Eşitsizlik sistemi Bilinmeyen bir miktar içeren iki veya daha fazla eşitsizliğin herhangi bir kümesini çağırmak gelenekseldir.
Bu formülasyon örneğin aşağıdaki şekilde açıkça gösterilmektedir. eşitsizlik sistemleri:
Eşitsizlik sistemini çözün - sistemdeki her bir eşitsizliğin gerçekleştiği bilinmeyen bir değişkenin tüm değerlerini bulmak veya böyle bir şeyin olmadığını doğrulamak anlamına gelir .
Bu, her bir birey için şu anlama gelir: sistem eşitsizlikleri Bilinmeyen değişkeni hesaplıyoruz. Daha sonra, ortaya çıkan değerlerden yalnızca hem birinci hem de ikinci eşitsizlikler için doğru olanları seçer. Dolayısıyla seçilen değer yerine konulduğunda sistemin her iki eşitsizliği de doğru olur.
Çeşitli eşitsizliklerin çözümüne bakalım:
Bir çift sayı doğrusunu alt alta yerleştirelim; değeri en üste koy X, bunun için ilk eşitsizlik ( X> 1) doğru olur ve altta değer bulunur X ikinci eşitsizliğin çözümü olan ( X> 4).
Verileri karşılaştırarak sayı satırları, her ikisinin de çözüm olduğuna dikkat edin eşitsizlikler irade X> 4. Cevap, X> 4.
Örnek 2.
İlk hesaplama eşitsizlik-3 alıyoruz X< -6, или X> 2, ikinci - X> -8 veya X < 8. Затем делаем по аналогии с предыдущим примером. На верхнюю числовую прямую наносим все те значения X ilkinin gerçekleştiği yer sistem eşitsizliği ve alt sayı doğrusuna kadar tüm bu değerler X sistemin ikinci eşitsizliğinin gerçekleştiği yer.
Verileri karşılaştırdığımızda her ikisinin de olduğunu görüyoruz. eşitsizlikler tüm değerler için uygulanacak X, 2'den 8'e kadar yerleştirilir. Değerler kümesi X belirtmek çifte eşitsizlik 2 < X< 8.
Örnek 3. bulacağız
Eşitsizlik, işaretlerden biriyle birbirine bağlanan iki sayı veya matematiksel ifadedir: > (katı eşitsizlik durumunda büyüktür),< (меньше, в случае строгих неравенств), ≥ (больше или равно, в случае нестрогих неравенств), ≤ (меньше или равно, в случае нестрогих неравенств).
Eşitsizlik doğrusal Denklemle aynı koşullar altında: yalnızca birinci dereceye kadar değişkenleri içerir ve değişkenlerin ürünlerini içermez.
Doğrusal eşitsizliklerin ve doğrusal eşitsizlik sistemlerinin çözümü, geometrik anlamlarıyla ayrılmaz bir şekilde bağlantılıdır: doğrusal bir eşitsizliğin çözümü, tüm düzlemin, denklemi doğrusal eşitsizliği tanımlayan düz bir çizgiyle bölündüğü belirli bir yarım düzlemdir. . Bu yarım düzlem ve doğrusal eşitsizlikler sistemi durumunda, düzlemin birkaç düz çizgiyle sınırlanan kısmı çizimde bulunmalıdır.
Doğrusal eşitsizlik sistemlerini çözmeye doğru çok sayıda Birçok ekonomik problem değişkenlere, özellikle de bir fonksiyonun maksimum veya minimumunu bulmanın gerekli olduğu doğrusal programlama problemlerine indirgenir.
Herhangi bir sayıda bilinmeyenli doğrusal eşitsizlik sistemlerini çözme
Öncelikle düzlemdeki doğrusal eşitsizliklere bakalım. İki değişkenli bir eşitsizliği düşünün ve:
,
değişkenlerin katsayıları nerede (bazı sayılar), serbest terimdir (ayrıca bazı sayılar).
İki bilinmeyenli bir eşitsizliğin, tıpkı bir denklem gibi, sonsuz sayıda çözümü vardır. Bu eşitsizliğin çözümü, bu eşitsizliği sağlayan bir sayı çiftidir. Geometrik olarak bir eşitsizliğin çözüm kümesi, düz bir çizgiyle sınırlandırılmış bir yarım düzlem olarak gösterilir.
,
buna sınır çizgisi diyeceğiz.
Adım 1. Çözüm kümesini doğrusal bir eşitsizlikle sınırlayan düz bir çizgi oluşturun
Bunu yapmak için bu doğru üzerindeki herhangi iki noktayı bilmeniz gerekir. Koordinat eksenlerinin kesişme noktalarını bulalım. Kavşak koordinatı A sıfıra eşittir (Şekil 1). Bu şekildeki eksenlerdeki sayısal değerler, bu teorik gezinin hemen ardından analiz edeceğimiz örnek 1'e atıfta bulunmaktadır.
Doğrunun denklemini sistem olarak eksen denklemiyle çözerek apsisi buluruz.
Eksenle kesişimi bulalım:
Değeri ilk denklemde yerine koyarsak, şunu elde ederiz:
Nerede .
Böylece noktanın apsisini bulduk A .
Eksenle kesiştiği noktanın koordinatlarını bulalım.
Apsis noktaları B sıfıra eşittir. Sınır çizgisinin denklemini koordinat ekseni denklemiyle çözelim:
,
dolayısıyla noktanın koordinatları B: .
Adım 2. Eşitsizliğin çözüm kümesini sınırlayan düz bir çizgi çizin. Noktaları bilmek A Ve B sınır çizgisinin koordinat eksenleriyle kesişimi, bu çizgiyi çizebiliriz. Düz bir çizgi (yine Şekil 1), tüm düzlemi bu düz çizginin sağında ve solunda (üstte ve altta) uzanan iki parçaya böler.
Adım 3. Bu eşitsizliğin çözümünün hangi yarım düzlem olduğunu belirleyin. Bunu yapmak için koordinatların kökenini (0; 0) bu eşitsizliğe koymanız gerekir. Orijinin koordinatları eşitsizliği sağlıyorsa eşitsizliğin çözümü orijinin bulunduğu yarım düzlemdir. Koordinatlar eşitsizliği karşılamıyorsa eşitsizliğin çözümü, orijini içermeyen bir yarım düzlemdir. Eşitsizliğin çözümünün yarı düzlemi, Şekil 1'deki gibi düz çizgiden yarı düzleme doğru yapılan vuruşlarla gösterilecektir.
Doğrusal eşitsizlikler sistemini çözersek, daha sonra her adım sistem eşitsizliklerinin her biri için gerçekleştirilir.
Örnek 1. Eşitsizliği çözün
Çözüm. Düz bir çizgi çizelim
Denklemde düz bir çizgi koyarsak şunu elde ederiz, yerine koyarsak da şunu elde ederiz. Bu nedenle eksenlerle kesişme noktalarının koordinatları şu şekilde olacaktır: A(3; 0) , B(0; 2) . Bu noktalardan geçen düz bir çizgi çizelim (yine Şekil 1).
Eşitsizliğin çözümlerinin yarım düzlemini seçelim. Bunu yapmak için, orijin koordinatlarını (0; 0) eşitsizliğin yerine koyarız:
elde ederiz, yani orijinin koordinatları bu eşitsizliği karşılar. Sonuç olarak, eşitsizliğin çözümü koordinatların kökenini içeren yarım düzlemdir, yani sol (diğer adıyla alt) yarım düzlemdir.
Bu eşitsizlik katı olsaydı, şu şekilde olurdu:
o zaman sınır çizgisinin noktaları eşitsizliği sağlamadığından çözüm olmayacaktır.
Şimdi iki bilinmeyenli bir doğrusal eşitsizlikler sistemi düşünün:
Bu sistemin düzlemdeki eşitsizliklerinin her biri bir yarım düzlemi tanımlar. Doğrusal eşitsizliklerden oluşan bir sistem, en az bir çözümü varsa tutarlı, çözümü yoksa tutarsız olarak adlandırılır. Doğrusal eşitsizlikler sisteminin çözümü, verilen sistemin tüm eşitsizliklerini karşılayan herhangi bir sayı çiftidir ().
Geometrik olarak, bir doğrusal eşitsizlikler sisteminin çözümü, sistemin tüm eşitsizliklerini sağlayan noktalar kümesidir, yani ortaya çıkan yarı düzlemlerin ortak kısmıdır. Bu nedenle geometrik olarak genel durumda çözüm bir çokgen biçiminde gösterilebilir; özel bir durumda bu bir çizgi, bir parça ve hatta bir nokta olabilir. Eğer bir doğrusal eşitsizlik sistemi tutarsızsa, o zaman düzlemde sistemin tüm eşitsizliklerini karşılayan tek bir nokta yoktur.
Örnek 2.
Çözüm. Dolayısıyla bu eşitsizlik sistemine bir çözüm poligonu bulmamız gerekiyor. Birinci eşitsizlik için bir sınır çizgisi yani bir çizgi, ikinci eşitsizlik için de bir sınır çizgisi yani bir çizgi oluşturalım.
Bunu teorik referansta ve örnek 1'de gösterildiği gibi adım adım yapıyoruz, özellikle örnek 1'de bu sistemde ilk olan eşitsizlik için bir sınır çizgisi oluşturduğumuz için.
Bu sistemin eşitsizliklerine karşılık gelen çözümlerin yarı düzlemleri Şekil 2'de içe doğru gölgelendirilmiştir. Çözüm yarım düzlemlerinin ortak kısmı açık açıdır ABC. Bu, düzlemde açık bir açı oluşturan noktalar kümesinin olduğu anlamına gelir. ABC, sistemin hem birinci hem de ikinci eşitsizliğinin çözümüdür, yani iki doğrusal eşitsizliğin çözümüdür. Başka bir deyişle bu kümedeki herhangi bir noktanın koordinatları sistemin her iki eşitsizliğini de karşılar.
Örnek 3. Doğrusal eşitsizlikler sistemini çözme
Çözüm. Sistemin eşitsizliklerine karşılık gelen sınır çizgilerini çizelim. Bunu her eşitsizlik için teorik yardımda verilen adımları izleyerek yapıyoruz. Şimdi her eşitsizliğin çözümlerinin yarı düzlemlerini belirliyoruz (Şekil 3).
Belirli bir sistemin eşitsizliklerine karşılık gelen çözümlerin yarı düzlemleri içe doğru gölgelendirilmiştir. Çözümlerin yarım düzlemlerinin kesişimi şekilde gösterildiği gibi dörtgen şeklinde gösterilmiştir. ABCE. İki değişkenli doğrusal eşitsizlikler sisteminin çözüm poligonunun bir dörtgen olduğunu bulduk. ABCE .
Yukarıda iki bilinmeyenli doğrusal eşitsizlik sistemleri hakkında açıklanan her şey, herhangi bir sayıda bilinmeyenli eşitsizlik sistemleri için de geçerlidir; tek fark, eşitsizliğin çözümünün N bilinmeyenler bütünlük olacak N sayılar () tüm eşitsizlikleri karşılar ve sınır çizgisi yerine bir sınır hiperdüzlemi olacaktır N boyutlu uzay. Çözüm, hiperdüzlemlerle sınırlandırılmış bir çözüm polihedron (simplex) olacaktır.
Bu dersimizde eşitsizlik sistemlerini incelemeye başlayacağız. İlk olarak doğrusal eşitsizlik sistemlerini ele alacağız. Dersin başında eşitsizlik sistemlerinin nerede ve neden ortaya çıktığını ele alacağız. Daha sonra bir sistemi çözmenin ne anlama geldiğini inceleyeceğiz ve kümelerin birleşimini ve kesişimini hatırlayacağız. Sonunda doğrusal eşitsizlik sistemlerinin belirli örneklerini çözeceğiz.
Ders: Diyeteşitsizlikler ve sistemleri
Ders:Anakavramlar, doğrusal eşitsizlik sistemlerinin çözümü
Şu ana kadar bireysel eşitsizlikleri çözdük ve bunlara aralık yöntemini uyguladık; doğrusal eşitsizlikler, hem kare hem de rasyonel. Şimdi eşitsizlik sistemlerini çözmeye geçelim - önce doğrusal sistemler. Eşitsizlik sistemlerini dikkate alma ihtiyacının nereden geldiğine bir örnek verelim.
Bir fonksiyonun tanım kümesini bulun
Bir fonksiyonun tanım kümesini bulun
Her iki karekök de mevcut olduğunda bir fonksiyon mevcut olur;
Böyle bir sistem nasıl çözülür? Hem birinci hem de ikinci eşitsizlikleri sağlayan tüm x'leri bulmak gerekir.
Birinci ve ikinci eşitsizliklerin çözüm kümesini öküz ekseni üzerinde gösterelim.
İki ışının kesişme aralığı bizim çözümümüzdür.
Bir eşitsizlikler sisteminin çözümünü tasvir eden bu yönteme bazen çatı yöntemi denir.
Sistemin çözümü iki kümenin kesişimidir.
Bunu grafiksel olarak gösterelim. Kesişen, keyfi nitelikte bir A kümemiz ve keyfi nitelikte bir B kümemiz var.
Tanım: A ve B gibi iki kümenin kesişimi, hem A hem de B'nin içerdiği tüm elemanları içeren üçüncü kümedir.
Hadi bakalım spesifik örnekler doğrusal eşitsizlik sistemlerinin çözümleri, sistemde yer alan bireysel eşitsizliklerin çözüm kümelerinin kesişimlerinin nasıl bulunacağı.
Eşitsizlik sistemini çözün:
Cevap: (7; 10).
4. Sistemi çözün 
Sistemin ikinci eşitsizliği nereden gelebilir? Örneğin eşitsizlikten
Her bir eşitsizliğin çözümlerini grafiksel olarak gösterelim ve bunların kesişme aralığını bulalım.
Dolayısıyla, eşitsizliklerden birinin x'in herhangi bir değerini karşıladığı bir sistemimiz varsa, o zaman bu ortadan kaldırılabilir.
Cevap: Sistem çelişkilidir.
Herhangi bir doğrusal eşitsizlik sisteminin çözümünün indirgenebileceği tipik destek problemlerini inceledik.
Aşağıdaki sistemi düşünün.
7. 
Bazen doğrusal bir sistem çift eşitsizlikle verilir; bu durumu düşünün.
8. 
Doğrusal eşitsizlik sistemlerine baktık, nereden geldiklerini anladık, hepsinin bağlı olduğu standart sistemlere baktık. doğrusal sistemler ve bazılarını çözdüm.
1. Mordkovich A.G. ve diğerleri Cebir 9. sınıf: Ders Kitabı. Genel eğitim için Kurumlar.- 4. baskı. - M.: Mnemosyne, 2002.-192 s.: hasta.
2. Mordkovich A.G. ve diğerleri Cebir 9. sınıf: Genel eğitim kurumlarının öğrencileri için problem kitabı / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina, vb. - 4. baskı. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 s.: hasta.
3. Makarychev N. Cebir. 9. sınıf: eğitici. genel eğitim öğrencileri için. kurumlar / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov. — 7. baskı, rev. ve ek - M.: Mnemosyne, 2008.
4. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. Cebir. 9. sınıf. 16. baskı. - M., 2011. - 287 s.
5. Mordkovich A.G. Cebir. 9. sınıf. 2 saat içinde Bölüm 1. Genel eğitim kurumlarının öğrencileri için ders kitabı / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. — 12. baskı, silindi. - M.: 2010. - 224 s.: hasta.
6. Cebir. 9. sınıf. 2 bölüm halinde Bölüm 2. Genel eğitim kurumlarının öğrencileri için problem kitabı / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina ve diğerleri; Ed. A. G. Mordkovich. — 12. baskı, rev. - M.: 2010.-223 s.: hasta.
1. Doğa Bilimleri Portalı ().
2. Bilgisayar bilimleri, matematik, Rus dili () giriş sınavlarına 10-11. sınıfların hazırlanmasına yönelik elektronik eğitim ve metodolojik kompleks.
4. Eğitim Merkezi “Öğretim Teknolojisi” ().
5. College.ru'nun matematik bölümü ().
1. Mordkovich A.G. ve diğerleri Cebir 9. sınıf: Genel eğitim kurumlarının öğrencileri için problem kitabı / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina, vb. - 4. baskı. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 s.: hasta. 53 numara; 54; 56; 57.
Bu makale eşitsizlik sistemleri hakkında ilk bilgileri sağlar. Burada bir eşitsizlikler sisteminin tanımı ve bir eşitsizlikler sisteminin çözümünün bir tanımı bulunmaktadır. Okuldaki cebir derslerinde en sık çalışılması gereken ana sistem türleri de listelenmiş ve örnekler verilmiştir.
Sayfada gezinme.
Eşitsizlik sistemi nedir?
Eşitsizlik sistemlerini, bir denklem sisteminin tanımını tanıttığımız şekilde, yani gösterim türüne ve onun içinde gömülü olan anlama göre tanımlamak uygundur.
Tanım.
Eşitsizlik sistemi sol tarafta küme paranteziyle birleştirilmiş belirli sayıda eşitsizliği alt alta yazarak temsil eden ve sistemdeki her eşitsizliğin aynı anda çözümü olan tüm çözümlerin kümesini ifade eden bir kayıttır.
Eşitsizlik sistemine bir örnek verelim. İki rastgele olanı alalım örneğin 2 x−3>0 ve 5−x≥4 x−11, alt alta yazalım
2 x−3>0 ,
5−x≥4 x−11
ve bir sistem işaretiyle (küme parantezi) birleşiriz, bunun sonucunda aşağıdaki biçimde bir eşitsizlik sistemi elde ederiz:
Okul ders kitaplarında eşitsizlik sistemleri hakkında da benzer bir fikir verilmektedir. Tanımlarının daha dar bir şekilde verildiğini belirtmekte fayda var: tek değişkenli eşitsizlikler için veya iki değişkenli.
Başlıca eşitsizlik sistemi türleri
Sonsuz sayıda farklı eşitsizlik sistemi yaratmanın mümkün olduğu açıktır. Bu çeşitliliğin içinde kaybolmamak için onları kendine özgü özelliklere sahip gruplar içerisinde değerlendirmek tavsiye edilir. Tüm eşitsizlik sistemleri aşağıdaki kriterlere göre gruplara ayrılabilir:
- sistemdeki eşitsizliklerin sayısına göre;
- kayıtta yer alan değişkenlerin sayısına göre;
- eşitsizliklerin türüne göre.
Kayıtta yer alan eşitsizliklerin sayısına göre iki, üç, dört vb. sistemler ayırt edilir. eşitsizlikler Önceki paragrafta iki eşitsizlikten oluşan bir sistem örneği vermiştik. Dört eşitsizlik sisteminin başka bir örneğini gösterelim 
.
Ayrı ayrı, tek eşitsizlik sisteminden bahsetmenin bir anlamı olmadığını söyleyeceğiz, bu durumda esasen hakkında konuşuyoruz eşitsizliğin kendisi hakkında, sistem hakkında değil.
Değişken sayısına bakarsanız, bir, iki, üç vb. eşitsizlik sistemleri vardır. değişkenler (veya aynı zamanda dedikleri gibi bilinmeyenler). İki paragraf yukarıda yazılan son eşitsizlik sistemine bakın. x, y ve z olmak üzere üç değişkenli bir sistemdir. Lütfen ilk iki eşitsizliğinin üç değişkenin tamamını değil, yalnızca birini içerdiğini unutmayın. Bu sistem bağlamında, bunlar sırasıyla x+0·y+0·z≥−2 ve 0·x+y+0·z≤5 formundaki üç değişkenli eşitsizlikler olarak anlaşılmalıdır. Okulun tek değişkenli eşitsizliklere odaklandığını unutmayın.
Geriye kayıt sistemlerinde ne tür eşitsizliklerin söz konusu olduğunu tartışmak kalıyor. Okulda, esas olarak bir veya iki değişkenli iki eşitsizlik (daha az sıklıkla - üç, hatta daha az sıklıkla - dört veya daha fazla) içeren sistemler dikkate alınır ve eşitsizliklerin kendileri genellikle tüm eşitsizlikler birinci veya ikinci derece (daha az sıklıkla - daha yüksek dereceler veya kesirli olarak rasyonel). Ancak Birleşik Devlet Sınavına hazırlık malzemelerinizde irrasyonel, logaritmik, üstel ve diğer eşitsizlikleri içeren eşitsizlik sistemleriyle karşılaşırsanız şaşırmayın. Örnek olarak eşitsizlik sistemini veriyoruz. 
, adresinden alınmıştır.
Eşitsizlik sisteminin çözümü nedir?
Eşitsizlik sistemleriyle ilgili başka bir tanım daha verelim - eşitsizlikler sisteminin çözümünün tanımı:
Tanım.
Tek değişkenli bir eşitsizlik sistemini çözme Bir değişkenin sistemdeki eşitsizliklerin her birini doğruya çeviren, diğer bir deyişle sistemdeki her eşitsizliğin çözümü olan değerine denir.
Bir örnekle açıklayalım. Tek değişkenli iki eşitsizlik sistemini ele alalım. X değişkeninin değerini 8'e eşit alalım, bu tanım gereği eşitsizlikler sistemimizin bir çözümüdür, çünkü sistemin eşitsizliklerine ikame edilmesi 8>7 ve 2−3·8≤0 olmak üzere iki doğru sayısal eşitsizliği verir. Tam tersine birlik sistemin çözümü değildir, çünkü x değişkeninin yerine konulduğunda ilk eşitsizlik yanlış sayısal eşitsizlik olan 1>7'ye dönüşecektir.
Benzer şekilde, iki, üç veya daha fazla değişkenli bir eşitsizlikler sisteminin çözüm tanımını da uygulayabilirsiniz:
Tanım.
İki, üç vb. eşitsizlik sistemini çözme. değişkenler bir çift, üç vb. denir. Aynı zamanda sistemdeki her eşitsizliğin çözümü olan bu değişkenlerin değerleri, yani sistemdeki her eşitsizliği doğru bir sayısal eşitsizliğe dönüştürür.
Örneğin, x=1, y=2 veya başka bir gösterimdeki (1, 2) değer çifti, 1+2 olduğundan, iki değişkenli bir eşitsizlikler sisteminin çözümüdür.<7 и 1−2<0 - верные числовые неравенства. А пара (3,5, 3) не является решением этой системы, так как второе неравенство при этих значениях переменных дает неверное числовое неравенство 3,5−3<0 .
Eşitsizlik sistemlerinin hiçbir çözümü olmayabilir, sonlu sayıda çözümü olabilir veya sonsuz sayıda çözümü olabilir. İnsanlar sıklıkla bir eşitsizlikler sisteminin çözümlerinden bahseder. Bir sistemin çözümü yoksa, boş bir çözüm kümesi vardır. Sonlu sayıda çözüm olduğunda, çözüm kümesi sonlu sayıda öğeden oluşur; sonsuz sayıda çözüm olduğunda, çözüm kümesi sonsuz sayıda öğeden oluşur.
Bazı kaynaklar, örneğin Mordkovich'in ders kitaplarında olduğu gibi, bir eşitsizlikler sistemine özel ve genel bir çözümün tanımlarını sunar. Altında eşitsizlik sisteminin özel çözümü Onun tek bir kararını anlayın. Sırayla eşitsizlik sisteminin genel çözümü- bunların hepsi onun özel kararları. Bununla birlikte, bu terimler yalnızca ne tür bir çözümden bahsettiğimizi özellikle vurgulamak gerektiğinde anlamlıdır, ancak bu genellikle bağlamdan zaten açıktır ve çok daha sık olarak basitçe "eşitsizlikler sistemine bir çözüm" derler.
Bu makalede tanıtılan eşitsizlikler sisteminin tanımlarından ve çözümlerinden, bir eşitsizlikler sisteminin çözümünün, bu sistemin tüm eşitsizliklerinin çözüm kümelerinin kesişimi olduğu sonucu çıkmaktadır.
Referanslar.
- Cebir: ders kitabı 8. sınıf için. genel eğitim kurumlar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tarafından düzenlendi S. A. Telyakovsky. - 16. baskı. - M.: Eğitim, 2008. - 271 s. : hasta. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Cebir: 9. sınıf: eğitici. genel eğitim için kurumlar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tarafından düzenlendi S. A. Telyakovsky. - 16. baskı. - M.: Eğitim, 2009. - 271 s. : hasta. - ISBN 978-5-09-021134-5.
- Mordkoviç A.G. Cebir. 9. sınıf. 2 saat içinde Bölüm 1. Genel eğitim kurumlarının öğrencileri için ders kitabı / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 13. baskı, silindi. - M.: Mnemosyne, 2011. - 222 s.: hasta. ISBN 978-5-346-01752-3.
- Mordkoviç A.G. Cebir ve matematiksel analizin başlangıcı. 11. sınıf. 2 saat içinde Bölüm 1. Genel eğitim kurumlarının öğrencileri için ders kitabı (profil düzeyi) / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 2. baskı, silindi. - M.: Mnemosyne, 2008. - 287 s.: hasta. ISBN 978-5-346-01027-2.
- Birleşik Devlet Sınavı-2013. Matematik: standart sınav seçenekleri: 30 seçenek / ed. A. L. Semenova, I. V. Yashchenko. – M.: “Milli Eğitim” Yayınevi, 2012. – 192 s. – (USE-2013. FIPI - okul).
Doğrusal eşitsizlikler sisteminin nasıl çözüleceğine dair örneklere bakalım.
4x + 29 \end(array) \right.\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}
Bir sistemi çözmek için onu oluşturan eşitsizliklerin her birine ihtiyacınız vardır. Yalnızca ayrı ayrı değil, birlikte yazılmasına ve bunların küme paranteziyle birleştirilmesine karar verildi.
Sistemin her bir eşitsizliğinde bilinmeyenleri bir tarafa, bilinenleri ise ters işaretle diğer tarafa taşıyoruz:
Title="QuickLaTeX.com tarafından oluşturulmuştur">!}
Sadeleştirmeden sonra eşitsizliğin her iki tarafı da X'in önündeki sayıya bölünmelidir. İlk eşitsizliği pozitif bir sayıya bölersek eşitsizliğin işareti değişmez. İkinci eşitsizliği negatif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizlik işaretinin ters çevrilmesi gerekir:
Title="QuickLaTeX.com tarafından oluşturulmuştur">!}
Eşitsizliklerin çözümünü sayı doğrusunda işaretliyoruz:
Cevap olarak çözümlerin kesişimini yani her iki çizgide gölgelemenin olduğu kısmı yazıyoruz.
Cevap: x∈[-2;1).
İlk eşitsizlikte kesirden kurtulalım. Bunu yapmak için her iki parçayı da terim terimle en küçük ortak payda 2 ile çarpıyoruz. Pozitif bir sayı ile çarpıldığında eşitsizlik işareti değişmiyor.
İkinci eşitsizlikte parantezleri açıyoruz. İki ifadenin toplamı ile farkının çarpımı, bu ifadelerin karelerinin farkına eşittir. Sağ tarafta iki ifade arasındaki farkın karesi var.
Title="QuickLaTeX.com tarafından oluşturulmuştur">!}
Bilinmeyenleri bir tarafa, bilinenleri ise ters işaretle diğer tarafa taşıyıp basitleştiriyoruz:
Eşitsizliğin her iki tarafını da X'in önündeki sayıya bölüyoruz. İlk eşitsizlikte negatif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizliğin işareti ters çevrilir. İkincisinde pozitif bir sayıya bölüyoruz, eşitsizlik işareti değişmiyor:
Title="QuickLaTeX.com tarafından oluşturulmuştur">!}
Her iki eşitsizliğin de “küçüktür” işareti vardır (bir işaretin kesin olarak “küçüktür” olması, diğerinin gevşek, “küçüktür veya eşittir” olması önemli değildir). Her iki çözümü de işaretleyemeyiz ancak “ “ kuralını kullanabilirsiniz. Küçük olan 1 olduğundan sistem eşitsizliğe indirgenir
Çözümünü sayı doğrusunda işaretliyoruz:
Cevap: x∈(-∞;1).
Parantezleri açıyoruz. İlk eşitsizlikte - . Bu ifadelerin küplerinin toplamına eşittir.
İkincisinde ise iki ifadenin toplamı ve farkının çarpımı, yani kareler farkına eşittir. Burada parantezlerin önünde bir eksi işareti olduğundan, bunları iki aşamada açmak daha iyidir: önce formülü kullanın ve ancak daha sonra parantezleri açın, her terimin işaretini tersine değiştirin.
Bilinmeyenleri bir yönde, bilinenleri ise diğer yönde ters işaretle hareket ettiriyoruz:
Title="QuickLaTeX.com tarafından oluşturulmuştur">!}
Her ikisi de işaretlerden daha büyüktür. "Daha fazlası" kuralını kullanarak eşitsizlik sistemini tek bir eşitsizliğe indirgeyebiliriz. Bu iki sayıdan büyük olanı 5 olduğundan
Title="QuickLaTeX.com tarafından oluşturulmuştur">!}
Eşitsizliğin çözümünü sayı doğrusunda işaretleyip cevabı yazıyoruz: 
Cevap: x∈(5;∞).
Cebirde doğrusal eşitsizlik sistemleri yalnızca bağımsız görevler olarak değil, aynı zamanda çeşitli denklemlerin, eşitsizliklerin vb. çözümü sırasında da karşılaşıldığından, bu konuya zamanında hakim olmak önemlidir.
Bir dahaki sefere, eşitsizliklerden birinin çözümü olmadığı veya çözümünün herhangi bir sayı olduğu özel durumlarda doğrusal eşitsizlik sistemlerinin çözüm örneklerine bakacağız.
Kategori: |