Şablonlar arasındaki bağlantıları belirterek nesneleri arayın. Spearman korelasyon analizi

İÇİNDE bilimsel araştırmaÇoğunlukla sonuç ve faktör değişkenleri (mahsulün verimi ve yağış miktarı, cinsiyet ve yaşa göre homojen gruplardaki kişilerin boyu ve ağırlığı, kalp atış hızı ve vücut sıcaklığı, vb.) arasında bir bağlantı bulmaya ihtiyaç vardır. .

İkincisi, kendileriyle ilişkili olanlarda (birincisi) değişikliklere katkıda bulunan işaretlerdir.

Korelasyon analizi kavramı

Yukarıdakilere dayanarak korelasyon analizinin, araştırmacının bunları ölçebilmesi ancak değiştirememesi durumunda, iki veya daha fazla değişkenin istatistiksel anlamlılığı hakkındaki hipotezi test etmek için kullanılan bir yöntem olduğunu söyleyebiliriz.

Söz konusu kavramın başka tanımları da bulunmaktadır. Korelasyon analizi, değişkenler arasındaki korelasyon katsayılarının incelenmesini içeren bir işleme yöntemidir. Bu durumda, bir veya daha fazla özellik çifti arasındaki korelasyon katsayıları karşılaştırılarak aralarında istatistiksel ilişkiler kurulur. Korelasyon analizi, bir rastgele değişkenin dinamiğinin diğerinin matematiksel beklentisinin dinamiğine yol açtığı katı bir fonksiyonel doğanın isteğe bağlı varlığı ile rastgele değişkenler arasındaki istatistiksel bağımlılığı incelemek için bir yöntemdir.

Yanlış korelasyon kavramı

Korelasyon analizi yapılırken, genellikle birbiriyle ilişkili olarak saçma olan herhangi bir özellik kümesiyle ilişkili olarak yapılabileceğini dikkate almak gerekir. Bazen birbirleriyle nedensel bir bağlantı yoktur.

Bu durumda yanlış bir korelasyondan bahsediyorlar.

Korelasyon analizinin sorunları

Yukarıdaki tanımlara dayanarak, açıklanan yöntemin aşağıdaki görevleri formüle edilebilir: aranan değişkenlerden biri hakkında diğerini kullanarak bilgi elde etmek; Çalışılan değişkenler arasındaki ilişkinin yakınlığını belirler.

Korelasyon analizi, incelenen özellikler arasındaki ilişkinin belirlenmesini içerir ve bu nedenle korelasyon analizinin görevleri aşağıdakilerle desteklenebilir:

• ortaya çıkan karakteristik üzerinde en büyük etkiye sahip olan faktörlerin belirlenmesi;
• daha önce keşfedilmemiş bağlantı nedenlerinin belirlenmesi;
• parametrik analizi ile bir korelasyon modelinin oluşturulması;
• iletişim parametrelerinin öneminin ve aralık değerlendirmelerinin incelenmesi.

Korelasyon analizi ile regresyon arasındaki ilişki

Korelasyon analizi yöntemi çoğu zaman çalışılan nicelikler arasındaki ilişkinin yakınlığını bulmakla sınırlı değildir. Bazen aynı isimli analiz kullanılarak elde edilen ve sonuç ile faktör (faktör) özelliği/özellikleri arasındaki korelasyon bağımlılığının bir tanımını temsil eden regresyon denklemlerinin derlenmesiyle desteklenir. Bu yöntem, söz konusu analizle birlikte yöntemi oluşturur.

Yöntemi kullanma koşulları

Etkili faktörler bir veya birkaç faktöre bağlıdır. Etkin ve faktör göstergelerinin (faktörlerin) değeri hakkında çok sayıda gözlem varsa, korelasyon analizi yöntemi kullanılabilirken, incelenen faktörlerin niceliksel olması ve belirli kaynaklara yansıtılması gerekir. Birincisi normal yasa ile belirlenebilir - bu durumda korelasyon analizinin sonucu Pearson korelasyon katsayılarıdır veya özellikler bu yasaya uymuyorsa Spearman sıra korelasyon katsayısı kullanılır.

Korelasyon analizi faktörlerini seçme kuralları

Bu yöntemi uygularken performans göstergelerini etkileyen faktörlerin belirlenmesi gerekmektedir. Göstergeler arasında neden-sonuç ilişkileri olması gerektiği dikkate alınarak seçilirler. Çok faktörlü korelasyon modeli oluşturulması durumunda, ortaya çıkan gösterge üzerinde anlamlı etkisi olan faktörler seçilirken, ikili korelasyon katsayısı 0,85'in üzerinde olan birbirine bağımlı faktörlerin yanı sıra korelasyon modeline dahil edilmemesi tercih edilir. sonuç parametresi ile olan ilişkinin doğrusal veya fonksiyonel karakterde olmadığı durum.

Sonuçlar görüntüleniyor

Korelasyon analizinin sonuçları metin ve grafik formlarında sunulabilir. İlk durumda, bir korelasyon katsayısı olarak, ikincisinde ise bir dağılım diyagramı şeklinde sunulurlar.

Parametreler arasında korelasyon olmadığında, diyagramdaki noktalar düzensiz bir şekilde yerleştirilir, ortalama bağlantı derecesi daha büyük bir düzen derecesi ile karakterize edilir ve işaretli işaretlerin medyandan az çok eşit bir mesafeyle karakterize edilir. Güçlü bir bağlantı düz olma eğilimindedir ve r=1'de nokta grafiği düz bir çizgidir. Ters korelasyon, grafiğin yönünde sol üstten sağ alta, doğrudan korelasyon - sol alttan sağ üst köşeye doğru farklılık gösterir.

Bir dağılım grafiğinin 3 boyutlu gösterimi

Geleneksel 2 boyutlu dağılım grafiği gösterimine ek olarak artık korelasyon analizinin 3 boyutlu grafik gösterimi de kullanılıyor.

Tüm eşleştirilmiş grafikleri matris formatında tek bir şekilde görüntüleyen bir dağılım grafiği matrisi de kullanılır. N değişken için matris n satır ve n sütun içerir. i'inci satır ile j'inci sütunun kesişiminde yer alan grafik, Xi ve Xj değişkenlerinin grafiğidir. Yani her satır ve sütun bir boyuttur; tek bir hücre, iki boyutlu bir dağılım grafiğini görüntüler.

Bağlantının sıkılığının değerlendirilmesi

Korelasyon bağlantısının yakınlığı korelasyon katsayısı (r) ile belirlenir: güçlü - r = ±0,7 ila ±1, orta - r = ±0,3 ila ±0,699, zayıf - r = 0 ila ±0,299. Bu sınıflandırma katı değildir. Şekil biraz farklı bir diyagramı göstermektedir.

Korelasyon analizi yöntemini kullanma örneği

İngiltere'de ilginç bir araştırma yapıldı. Sigara içme ile akciğer kanseri arasındaki bağlantıya adanmıştır ve korelasyon analizi yoluyla gerçekleştirilmiştir. Bu gözlem aşağıda sunulmuştur.

Korelasyon analizine başlıyoruz. Açıklık sağlamak için, çözüme bir dağılım diyagramı oluşturacağımız grafiksel bir yöntemle başlamak daha iyidir.

Doğrudan bir bağlantıyı gösterir. Ancak yalnızca grafiksel yönteme dayanarak kesin bir sonuca varmak zordur. Bu nedenle korelasyon analizi yapmaya devam edeceğiz. Korelasyon katsayısının hesaplanmasına ilişkin bir örnek aşağıda sunulmuştur.

Yazılım kullanarak (MS Excel aşağıda örnek olarak açıklanacaktır), 0,716 olan korelasyon katsayısını belirleriz, bu da incelenen parametreler arasında güçlü bir bağlantı anlamına gelir. Elde edilen değerin istatistiksel güvenilirliğini, 25 çift değerden 2 çıkarmamız gereken ilgili tabloyu kullanarak belirleyelim, sonuç olarak 23 elde ederiz ve tablodaki bu satırı kullanarak r'yi p = 0,01 için kritik buluruz (çünkü bunlar tıbbi verilerdir, daha katı bir bağımlılık, diğer durumlarda p=0,05 yeterlidir), bu korelasyon analizi için 0,51'dir. Örnek, hesaplanan r'nin kritik r'den büyük olduğunu ve korelasyon katsayısının değerinin istatistiksel olarak güvenilir kabul edildiğini gösterdi.

Korelasyon analizi yaparken yazılımı kullanma

Tanımlanan istatistiksel veri işleme türü, yazılım, özellikle MS Excel kullanılarak gerçekleştirilebilir. Korelasyon, işlevleri kullanarak aşağıdaki parametrelerin hesaplanmasını içerir:

1. Korelasyon katsayısı CORREL fonksiyonu (dizi1; dizi2) kullanılarak belirlenir. Dizi1,2 - sonuç ve faktör değişkenlerinin değer aralığının hücresi.

Doğrusal korelasyon katsayısı aynı zamanda Pearson korelasyon katsayısı olarak da adlandırılır ve bu nedenle Excel 2007'den başlayarak işlevi aynı dizilerle kullanabilirsiniz.

Excel'de korelasyon analizinin grafiksel gösterimi “Grafikler” paneli “Dağılım Grafiği” seçeneği kullanılarak yapılır.

Başlangıç ​​verilerini belirledikten sonra bir grafik elde ediyoruz.

2. Öğrenci t-testi kullanılarak ikili korelasyon katsayısının anlamlılığının değerlendirilmesi. T kriterinin hesaplanan değeri, belirtilen önem düzeyi ve serbestlik derecesi sayısı dikkate alınarak, söz konusu parametrenin karşılık gelen değer tablosundan bu göstergenin tablo halindeki (kritik) değeriyle karşılaştırılır. Bu tahmin STUDISCOVER(olasılık; serbestlik_derecesi) fonksiyonu kullanılarak gerçekleştirilir.

3. Çift korelasyon katsayılarının matrisi. Analiz, Korelasyonun seçildiği Veri Analizi aracı kullanılarak gerçekleştirilir. Çift korelasyon katsayılarının istatistiksel değerlendirmesi, mutlak değeri tablodaki (kritik) değerle karşılaştırılarak gerçekleştirilir. Hesaplanan ikili korelasyon katsayısı kritik değeri aştığında, verilen olasılık derecesi dikkate alınarak doğrusal ilişkinin anlamlılığına ilişkin sıfır hipotezinin reddedilmediğini söyleyebiliriz.

Sonuç olarak

Korelasyon analizi yönteminin bilimsel araştırmalarda kullanılması, aralarındaki ilişkiyi belirlememize olanak sağlar. çeşitli faktörler ve performans göstergeleri. Absürt bir veri çifti veya kümesinden yüksek bir korelasyon katsayısı elde edilebileceğini dikkate almak gerekir ve bu nedenle bu tür bir analizin yeterince geniş bir veri dizisi üzerinde yapılması gerekir.

Hesaplanan r değeri elde edildikten sonra, belirli bir değerin istatistiksel güvenilirliğini doğrulamak için bunun kritik r ile karşılaştırılması tavsiye edilir. Korelasyon analizi, formüller kullanılarak manuel olarak veya yazılım, özellikle MS Excel kullanılarak gerçekleştirilebilir. Burada ayrıca korelasyon analizinin çalışılan faktörleri ile ortaya çıkan karakteristik arasındaki ilişkiyi görsel olarak temsil etmek amacıyla bir dağılım diyagramı oluşturabilirsiniz.

Korelasyon yöntemi

Bir standartla karşılaştırma yönteminin bir modifikasyonu, standart ile görüntü arasındaki çapraz korelasyon fonksiyonunun hesaplanmasına dayanan korelasyon yöntemidir.

Korelasyon, iki veya daha fazla rastgele değişken (veya kabul edilebilir bir doğruluk derecesine sahip olarak kabul edilebilecek değerler) arasındaki istatistiksel bir ilişkidir. Bu durumda bu niceliklerin bir ya da birkaçındaki değişiklik, diğer ya da başka niceliklerde sistematik bir değişikliğe yol açmaktadır. İki rastgele değişken arasındaki korelasyonun matematiksel ölçüsü korelasyon katsayısıdır.

Korelasyon analizi, değişkenler arasındaki korelasyon katsayılarının incelenmesini içeren istatistiksel verileri işleme yöntemidir. Bu durumda, bir veya daha fazla özellik çifti arasındaki korelasyon katsayıları karşılaştırılarak aralarında istatistiksel ilişkiler kurulur.

Korelasyon analizinin amacı, bir değişken hakkında başka bir değişken kullanarak bazı bilgiler sağlamaktır. Bir hedefe ulaşmanın mümkün olduğu durumlarda değişkenlerin korelasyonlu olduğu söylenir. tam olarak genel görünüm Bir korelasyon hipotezini kabul etmek, A değişkeninin değerindeki bir değişikliğin, B'nin değerindeki orantılı bir değişiklikle eş zamanlı olarak meydana geleceği anlamına gelir.

Görüntü sınıflandırması sonuca göre gerçekleştirilir: çapraz korelasyon fonksiyonunun değeri ne kadar büyük olursa, standardın görüntüyle örtüşme olasılığı da o kadar artar. İfadede benimsenen gösterim kullanılarak, çapraz korelasyon fonksiyonunun K hesaplanmasına yönelik formül şu şekilde temsil edilebilir:

Çapraz korelasyon fonksiyonunun maksimum değeri,

ve görüntü standartla tamamen eşleştiğinde elde edilir. Normalleştirilmiş çapraz korelasyon işlevi

standart görüntü ile örtüştüğünde maksimum bir değere ulaşır.

Korelasyon yönteminin kullanımı ve standartla doğrudan karşılaştırma yöntemi, görüntü ön işleme sürecine talep getirir. genel gereksinimler. Bunlar, görüntünün ve standardın eşit yönlendirilmiş olması, aynı ölçeğe sahip olması ve görüntü alanında birbirine göre kaydırılmaması gerektiği gerçeğinden oluşur. Bu yöntemlerin dikkate alınması gereken bir diğer özelliği ise çok sayıda standardın kullanılması gerekliliğidir. Bu, özellikle nesne tanıma sorunlarının projeksiyonlarını değiştirerek çözüldüğü durumlarda önemlidir.

Desen bağlama yoluyla tanıma

Şablonlar arasındaki bağlantıları göstererek nesneleri arama

Sıklıkla gözlenen bir nesnenin iç serbestlik dereceleri vardır; bu da onun anlamına gelir. dış görünüş büyük ölçüde değişebilir (örneğin, insanlar kollarını ve bacaklarını hareket ettirebilir, balıklar yüzerken deforme olur, yılanlar kıvrılır vb.). Bu olgu, şablon eşleştirmeyi son derece zorlaştırabilir çünkü ya esnek sınırlara sahip bir sınıflandırıcı (ve birçok örnek) ya da birçok farklı şablon gerektirecektir.

Bu türden birçok nesne, oldukça sıkı bir şekilde sıralanmış az sayıda bileşen içerir. Bu bileşenleri desen olarak eşleştirmeyi deneyebilir ve ardından bulunan desenler arasında önerilen ilişkileri inceleyerek hangi nesnelerin mevcut olduğunu belirleyebilirsiniz. Örneğin, tek bir tam yüz şablonunu temel alarak bir yüz aramak yerine kabul edilebilir bir göreceli konumdaki gözleri, burnu ve ağzı arayabilirsiniz.

Bu yaklaşımın çeşitli potansiyel avantajları vardır. İlk olarak, bir göz modelini tanımak, bir yüz modelini tanımaktan daha kolay olabilir çünkü önceki yapı açıkça daha basittir. İkinci olarak, yararlanılabilecek bazı bağımsızlık özellikleri olabileceği için nispeten basit olasılıksal modeller türetilebilir ve kullanılabilir. Üçüncüsü, çok sayıda nesneyi nispeten az sayıda desenle eşleştirmek mümkün olabilir. İyi örnek bu fenomen hayvanların ağızlıklarıdır; Karakteristik yüzlere sahip hemen hemen tüm hayvanların gözleri, burnu ve ağzı vardır; yalnızca bu öğelerin mekansal düzenlemesi farklıdır. Son olarak, yukarıdan, basit bireysel şablonların karmaşık nesneler oluşturmak için kullanılabileceği anlaşılmaktadır. Örneğin, insanlar kollarını ve bacaklarını hareket ettirebilirler ve görünen o ki tüm insanları tespit etmek için tek bir açık şablonu eğitmek, vücut parçaları için ayrı şablonlar ve bunların serbestlik derecelerini açıklayan olasılıksal bir model elde etmekten çok daha zordur.

Ele alınan konu o kadar iyi çalışılmamıştır ki, ona yönelik herhangi bir standart yaklaşım geliştirilmemiştir. Aynı zamanda, asıl soru oldukça açıktır: Desenler arasındaki bir dizi ilişkinin, üzerinde çalışılması kolay bir forma nasıl kodlanacağı. Bu bölümde bu soruna yönelik bir dizi farklı yaklaşım incelenmektedir. Öncelikle her desen temsil edebileceği nesnelere işaret edebilir ve ardından işaretçilerin sayısı bir şekilde sayılır. Açık bir olasılıksal model oluşturulursa, mekansal ilişkilerin ayrıntılarını tanımlamak için daha fazla ağırlık kullanılabilir. Bu model olabilirlik fonksiyonlarından elde edilebilir; özünde, şunu veren bir olasılık dağılım fonksiyonuna ihtiyacımız var: büyük değer, bileşen konfigürasyonu nesneye benzer olduğunda ve aksi takdirde küçük olduğunda. Daha sonra nesnelerin aranması, olasılıksal bir modelin yerine geçtiğinde, örüntü arayışına dönüşür. büyük değerler. Aramanızı daraltırken dikkatli olmanız gerektiğini belirtmekte fayda var. Bu yaklaşımın zorluğu azaltılsa bile aramanın pahalı olabilmesidir. Forsyth ve Pons'a göre aynı zamanda belirli bir olasılıksal model sınıfıyla etkili bir arama gerçekleştirilebilir.

Basit nesne modelleri oldukça etkili bir tanıma sağlayabilir. En basit model, bir nesneyi birkaç parçadan oluşan bir dizi görüntü parçası (karakteristik türdeki öğelerin küçük komşulukları) olarak düşünmektir. çeşitli türler, bir görüntü (desen) oluşturur. Hangi görüntünün gözlemlendiğini belirlemek için, her biri dahil olduğu tüm görüntülere işaret eden tüm parçalar bulunur. En yüksek sayının belirtildiği görüntü mevcut kabul edilir. Bu strateji basit olmasına rağmen oldukça etkilidir. Aşağıda parçaları bulma yöntemlerini açıklıyoruz ve ardından bu stratejinin giderek daha karmaşık hale gelen bir dizi uygulamasını sunuyoruz.

Yayın tarihi: 09/03/2017 13:01

“Korelasyon” terimi beşeri bilimlerde ve tıpta aktif olarak kullanılmaktadır; medyada sıklıkla yer alır. Korelasyonlar psikolojide önemli bir rol oynar. Özellikle psikoloji üzerine tez yazarken ampirik araştırmaların uygulanmasında korelasyonların hesaplanması önemli bir aşamadır.

İnternetteki korelasyonlarla ilgili materyaller çok bilimsel. Uzman olmayan birinin formülleri anlaması zordur. Aynı zamanda korelasyonların anlamını anlamak bir pazarlamacı, sosyolog, doktor, psikolog, yani insanlar üzerinde araştırma yapan herkes için gereklidir.

Bu yazımızda basit bir dille Korelasyonun özünü, korelasyon türlerini, hesaplama yöntemlerini, psikolojik araştırmalarda korelasyon kullanmanın özelliklerini ve ayrıca psikolojide tez yazarken açıklayacağız.

İçerik

Korelasyon nedir

Korelasyon bağlantıdır. Ama herhangi biri değil. Özelliği nedir? Bir örneğe bakalım.

Bir araba kullandığınızı hayal edin. Gaz pedalına basıyorsunuz ve araba daha hızlı gidiyor. Gazı yavaşlatırsınız ve araba yavaşlar. Arabanın yapısına aşina olmayan bir kişi bile şunu söyleyecektir: "Gaz pedalı ile arabanın hızı arasında doğrudan bir bağlantı vardır: pedala ne kadar sert basılırsa hız o kadar yüksek olur."

Bu işlevsel bir ilişkidir; hız, gaz pedalının doğrudan bir işlevidir. Uzman, pedalın, karışımın yakıldığı silindirlere yakıt beslemesini kontrol ettiğini, bunun da mile giden gücün artmasına yol açtığını vb. açıklayacaktır. Bu bağlantı katıdır, deterministiktir ve istisnalara izin vermez (makinenin düzgün çalışması şartıyla).

Şimdi, çalışanlarının ürün sattığı bir şirketin yöneticisi olduğunuzu hayal edin. Çalışan maaşlarını artırarak satışları artırmaya karar veriyorsunuz. Maaşınızı %10 artırırsınız ve şirketin ortalama satışları artar. Bir süre sonra yüzde 10 daha artırıyorsunuz ve yine büyüme oluyor. Sonra bir %5 daha ve yine bir etki ortaya çıkıyor. Sonuç kendini gösteriyor - şirketin satışları ile çalışanların maaşları arasında doğrudan bir ilişki var - maaşlar ne kadar yüksekse kuruluşun satışları da o kadar yüksek. Bu, gaz pedalı ile arabanın hızı arasındaki bağlantının aynısı mı? Temel fark nedir?

Doğru, maaş ve satışlar arasındaki ilişki katı değil. Bu, maaş artışına rağmen bazı çalışanların satışlarının düşebileceği anlamına geliyor. Bazıları değişmeden kalacak. Ama ortalama olarak şirketin satışları arttı ve biz satışlarla çalışanların maaşları arasında bir bağlantı olduğunu ve bunun korelasyonel olduğunu söylüyoruz.

İşlevsel bağlantı (gaz pedalı - hız) fiziksel bir yasaya dayanmaktadır. Korelasyon ilişkisinin (satış - maaş) temeli, iki göstergedeki değişikliklerin basit tutarlılığıdır. Korelasyonun arkasında (kelimenin fiziksel anlamında) hiçbir yasa yoktur. Yalnızca olasılıksal (stokastik) bir model vardır.

Korelasyon bağımlılığının sayısal ifadesi

Dolayısıyla korelasyon ilişkisi olaylar arasındaki bağımlılığı yansıtır. Bu olgular ölçülebiliyorsa sayısal bir ifade alır.

Örneğin okumanın insanların hayatındaki rolü araştırılıyor. Araştırmacılar 40 kişilik bir grup oluşturdular ve her denek için iki gösterge ölçtüler: 1) haftada ne kadar zaman okuduğu; 2) Kendisini ne ölçüde müreffeh bulduğunu (1'den 10'a kadar bir ölçekte). Bilim insanları bu verileri iki sütuna girdiler ve okuma ile sağlık arasındaki ilişkiyi hesaplamak için bir istatistiksel program kullandılar. Diyelim ki -0,76 sonucunu elde ettiler. Peki bu sayı ne anlama geliyor? Nasıl yorumlanır? Hadi çözelim.

Ortaya çıkan sayıya korelasyon katsayısı denir. Doğru yorumlamak için aşağıdakileri dikkate almak önemlidir:

1. “+” veya “-” işareti bağımlılığın yönünü yansıtır.
2. Katsayının değeri bağımlılığın gücünü yansıtır.

Doğrudan ve ters

Katsayının önündeki artı işareti olgu veya göstergeler arasındaki ilişkinin doğrudan olduğunu gösterir. Yani göstergelerden biri ne kadar büyükse diğeri de o kadar büyüktür. Daha yüksek maaş, daha yüksek satış anlamına gelir. Bu korelasyona doğrudan veya pozitif denir.

Katsayıda eksi işareti varsa bu, korelasyonun ters veya negatif olduğu anlamına gelir. Bu durumda göstergelerden biri ne kadar yüksekse diğeri o kadar düşük olur. Okuma ve refah örneğinde -0,76'yı bulduk, bu da ne kadar çok kitap okursa refah düzeyinin o kadar düşük olduğu anlamına geliyor.

Güçlü ve zayıf

Sayısal açıdan bir korelasyon, -1 ila +1 aralığındaki bir sayıdır. "r" harfiyle gösterilir. Sayı ne kadar yüksek olursa (işaret göz ardı edilirse), korelasyon o kadar güçlü olur.

Katsayının sayısal değeri ne kadar düşük olursa, olgular ve göstergeler arasındaki ilişki o kadar az olur.

Mümkün olan maksimum bağımlılık gücü 1 veya -1'dir. Bunu nasıl anlamalı ve sunmalı?

Bir örneğe bakalım. 10 öğrenciyi alıp dönem boyunca zeka seviyelerini (IQ) ve akademik performanslarını ölçtüler. Bu verileri iki sütun halinde düzenledik.

Tablodaki verilere dikkatlice bakın. 1'den 10'a kadar test deneğinin IQ seviyesi artar. Ancak başarı düzeyi de artıyor. Herhangi iki öğrenciden IQ'su yüksek olan daha iyi performans gösterecektir. Ve bu kuralın hiçbir istisnası olmayacak.

Burada bir gruptaki iki göstergede tam, %100 tutarlı bir değişim örneği verilmiştir. Ve bu mümkün olan en büyük olumlu ilişkinin bir örneğidir. Yani zeka ile akademik performans arasındaki korelasyon 1'e eşittir.

Başka bir örneğe bakalım. Aynı 10 öğrenci, karşı cinsle iletişimde ne ölçüde başarılı olduklarını (1'den 10'a kadar) bir anketle değerlendirdi.

Tablodaki verilere dikkatle bakalım. 1'den 10'a kadar test deneğinin IQ seviyesi artar. Aynı zamanda son sütunda karşı cinsle iletişim kurmadaki başarı düzeyi de sürekli düşüyor. Herhangi iki öğrenciden IQ'su düşük olan karşı cinsle iletişimde daha başarılı olacaktır. Ve bu kuralın hiçbir istisnası olmayacak.

Bu, bir gruptaki iki göstergedeki değişikliklerin tam tutarlılığının bir örneğidir - mümkün olan maksimum olumsuz ilişki. IQ ile karşı cinsle iletişim kurma başarısı arasındaki korelasyon -1'dir.

Sıfıra (0) eşit bir korelasyonun anlamını nasıl anlayabiliriz? Bu, göstergeler arasında bağlantı olmadığı anlamına gelir. Bir kez daha öğrencilerimize dönelim ve onların ölçtüğü başka bir göstergeyi ele alalım: ayakta atlama uzunlukları.

IQ ve atlama uzunluğunda kişiden kişiye farklılıklar arasında gözlemlenen bir tutarlılık yoktur. Bu korelasyonun olmadığını gösterir. Öğrenciler arasında IQ ile ayakta atlama uzunluğu arasındaki korelasyon katsayısı 0'dır.

Uç vakalara baktık. Gerçek ölçümlerde katsayılar nadiren tam olarak 1 veya 0'a eşit olur. Aşağıdaki ölçek benimsenmiştir:

• katsayı 0,70'ten büyükse göstergeler arasındaki ilişki güçlüdür;
• 0,30'dan 0,70'e - orta düzeyde bağlantı,
• 0,30'dan az - ilişki zayıftır.

Yukarıda elde ettiğimiz okuma ile iyi oluş arasındaki ilişkiyi bu ölçekte değerlendirirsek bu ilişkinin güçlü ve negatif -0,76 olduğu ortaya çıkar. Yani iyi okumak ile iyi olmak arasında güçlü bir negatif ilişki vardır. Bu da bilgelik ile üzüntü arasındaki ilişkiye dair İncil'deki bilgeliği bir kez daha doğruluyor.

Verilen derecelendirme çok kaba tahminler verir ve bu biçimdeki araştırmalarda nadiren kullanılır.

Katsayıların anlamlılık düzeylerine göre derecelendirilmesi daha sık kullanılır. Bu durumda gerçekte elde edilen katsayı anlamlı olabilir veya olmayabilir. Bu, değeri özel bir tablodan alınan korelasyon katsayısının kritik değeriyle karşılaştırılarak belirlenebilir. Üstelik bu kritik değerler numunenin boyutuna bağlıdır (hacim ne kadar büyük olursa kritik değer o kadar düşük olur).

Psikolojide korelasyon analizi

Korelasyon yöntemi psikolojik araştırmalarda ana yöntemlerden biridir. Ve bu bir tesadüf değil çünkü psikoloji kesin bir bilim olmaya çabalıyor. Çalışıyor mu?

Kesin bilimlerdeki yasaların özellikleri nelerdir? Örneğin fizikteki yer çekimi kanunu istisnasız işler: daha fazla kütle vücut, diğer bedenleri ne kadar güçlü çekerse. Bu fiziksel yasa, vücut kütlesi ile yerçekimi arasındaki ilişkiyi yansıtır.

Psikolojide ise durum farklıdır. Örneğin psikologlar, çocuklukta ebeveynlerle sıcak ilişkiler ile yetişkinlikteki yaratıcılık düzeyi arasındaki bağlantıya ilişkin veriler yayınlıyor. Bu, çocuklukta ebeveynleriyle çok sıcak bir ilişkisi olan deneklerden herhangi birinin çok yüksek bir ilişkiye sahip olacağı anlamına mı geliyor? yaratıcılık? Cevap açık - hayır. Fiziksel olana benzer bir yasa yoktur. Çocukluk deneyiminin yetişkin yaratıcılığı üzerindeki etkisini gösteren bir mekanizma yoktur. Bunlar bizim fantezilerimiz! Verilerin tutarlılığı vardır (ilişkiler - yaratıcılık), ancak bunun arkasında bir yasa yoktur. Ama sadece bir korelasyon var. Psikologlar genellikle tanımlanan ilişkilere psikolojik kalıplar adını verir ve bunların katılığını değil olasılıksal doğasını vurgular.

Önceki bölümdeki öğrenci çalışması örneği, korelasyonların psikolojide kullanımını iyi bir şekilde göstermektedir:

1. Psikolojik göstergeler arasındaki ilişkinin analizi. Örneğimizde IQ ve karşı cinsle iletişim kurma başarısı psikolojik parametrelerdir. Aralarındaki korelasyonun belirlenmesi, bir kişinin zihinsel organizasyonunun, kişiliğinin çeşitli yönleri arasındaki ilişkilerin - bu durumda zeka ve iletişim alanı arasındaki - anlayışını genişletir.
2. IQ ile akademik performans ve atlama arasındaki ilişkinin analizi, psikolojik parametreler ile psikolojik olmayan parametreler arasındaki bağlantının bir örneğidir. Elde edilen sonuçlar, zekanın eğitim ve spor faaliyetleri üzerindeki etkisinin özelliklerini ortaya koymaktadır.

Hazırlanan öğrenci çalışmasının özeti şöyle görünebilir:

1. Öğrencilerin zekası ile akademik performansları arasında anlamlı pozitif bir ilişki ortaya çıktı.
2. IQ ile karşı cinsle iletişimde başarı arasında negatif anlamlı bir ilişki vardır.
3. Öğrencilerin IQ'su ile atlama yeteneği arasında hiçbir bağlantı yoktu.

Böylece öğrencilerin zeka düzeyi akademik performanslarını olumlu yönde etkilerken aynı zamanda karşı cinsle olan ilişkilerini de olumsuz yönde etkilemekte ve bu durum onların akademik performanslarını etkilememektedir. önemli etki spor başarısı, özellikle de atlama yeteneği.

Gördüğümüz gibi zeka öğrencilerin öğrenmesine yardımcı olur, ancak onların karşı cinsle ilişki kurmasını engeller. Ancak bu onların sportif başarısını etkilemez.

Zekanın öğrencilerin kişiliği ve faaliyetleri üzerindeki belirsiz etkisi, bu olgunun kişisel özelliklerin yapısındaki karmaşıklığını ve bu yönde devam eden araştırmaların önemini yansıtmaktadır. Özellikle zeka ve zeka arasındaki ilişkinin analiz edilmesi önemli görünmektedir. psikolojik özelliklerÖğrencilerin cinsiyetleri dikkate alınarak etkinlikleri.

Pearson ve Spearman katsayıları

İki hesaplama yöntemini ele alalım.

Pearson katsayısı, bir gruptaki sayısal değerlerin ciddiyeti arasındaki göstergeler arasındaki ilişkiyi hesaplamak için özel bir yöntemdir. Çok basit bir şekilde şu şekilde özetlenebilir:

1. Bir grup denekteki iki parametrenin değeri alınır (örneğin saldırganlık ve mükemmeliyetçilik).
2. Gruptaki her parametrenin ortalama değerleri bulunur.
3. Her deneğin parametreleri ile ortalama değer arasındaki farklar bulunur.
4. Bu farklar Pearson katsayısının hesaplanması için özel bir forma dönüştürülür.

Spearman'ın sıra korelasyon katsayısı benzer şekilde hesaplanır:

1. Konu grubundaki iki göstergenin değerleri alınır.
2. Her faktörün gruptaki sıraları yani listedeki yerleri artan sırada bulunur.
3. Sıra farkları bulunur, kareleri alınır ve toplanır.
4. Daha sonra, sıra farklılıkları Spearman katsayısını hesaplamak için özel bir forma dönüştürülür.

Pearson'un durumunda hesaplama ortalama değer kullanılarak yapıldı. Sonuç olarak, örneğin işleme hataları veya güvenilmez yanıtlar nedeniyle verilerdeki rastgele aykırı değerler (ortalamadan önemli farklılıklar), sonucu önemli ölçüde bozabilir.

Spearman'ın durumunda, verilerin mutlak değerleri bir rol oynamaz, çünkü yalnızca birbirlerine göre göreceli konumları (sıralamalar) dikkate alınır. Yani, aykırı veriler veya diğer yanlışlıklar nihai sonuç üzerinde ciddi bir etkiye sahip olmayacaktır.

Test sonuçları doğruysa Pearson ve Spearman katsayıları arasındaki farklar önemsizdir, Pearson katsayısı ise veriler arasındaki ilişkinin daha doğru bir değerini gösterir.

Korelasyon katsayısı nasıl hesaplanır

Pearson ve Spearman katsayıları manuel olarak hesaplanabilir. Bu, istatistiksel yöntemlerin derinlemesine incelenmesi için gerekli olabilir.

Ancak çoğu durumda psikoloji de dahil olmak üzere uygulamalı problemleri çözerken özel programlar kullanarak hesaplamalar yapmak mümkündür.

Microsoft Excel elektronik tablolarını kullanarak hesaplama

Öğrencilerle yaptığımız örneğe tekrar dönelim ve onların zeka seviyelerine ve ayakta atlama uzunluklarına ilişkin verileri ele alalım. Bu verileri (iki sütun) bir Excel tablosuna girelim.

İmleci boş bir hücreye taşıyarak “Fonksiyon Ekle” seçeneğine tıklayın ve “İstatistik” bölümünden “KOREL” seçeneğini seçin.

Bu fonksiyonun formatı iki veri dizisinin seçimini içerir: CORREL (dizi 1; dizi"). IQ'lu sütunu ve buna göre atlama uzunluğunu vurguluyoruz.

Excel elektronik tabloları yalnızca Pearson katsayısını hesaplamak için bir formül uygular.

STATISTICA programını kullanarak hesaplama

İlk veri alanına istihbarat ve atlama uzunluğuna ilişkin verileri giriyoruz. Daha sonra “Parametrik olmayan testler”, “Spearman” seçeneğini seçin. Hesaplama için parametreleri seçiyoruz ve aşağıdaki sonucu alıyoruz.

Gördüğünüz gibi hesaplama, yukarıda Excel kullanılarak elde edilen Pearson sonucundan - 0,038 farklı olan 0,024 sonucunu verdi. Ancak farklar küçüktür.

Psikoloji tezlerinde korelasyon analizinin kullanılması (örnek)

Mezuniyet konularının çoğu yeterlilik çalışmaları psikolojide (diplomalar, dersler, yüksek lisans) bir korelasyon çalışması yürütmeyi içerir (geri kalanı, farklı gruplardaki psikolojik göstergelerdeki farklılıkların belirlenmesiyle ilgilidir).

Konu adlarında "korelasyon" terimi nadiren duyulur - aşağıdaki formülasyonların arkasında gizlidir:

• “Olgun yaştaki kadınlarda öznel yalnızlık duygusu ile kendini gerçekleştirme arasındaki ilişki”;
• “Yöneticilerin esnekliğinin, çatışma durumlarında müşterilerle etkileşimlerinin başarısı üzerindeki etkisinin özellikleri”;
• “Acil Durumlar Bakanlığı çalışanlarının stres direncinin kişisel faktörleri.”

Dolayısıyla “ilişki”, “etki” ve “faktörler” kelimeleri veri analizi yönteminin kesin işaretleridir. ampirik araştırma korelasyon analizi yapılmalıdır.

Yazarken uygulama aşamalarını kısaca ele alalım. tez Psikolojide konuyla ilgili: “Ergenlerde kişisel kaygı ve saldırganlık arasındaki ilişki.”

1. Hesaplama için genellikle deneklerin test sonuçları olan ham veriler gereklidir. Bir pivot tabloya girilir ve uygulamaya yerleştirilirler. Bu tablo şu şekilde düzenlenmiştir:

• her satır bir konuya ilişkin verileri içerir;
• her sütun tüm konular için tek ölçekte göstergeler içerir.

2. İki tip katsayıdan (Pearson veya Spearman) hangisinin kullanılacağına karar vermek gerekir. Pearson'un daha doğru sonuç verdiğini ancak verilerdeki aykırı değerlere karşı duyarlı olduğunu hatırlatırız. Spearman katsayıları herhangi bir veriyle (nominal ölçek hariç) kullanılabilir, bu nedenle en sık psikoloji derecelerinde kullanılırlar.

3. Ham veri tablosunu istatistik programına girin.

4. Değeri hesaplayın.

5. Bir sonraki adım ilişkinin anlamlı olup olmadığını belirlemektir. İstatistik programı sonuçları kırmızı renkle vurguladı; bu, korelasyonun istatistiksel olarak 0,05 anlamlılık seviyesinde (yukarıda belirtildiği gibi) anlamlı olduğu anlamına gelir.

Ancak anlamlılığın manuel olarak nasıl belirleneceğini bilmek faydalıdır. Bunu yapmak için Spearman'ın kritik değerlerini içeren bir tabloya ihtiyacınız olacak.

Spearman katsayılarının kritik değerleri tablosu

0,05 anlamlılık düzeyiyle ilgileniyoruz ve örneklem büyüklüğümüz 10 kişidir. Bu verilerin kesişiminde Spearman kritik değerini buluyoruz: Rcr=0.63.

Kural şudur: Ortaya çıkan ampirik Spearman değeri kritik değerden büyük veya ona eşitse istatistiksel olarak anlamlıdır. Bizim olgumuzda: Ramp (0,66) > Rcr (0,63) yani ergen grubunda saldırganlık ile kaygı arasındaki ilişki istatistiksel olarak anlamlıdır.

5. Tez metninde, istatistiksel programdan bir tablo değil, kelime formatında bir tabloya veri eklemeniz gerekir. Tablonun altında elde edilen sonucu açıklıyoruz ve yorumluyoruz.

Tablo 1

Bir grup ergende Spearman saldırganlık ve kaygı katsayıları

* - istatistiksel olarak anlamlı (p≤ 0,05)

Tablo 1'de sunulan verilerin analizi, ergenlerde saldırganlık ile kaygı arasında istatistiksel olarak anlamlı pozitif bir ilişki olduğunu göstermektedir. Bu, ergenlerin kişisel kaygıları ne kadar yüksekse, saldırganlık düzeylerinin de o kadar yüksek olduğu anlamına gelir. Bu sonuç ergenlerde saldırganlığın kaygıyı giderme yollarından biri olduğunu düşündürmektedir. Özellikle ergenlik döneminde hassas olan benlik saygısına yönelik tehditler nedeniyle kendinden şüphe duyma ve kaygı yaşayan genç, genellikle saldırgan davranışlar kullanarak kaygıyı bu kadar verimsiz bir şekilde azaltır.

6. Bağlantıları yorumlarken etkiden bahsetmek mümkün mü? Kaygının saldırganlığı etkilediğini söyleyebilir miyiz? Kesinlikle hayır. Yukarıda olaylar arasındaki korelasyonun doğası gereği olasılıksal olduğunu ve yalnızca gruptaki özelliklerdeki değişikliklerin tutarlılığını yansıttığını gösterdik. Aynı zamanda bu tutarlılığın bir olgudan birinin diğerinin nedeni olmasından ve onu etkilemesinden kaynaklandığını da söyleyemeyiz. Yani psikolojik parametreler arasında bir korelasyonun varlığı, aralarında bir neden-sonuç ilişkisinin varlığından söz etmeye zemin oluşturmaz. Ancak uygulama, korelasyon analizinin sonuçlarını analiz ederken "etki" teriminin sıklıkla kullanıldığını göstermektedir.

Korelasyon - Bu, olayların veya kişinin kişisel özelliklerinin birbirine bağlı olma derecesidir. Korelasyon yöntemi, değişkenler arasındaki ilişkiyi belirlemek için kullanılan bir araştırma prosedürüdür. Bu yöntemörneğin şu soruyu yanıtlayabilir: "İnsanların yaşadığı stres miktarı ile yaşadıkları depresyonun derecesi arasında bir ilişki var mı?" Yani insanlar stres yaşamaya devam ettikçe depresyona girme olasılıkları ne kadar artıyor?

Korelasyon - Olayların veya özelliklerin birbirine bağlı olma derecesi.

Korelasyon yöntemi - Olayların veya özelliklerin ne kadarının birbirine bağlı olduğunu belirlemek için kullanılan bir araştırma prosedürü.

Bu soruyu yanıtlamak için araştırmacılar, yaşam stresi puanlarını (örneğin, belirli bir zaman diliminde bir kişinin yaşadığı tehdit edici olayların sayısı) ve depresyon puanlarını (örneğin, depresyon anketlerindeki puanlar) hesaplar. Tipik olarak araştırmacılar bu değişkenlerin birlikte arttığını veya azaldığını bulurlar (Stader ve Hokanson, 1998; Paykel ve Cooper, 1992). Bu bir şey daha fazla miktar Belirli bir kişinin hayatındaki stres puanları ne kadar yüksekse, depresyon puanı da o kadar yüksek olur. Bu tür korelasyonlar pozitif yöndedir ve pozitif korelasyon olarak adlandırılır.

Korelasyon pozitif yerine negatif olabilir. Negatif korelasyonda bir değişkenin değeri arttığında diğerinin değeri azalır. Araştırmacılar örneğin depresyon ile aktivite düzeyleri arasında negatif bir ilişki buldular. Bir kişi ne kadar depresyondaysa o kadar az meşgul olur.

Korelasyon araştırmalarında üçüncü bir ilişki daha vardır. İki değişken birbiriyle ilişkili olmayabilir, yani aralarında tutarlı bir ilişki yoktur. Değişkenlerden biri arttığında diğer değişken bazen artar, bazen azalır. Araştırmalar örneğin depresyon ve zekanın birbirinden bağımsız olduğunu buldu.

Korelasyonun yönünü bilmenin yanı sıra, araştırmacıların korelasyonun büyüklüğünü veya gücünü de bilmeleri gerekir. Yani bu iki değişkenin birbiriyle ne kadar yakından ilişkili olduğu. Bir değişken her zaman diğerine mi bağımlıdır, yoksa aralarındaki ilişki daha mı az kesindir? Birçok konu arasında iki değişken arasında yakın bir ilişki bulunduğunda korelasyonun yüksek veya istikrarlı olduğu söylenir.

Korelasyonun yönü ve büyüklüğü genellikle sayısal bir değere sahiptir ve istatistiksel bir kavramla ifade edilir. Korelasyon katsayısı ( R ). Korelasyon katsayısı, iki değişken arasında tam pozitif korelasyonu gösteren +1,00 ile tam negatif korelasyonu gösteren -1,00 arasında değişebilir. Katsayının işareti (+ veya -) korelasyonun yönünü gösterir; sayı onun büyüklüğünü temsil eder. Katsayı 0'a ne kadar yakınsa korelasyon o kadar zayıf ve değeri o kadar küçüktür. Dolayısıyla +0,75 ve -0,75 korelasyonları aynı değerlere sahiptir ve +0,25 korelasyonu her iki korelasyondan da zayıftır.

Korelasyon katsayısı ( R ) - -1,00 ile +1,00 arasında değişen, bir korelasyonun yönünü ve büyüklüğünü gösteren istatistiksel terim.

İnsanların davranışları değişir ve birçok insan tepkisi yalnızca tahmin edilebilir. Bu nedenle psikolojik çalışmalarda korelasyonlar tam pozitif ya da tam negatif korelasyon büyüklüğüne ulaşmamaktadır. 68 yetişkinde stres ve depresyon üzerine yapılan bir çalışmada, iki değişken arasındaki korelasyon +0.53 idi (Miller ve diğerleri, 1976). Her ne kadar bu korelasyonun mutlak olarak adlandırılması güç olsa da, büyüklüğü psikolojik araştırma büyük sayılır.

Korelasyon yöntemleri

Toplumsal yaşamın tüm olguları birbiriyle bağlantılı ve birbirine bağımlıdır. İstatistiğin görevi, incelenen olaylar arasındaki bağlantıları ve bağımlılıkları belirlemek ve ölçmektir.

Birbiriyle ilişkili özellikler faktöriyel (etkileri altında onlara bağlı olan diğer özellikler değişir) ve etkili olarak ikiye ayrılır.

Yakınlık derecesine göre ilişkiler işlevsel olabilir (bir faktör karakteristiğinin belirli bir değeri, ortaya çıkan özelliğin kesin olarak tanımlanmış bir değerine karşılık gelir; böyle bir bağlantıyı tanımlamak için bir gözlem yeterlidir), istatistiksel (birkaç değer olduğunda) Ortaya çıkan karakteristik, bir faktör karakteristiğinin aynı değerine karşılık gelebilir; bu bağlantılar çoğu durumda ve ortalama olarak ortaya çıkar. Aksi halde işlevsel bağlantılara tam, istatistiksel bağlantılara ise eksik veya korelasyonel denir.

Korelasyon bağımlılığı yalnızca ortalama değerlerde kendini gösterir ve aralarındaki sayısal ilişkiyi, bir değişkenin artarken veya azalırken diğerinin artma veya azalma eğilimi şeklinde ifade eder.

Korelasyon bağlantısı gevşek, eksik ve kesin olmayan bir bağlantıdır.

Korelasyon ilişkisi istatistiksel olduğundan, bunun çalışılabilmesinin ilk koşulu herhangi bir istatistiksel araştırmanın genel koşuludur: yeterince geniş bir olgu kümesine ilişkin verilerin bulunması. Bireysel fenomenlere dayanarak, özelliklerin ilişkisi hakkında tamamen yanlış bir fikir edinilebilir, çünkü her bireysel fenomende, normal bileşene ek olarak özelliklerin değerleri rastgele bir sapmaya (varyasyon) sahiptir.

Korelasyon ilişkisinin düzenli olarak ortaya çıkmasının ikinci koşulu, modelin ortalama değerde güvenilir bir şekilde ifade edilmesini sağlayan durumdur. Daha önce belirtilen çok sayıda nüfus birimine ek olarak, bu, nüfusun yeterli niteliksel homojenliğini gerektirir. Bu koşulun ihlali korelasyon parametrelerini bozabilir.

Doğrudan ve geriye doğru bağlantılar. Etki yönüne bağlı olarak fonksiyonel ve stokastik bağlantılar doğrudan ve ters olabilir. Doğrudan bağlantıda, etkin karakteristikteki değişimin yönü, faktör karakteristiğindeki değişimin yönü ile çakışmaktadır; yani, faktör karakteristiğindeki bir artışla, etkin karakteristik de artar ve bunun tersine, faktör karakteristiğindeki bir azalma ile birlikte artar. Faktör karakteristiği arttıkça efektif karakteristik de azalır. Aksi takdirde, söz konusu büyüklükler arasında geri besleme bağlantıları vardır. Örneğin, işçinin nitelikleri (derecesi) ne kadar yüksek olursa, emek üretkenliği düzeyi de o kadar yüksek olur; bu doğrudan bir ilişkidir. Ve işgücü verimliliği ne kadar yüksek olursa, üretim birimi başına maliyet - geri bildirim o kadar düşük olur.

Düz ve eğrisel bağlantılar. Analitik ifadeye (form) göre bağlantılar doğrusal veya eğrisel olabilir. Doğrusal bir ilişkide, bir faktör karakteristiğinin değerinin artmasıyla, ortaya çıkan özelliğin değerlerinde sürekli bir artış (veya azalma) olur. Matematiksel olarak böyle bir ilişki düz bir çizgi denklemiyle ve grafiksel olarak düz bir çizgiyle temsil edilir. Bu nedenle kısa adı doğrusal bağlantıdır. Eğrisel ilişkilerde, bir faktör özelliğinin değerinin artmasıyla birlikte, ortaya çıkan özelliğin artışı (veya azalması) eşit olmayan bir şekilde meydana gelir veya değişimin yönü tersine döner. Geometrik olarak bu tür bağlantılar eğri çizgilerle (hiperbol, parabol vb.) temsil edilir.

Tek faktörlü ve çok faktörlü ilişkiler. Etkili bir özelliğe etki eden faktörlerin sayısına bağlı olarak ilişkiler farklılık gösterir: tek faktörlü (tek faktör) ve çok faktörlü (iki veya daha fazla faktör). Tek faktörlü (basit) ilişkilere genellikle eşleştirilmiş denir (çünkü bir çift özellik dikkate alınır). Örneğin kâr ile emek verimliliği arasındaki ilişki. Çok faktörlü (çoklu) bağlantı durumunda, tüm faktörlerin karmaşık bir şekilde, yani eş zamanlı ve birbiriyle ilişkili olarak hareket etmesi kastedilmektedir. Örneğin, işgücü verimliliği ile işgücü organizasyonu düzeyi, üretim otomasyonu, işçi nitelikleri, üretim deneyimi, aksama süresi ve diğer faktör özellikleri arasındaki ilişki. Çoklu korelasyon kullanarak, faktör özelliklerinin tüm kompleksini kapsayabilir ve mevcut çoklu bağlantıları objektif olarak yansıtabilirsiniz.

İstatistikler olaylar arasındaki ilişkileri incelemek, ölçmek ve nicelikselleştirmek için kullanılır. çeşitli yöntemler, örneğin: paralel serilerin karşılaştırma yöntemi, denge, grafik, analitik gruplama yöntemleri, dağılım ve korelasyon analizi

Paralel sıralar yöntemi, özetleme ve işleme sonucunda elde edilen materyallerin paralel sıralar halinde düzenlenmesi ve bağlantının niteliğini ve yakınlığını belirlemek için birbirleriyle karşılaştırılmasından oluşur.

Denge yöntemi, birbiriyle ilişkili göstergelere ait verilerin bir tablo şeklinde sunulması ve bireysel parçaları arasındaki toplamların eşit olacağı şekilde düzenlenmesinden oluşur; dengelemek için. Bilanço yöntemi, ürünlerin üretimi ve dağıtımı, nüfusun parasal geliri ve giderleri vb. arasındaki ilişkiyi karakterize etmek için kullanılır. Hemen hemen tüm iç ve dış ekonomik ilişkiler bilançolar şeklinde ifade edilmektedir.

Analitik gruplama yöntemi. Analitik gruplama yönteminin özü, istatistiksel popülasyonun birimlerinin kural olarak faktör özelliğine göre gruplandırılması ve her grup için ortaya çıkan karakteristik için ortalama veya göreceli değerin hesaplanmasıdır. Daha sonra ortaya çıkan özelliğin ortalama veya göreceli değerlerindeki değişiklikler, aralarındaki ilişkinin doğasını belirlemek için faktör özelliğindeki değişikliklerle karşılaştırılır.

Korelasyon ve regresyon analizi. Korelasyon, ortaya çıkan özelliğin ortalama değeri ile karakteristik faktörler arasında belirli bir ilişki şeklinde yeterince fazla sayıda gözlemle kendini gösteren bir ilişkidir.

Korelasyonların incelenmesi temel olarak aşağıdaki sorunların çözümüne yöneliktir:

• - incelenen özellikler arasında bir korelasyonun varlığının (veya yokluğunun) belirlenmesi. Bu sorun, değerlerin paralel olarak karşılaştırılması (karşılaştırılması) temelinde çözülebilir. X Ve en en N nüfus birimleri; grupların yardımıyla; özel korelasyon tablolarının oluşturulması ve analizi; dağılım diyagramlarının oluşturulmasının yanı sıra;
• - iki (veya daha fazla) özellik arasındaki ilişkinin yakınlığının özel katsayılar kullanılarak ölçülmesi. Çalışmanın bu kısmına korelasyon analizi deniyor;
• - regresyon denkleminin belirlenmesi - ortaya çıkan özelliğin ortalama değerinin verildiği matematiksel bir model en bir veya daha fazla değişkenin (faktör özelliklerinin) bir fonksiyonu olarak kabul edilir. Çalışmanın bu kısmına regresyon analizi adı verilmektedir.

Korelasyon analizinin görevi, değişken özellikler arasındaki bağlantının yakınlığını ölçmek ve en büyük etkiye sahip faktörleri değerlendirmektir.

Regresyon analizinin görevi, bağımsız değişkenlerin etki derecesini belirleyen model tipini (bağlantı şekli) seçmektir.

Özellikler arasındaki bağlantı, bazı özelliklerin faktör özellikleri, diğerlerinin ise sonuç özellikleri olarak hareket etmesiyle, bunların koordineli varyasyonunda kendini gösterir. Faktör ve sonuçta ortaya çıkan özellikler arasındaki neden-sonuç ilişkisi derece ile karakterize edilir:

• - sıkışık koşullar;
• - yön;
• - analitik ifade.

Regresyon analizi. Regresyon denklemlerinin parametrelerini tahmin etmek için, özü aşağıdaki gereklilik olan en küçük kareler yöntemi (LSM) en sık kullanılır: sonuçta ortaya çıkan özelliğin istenen teorik değerleri, bunların minimum karelerinin toplamı olacak şekilde olmalıdır. ampirik (gerçek) değerlerden sapmalar sağlanır, yani.

Göstergeler arasındaki ilişkileri incelerken şunları kullanırlar: çeşitli türler Doğrusal ve eğrisel bağlantı denklemleri. Dolayısıyla doğrusal bir ilişkiyi analiz ederken aşağıdaki denklem kullanılır:

Eğrisel bir ilişki için bir dizi matematiksel fonksiyon kullanılır:

yarı logaritmik

gösterge niteliğinde

güç

parabolik

hiperbolik

İlişkili özellikler arasında en yaygın kullanılan ilişki biçimi doğrusaldır; ikili korelasyon durumunda denklemle ifade edilir; A 0 - bir noktadaki ortalama değer X=0 olduğundan katsayının ekonomik bir yorumu yoktur; A 1 - regresyon katsayısı, faktör bir kendi ölçümünün bir birimi arttığında ortaya çıkan özelliğin ortalama değerinin ne kadar değiştiğini gösterir.

Doğrusal çift regresyonu için normal OLS denklem sistemi aşağıdaki forma sahiptir:

Buradan regresyon katsayılarını ifade edebiliriz:

Regresyon modellerinin pratik kullanımı için yeterliliklerinin kontrol edilmesi gerekmektedir. Analiz nesnelerinin sayısı 30 birime kadar olduğunda, hesaplanan parametrelerin görüntülenen koşullar kümesi için ne kadar tipik olduğunu ve elde edilen parametre değerlerinin rastgele nedenlerin sonucu olup olmadığını kontrol etmek gerekli hale gelir. Popülasyona göre regresyon katsayılarının önemi N<30определяется с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляются фактические значения t-критерия:

a0 parametresi için: ,

parametre için A 1: .

Ortaya çıkan özelliğin hizalanmış değerlerden standart sapması.

faktör karakteristiğinin genel ortalamadan standart sapması.

Formüllerden elde edilen gerçek değerler, kabul edilen önem düzeyi ve serbestlik derecesi sayısı dikkate alınarak Öğrenci tablosundan elde edilen kritik değerle karşılaştırılır. (N =n-k- 1, nerede N- gözlem sayısı, k- regresyon denkleminde yer alan faktörlerin sayısı). Hesaplanan parametreler A 0 ve A 1 regresyon denklemi aşağıdaki durumlarda tipik kabul edilir: T gerçek daha fazla T kritik.

Korelasyon analizi, faktörler arasında yakın ilişki kurmamızı ve aşağıdaki sorunları çözmemizi sağlar:

• - soruyu cevaplayın: bir bağlantı var mı?
• - gerçek verilerin çeşitli durumlarında iletişimdeki değişiklikleri belirlemek;
• - ortaya çıkan özellikteki en önemli faktörleri belirlemek;

Var:

• - ikili korelasyon, sonuç ve faktör özellikleri arasındaki bağımlılıktır;
• - kısmi korelasyon, sonuç ile bir faktör özelliği arasındaki, diğer faktör özelliklerinin sabit bir değeri ile olan bağımlılıktır;

Statik bir modelde çoklu - çok faktörlü etki.

Yakın bağlantının en basit göstergeleri şunları içerir:

• - K. Pearson'un doğrusal korelasyon katsayısı;
• - belirleme katsayısı;
• - işaret korelasyon katsayıları - niteliksel işaretler (parametrik olmayan yöntemler) arasındaki bağlantının yakınlığını değerlendirmek için, G. Fechner, K. Spearman, M. Kandel.

Bağlantının doğrusal bir ilişkideki yakınlığı, aşağıdaki formüllerden biri kullanılarak hesaplanan doğrusal korelasyon katsayısı kullanılarak ölçülür:

Korelasyon analizi regresyon modelinin yeterliliğini değerlendirir ancak ilişkinin yakınlığını ortaya koyar.

Doğrusal korelasyon katsayısının tahmini

Doğrusal korelasyon katsayısının önemi, Öğrenci t-testine göre kontrol edilir. Bunu yapmak için kriterin gerçek değeri belirlenir:

Formülle hesaplanan değer, kabul edilen önem düzeyi ve serbestlik derecesi sayısı n dikkate alınarak Öğrenci tablosundan elde edilen kritik değerle karşılaştırılır.

Korelasyon katsayısı aşağıdaki durumlarda istatistiksel olarak anlamlı kabul edilir: T hesaplama şunu aşıyor ( T hesaplama>).

Bir bağlantının yakınlığının evrensel bir göstergesi teorik korelasyon oranıdır:

ampirik değerlerin toplam dağılımı nerede sen, aşağıdakiler de dahil olmak üzere tüm faktörlere bağlı olarak ortaya çıkan karakteristikteki değişimi karakterize eder: X;

Ortaya çıkan özelliğin teorik değerlerinin faktör dağılımı, faktörün etkisini yansıtır X varyasyon için en;

Ortaya çıkan özelliğin ampirik değerlerinin artık dağılımı, varyasyon üzerindeki etkiyi yansıtır. en dışındaki tüm faktörler X.

Varyansların eklenmesi kuralına göre:

Teorik korelasyon oranına dayalı ilişki tahmini (Chaddock ölçeği)

Doğrusal bir bağımlılık için teorik korelasyon ilişkisi doğrusal korelasyon katsayısıyla aynıdır; z = | r|.

Ortaya çıkan özelliğin iki faktöre bağlı olması durumunda çoklu korelasyon katsayısı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Nerede - özellikler arasındaki eşleştirilmiş korelasyon katsayıları.

Çoklu korelasyon katsayısı 0 ile 1 arasında değişir ve tanım gereği pozitiftir: .

Çoklu belirleme katsayısının önemi ve buna bağlı olarak tüm modelin yeterliliği ve bağlantı şekli seçiminin doğruluğu Fisher kriteri kullanılarak kontrol edilebilir:

Nerede R 2 - çoklu belirleme katsayısı ( R 2);

k- regresyon denkleminde yer alan faktör özelliklerinin sayısı.

Bir bağlantı aşağıdaki durumlarda önemli kabul edilir: F hesaplama > F tablo - tablo değeri F- Serbestlik derecesi sayısıyla belirli bir önem düzeyi için kriter

n1 = k, n2 = n - k - 1.

Kısmi korelasyon katsayıları, analize dahil edilen diğer faktörlerle ilişkisini ortadan kaldırırken, etkili karakteristik ile faktör arasındaki bağlantının yakınlık derecesini karakterize eder. Bağımlılık durumunda en iki faktör özelliğinden kısmi korelasyon katsayıları hesaplanır:

Nerede R- endekste belirtilen değişkenler arasındaki eşleştirilmiş korelasyon katsayıları.

İlk durumda, faktör karakteristiğinin etkisi hariç tutulur X 2, ikincisinde - X 1.

Faktörlerin etkisinin karşılaştırmalı gücünü değerlendirmek için her faktör için kısmi esneklik katsayıları hesaplanır:

karşılık gelen faktör karakteristiğinin ortalama değeri nerede;

Etkili özelliğin ortalama değeri;

Regresyon katsayısı Ben-th faktör işareti.

Bu katsayı, faktörün %1 oranında değişmesi ve diğer faktörlerin değerlerinin değişmemesi durumunda performans göstergesinde yüzde kaç oranında bir değişim beklenmesi gerektiğini gösterir.

Kısmi belirleme katsayısı, ortaya çıkan karakteristikteki varyasyonun yüzde kaçının varyasyon tarafından açıklandığını gösterir. BenÇoklu regresyon denkleminde yer alan karakteristik aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

sonuç ile sonuç arasındaki eşleştirilmiş korelasyon katsayısı nerede Ben-'inci faktör işareti;

Çoklu regresyon denkleminin karşılık gelen standartlaştırılmış katsayısı:

KULLANILAN REFERANSLARIN LİSTESİ

“İstatistik Teorisi”, ders kitabı, ed. R.A. Shmoilova,

M.: Finans ve İstatistik, 2007. - 510 s.

“İstatistik teorisi üzerine çalıştay.”, ed. R.A. Shmoilova,

M.: Finans ve İstatistik, 2004. - 456 s.

“Genel istatistik teorisi” I.I. Eliseeva, M.M. Yuzbaşev,

M.: Finans ve İstatistik, 2002. - 480 s.

“İstatistik Teorisi” V.M. Gusarov, M .: UNITI, 2001. - 247 s.