101 0102=77528 Exemplo 2: Converta o número 66358 para o sistema numérico hexadecimal: 66358=1101100111012=1101 1001=D 9D16
Tradução de números

Sistema de unidades
Antigamente, quando havia necessidade de registrar números, o número de objetos era representado desenhando-se traços ou serifas em alguma superfície dura. Os arqueólogos encontraram esses “registros” durante escavações de camadas culturais que datam do período Paleolítico (10–11 mil anos aC). Nesse sistema, apenas um tipo de sinal era usado - um bastão. Cada número foi designado por meio de uma linha composta por palitos, cujo número era igual ao número designado.
Sistemas numéricos antigos

Numeração grega antiga

Numeração do sótão
Sistema Jônico
No século III aC. A numeração do sótão foi suplantada pelo sistema Jônico.
Nos tempos antigos, a numeração ática era comum na Grécia.
Sistemas numéricos antigos

Numeração eslava
Na Rússia, a numeração eslava foi preservada até o final do século XVII. Os povos eslavos do sul e do leste usavam numeração alfabética para registrar números. A numeração eslava foi preservada apenas nos livros litúrgicos. Um ícone especial foi colocado acima da letra indicando o número: (“título”). Para indicar milhares, um sinal especial foi colocado antes do número (canto inferior esquerdo).
Z
Sistemas numéricos antigos

Numeração romana
Os antigos romanos usavam numeração, que permanece até hoje sob o nome de “numeração romana”. Utilizamo-lo para designar séculos, aniversários, nomes de congressos e conferências, para numerar capítulos de um livro ou estrofes de um poema.
I - 1 V - 5 X - 10 L - 50 C - 100 D - 500 M - 1000
Escrevendo números em numeração romana:
Sistemas numéricos antigos

Sistema Jônico
Notação de números no sistema de numeração jônico

Designação de números no antigo sistema de numeração eslavo
Numeração eslava

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Descrição da apresentação por slides individuais:

Deslize nº 1

Deslize nº 2

Um pouco de história O relato surgiu quando uma pessoa precisava informar seus parentes sobre a quantidade de objetos que descobriu, animais mortos e inimigos derrotados. Em diferentes lugares, foram inventadas diferentes formas de transmitir informações numéricas: desde entalhes de acordo com o número de objetos até sinais engenhosos - números.

Deslize nº 3

“número” dos povos antigos Inicialmente, o conceito de número abstrato estava ausente; O conceito abstrato de número natural surgiu junto com o desenvolvimento da escrita.

Deslize nº 4

Sistemas numéricos Um sistema numérico é um conjunto de regras para designar e nomear números. Os sistemas numéricos são divididos em posicionais e não posicionais. Os sinais usados para escrever números são chamados de dígitos.

Deslize nº 5

Sistemas de numeração posicional Os mais avançados são os sistemas de numeração posicional, ou seja, sistemas de escrita de números em que a contribuição de cada dígito para o valor do número depende de sua posição (posição) na sequência de dígitos que representa o número. Por exemplo, nosso sistema decimal familiar é posicional. No número 34, o número 3 indica o número de dezenas e o número 4 indica o número de unidades. O número de dígitos usados é chamado de base do sistema numérico posicional. Vantagens dos sistemas numéricos posicionais Facilidade na execução de operações aritméticas. Um número limitado de caracteres (dígitos) para escrever quaisquer números. .

Deslize nº 6

Sistemas numéricos não posicionais Sistema de unidades O número de objetos, por exemplo ovelhas, era representado desenhando linhas ou entalhes em qualquer superfície dura: pedra, argila, madeira. Os cientistas chamaram esse método de escrever números de sistema numérico unitário (“stick”). Nele, apenas um tipo de sinal era utilizado para registrar números – “stick”. Cada número nesse sistema numérico era designado por meio de uma linha composta de palitos, cujo número era igual ao número designado. As inconveniências de tal sistema para escrever números e as limitações de sua aplicação são óbvias: quanto maior o número que você precisa escrever, mais longo será o cordão de paus. E ao escrever um número grande, é fácil cometer um erro ao adicionar um número extra de paus ou, inversamente, não anotá-los.

Deslize nº 7

O sistema romano O sistema romano nos é familiar desde a primeira série. Ele usa letras latinas maiúsculas I, V, X, L, C, D e M para denotar os números 1, 5, 10, 50, 100, 500 e 1000, respectivamente, que são os dígitos deste sistema numérico. Um número no sistema de numeração romana é designado por um conjunto de dígitos consecutivos. O valor de um número é igual a: a soma dos valores de vários dígitos idênticos seguidos (vamos chamá-los de grupo do primeiro tipo); a diferença entre os valores de dois dígitos se o dígito menor estiver à esquerda do dígito maior. Neste caso, o valor do dígito menor é subtraído do valor do dígito maior (vamos chamá-los de grupo do segundo tipo) Exemplo 1. O número 32 no sistema de numeração romano tem a forma XXXII=(X+X +X)+(I+I)=30+2 (dois grupos do primeiro tipo). Exemplo 2. O número 444, que possui 3 dígitos idênticos em sua notação decimal, será escrito no sistema de numeração romana como CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)=400+40+4 (três grupos do segundo tipo).

Deslize nº 8

Sistema decimal egípcio antigo O sistema numérico egípcio antigo, que surgiu na segunda metade do terceiro milênio aC, usava numerais especiais para representar os números 1, 10, 100, 1000, etc. esses dígitos, em que cada um deles foi repetido no máximo nove vezes. Exemplo. Os antigos egípcios escreveram o número 345 da seguinte forma: Tanto o sistema numérico stick quanto o antigo egípcio eram baseados no simples princípio da adição, segundo o qual o valor de um número é igual à soma dos valores dos dígitos envolvidos. em sua gravação. Os cientistas classificam o antigo sistema numérico egípcio como decimal não posicional.

Deslize nº 9

Os antigos egípcios usavam dezenas centenas de milhares dezenas de milhares centenas de milhares milhões

Deslize nº 10

Sistema sexagesimal babilônico Os números no sistema numérico babilônico eram compostos por dois tipos de sinais: uma cunha reta servia para designar unidades; Para determinar o valor de um número, foi necessário dividir a imagem do número em dígitos da direita para a esquerda. Uma nova descarga começou com o aparecimento de uma cunha reta após uma cunha reclinada, se considerarmos o número da direita para a esquerda. Por exemplo: O número 32 foi escrito assim:

Diapositivo nº 13

Sistema numérico eslavo Este sistema numérico é alfabético, ou seja, Letras do alfabeto são usadas em vez de números. Este sistema numérico foi usado pelos nossos antepassados e era bastante complexo, porque usa 27 letras como números.

Diapositivo nº 14

Os matemáticos discutem com os historiadores Considerando que no sistema numérico eslavo os grandes números tinham os seguintes nomes: escuridão 10.000 corvos 10^ 48 legião 100.000 baralho 10^50 leodr 1.000.000 vamos resolver o problema do número das tropas de Batu durante a campanha contra a Rus'. De acordo com as crônicas, os mongóis estavam na “escuridão”. Ou seja, 10.000 10.000 = 100.000.000 de pessoas. Na verdade, Batu tinha 11 líderes militares temnik subordinados a ele, cada um dos quais tinha “escuridão” de soldados subordinados a ele, um total de 11 10 000 = 110 000, um total de 110 mil pessoas. Portanto, não houve vestígios dos 100 milhões de pessoas de que falam os historiadores!

Diapositivo nº 15

Desvantagens dos sistemas numéricos não posicionais Há uma necessidade constante de introduzir novos símbolos para registrar números grandes. É impossível representar números fracionários e negativos. É difícil realizar operações aritméticas porque não existem algoritmos para realizá-las. Até o final da Idade Média, não existia um sistema universal de registro de números. Somente com o desenvolvimento da matemática, da física, da tecnologia, do comércio e da economia surgiu a necessidade de um único sistema numérico universal.

Apresentação sobre o tema: "Sistemas numéricos"

O conceito de sistemas numéricos

Representação de números em sistemas numéricos posicionais

Sistema numérico binário

Tarefas para consolidação

Representação de números no sistema numérico binário

Operações aritméticas no sistema numérico binário

Relação entre sistemas binários e decimais

Convertendo um número de ss binário em ss decimal

Conversão de ss decimal para sistema numérico binário

Conversão inteira

Tradução de frações próprias

Convertendo números mistos

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Legendas dos slides:

Lição sobre sistemas numéricos de ciência da computação

é uma forma de escrever números usando um determinado conjunto de caracteres especiais (dígitos). um sistema numérico em que o valor de cada sinal numérico (dígito) no registro de um número depende de sua posição (dígito) o valor que o dígito denota não depende da posição no número Sistemas Numéricos Posicionais Não Posicionais 22 XXII =20 =2 = 1 0 = 10 Conceito sobre sistemas numéricos

Sistemas numéricos não posicionais Em sistemas numéricos não posicionais, o peso de um dígito não depende da posição que ocupa no número. O sistema numérico romano sobreviveu até hoje. No sistema numérico romano, os números são designados por letras do alfabeto latino: I -1; V-5; X-10; L-50; C-100; D – 500; M – 1000; ... Assim, por exemplo, no sistema de numeração romana no número XXXII (trinta e dois), o peso do dígito X em qualquer posição é simplesmente dez.

Sistemas Numéricos Posicionais Nos sistemas numéricos posicionais, o peso de cada dígito varia dependendo de sua posição na sequência de dígitos que representa o número. Qualquer sistema posicional é caracterizado pela sua base.

A base posicional ss é o número de diferentes sinais ou símbolos usados para representar números em um determinado sistema. Qualquer número natural pode ser tomado como base - dois, três, quatro, dezesseis, etc. Portanto, um número infinito de sistemas posicionais é possível. voltar

100101 2 - sistema numérico binário, alfabeto: 0, 1 base - 2 102 3 - sistema numérico ternário, alfabeto: 0, 1, 2 base - 3 231 4 - ___________________________________________ 12244 5 - ________________________________________ ??? 6 - ___________________________________________ ??? 7 - ___________________________________________ ??? 8 - ___________________________________________ ??? 9 - ___________________________________________ ??? 16 - _____________________, alfabeto 0-9, A, B, C, D, E, F 543210 Tamanho dos dígitos Base A base de um sistema numérico é ________________________ o número de dígitos do alfabeto

Representação de números em ss posicionais Seja dado um número em ss decimal, no qual existem N dígitos. Denotaremos o i-ésimo dígito por um i. Então o número pode ser escrito da seguinte forma: A 10 = a n a n-1…. a 2 a 1 é uma forma resumida de escrever um número.

O mesmo número pode ser representado da seguinte forma: A 10 = a n a n-1…. a 2 a 1 = a n * 10 n-1 + a n-1 *10 n-2 +….+a 2 *10 2 +a 1 *10 0 é uma forma expandida de escrever um número onde a i é um caractere de o conjunto “0123456789" Base decimal é 10 atrás

Sistema numérico binário Representação de números no sistema numérico binário Operações aritméticas no sistema numérico binário Relação entre sistemas binário e decimal voltar

Representação de um número no sistema numérico binário Se a base do sistema numérico for 2, então o sistema numérico resultante é chamado de binário e o número nele é definido da seguinte forma: A 2 = a n a n-1 .... a 2 a 1 = a n * 2 n-1 + a n-1 * 2 n-2 +….+a 2 * 2 2 +a 1 * 2 0 onde a i é um caractere do conjunto "0 1" Este sistema é o mais simples de todos os possíveis, pois nele qualquer número é formado apenas por dois dígitos 0 e 1.

Operações aritméticas em ss binário A aritmética em ss binário é baseada no uso das seguintes tabelas de adição, subtração e multiplicação - 0 1 0 0 ī 1 1 1 0 + 0 1 0 0 1 1 1 10 * 0 1 0 0 0 1 0 1

Adição A tabela de adição binária é extremamente simples. Como 1+1=10, 0 permanece neste dígito e 1 é transferido para o próximo dígito. Vejamos alguns exemplos: 1001 1101 11111 1010011.111 1 1011 1 11001.110 10011 11000 100000 1101101.101 Tarefa 1

Subtração Ao realizar uma operação de subtração, o número menor é sempre subtraído do número maior em valor absoluto e o sinal correspondente é colocado. Na tabela de subtração, Ī significa um empréstimo no dígito mais alto 10111001,1 110110101 10001101,1 101011111 00101100,0 001010110 Tarefa 2

Multiplicação A operação de multiplicação é realizada utilizando a tabuada de acordo com o esquema usual usado em ss decimal. 11001 11001,01 1101 11,01 11001 1100101 11001 1100101 11001 1100101 101000101 1010010.0001 Tarefa 3

Educação Física Exercício 1. Respire fundo, fechando os olhos o mais firmemente possível. Prenda a respiração por 2 a 3 segundos e tente não relaxar. Expire rapidamente, abrindo bem os olhos, e sinta-se à vontade para expirar alto. Repita 5 vezes. Exercício 2. Feche os olhos e relaxe as sobrancelhas. Sentindo lentamente a tensão dos músculos oculares, mova os globos oculares para a posição extrema esquerda, depois lentamente, com tensão, mova os olhos para a direita (não aperte os olhos, a tensão dos músculos oculares não deve ser excessiva). Repita 10 vezes.

Relação entre sistemas numéricos binários e decimais Convertendo números de ss binário para ss decimal Convertendo de ss decimal para sistema numérico binário Convertendo números inteiros Convertendo frações adequadas Convertendo números mistos de volta

Convertendo um número de ss binário em ss decimal O método dessa tradução é dado pela nossa maneira de escrever números. Tomemos, por exemplo, o seguinte número binário 1011. Vamos expandi-lo em potências de dois. Obtemos o seguinte: 1011 2 = 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 Realizamos todas as ações registradas e obtemos: 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 = 8 + 0+ 2 + 1 = 1 1 10 . Assim, obtemos que 1011 (binário) = 11 (decimal). Tarefa 4

Conversão para sistema numérico decimal 101001 2 = 101001 2 = 543210 +1·2 3 +1·2 0 +0·2 4 +0·2 2 +0·2 1 =0 1·2 5 = 41 543210 +1·2 3 +1·2 0 +0·2 4 +0·2 2 +0·2 1 =0 1·2 5 = 41

Convertendo um número de decimal ss em decimal ss Uma pessoa está acostumada a trabalhar no sistema numérico decimal, mas o computador está orientado para o sistema binário. Portanto, a comunicação entre uma pessoa e uma máquina seria impossível sem a criação de algoritmos simples para converter números de um sistema numérico para outro. Consideremos separadamente a tradução de inteiros e frações próprias.

Tradução de números inteiros Existe um algoritmo simples para converter números do sistema numérico decimal para o sistema binário: - Divida o número por 2, fixe o resto (0 ou 1) e o quociente - Se o quociente não for igual a 0, então dividir por 2, etc. - Se o quociente for 0, anote todos os restos resultantes, começando pelo último, da esquerda para a direita.

Exemplo Converta o número decimal 11 para o sistema numérico binário. 11 2 1 5 2 1 2 2 0 1 2 1 0 Coletando os restos da divisão na direção indicada pela seta, obtemos: 11 10 =1011 2. Tarefa 5

Convertendo frações próprias Exemplo 1 Converta a fração decimal 0,5625 em binário ss. Os cálculos são melhor feitos de acordo com o seguinte esquema: 0,5625  2 1 1250  2 0 2500  2 0 5000  2 1 0000 Resposta: 0,5625 10 =0,1001 2

Exemplo 2 Converta a fração decimal 0,7 em binário ss. 0, 7  2 1 4  2 0 8  2 1 6  2 1 2 …… Resposta: 0,7 10 =0,1011 2 Tarefa 6 Este processo pode continuar indefinidamente, dando cada vez mais sinais novos. Este processo é finalizado quando se acredita que a precisão necessária foi obtida. Os cálculos são melhor formatados de acordo com o seguinte esquema:

Tradução de números mistos A tradução de números mistos contendo partes inteiras e fracionárias é realizada em duas etapas. A parte inteira é traduzida separadamente e a parte fracionária separadamente. Na gravação final do número resultante, a parte inteira é separada da parte fracionária.

Exemplo Converta a parte inteira: 17 2 1 8 2 0 4 2 0 2 2 0 1 2 1 0 Converta a parte fracionária: 0. 25  2 0 50  2 1 00 Converta o número 17,25 10 em binário ss Resposta: 17,25 10 =10001,01 2 Tarefa 7

Tarefa 1 Execute a operação de adição em números binários: 1) 1011101+11101101 2) 11010011+11011011 3) 110010.11+110110.11 4)11011.11+101111.11 Respostas: 1) 101001010 1) 1010111 0 3) 1101001,10 4) 1101011,10 voltar

Tarefa 2 Execute uma operação de subtração em números binários: 1) 11011011-110101110 2) 110000110-10011101 3) 11110011-10010111 4)1100101.101 - 10101.111 Respostas: 1)11010011 2) 01001 3) 1011100 4) 1001111.110 voltar

Tarefa 3 Execute a operação de multiplicação em números binários: 1) 100001*1111,11 2) 111110*100010 3) 100011*1111,11 4) 111100*100100 Respostas: 1) 1000000111,11 2) 10000011110 0 3) 1000010101.11 4) 100001110000 atrás

Tarefa 4 Converter números inteiros de binário para decimal: 1) 1000000001 2) 1001011000 3) 1001011010 4) 1111101000 Respostas: 1) 513 2) 600 3) 602 4) 1000 voltar

Tarefa 5 Converter números inteiros do sistema numérico decimal em binário: 1) 2304 2) 5001 3) 7000 4) 8192 Respostas: 1) 100100000000 2) 1001110001001 3) 1101101011000 4) 1000000000 0000 voltar

Tarefa 6 Converter frações decimais em ss binários (escrever a resposta com seis dígitos binários): 1) 0,7351 2) 0,7982 3) 0,8544 4) 0,9321 Respostas: 1) 0,101111 2) 0,110011 3) 0,110110 4) 0,111011 voltar

Tarefa 7 Converter números decimais mistos em ss binários: 1) 40,5 2) 31,75 3) 173,25 4) 124,25 Respostas: 1) 101000,1 2) 11111,11 3) 10101101,01 4) 1111100 0,01 atrás

Aula sobre o tema: Objetivos da aula: Aprender a definição dos seguintes conceitos: Sistema numérico, dígito, número, base do sistema numérico, lugar, alfabeto, sistema numérico não posicional, sistema numérico posicional, sistema numérico unitário (unário) . Aprenda a escrever: um número decimal no sistema numérico romano, qualquer número em um sistema numérico posicional na forma expandida Ser capaz de: determinar a base de um sistema numérico dar exemplos de números de diferentes sistemas numéricos posicionais explicar a diferença entre um número e um sistema numérico posicional e não posicional de dígitos - Disseram os antigos filósofos gregos, estudantes de Pitágoras, enfatizando o importante papel dos números nas atividades práticas. - Este é um sistema de sinais em que os números são escritos de acordo com certas regras, usando símbolos de um determinado alfabeto, chamados números. Sistema numérico - Este é um conjunto de técnicas e regras pelas quais os números são escritos e lidos. Sistemas numéricos posicionais não posicionais Um sistema numérico não posicional é um sistema numérico no qual o valor quantitativo de um dígito não depende de sua posição no número. Exemplos de sistemas numéricos não posicionais são: unidade decimal antigo sistema numérico alfabético egípcio (romano) sistema numérico unitário Nos tempos antigos, quando as pessoas começaram a contar, havia a necessidade de escrever números. Inicialmente, o número de objetos era exibido por um número igual de alguns ícones: entalhes, traços, pontos. + + = Decimal Sistema numérico do Antigo Egito (segunda metade do terceiro milênio) Para designar números-chave, foram usados hieróglifos especiais: Sistema alfabético para escrever números Até o final do século XVII na Rus', as seguintes letras cirílicas eram usadas como números se um sinal especial foi colocado acima deles - título. Por exemplo: Sistema de numeração romana O sistema de numeração romana chegou até nós. É usado há mais de 2.500 anos. Ele usa letras latinas como números: I 1 V 5 X 10 L C 50 100 D M 500 1000 Por exemplo: CXXVIII = 100 +10 +10 +5 +1 +1 +1=128 Posicional é um sistema numérico no qual o valor quantitativo de um dígito depende de sua posição no número. Sistema numérico babilônico O primeiro sistema numérico posicional foi inventado na antiga Babilônia, e a numeração babilônica era sexagesimal, ou seja, usava sessenta dígitos! Os números eram compostos por dois tipos de sinais: Unidades - cunha reta Dezenas - cunha reclinada Centenas 10 + 1 = 11 Sistemas numéricos posicionais Os mais comuns atualmente são os sistemas numéricos posicionais -decimal -binário -octal -hexadecimal. Sistema numérico decimal Podemos escrever qualquer número usando dez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 É por isso que nosso sistema numérico moderno é chamado de decimal. O famoso matemático russo N.N. Luzin colocou desta forma: “As vantagens do sistema numérico decimal não são matemáticas, mas zoológicas. Se não tivéssemos dez dedos em nossas mãos, mas oito, então a humanidade usaria o sistema numérico octal.” Sistema numérico decimal Embora o sistema numérico decimal seja geralmente chamado de árabe, ele se originou na Índia, no século V. Na Europa, aprenderam sobre este sistema no século XII através de tratados científicos árabes, que foram traduzidos para o latim. Isso explica o nome “algarismos arábicos”. No entanto, o sistema numérico decimal tornou-se difundido na ciência e na vida cotidiana apenas no século XVI. Este sistema facilita a realização de quaisquer cálculos aritméticos e a anotação de números de qualquer tamanho. A difusão do sistema árabe deu um impulso poderoso ao desenvolvimento da matemática. A numeração árabe prevaleceu sob Pedro I Como os números usados pelos árabes mudaram até assumirem formas modernas: Foi inventado muito antes do advento dos computadores. O nascimento oficial da aritmética binária está associado ao nome de G. W. Leibniz, que publicou um artigo em 1703 no qual examinou as regras para realizar operações aritméticas em números binários. Sua desvantagem é a gravação “longa” dos números. No momento, é o sistema numérico mais comumente usado em ciência da computação, tecnologia da computação e indústrias relacionadas. Usa dois dígitos: 0 e 1 Exemplo: Forma resumida de escrever um número: 1012 2 1 0 Forma expandida: 101 =1*22 +0*21+1*20 Todos os números em um computador são representados usando zeros e uns, ou seja, em o sistema binário cálculo Sistema Numérico Posicional O número de dígitos usado é chamado de base do sistema numérico posicional. Qualquer número natural maior que um pode ser tomado como base de um sistema posicional. A base do sistema ao qual pertence um número é indicada por um subscrito desse número. 1110010012 356418 43B8D16 Exemplo: base decimal = 10 A posição de um dígito em um número é chamada de dígito. O número 555 é uma forma recolhida. 2 1 0 555=5*10+5*10+5*10 - forma expandida do número. Alfabetos de vários sistemas Sistema Básico Alfabeto n=2 Binário 01 n=3 Ternário 012 n=8 Octal 01234567 n=16 hexadecimal 0123456789ABCDEF Trabalho independente 1. Leia atentamente o algoritmo de realização das tarefas; 2. Complete a tarefa do Cartão nº 1 em seu caderno e entregue ao professor para verificação. 3. Leia atentamente tudo sobre o sistema de numeração romana na tarefa do Cartão nº 2. Preencha o nº 1 e o nº 2 no mesmo formulário sem falhar, e o nº 3 (+) se puder. Troque tarefas por formulários para verificação mútua com seu vizinho de mesa. 3. Leia atentamente tudo sobre os sistemas de numeração posicional no cartão nº 3 e complete as tarefas no mesmo formulário: nº 1 - preencha a tabela nº 2 - a primeira tarefa é obrigatória. Com um sinal (+) - adicionalmente, se possível. Troque tarefas com seu vizinho de mesa para testes mútuos. Cartão nº 1: Anote em um caderno as definições básicas dos conceitos, dadas de forma explícita e implícita: 1. Sistema numérico 2. Dígito 3. Número 4. Base do sistema numérico 5. Lugar 6. Alfabeto 7. Não- sistema numérico posicional 8. Sistema numérico posicional 9 Sistema numérico unitário (unário) Cartão nº 2: Escreva os números no sistema numérico romano: 1. 9= 12 = 2778 = 2. Quais números são escritos em algarismos romanos: LXV= MCMLXXXVI = __________________________+ (opcional) Corrija as equações incorretas reorganizando de um lugar para outro apenas um palito: VII –V = XI IX – V = VI Cartão nº 3: (feito no mesmo formulário) Tarefa nº 1: Preencher fora da tabela: Tarefa nº 2: Escreva os números na forma expandida: 5,1610 = 1001,012 = __________________________+ (opcional) Pense e tente explicar como o sistema numérico posicional difere do sistema numérico não posicional. Lição de casa: §4.1.1, tarefas para conclusão independente: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5 Tarefa criativa: Compor e formatar palavras cruzadas sobre o tema “Sistemas numéricos” no MS Word

Diapositivo 1

Diapositivo 2