Prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ng Heisenberg(o Heisenberg) sa quantum mechanics - isang pangunahing hindi pagkakapantay-pantay (kaugnayan ng kawalan ng katiyakan), na nagtatakda ng limitasyon sa katumpakan ng sabay-sabay na pagpapasiya ng isang pares ng mga pisikal na obserbasyon na nagpapakilala sa isang quantum system (tingnan ang pisikal na dami), na inilarawan ng mga non-commuting operator (halimbawa, mga coordinate at momentum, kasalukuyang at boltahe, electric at magnetic field). Ang ugnayan ng kawalan ng katiyakan ay nagtatakda ng mas mababang limitasyon para sa produkto ng mga karaniwang paglihis ng isang pares ng quantum observables. Ang uncertainty principle, na natuklasan ni Werner Heisenberg sa Germany, ay isa sa mga pundasyon ng quantum mechanics.

Maikling pagsusuri

Ang mga relasyon sa kawalan ng katiyakan ng Heisenberg ay ang teoretikal na limitasyon sa katumpakan ng sabay-sabay na mga sukat ng dalawang noncommuting observable. Parehong may bisa ang mga ito para sa mga mainam na sukat, kung minsan ay tinatawag na mga sukat ng von Neumann, at para sa mga di-ideal o mga sukat ng Landau.

Ayon sa prinsipyo ng kawalan ng katiyakan, ang isang particle ay hindi maaaring ilarawan bilang isang klasikal na particle, iyon ay, halimbawa, ang posisyon at bilis nito (momentum) ay hindi maaaring tumpak na masukat nang sabay-sabay, tulad ng isang ordinaryong klasikal na alon at tulad ng isang alon. (Ang mismong katotohanan na ang alinman sa mga paglalarawang ito ay maaaring totoo, hindi bababa sa ilang mga kaso, ay tinatawag na wave-particle duality). Ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan, gaya ng orihinal na iminungkahi ni Heisenberg, ay nalalapat din kung kailan wala sa dalawang paglalarawang ito ay hindi ganap at eksklusibong angkop, halimbawa, isang particle na may tiyak na halaga ng enerhiya, na matatagpuan sa isang kahon na may perpektong mapanimdim na mga dingding; ibig sabihin, para sa mga system na hindi nailalarawan hindi rin ilang partikular na "posisyon" o spatial coordinate (ang wave function ng particle ay na-delocalize sa buong espasyo ng kahon, iyon ay, ang mga coordinate nito ay walang tiyak na halaga, ang lokalisasyon ng particle ay hindi isinasagawa mas tiyak ang mga sukat mga kahon), hindi rin isang tiyak na halaga ng momentum (kabilang ang direksyon nito; sa halimbawa ng particle-in-the-box, tinukoy ang momentum modulus, ngunit hindi tinukoy ang direksyon nito).

Ang mga relasyon sa kawalan ng katiyakan ay hindi nililimitahan ang katumpakan ng isang solong pagsukat ng anumang dami (para sa mga multidimensional na dami, sa pangkalahatang kaso, isang bahagi lamang ang ibig sabihin dito). Kung ang operator nito ay nagko-commute sa sarili nito sa iba't ibang sandali ng oras, kung gayon ang katumpakan ng maramihang (o tuloy-tuloy) na mga sukat ng isang dami ay hindi limitado. Halimbawa, hindi pinipigilan ng uncertainty relation para sa isang libreng particle ang eksaktong sukat ng momentum nito, ngunit hindi nito pinapayagan ang eksaktong sukat ng coordinate nito (ang limitasyong ito ay tinatawag na standard quantum limit para sa coordinate).

Ang kawalan ng katiyakan sa quantum mechanics ay, sa matematikal na kahulugan, isang direktang bunga ng ilang pag-aari ng Fourier transform.

Mayroong isang tiyak na quantitative analogy sa pagitan ng Heisenberg uncertainty relations at mga katangian ng waves o signal. Isaalang-alang ang isang signal na nag-iiba-iba ng oras, tulad ng sound wave. Walang saysay na pag-usapan ang frequency spectrum ng isang signal sa anumang punto ng oras. Upang tumpak na matukoy ang dalas, ito ay kinakailangan upang obserbahan ang signal para sa ilang oras, kaya nawawala ang katumpakan ng timing. Sa madaling salita, ang tunog ay hindi maaaring magkasabay na magkaroon ng parehong eksaktong halaga ng oras ng pag-aayos nito, tulad ng isang napakaikling salpok, at ang eksaktong halaga ng dalas, tulad ng kaso para sa isang tuluy-tuloy (at, sa prinsipyo, walang katapusan na mahaba) dalisay. tono (purong sinusoid). Ang posisyon ng oras at dalas ng wave ay ganap na kahalintulad sa matematika sa coordinate at (quantum mechanical) momentum ng particle. Na hindi nakakagulat, kung isasaalang-alang iyon (o p x = k x sa sistema ng mga yunit), iyon ay, ang momentum sa quantum mechanics ay ang spatial frequency kasama ang kaukulang coordinate.

Sa pang-araw-araw na buhay, kadalasan ay hindi natin napapansin ang quantum uncertainty dahil napakaliit ng halaga, at samakatuwid ang uncertainty relations ay nagpapataw ng mahinang paghihigpit sa mga error sa pagsukat na halatang hindi mahahalata laban sa background ng mga tunay na praktikal na pagkakamali ng ating mga instrumento o sense organ.

Kahulugan

Kung mayroong maraming magkaparehong kopya ng system sa isang naibigay na estado, kung gayon ang mga sinusukat na halaga ng posisyon at momentum ay susunod sa isang tiyak na pamamahagi ng posibilidad - ito ay isang pangunahing postulate ng quantum mechanics. Sa pamamagitan ng pagsukat ng standard deviation Δ x mga coordinate at standard deviation Δ p momentum, nakita namin na:

kung saan ay ang pinababang Planck pare-pareho.

Tandaan na ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay nagbibigay ng ilang mga posibilidad - ang estado ay maaaring maging ganoon x maaaring masukat nang may mataas na katumpakan, ngunit pagkatapos p ay malalaman lamang ng humigit-kumulang, o kabaliktaran p maaaring matukoy nang eksakto, habang x- Hindi. Sa lahat ng iba pang mga estado, at x at p maaaring masukat sa "makatwirang" (ngunit hindi basta-basta mataas) na katumpakan.

Mga variant at halimbawa

Pangkalahatang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan

Ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay hindi nalalapat lamang sa posisyon at momentum (tulad ng unang iminungkahi ni Heisenberg). Sa pangkalahatang anyo nito, nalalapat ito sa bawat pares conjugate variable. Sa pangkalahatan, at sa kaibahan sa kaso ng posisyon at momentum na tinalakay sa itaas, ang lower bound sa produkto ng "mga kawalan ng katiyakan" ng dalawang conjugate variable ay nakasalalay sa estado ng system. Ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan pagkatapos ay nagiging isang teorama sa teorya ng operator, na ipinakita namin dito.

Samakatuwid, ang mga sumusunod ay totoo. pangkalahatang anyo prinsipyo ng kawalan ng katiyakan, unang pinalaki sa lungsod ni Howard Percy Robertson at (nang nakapag-iisa) Erwin Schrödinger:

Ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay tinatawag Robertson-Schrödinger ratio.

Operator AB − BA tinatawag na switch A at B at tinutukoy bilang [ A,B] . Ito ay para sa mga iyon x, kung saan pareho ABx at BAx .

Mula sa relasyong Robertson-Schrödinger ay agad itong sumunod Kaugnayan ng kawalan ng katiyakan ng Heisenberg:

Kumbaga A at B ay dalawang pisikal na dami na nauugnay sa mga self-adjoint na operator. Kung ang ABψ at BAψ ay tinukoy, kung gayon:

Mean value ng magnitude operator X sa estado ψ ng system, at

Posible rin na mayroong dalawang noncommuting self-adjoint operator A at B, na may parehong eigenvector ψ . Sa kasong ito, ang ψ ay isang purong estado na sabay-sabay na masusukat para sa A at B .

Pangkalahatang napapansin na mga variable na sumusunod sa prinsipyo ng kawalan ng katiyakan

Ang nakaraang mga resulta sa matematika ay nagpapakita kung paano hanapin ang mga relasyon sa kawalan ng katiyakan sa pagitan ng mga pisikal na variable, ibig sabihin, upang matukoy ang mga halaga ng mga pares ng mga variable. A at B, na ang commutator ay may ilang partikular na analytic na katangian.

• Ang pinakatanyag na ugnayan ng kawalan ng katiyakan ay sa pagitan ng posisyon at momentum ng isang particle sa espasyo:

• ang kawalan ng katiyakan sa pagitan ng dalawang orthogonal na bahagi ng operator ng kabuuang angular na momentum ng isang particle:

• Ang sumusunod na kawalang-katiyakan na kaugnayan sa pagitan ng enerhiya at oras ay madalas na ipinakita sa mga aklat-aralin sa pisika, bagama't ang interpretasyon nito ay nangangailangan ng pangangalaga dahil walang operator na kumakatawan sa oras:

Isang expression para sa limitadong halaga ng impormasyon ng Fisher na magagamit

Ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay kahalili na hinango bilang isang pagpapahayag ng hindi pagkakapantay-pantay ng Cramer-Rao sa teoryang klasikal mga sukat, sa kaso kapag ang posisyon ng butil ay sinusukat. Ang root-mean-square momentum ng particle ay pumapasok sa hindi pagkakapantay-pantay bilang impormasyon ng Fisher. Tingnan din ang buong pisikal na impormasyon.

Mga interpretasyon

Kumbinsido si Einstein na mali ang interpretasyong ito. Ang kanyang pangangatwiran ay nakabatay sa katotohanan na ang lahat ng alam nang pamamahagi ng posibilidad ay resulta ng mga tiyak na kaganapan. Ang pamamahagi ng coin toss o rolling die ay maaaring ilarawan sa pamamagitan ng probability distribution (50% heads, 50% tails). Ngunit hindi ito nangangahulugan na ang kanilang mga pisikal na paggalaw ay hindi mahuhulaan. Maaaring kalkulahin ng mga ordinaryong mekaniko kung paano mapupunta ang bawat barya kung ang mga puwersang kumikilos dito ay kilala at ang mga ulo/buntot ay ibinahagi pa rin nang random (na may random na paunang pwersa).

Iminungkahi ni Einstein na mayroong mga nakatagong variable sa quantum mechanics na sumasailalim sa mga naobserbahang probabilidad.

Ni si Einstein o sinuman mula noon ay hindi nakagawa ng isang kasiya-siyang teorya ng mga nakatagong variable, at ang hindi pagkakapantay-pantay ni Bell ay naglalarawan ng ilang napakahirap na landas sa pagsisikap na gawin ito. Kahit na ang pag-uugali ng isang indibidwal na particle ay random, ito ay nakakaugnay din sa pag-uugali ng iba pang mga particle. Samakatuwid, kung ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay resulta ng ilang deterministikong proseso, lumalabas na ang mga particle sa malalaking distansya ay dapat na agad na magpadala ng impormasyon sa bawat isa upang magarantiyahan ang mga ugnayan sa kanilang pag-uugali.

Ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan sa kulturang popular

Ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay kadalasang hindi nauunawaan o mali ang pagkatawan sa popular na pamamahayag. Ang isang karaniwang maling pahayag ay ang pagmamasid sa isang kaganapan ay nagbabago sa kaganapan mismo. Sa pangkalahatan, wala itong kinalaman sa prinsipyo ng kawalan ng katiyakan. Halos anumang linear operator ay nagbabago ng vector kung saan ito kumikilos (iyon ay, halos anumang obserbasyon ay nagbabago ng estado), ngunit para sa commutative operator walang mga paghihigpit sa posibleng pagkalat ng mga halaga (). Halimbawa, ang mga projection ng momentum sa mga axes c at y ay maaaring masukat nang sama-sama sa arbitraryong tumpak, kahit na ang bawat pagsukat ay nagbabago sa estado ng system. Bilang karagdagan, ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay tungkol sa parallel na pagsukat ng mga dami para sa ilang mga sistema na nasa parehong estado, at hindi tungkol sa mga sunud-sunod na pakikipag-ugnayan sa parehong sistema.

Ang iba pang (nakapanlilinlang din) na mga pagkakatulad na may mga macroscopic effect ay iminungkahi upang ipaliwanag ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan: ang isa sa mga ito ay nagsasangkot ng pagpindot sa isang buto ng pakwan gamit ang isang daliri. Alam ang epekto - imposibleng mahulaan kung gaano kabilis o kung saan mawawala ang binhi. Ang random na resultang ito ay ganap na nakabatay sa randomness, na maaaring ipaliwanag sa mga simpleng klasikal na termino.

Sa ilang kwentong science fiction, tinatawag na Heisenberg compensator ang isang device para sa pagtagumpayan ng uncertainty principle, na pinakatanyag na ginamit sa starship Enterprise mula sa science fiction na serye sa telebisyon na Star Trek sa isang teleporter. Gayunpaman, hindi alam kung ano ang ibig sabihin ng "overcoming the uncertainty principle". Sa isa sa mga press conference, tinanong ang producer ng serye na "Paano gumagana ang Heisenberg compensator?", Kung saan sumagot siya ng "Salamat, mabuti!"

Imposibleng sabay na matukoy ang mga coordinate at bilis ng isang quantum particle na may katumpakan.

Sa pang-araw-araw na buhay, napapalibutan tayo ng mga materyal na bagay, ang mga sukat nito ay maihahambing sa atin: mga kotse, bahay, butil ng buhangin, atbp. Ang ating mga intuitive na ideya tungkol sa istruktura ng mundo ay nabuo bilang resulta ng pang-araw-araw na pagmamasid sa pag-uugali. ng naturang mga bagay. Dahil lahat tayo ay may buhay sa likod natin, ang karanasang naipon sa paglipas ng mga taon ay nagsasabi sa atin na dahil lahat ng bagay na paulit-ulit nating napapansin ay kumikilos sa isang tiyak na paraan, nangangahulugan ito na sa buong Uniberso, sa lahat ng antas, ang mga materyal na bagay ay dapat kumilos sa isang katulad na paraan. At kapag lumabas na sa isang lugar ang isang bagay ay hindi sumusunod sa karaniwang mga patakaran at sumasalungat sa aming mga intuitive na konsepto ng mundo, hindi lamang ito nagulat sa amin, ngunit nakakagulat sa amin.

Sa unang quarter ng ikadalawampu siglo, ito ang tiyak na reaksyon ng mga physicist noong sinimulan nilang pag-aralan ang pag-uugali ng bagay sa atomic at subatomic na antas. Ang paglitaw at mabilis na pag-unlad ng quantum mechanics ay nagbukas sa harap natin ng isang buong mundo, ang istraktura ng system na kung saan ay hindi lamang umaangkop sa balangkas ng sentido komun at ganap na sumasalungat sa ating mga intuitive na ideya. Ngunit dapat nating tandaan na ang ating intuwisyon ay batay sa karanasan ng pag-uugali ng mga ordinaryong bagay sa sukat na katumbas sa atin, at ang quantum mechanics ay naglalarawan ng mga bagay na nangyayari sa isang mikroskopiko at hindi nakikitang antas para sa atin - walang sinuman ang direktang nakatagpo sa kanila. Kung makakalimutan natin ito, hindi maiiwasang makarating tayo sa isang estado ng ganap na kalituhan at pagkalito. Para sa aking sarili, binuo ko ang sumusunod na diskarte sa quantum mechanical effects: sa sandaling ang "inner voice" ay nagsimulang ulitin "ito ay hindi maaaring!", kailangan mong tanungin ang iyong sarili: "Bakit hindi? Paano ko malalaman kung paano gumagana ang mga bagay sa loob ng isang atom? Ako ba mismo ang tumingin doon? Sa pamamagitan ng pagse-set up sa iyong sarili sa ganitong paraan, magiging mas madali para sa iyo na makita ang mga artikulo sa aklat na ito sa quantum mechanics.

Ang prinsipyo ng Heisenberg sa pangkalahatan ay gumaganap ng isang mahalagang papel sa quantum mechanics, kung dahil lamang sa malinaw na ipinapaliwanag nito kung paano at bakit naiiba ang microcosm sa materyal na mundo na pamilyar sa atin. Upang maunawaan ang prinsipyong ito, isipin muna kung ano ang ibig sabihin ng "sukatin" ang anumang dami. Upang mahanap, halimbawa, ang aklat na ito, pumasok ka sa silid at tumingin sa paligid nito hanggang sa huminto siya dito. Sa wika ng pisika, nangangahulugan ito na gumawa ka ng isang visual na pagsukat (nakahanap ng isang libro na may isang sulyap) at nakuha ang resulta - naayos ang mga spatial na coordinate nito (tinukoy ang lokasyon ng aklat sa silid). Sa katunayan, ang proseso ng pagsukat ay mas kumplikado: ang isang pinagmumulan ng liwanag (ang Araw o isang lampara, halimbawa) ay nagpapalabas ng mga sinag na, sa paglalakbay sa isang tiyak na landas sa kalawakan, nakikipag-ugnayan sa aklat, ay makikita mula sa ibabaw nito, pagkatapos nito ang ilan. sa kanila ay umaabot sa iyong mga mata, dumaan sa lens, tumutuon, tumama sa retina - at makikita mo ang larawan ng aklat at matukoy ang posisyon nito sa kalawakan. Ang susi sa pagsukat dito ay ang pakikipag-ugnayan sa pagitan ng liwanag at ng aklat. Kaya sa anumang pagsukat, isipin na ang tool sa pagsukat (sa kasong ito, ito ay magaan) ay nakikipag-ugnayan sa bagay ng pagsukat (sa kasong ito, ito ay isang libro).

Sa klasikal na pisika, na binuo sa mga prinsipyo ng Newtonian at naaangkop sa mga bagay ng ating ordinaryong mundo, nakasanayan nating balewalain ang katotohanan na ang tool sa pagsukat, na nakikipag-ugnayan sa bagay ng pagsukat, ay nakakaapekto dito at nagbabago ng mga katangian nito, kabilang ang, sa katunayan, ang sinusukat na dami. Ang pagbukas ng ilaw sa silid upang makahanap ng isang libro, hindi mo na iniisip ang katotohanan na sa ilalim ng impluwensya ng presyon ng mga sinag ng liwanag ay maaaring lumipat ang libro mula sa lugar nito, at makikilala mo ang mga spatial na coordinate nito na nasira sa ilalim ng impluwensya ng ilaw na binuksan mo. Sinasabi sa amin ng intuwisyon (at, sa kasong ito, medyo tama) na ang pagkilos ng pagsukat ay hindi nakakaapekto sa mga nasusukat na katangian ng bagay ng pagsukat. Ngayon isipin ang tungkol sa mga prosesong nagaganap sa antas ng subatomic. Sabihin nating kailangan kong ayusin ang spatial na lokasyon ng isang electron. kailangan ko pa kasangkapan sa pagsukat, na makikipag-ugnayan sa electron at magbabalik sa aking mga detektor ng signal na may impormasyon tungkol sa lokasyon nito. At pagkatapos ay lumitaw ang isang kahirapan: Wala akong ibang mga tool para sa pakikipag-ugnayan sa isang elektron upang matukoy ang posisyon nito sa kalawakan, maliban sa iba pang elementarya na mga particle. At, kung ang palagay na ang liwanag, na nakikipag-ugnayan sa aklat, ay hindi nakakaapekto sa mga spatial na coordinate nito, hindi ito masasabi tungkol sa pakikipag-ugnayan ng sinusukat na elektron sa isa pang elektron o mga photon.

Noong unang bahagi ng 1920s, nang magkaroon ng bagyo ng malikhaing pag-iisip na humantong sa paglikha ng quantum mechanics, ang problemang ito ay unang kinilala ng batang German theoretical physicist na si Werner Heisenberg. Simula sa mga kumplikadong mathematical formula na naglalarawan sa mundo sa subatomic level, unti-unti siyang nakarating sa isang nakakagulat na simpleng formula na nagbibigay Pangkalahatang paglalarawan ang epekto ng epekto ng mga tool sa pagsukat sa mga nasusukat na bagay ng microworld, na kakausap lang natin. Bilang isang resulta, siya ay bumalangkas prinsipyo ng kawalan ng katiyakan, ipinangalan ngayon sa kanya:

kawalan ng katiyakan ng halaga ng x coordinate kawalan ng katiyakan ng bilis > h/m,

na ang mathematical expression ay tinatawag ang kaugnayan ng kawalan ng katiyakan ng Heisenberg:

Δ x x Δ v > h/m

kung saan ∆ x- kawalan ng katiyakan (error sa pagsukat) ng spatial coordinate ng microparticle, Δ v ay ang kawalang-katiyakan ng bilis ng butil, m - ang masa ng butil, at h- Ang pare-pareho ni Planck, na pinangalanan sa German physicist na si Max Planck, isa sa mga tagapagtatag ng quantum mechanics. Ang pare-pareho ng Planck ay humigit-kumulang 6.626 x 10 -34 J·s, ibig sabihin, naglalaman ito ng 33 zero hanggang sa unang makabuluhang digit pagkatapos ng decimal point.

Ang terminong "space coordinate uncertainty" ay nangangahulugan lamang na hindi natin alam ang eksaktong lokasyon ng particle. Halimbawa, kung gagamitin mo ang pandaigdigang GPS upang matukoy ang lokasyon ng aklat na ito, kakalkulahin ng system ang mga ito nang may katumpakan na 2-3 metro. (GPS, Global Positioning System ay isang navigation system na gumagamit ng 24 na artipisyal na Earth satellite. Kung, halimbawa, mayroon kang GPS receiver na naka-install sa iyong sasakyan, pagkatapos ay sa pamamagitan ng pagtanggap ng mga signal mula sa mga satellite na ito at paghahambing ng kanilang oras ng pagkaantala, tinutukoy ng system ang iyong heograpikal na coordinate sa Earth hanggang sa pinakamalapit na arcsecond.) Gayunpaman, mula sa punto ng view ng pagsukat na ginawa ng instrumento ng GPS, ang aklat ay maaaring, na may ilang posibilidad, ay nasa kahit saan sa loob ng tinukoy na ilang metro kuwadrado ng system. Sa kasong ito, pinag-uusapan natin ang kawalan ng katiyakan ng mga spatial na coordinate ng bagay (sa halimbawang ito, ang aklat). Maaaring mapabuti ang sitwasyon kung kukuha tayo ng tape measure sa halip na GPS - sa kasong ito, maaari nating igiit na ang aklat ay, halimbawa, 4 m 11 cm mula sa isang pader at 1 m 44 cm mula sa isa pa. Ngunit dito rin, tayo ay limitado sa katumpakan ng pagsukat sa pamamagitan ng pinakamababang dibisyon ng sukatan ng tape measure (kahit na ito ay isang milimetro) at ang mga error sa pagsukat ng device mismo - at sa pinakamagandang kaso, magagawa nating matukoy ang spatial na posisyon ng bagay na may katumpakan ng pinakamababang dibisyon ng sukat. Kung mas tumpak na instrumento ang ginagamit namin, mas magiging tumpak ang aming mga resulta, mas mababa ang error sa pagsukat at mas kaunting kawalan ng katiyakan. Sa prinsipyo, sa ating pang-araw-araw na mundo, posibleng bawasan ang kawalan ng katiyakan sa zero at matukoy ang eksaktong mga coordinate ng aklat.

At narito tayo sa pinakapangunahing pagkakaiba sa pagitan ng microworld at ng ating pang-araw-araw na pisikal na mundo. Sa ordinaryong mundo, kapag sinusukat ang posisyon at bilis ng isang katawan sa kalawakan, halos hindi natin ito naiimpluwensyahan. Kaya, sa isip, kaya natin sabay-sabay sukatin ang parehong bilis at ang mga coordinate ng bagay na ganap na tumpak (sa madaling salita, na may zero na kawalan ng katiyakan).

Sa mundo ng quantum phenomena, gayunpaman, ang anumang pagsukat ay nakakaapekto sa system. Ang mismong katotohanan na sinusukat natin, halimbawa, ang lokasyon ng isang particle, ay humahantong sa isang pagbabago sa bilis nito, at hindi mahuhulaan sa oras na iyon (at vice versa). Iyon ang dahilan kung bakit ang kanang bahagi ng kaugnayan ng Heisenberg ay hindi zero, ngunit isang positibong halaga. Mas maliit ang kawalan ng katiyakan tungkol sa isang variable (halimbawa, Δ x), mas nagiging hindi tiyak ang isa pang variable (Δ v), dahil ang produkto ng dalawang error sa kaliwang bahagi ng kaugnayan ay hindi maaaring mas mababa sa pare-pareho sa kanang bahagi nito. Sa katunayan, kung namamahala tayo upang matukoy ang isa sa mga sinusukat na dami na may zero error (ganap na tumpak), ang kawalan ng katiyakan ng iba pang dami ay magiging katumbas ng infinity, at wala tayong malalaman tungkol dito. Sa madaling salita, kung nagawa nating ganap na tumpak na maitatag ang mga coordinate ng isang quantum particle, wala tayong kahit kaunting ideya tungkol sa bilis nito; kung maaari nating tumpak na ayusin ang bilis ng isang butil, wala tayong ideya kung nasaan ito. Sa pagsasagawa, siyempre, ang mga eksperimental na pisiko ay palaging kailangang makahanap ng ilang uri ng kompromiso sa pagitan ng dalawang sukdulang ito at pumili ng mga paraan ng pagsukat na ginagawang posible upang hatulan ang bilis at ang spatial na posisyon ng mga particle na may makatwirang error.

Sa katunayan, ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay nauugnay hindi lamang sa mga spatial na coordinate at bilis - sa halimbawang ito, ito ay malinaw na nagpapakita ng sarili nito; ang kawalan ng katiyakan ay nag-uugnay din sa iba pang mga pares ng magkaugnay na katangian ng microparticle sa pantay na lawak. Sa pamamagitan ng magkatulad na pangangatwiran, dumating tayo sa konklusyon na imposibleng tumpak na masukat ang enerhiya ng isang quantum system at matukoy ang sandali ng oras kung saan mayroon itong enerhiya na ito. Iyon ay, kung susukatin natin ang estado ng isang quantum system upang matukoy ang enerhiya nito, ang pagsukat na ito ay tatagal ng isang tiyak na tagal ng panahon - tawagan natin itong Δ t. Sa panahong ito, ang enerhiya ng system ay random na nagbabago - mayroon pagbabagu-bago, at hindi namin ito matukoy. Tukuyin natin ang error sa pagsukat ng enerhiya Δ E. Sa pamamagitan ng pangangatwiran na katulad sa itaas, nakarating tayo sa isang katulad na kaugnayan para sa Δ E at ang kawalan ng katiyakan ng oras na ang quantum particle ay may ganitong enerhiya:

Δ EΔ t > h

Dalawang higit pang mahahalagang komento ang kailangang gawin tungkol sa prinsipyo ng kawalan ng katiyakan:

hindi nito ipinahihiwatig na alinman sa dalawang katangian ng isang butil—ang spatial na lokasyon o ang bilis—ay hindi masusukat ng arbitraryong tumpak;

ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay gumagana nang may layunin at hindi nakasalalay sa pagkakaroon ng isang makatwirang paksa na gumagawa ng mga sukat.

Minsan ay makakatagpo ka ng mga pag-aangkin na ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay nagpapahiwatig na mayroon ang mga quantum particle nawawala ilang spatial coordinate at velocities, o ang mga dami na ito ay ganap na hindi alam. Maniwala ka man o hindi: tulad ng nakita natin, hindi pinipigilan tayo ng prinsipyo ng kawalan ng katiyakan na sukatin ang bawat isa sa mga dami na ito nang may anumang nais na katumpakan. Sinasabi lang niya na hindi namin mapagkakatiwalaang malaman ang dalawa nang sabay. At, tulad ng sa napakaraming iba pang mga bagay, kailangan nating ikompromiso. Muli, ang mga anthroposophic na manunulat mula sa mga tagasuporta ng konsepto ng " bagong panahon Minsan ay pinagtatalunan na, diumano, dahil ang mga sukat ay nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng isang matalinong tagamasid, kung gayon, sa ilang pangunahing antas, ang kamalayan ng tao ay konektado sa Universal na pag-iisip, at ang koneksyon na ito ang tumutukoy sa prinsipyo ng kawalan ng katiyakan. Ulitin natin muli sa pagkakataong ito: ang susi sa relasyong Heisenberg ay ang pakikipag-ugnayan sa pagitan ng particle-object ng pagsukat at ng instrumento ng pagsukat na nakakaimpluwensya sa mga resulta nito. At ang katotohanan na mayroong isang matalinong tagamasid sa katauhan ng isang siyentipiko ay hindi nauugnay; ang instrumento ng pagsukat sa anumang kaso ay nakakaapekto sa mga resulta nito, kung mayroong isang matalinong naroroon o wala.

Werner Karl HEISENBERG
Werner Karl Heisenberg, 1901-76

German theoretical physicist. Ipinanganak sa Würzburg. Ang kanyang ama ay isang propesor ng Byzantology sa Unibersidad ng Munich. Higit pa sa makintab kakayahan sa matematika mula pagkabata, nagpakita siya ng pagkahilig sa musika at naging matagumpay bilang pianista. Bilang isang batang lalaki sa paaralan, siya ay isang miyembro ng milisya ng bayan, na nagpapanatili ng kaayusan sa Munich noong Panahon ng Problema kasunod ng pagkatalo ng Alemanya sa Unang Digmaang Pandaigdig. Noong 1920, siya ay naging isang mag-aaral sa Kagawaran ng Matematika sa Unibersidad ng Munich, gayunpaman, nahaharap sa isang pagtanggi na dumalo sa isang seminar sa mga isyu ng mas mataas na matematika na interesado sa kanya sa mga taong iyon, siya ay inilipat sa Kagawaran ng Teoretikal na Pisika. Sa mga taong iyon, ang buong mundo ng mga physicist ay nabuhay sa ilalim ng impresyon ng isang bagong pagtingin sa istraktura ng atom, at lahat ng mga theorist sa kanila ay naunawaan na may kakaibang nangyayari sa loob ng atom.

Matapos ipagtanggol ang kanyang diploma noong 1923, nagsimulang magtrabaho si Heisenberg sa Göttingen sa mga problema ng istruktura ng atom. Noong Mayo 1925, nagkaroon siya ng matinding pag-atake ng hay fever, na pinilit ang batang siyentipiko na gumugol ng ilang buwan sa kumpletong pag-iisa sa maliit na isla ng Helgoland, na naputol mula sa labas ng mundo, at sinamantala niya ang sapilitang paghihiwalay mula sa labas. mundo na kasing produktibo ni Isaac Newton sa maraming buwang pagkakakulong sa quarantine plague barracks noong 1665. Sa partikular, sa mga buwang ito, nakabuo ang mga siyentipiko ng isang teorya mekanika ng matrix- isang bagong mathematical apparatus ng umuusbong na quantum mechanics . Ang matrix mechanics, gaya ng ipinakita ng panahon, sa mathematical sense ay katumbas ng quantum wave mechanics na lumitaw pagkalipas ng isang taon, na naka-embed sa Schrödinger equation, mula sa punto ng view ng paglalarawan ng mga proseso ng quantum world. Gayunpaman, sa pagsasagawa, naging mas mahirap gamitin ang apparatus ng matrix mechanics, at ngayon ang mga theoretical physicist ay pangunahing ginagamit ang mga konsepto ng wave mechanics.

Noong 1926, naging katulong ni Niels Bohr si Heisenberg sa Copenhagen. Doon na noong 1927 binalangkas niya ang kanyang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan - at maaaring makatwirang ipangatuwiran na ito ang kanyang pinakamalaking kontribusyon sa pag-unlad ng agham. Sa parehong taon, si Heisenberg ay naging isang propesor sa Unibersidad ng Leipzig, ang pinakabatang propesor sa kasaysayan ng Aleman. Simula sa sandaling iyon, naunawaan niya ang paglikha ng pinag-isang teorya ng larangan, sa pangkalahatan, hindi matagumpay. Para sa kanyang nangungunang papel sa pagbuo ng quantum mechanical theory noong 1932, si Heisenberg ay iginawad Nobel Prize sa pisika para sa paglikha ng quantum mechanics.

Mga Kaugnayang Kawalang-katiyakan ng Heisenberg

Sa klasikal na mekanika, ang estado ng isang materyal na punto (ng isang klasikal na particle ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagtatakda ng mga halaga ng mga coordinate, momentum, enerhiya, atbp.). Ang mga nakalistang variable ay hindi maaaring italaga sa isang micro-object. Gayunpaman, nakakakuha kami ng impormasyon tungkol sa mga microparticle sa pamamagitan ng pagmamasid sa kanilang pakikipag-ugnayan sa mga device na mga macroscopic na katawan. Samakatuwid, ang mga resulta ng mga sukat ay hindi sinasadyang ipinahayag sa mga terminong binuo upang makilala ang mga macrobodies, at samakatuwid ay iniuugnay din sa mga microparticle. Halimbawa, ang isang tao ay nagsasalita ng estado ng isang elektron kung saan ito ay may ilang halaga ng enerhiya o momentum.

Ang kakaibang katangian ng mga microparticle ay ipinakita sa katotohanan na hindi para sa lahat ng mga variable, ang mga tumpak na halaga ay nakuha sa panahon ng mga sukat. Kaya, halimbawa, ang isang electron (at anumang iba pang microparticle) ay hindi maaaring magkasabay na magkaroon ng eksaktong mga halaga ng coordinate x at momentum component Р x. Ang kawalan ng katiyakan ng mga halaga ng x at Р x ay nakakatugon sa kaugnayan:

Ang equation (1) ay nagpapahiwatig na mas maliit ang kawalan ng katiyakan ng isa sa mga variable, mas malaki ang kawalan ng katiyakan ng isa pa. Marahil ay isang estado kung saan ang isa sa mga variable ay may eksaktong halaga, habang ang isa pang variable ay lumalabas na ganap na walang katiyakan (ang kawalan ng katiyakan nito ay katumbas ng kawalang-hanggan).

- ang mga klasikal na pares sa mekanika ay tinatawag

canonically conjugate

mga.

Ang produkto ng mga kawalan ng katiyakan sa mga halaga ng dalawang conjugate variable ay hindi maaaring mas mababa sa pare-pareho ng Planck sa pagkakasunud-sunod ng magnitude.

Si Heisenberg (1901-1976), German, Nobel laureate noong 1932, noong 1927 ay bumalangkas ng uncertainty principle, na naglilimita sa paggamit ng mga klasikal na konsepto at konsepto sa mga micro-object:

- ang ratio na ito ay nangangahulugan na ang pagpapasiya ng enerhiya na may katumpakan ng E ay dapat tumagal ng isang agwat ng oras na katumbas ng hindi bababa sa

Subukan nating matukoy ang halaga ng x-coordinate ng isang malayang lumilipad na microparticle sa pamamagitan ng paglalagay ng hiwa ng lapad x sa landas nito, na matatagpuan patayo sa direksyon ng paggalaw ng particle. Bago dumaan sa slot, P x =0 z , ngunit ang x-coordinate ay ganap na hindi tiyak. Sa sandali ng pagpasa sa puwang, nagbabago ang posisyon. Sa halip na ang kumpletong kawalan ng katiyakan ng x, mayroong isang kawalan ng katiyakan ng x, ngunit ito ay nakakamit sa halaga ng pagkawala ng katiyakan ng halaga ng P x. Dahil sa diffraction, may ilang posibilidad na ang particle ay gumagalaw sa loob ng anggulo 2j, ang j ay ang anggulo na tumutugma sa unang diffraction min (maaaring mapabayaan ang mas mataas na pagkakasunud-sunod intensity).

Ang gilid ng gitnang diffraction max (ang unang min) na nagreresulta mula sa isang hiwa ng lapad x ay tumutugma sa anggulo j, kung saan

Ang kaugnayan ng kawalan ng katiyakan ay nagpapakita kung hanggang saan maaaring gamitin ang mga konsepto ng klasikal na mekanika, sa partikular, kung anong antas ng katumpakan ang masasabi ng isang tao tungkol sa tilapon ng mga microparticle.

Palitan sa halip na

Nakikita natin na ano mas timbang particle, mas mababa ang kawalan ng katiyakan ng mga coordinate at bilis nito, samakatuwid, na may higit na katumpakan ang konsepto ng isang trajectory ay naaangkop para dito.

Ang kaugnayan ng kawalan ng katiyakan ay isa sa mga pangunahing probisyon ng quantum mechanics.

Sa partikular, pinapayagan nito ang isa na ipaliwanag ang katotohanan na ang isang elektron ay hindi nahuhulog sa nucleus ng isang atom, gayundin ang pagtatantya ng laki ng pinakasimpleng atom at ang pinakamababang posibleng enerhiya ng isang elektron sa naturang atom.

Kung ang isang electron ay mahuhulog sa nucleus, ang mga coordinate at momentum nito ay kukuha ng ilang (zero) na halaga, na hindi tugma sa prinsipyo ng kawalan ng katiyakan (patunay sa kabaligtaran).

Halimbawa Bagaman ang kaugnayan ng kawalan ng katiyakan ay nalalapat sa mga particle ng anumang masa, ito ay walang pangunahing kahalagahan para sa mga macroparticle. Halimbawa, para sa isang katawan m = 1 g, gumagalaw na may = 600 m/s, kapag tinutukoy ang bilis na may napakataas na katumpakan ng 10 -6%, ang kawalan ng katiyakan ng coordinate:

Yung. napakaliit.

Para sa isang elektron na gumagalaw mula sa (na tumutugma sa enerhiya nito na 1 eV).

Kapag tinutukoy ang bilis na may katumpakan ng 20%

Ito ay isang napakalaking kawalan ng katiyakan, dahil ang distansya sa pagitan ng mga node ng kristal na sala-sala ng mga solid ay nasa pagkakasunud-sunod ng mga yunit ng angstrom.

Kaya, ang anumang quantum system ay hindi maaaring nasa mga estado kung saan ang mga coordinate ng sentro ng inertia nito (para sa isang particle, ang mga coordinate ng particle) at momentum ay sabay-sabay na kumukuha ng medyo tiyak na mga halaga.

Sa quantum mechanics, ang konsepto ng isang trajectory ay nawawala ang kahulugan nito, dahil kung tumpak nating matukoy ang mga halaga ng mga coordinate, kung gayon wala tayong masasabi tungkol sa direksyon ng paggalaw nito (ibig sabihin, momentum), at kabaliktaran.

Sa pangkalahatan, ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay may bisa para sa parehong mga macro- at micro-object. Gayunpaman, para sa mga macro-object, ang mga halaga ng kawalan ng katiyakan ay nagiging bale-wala na may kaugnayan sa mga halaga ng mga dami na ito mismo, habang sa micro-world ang mga kawalan ng katiyakan na ito ay nagiging makabuluhan.

Prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ng Heisenberg(o Heisenberg) sa quantum mechanics - isang pangunahing hindi pagkakapantay-pantay (kaugnayan ng kawalan ng katiyakan), na nagtatakda ng limitasyon sa katumpakan ng sabay-sabay na pagpapasiya ng isang pares ng mga pisikal na obserbasyon na nagpapakilala sa isang quantum system (tingnan ang pisikal na dami), na inilarawan ng mga non-commuting operator (halimbawa, mga coordinate at momentum, kasalukuyang at boltahe, electric at magnetic field). Ang ugnayan ng kawalan ng katiyakan ay nagtatakda ng mas mababang limitasyon para sa produkto ng mga karaniwang paglihis ng isang pares ng quantum observables. Ang uncertainty principle, na natuklasan ni Werner Heisenberg sa Germany, ay isa sa mga pundasyon ng quantum mechanics.

Maikling pagsusuri

Ang mga relasyon sa kawalan ng katiyakan ng Heisenberg ay ang teoretikal na limitasyon sa katumpakan ng sabay-sabay na mga sukat ng dalawang noncommuting observable. Parehong may bisa ang mga ito para sa mga mainam na sukat, kung minsan ay tinatawag na mga sukat ng von Neumann, at para sa mga di-ideal o mga sukat ng Landau.

Ayon sa prinsipyo ng kawalan ng katiyakan, ang isang particle ay hindi maaaring ilarawan bilang isang klasikal na particle, iyon ay, halimbawa, ang posisyon at bilis nito (momentum) ay hindi maaaring tumpak na masukat nang sabay-sabay, tulad ng isang ordinaryong klasikal na alon at tulad ng isang alon. (Ang mismong katotohanan na ang alinman sa mga paglalarawang ito ay maaaring totoo, hindi bababa sa ilang mga kaso, ay tinatawag na wave-particle duality). Ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan, gaya ng orihinal na iminungkahi ni Heisenberg, ay nalalapat din kung kailan wala sa dalawang paglalarawang ito ay hindi ganap at eksklusibong angkop, halimbawa, isang particle na may tiyak na halaga ng enerhiya, na matatagpuan sa isang kahon na may perpektong mapanimdim na mga dingding; ibig sabihin, para sa mga system na hindi nailalarawan hindi rin ilang partikular na "posisyon" o spatial coordinate (ang wave function ng particle ay na-delocalize sa buong espasyo ng kahon, iyon ay, ang mga coordinate nito ay walang tiyak na halaga, ang lokalisasyon ng particle ay hindi isinasagawa nang mas tumpak kaysa sa mga sukat ng kahon), hindi rin isang tiyak na halaga ng momentum (kabilang ang direksyon nito; sa halimbawa ng particle-in-the-box, tinukoy ang momentum modulus, ngunit hindi tinukoy ang direksyon nito).

Ang mga relasyon sa kawalan ng katiyakan ay hindi nililimitahan ang katumpakan ng isang solong pagsukat ng anumang dami (para sa mga multidimensional na dami, sa pangkalahatang kaso, isang bahagi lamang ang ibig sabihin dito). Kung ang operator nito ay nagko-commute sa sarili nito sa iba't ibang sandali ng oras, kung gayon ang katumpakan ng maramihang (o tuloy-tuloy) na mga sukat ng isang dami ay hindi limitado. Halimbawa, hindi pinipigilan ng uncertainty relation para sa isang libreng particle ang eksaktong sukat ng momentum nito, ngunit hindi nito pinapayagan ang eksaktong sukat ng coordinate nito (ang limitasyong ito ay tinatawag na standard quantum limit para sa coordinate).

Ang kawalan ng katiyakan sa quantum mechanics ay, sa matematikal na kahulugan, isang direktang bunga ng ilang pag-aari ng Fourier transform.

Mayroong isang tiyak na quantitative analogy sa pagitan ng Heisenberg uncertainty relations at mga katangian ng waves o signal. Isaalang-alang ang isang signal na nag-iiba-iba ng oras, tulad ng sound wave. Walang saysay na pag-usapan ang frequency spectrum ng isang signal sa anumang punto ng oras. Upang tumpak na matukoy ang dalas, ito ay kinakailangan upang obserbahan ang signal para sa ilang oras, kaya nawawala ang katumpakan ng timing. Sa madaling salita, ang tunog ay hindi maaaring magkasabay na magkaroon ng parehong eksaktong halaga ng oras ng pag-aayos nito, tulad ng isang napakaikling salpok, at ang eksaktong halaga ng dalas, tulad ng kaso para sa isang tuluy-tuloy (at, sa prinsipyo, walang katapusan na mahaba) dalisay. tono (purong sinusoid). Ang posisyon ng oras at dalas ng wave ay ganap na kahalintulad sa matematika sa coordinate at (quantum mechanical) momentum ng particle. Na hindi nakakagulat, kung isasaalang-alang iyon (o p x = k x sa sistema ng mga yunit), iyon ay, ang momentum sa quantum mechanics ay ang spatial frequency kasama ang kaukulang coordinate.

Sa pang-araw-araw na buhay, kadalasan ay hindi natin napapansin ang quantum uncertainty dahil napakaliit ng halaga, at samakatuwid ang uncertainty relations ay nagpapataw ng mahinang paghihigpit sa mga error sa pagsukat na halatang hindi mahahalata laban sa background ng mga tunay na praktikal na pagkakamali ng ating mga instrumento o sense organ.

Kahulugan

Kung mayroong maraming magkaparehong kopya ng system sa isang naibigay na estado, kung gayon ang mga sinusukat na halaga ng posisyon at momentum ay susunod sa isang tiyak na pamamahagi ng posibilidad - ito ay isang pangunahing postulate ng quantum mechanics. Sa pamamagitan ng pagsukat ng standard deviation Δ x mga coordinate at standard deviation Δ p momentum, nakita namin na:

kung saan ay ang pinababang Planck pare-pareho.

Tandaan na ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay nagbibigay ng ilang mga posibilidad - ang estado ay maaaring maging ganoon x maaaring masukat nang may mataas na katumpakan, ngunit pagkatapos p ay malalaman lamang ng humigit-kumulang, o kabaliktaran p maaaring matukoy nang eksakto, habang x- Hindi. Sa lahat ng iba pang mga estado, at x at p maaaring masukat sa "makatwirang" (ngunit hindi basta-basta mataas) na katumpakan.

Mga variant at halimbawa

Pangkalahatang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan

Ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay hindi nalalapat lamang sa posisyon at momentum (tulad ng unang iminungkahi ni Heisenberg). Sa pangkalahatang anyo nito, nalalapat ito sa bawat pares conjugate variable. Sa pangkalahatan, at sa kaibahan sa kaso ng posisyon at momentum na tinalakay sa itaas, ang lower bound sa produkto ng "mga kawalan ng katiyakan" ng dalawang conjugate variable ay nakasalalay sa estado ng system. Ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan pagkatapos ay nagiging isang teorama sa teorya ng operator, na ipinakita namin dito.

Samakatuwid, ang sumusunod na pangkalahatang anyo ay totoo prinsipyo ng kawalan ng katiyakan, unang pinalaki sa lungsod ni Howard Percy Robertson at (nang nakapag-iisa) Erwin Schrödinger:

Ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay tinatawag Robertson-Schrödinger ratio.

Operator AB − BA tinatawag na switch A at B at tinutukoy bilang [ A,B] . Ito ay para sa mga iyon x, kung saan pareho ABx at BAx .

Mula sa relasyong Robertson-Schrödinger ay agad itong sumunod Kaugnayan ng kawalan ng katiyakan ng Heisenberg:

Kumbaga A at B ay dalawang pisikal na dami na nauugnay sa mga self-adjoint na operator. Kung ang ABψ at BAψ ay tinukoy, kung gayon:

Mean value ng magnitude operator X sa estado ψ ng system, at

Posible rin na mayroong dalawang noncommuting self-adjoint operator A at B, na may parehong eigenvector ψ . Sa kasong ito, ang ψ ay isang purong estado na sabay-sabay na masusukat para sa A at B .

Pangkalahatang napapansin na mga variable na sumusunod sa prinsipyo ng kawalan ng katiyakan

Ang nakaraang mga resulta sa matematika ay nagpapakita kung paano hanapin ang mga relasyon sa kawalan ng katiyakan sa pagitan ng mga pisikal na variable, ibig sabihin, upang matukoy ang mga halaga ng mga pares ng mga variable. A at B, na ang commutator ay may ilang partikular na analytic na katangian.

• Ang pinakatanyag na ugnayan ng kawalan ng katiyakan ay sa pagitan ng posisyon at momentum ng isang particle sa espasyo:

• ang kawalan ng katiyakan sa pagitan ng dalawang orthogonal na bahagi ng operator ng kabuuang angular na momentum ng isang particle:

• Ang sumusunod na kawalang-katiyakan na kaugnayan sa pagitan ng enerhiya at oras ay madalas na ipinakita sa mga aklat-aralin sa pisika, bagama't ang interpretasyon nito ay nangangailangan ng pangangalaga dahil walang operator na kumakatawan sa oras:

Isang expression para sa limitadong halaga ng impormasyon ng Fisher na magagamit

Ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay kahalili na hinango bilang isang pagpapahayag ng hindi pagkakapantay-pantay ng Cramer-Rao sa teorya ng klasikal na pagsukat kapag ang posisyon ng isang particle ay sinusukat. Ang root-mean-square momentum ng particle ay pumapasok sa hindi pagkakapantay-pantay bilang impormasyon ng Fisher. Tingnan din ang buong pisikal na impormasyon.

Mga interpretasyon

Kumbinsido si Einstein na mali ang interpretasyong ito. Ang kanyang pangangatwiran ay nakabatay sa katotohanan na ang lahat ng alam nang pamamahagi ng posibilidad ay resulta ng mga tiyak na kaganapan. Ang pamamahagi ng coin toss o rolling die ay maaaring ilarawan sa pamamagitan ng probability distribution (50% heads, 50% tails). Ngunit hindi ito nangangahulugan na ang kanilang mga pisikal na paggalaw ay hindi mahuhulaan. Maaaring kalkulahin ng mga ordinaryong mekaniko kung paano mapupunta ang bawat barya kung ang mga puwersang kumikilos dito ay kilala at ang mga ulo/buntot ay ibinahagi pa rin nang random (na may random na paunang pwersa).

Iminungkahi ni Einstein na mayroong mga nakatagong variable sa quantum mechanics na sumasailalim sa mga naobserbahang probabilidad.

Ni si Einstein o sinuman mula noon ay hindi nakagawa ng isang kasiya-siyang teorya ng mga nakatagong variable, at ang hindi pagkakapantay-pantay ni Bell ay naglalarawan ng ilang napakahirap na landas sa pagsisikap na gawin ito. Kahit na ang pag-uugali ng isang indibidwal na particle ay random, ito ay nakakaugnay din sa pag-uugali ng iba pang mga particle. Samakatuwid, kung ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay resulta ng ilang deterministikong proseso, lumalabas na ang mga particle sa malalaking distansya ay dapat na agad na magpadala ng impormasyon sa bawat isa upang magarantiyahan ang mga ugnayan sa kanilang pag-uugali.

Ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan sa kulturang popular

Ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay kadalasang hindi nauunawaan o mali ang pagkatawan sa popular na pamamahayag. Ang isang karaniwang maling pahayag ay ang pagmamasid sa isang kaganapan ay nagbabago sa kaganapan mismo. Sa pangkalahatan, wala itong kinalaman sa prinsipyo ng kawalan ng katiyakan. Halos anumang linear operator ay nagbabago ng vector kung saan ito kumikilos (iyon ay, halos anumang obserbasyon ay nagbabago ng estado), ngunit para sa commutative operator walang mga paghihigpit sa posibleng pagkalat ng mga halaga (). Halimbawa, ang mga projection ng momentum sa mga axes c at y ay maaaring masukat nang sama-sama sa arbitraryong tumpak, kahit na ang bawat pagsukat ay nagbabago sa estado ng system. Bilang karagdagan, ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay tungkol sa parallel na pagsukat ng mga dami para sa ilang mga sistema na nasa parehong estado, at hindi tungkol sa mga sunud-sunod na pakikipag-ugnayan sa parehong sistema.

Ang iba pang (nakapanlilinlang din) na mga pagkakatulad na may mga macroscopic effect ay iminungkahi upang ipaliwanag ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan: ang isa sa mga ito ay nagsasangkot ng pagpindot sa isang buto ng pakwan gamit ang isang daliri. Alam ang epekto - imposibleng mahulaan kung gaano kabilis o kung saan mawawala ang binhi. Ang random na resultang ito ay ganap na nakabatay sa randomness, na maaaring ipaliwanag sa mga simpleng klasikal na termino.

Sa ilang kwentong science fiction, tinatawag na Heisenberg compensator ang isang device para sa pagtagumpayan ng uncertainty principle, na pinakatanyag na ginamit sa starship Enterprise mula sa science fiction na serye sa telebisyon na Star Trek sa isang teleporter. Gayunpaman, hindi alam kung ano ang ibig sabihin ng "overcoming the uncertainty principle". Sa isa sa mga press conference, tinanong ang producer ng serye na "Paano gumagana ang Heisenberg compensator?", Kung saan sumagot siya ng "Salamat, mabuti!"

Ang mismong presensya ng mga katangian ng alon sa isang particle ay nagpapataw ng ilang mga paghihigpit sa posibilidad ng isang corpuscular na paglalarawan ng pag-uugali nito. Para sa isang klasikal na particle, maaari mong palaging tukuyin ang eksaktong posisyon at momentum nito. Para sa isang quantum object, mayroon tayong ibang sitwasyon.

Katawanin natin ang isang tren ng mga alon na may spatial na lawak - ang imahe ng isang naisalokal na elektron na ang posisyon ay kilala nang may katumpakan . Ang wavelength ng de Broglie para sa isang electron ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng pagbibilang ng numero N mga spatial na panahon sa segment :

Ano ang katumpakan ng pagpapasiya? Malinaw na para sa isang bahagyang naiibang wavelength makakakuha tayo ng humigit-kumulang sa parehong halaga N. Ang Kawalang-katiyakan ng Wavelength ay Humahantong sa Kawalang-katiyakan

sa bilang ng mga node, at . kasi

tapos yung sikat W. Heisenberg uncertainty relation para sa mga coordinate - impulses (1927):

Para sa kapakanan ng katumpakan, dapat tandaan na, una, ang halaga sa kasong ito ay nangangahulugan ng kawalan ng katiyakan ng projection ng momentum sa axis OX at, pangalawa, ang pangangatwiran sa itaas ay mas husay kaysa sa dami, dahil hindi tayo nagbigay ng mahigpit na pormulasyon sa matematika kung ano ang ibig sabihin ng kawalan ng katiyakan sa pagsukat. Karaniwan, ang kaugnayan ng kawalan ng katiyakan para sa mga coordinate ng momentum ay nakasulat bilang

Ang mga katulad na relasyon ay may bisa para sa mga projection ng radius vector at momentum ng particle sa dalawang iba pang coordinate axes:

Isipin ngayon na tayo ay nakatayo pa rin at isang electron wave ang dumaan. Pinagmamasdan siya ng oras , gusto naming hanapin ang dalas nito n. Ang pagbilang ng mga oscillations, tinutukoy namin ang dalas na may katumpakan

kung saan mayroon tayo

o (isinasaalang-alang ang kaugnayan)

Katulad ng hindi pagkakapantay-pantay (3.12), ang kaugnayan ng kawalan ng katiyakan ng Heisenberg para sa enerhiya ng system ay mas madalas na ginagamit sa anyo

kanin. 3.38. Werner Karl Heisenberg (1901–1976)

Pag-usapan natin ang pisikal na kahulugan ng mga relasyong ito. Maaaring makuha ng isa ang impresyon na nagpapakita sila ng "di-kasakdalan" ng mga macroscopic na instrumento. Ngunit ang mga aparato ay hindi dapat sisihin: ang mga limitasyon ay isang pangunahing, hindi teknikal na kalikasan. Ang micro-object mismo ay hindi maaaring nasa ganoong estado kapag ang ilan sa mga coordinate nito at ang projection ng momentum sa parehong axis ay may ilang mga halaga sa parehong oras.

Ang kahulugan ng pangalawang ratio: kung ang isang micro-object ay nabubuhay para sa isang may hangganang oras, kung gayon ang enerhiya nito ay walang eksaktong halaga, ito ay, parang, malabo. Ang natural na lapad ng mga parang multo na linya ay direktang bunga ng mga formula ni Heisenberg. Sa isang nakatigil na orbit, ang isang elektron ay nabubuhay nang walang katiyakan at ang enerhiya eksaktong tinukoy. Ito ang pisikal na kahulugan ng konsepto ng isang nakatigil na estado. Kung ang kawalan ng katiyakan sa enerhiya ng isang elektron ay lumampas sa pagkakaiba ng enerhiya sa pagitan ng mga kalapit na estado

imposibleng sabihin nang eksakto kung anong antas ang electron. Sa madaling salita, para sa isang maikling panahon ng order

ang isang elektron ay maaaring tumalon mula sa isang antas 1 sa antas 2 , nang hindi naglalabas ng photon, at pagkatapos ay bumalik. ito- virtual isang proseso na hindi sinusunod at samakatuwid ay hindi lumalabag sa batas ng konserbasyon ng enerhiya.

Umiiral din ang mga katulad na ugnayan para sa iba pang mga pares ng tinatawag na canonically conjugate dynamical variable. Kaya, kapag ang isang particle ay umiikot sa ilang axis kasama ang isang orbit na may radius R ang kawalan ng katiyakan ng angular coordinate nito ay nagsasangkot ng kawalan ng katiyakan ng posisyon nito sa orbit. Ito ay sumusunod mula sa mga relasyon (3.12) na ang kawalan ng katiyakan ng momentum ng particle ay nakakatugon sa hindi pagkakapantay-pantay

Isinasaalang-alang ang kaugnayan ng angular momentum ng elektron L sa kanyang momentum L = Rp, nakukuha namin , mula sa kung saan ay sumusunod sa isa pang uncertainty relation

Ang ilang mga kahihinatnan ng mga relasyon sa kawalan ng katiyakan

Halimbawa, para sa isang oscillator (isang katawan sa isang spring), ang enerhiya E maaaring isulat sa anyo

Ang ground state sa klasikal na mekanika ay ang estado ng pahinga sa isang posisyong ekwilibriyo:

Samakatuwid, ang laki ng mga kawalan ng katiyakan at nasa pagkakasunud-sunod ng momentum at coordinate ay nagpapahalaga sa kanilang sarili, kung saan natin nakukuha

Ang minimum na enerhiya ay naabot sa punto

Sa pangkalahatan, ang gayong mga pagtatantya ay hindi maaaring mag-claim na isang eksaktong sagot, bagaman sa kasong ito (tulad ng para sa hydrogen atom) ito ay talagang tumpak. Nakuha namin ang tinatawag na zero pagbabago-bago: ang isang quantum oscillator, hindi tulad ng isang klasikal, ay hindi maaaring manatili sa pahinga - ito ay sasalungat sa Heisenberg uncertainty relation. Ang mga eksaktong kalkulasyon ay nagpapakita na ang formula ng Planck para sa mga antas ng enerhiya ng isang oscillator ay dapat na nakasulat sa anyo

saan n = 0, 1, 2, 3, ...- vibrational quantum number.

Kapag nilulutas ang mga problema sa aplikasyon ng uncertainty relation, dapat tandaan na sa ground state sa classical physics, ang electron ay nasa pahinga sa punto na tumutugma sa pinakamababang potensyal na enerhiya. Ang mga relasyon sa kawalan ng katiyakan ay hindi nagpapahintulot sa kanya na gawin ito kabuuan teorya, kaya ang electron ay dapat magkaroon ng ilang momentum spread. Samakatuwid, ang kawalan ng katiyakan ng momentum (paglihis nito mula sa klasikal na halaga 0 ) at ang momentum mismo ay nag-tutugma sa pagkakasunud-sunod ng magnitude