Sistemik eşitsizlik örnekleri. Eşitsizlikleri çözme

eşitsizlik çözümü modunda çevrimiçi çözüm hemen hemen her eşitsizlik çevrimiçi. Matematiksel çevrimiçi eşitsizlikler matematik çözmek için. Hızlıca bulun eşitsizlik çözümü modunda çevrimiçi. www.site web sitesi bulmanızı sağlar çözüm neredeyse verilen her şey cebirsel, trigonometrik veya aşkın eşitsizlik çevrimiçi. Matematiğin hemen hemen her dalını okurken farklı aşamalar karar vermek zorundayım çevrimiçi eşitsizlikler. Hemen yanıt almak ve en önemlisi doğru yanıt almak için bunu yapmanıza olanak tanıyan bir kaynağa ihtiyacınız var. www.site sitesi sayesinde çevrimiçi eşitsizliği çöz birkaç dakika sürecektir. Matematik çözerken www.sitenin temel avantajı çevrimiçi eşitsizlikler- bu, sağlanan yanıtın hızı ve doğruluğudur. Site her türlü sorunu çözebilir cebirsel eşitsizlikler çevrimiçi, trigonometrik eşitsizlikler çevrimiçi, aşkın eşitsizlikler çevrimiçi ve ayrıca eşitsizlikler modunda bilinmeyen parametrelerle çevrimiçi. Eşitsizlikler güçlü bir matematiksel aygıt olarak hizmet eder çözümler pratik problemler. yardımıyla matematiksel eşitsizliklerİlk bakışta kafa karıştırıcı ve karmaşık görünebilecek olguları ve ilişkileri ifade etmek mümkündür. Bilinmeyen miktarlar eşitsizlikler problemi formüle ederek bulunabilir. matematiksel formdaki dil eşitsizlikler Ve karar vermek modunda alınan görev çevrimiçi www.site web sitesinde. Herhangi cebirsel eşitsizlik, trigonometrik eşitsizlik veya eşitsizlikler içeren transandantal kolayca yapabileceğiniz özellikler karar vermekçevrimiçi olun ve kesin cevabı alın. Doğa bilimleri okurken kaçınılmaz olarak bir ihtiyaçla karşılaşırsınız. eşitsizliklere çözümler. Bu durumda cevabın doğru olması ve modda hemen alınması gerekir. çevrimiçi. Bu nedenle matematiksel eşitsizlikleri çevrimiçi çözme için vazgeçilmez hesap makineniz olacak www.site sitesini öneriyoruz. cebirsel eşitsizlikleri çevrimiçi çözme, trigonometrik eşitsizliklerçevrimiçi ve ayrıca aşkın eşitsizlikler çevrimiçi veya eşitsizlikler bilinmeyen parametrelerle Çeşitli sorunlara çevrimiçi çözümler bulmanın pratik sorunları için matematiksel eşitsizlikler kaynak www.. Çözme çevrimiçi eşitsizlikler kendiniz, alınan cevabı kullanarak kontrol etmeniz yararlı olacaktır. çevrimiçi çözüm eşitsizlikler www.site web sitesinde. Eşitsizliği doğru yazmanız ve anında elde etmeniz gerekir. çevrimiçi çözüm Bundan sonra geriye kalan tek şey cevabı eşitsizliğin çözümüyle karşılaştırmaktır. Cevabı kontrol etmek bir dakikadan fazla sürmeyecek, yeterli çevrimiçi eşitsizliği çöz ve cevapları karşılaştırın. Bu, hatalardan kaçınmanıza yardımcı olacaktır karar ve cevabı zamanında düzeltin çevrimiçi eşitsizlikleri çözmeöyle olsun cebirsel, trigonometrik, transandantal veya eşitsizlik bilinmeyen parametrelerle

Eşitsizlikler ve eşitsizlik sistemleri lisede cebirde işlenen konulardan biridir. Zorluk seviyesi açısından en zoru değil, çünkü basit kuralları var (bununla ilgili daha sonra biraz sonra). Kural olarak, okul çocukları eşitsizlik sistemlerini çözmeyi oldukça kolay öğreniyorlar. Bunun nedeni aynı zamanda öğretmenlerin öğrencilerini bu konuda basitçe “eğitmeleri”dir. Ve bunu yapmaktan başka bir şey yapamazlar, çünkü gelecekte diğer matematiksel büyüklükler kullanılarak incelenir ve aynı zamanda Birleşik Devlet Sınavı ve Birleşik Devlet Sınavı'nda da test edilir. Okul ders kitaplarında eşitsizlikler ve eşitsizlik sistemleri konusu çok ayrıntılı olarak ele alınmaktadır, bu nedenle eğer bu konuyu inceleyecekseniz, bunlara başvurmak en iyisidir. Bu makale yalnızca daha büyük materyalleri özetlemektedir ve bazı eksiklikler olabilir.

Eşitsizlik sistemi kavramı

Bilim diline dönersek “eşitsizlikler sistemi” kavramını tanımlayabiliriz. Bu, çeşitli eşitsizlikleri temsil eden matematiksel bir modeldir. Bu model elbette bir çözüm gerektirir ve bu, görevde önerilen sistemdeki tüm eşitsizliklerin genel cevabı olacaktır (genellikle şu şekilde yazılır, örneğin: “Eşitsizlik sistemini çözün 4 x + 1 > 2 ve 30 - x > 6..."). Ancak çözüm türlerine ve yöntemlerine geçmeden önce başka bir şeyi anlamalısınız.

Eşitsizlik sistemleri ve denklem sistemleri

Yeni bir konu öğrenirken sıklıkla yanlış anlaşılmalar ortaya çıkar. Bir yandan her şey net ve bir an önce görevleri çözmeye başlamak istiyorsunuz ama diğer yandan bazı anlar “gölgede” kalıyor ve tam olarak anlaşılamıyor. Ayrıca, halihazırda edinilmiş bilgilerin bazı unsurları yenileriyle iç içe geçmiş olabilir. Bu "örtüşmenin" sonucu olarak sıklıkla hatalar meydana gelir.

Bu nedenle konumuza geçmeden önce denklemler ve eşitsizlikler arasındaki farkları ve sistemlerini hatırlamalıyız. Bunun için bu matematiksel kavramların neyi temsil ettiğini bir kez daha açıklamamız gerekiyor. Bir denklem her zaman bir eşitliktir ve her zaman bir şeye eşittir (matematikte bu kelime "=" işaretiyle gösterilir). Eşitsizlik, bir değerin diğerinden büyük ya da küçük olduğu ya da aynı olmadığı yönünde bir ifade içeren bir modeldir. Bu nedenle, ilk durumda eşitlikten, ikincisinde ise adın kendisinden ne kadar açık gelse de, ilk verilerin eşitsizliğinden bahsetmek uygundur. Denklem ve eşitsizlik sistemleri pratikte birbirinden farklı değildir ve bunları çözme yöntemleri aynıdır. Tek fark, ilk durumda eşitliklerin, ikinci durumda ise eşitsizliklerin kullanılmasıdır.

Eşitsizlik türleri

İki tür eşitsizlik vardır: sayısal ve bilinmeyen değişkenli. İlk tür, birbirine eşit olmayan, örneğin 8 > 10, sağlanan değerleri (sayıları) temsil eder. İkincisi, bilinmeyen bir değişken içeren (bazı harflerle gösterilir) eşitsizliklerdir. Latin alfabesi, çoğunlukla X). Bu değişkenin bulunması gerekiyor. Matematiksel model, kaç tane olduğuna bağlı olarak, tek değişkenli (tek değişkenli bir eşitsizlik sistemi oluştururlar) veya birden fazla değişkenli (birden fazla değişkenli bir eşitsizlik sistemi oluştururlar) eşitsizlikler arasında ayrım yapar.

Son iki tip, yapım derecelerine ve çözümün karmaşıklık düzeyine göre basit ve karmaşık olarak ikiye ayrılır. Basit eşitsizliklere doğrusal eşitsizlikler de denir. Onlar da katı ve katı olmayan olarak ikiye ayrılırlar. Katı olanlar özellikle bir miktarın mutlaka ya daha az ya da daha fazla olması gerektiğini "söylerler", dolayısıyla bu saf eşitsizliktir. Birkaç örnek verilebilir: 8 x + 9 > 2, 100 - 3 x > 5 vb. Katı olmayanlar eşitliği de içerir. Yani bir değer başka bir değerden büyük veya ona eşit (“≥” işareti) ya da başka bir değerden küçük veya ona eşit (“≤” işareti) olabilir. Doğrusal eşitsizliklerde bile değişken kökte, karede veya herhangi bir şeye bölünemez, bu nedenle “basit” olarak adlandırılırlar. Karmaşık olanlar, bulunması için yürütme gerektiren bilinmeyen değişkenleri içerir. Daha matematiksel işlemler. Genellikle bir kare, küp veya bir kökün altında bulunurlar, modüler, logaritmik, kesirli vb. olabilirler. Ancak görevimiz eşitsizlik sistemlerinin çözümünü anlama ihtiyacı olduğundan, doğrusal bir eşitsizlik sisteminden bahsedeceğiz. . Ancak bundan önce özellikleri hakkında birkaç söz söylemek gerekir.

Eşitsizliklerin özellikleri

Eşitsizliklerin özellikleri aşağıdakileri içerir:

Kenarların sırasını değiştirmek için bir işlem kullanıldığında eşitsizlik işareti tersine çevrilir (örneğin, t 1 ≤ t 2 ise t 2 ≥ t 1).
Eşitsizliğin her iki tarafı da aynı sayıyı kendisine eklemenizi sağlar (örneğin, eğer t 1 ≤ t 2 ise t 1 + sayı ≤ t 2 + sayı).
İşareti aynı yönde olan iki veya daha fazla eşitsizlik, sol ve sağ taraflarının toplanmasına izin verir (örneğin, t 1 ≥ t 2, t 3 ≥ t 4 ise t 1 + t 3 ≥ t 2 + t 4 ise) .
Eşitsizliğin her iki tarafı da aynı pozitif sayıyla çarpılabilir veya bölünebilir (örneğin, t 1 ≤ t 2 ve sayı ≤ 0 ise sayı · t 1 ≥ sayı · t 2).
Pozitif terimleri ve aynı yönde işareti olan iki veya daha fazla eşitsizlik birbirleriyle çarpılmalarına izin verir (örneğin, eğer t 1 ≤ t 2, t 3 ≤ t 4, t 1, t 2, t 3, t ise) 4 ≥ 0 ise t 1 · t 3 ≤ t 2 · t 4).
Eşitsizliğin her iki kısmı da aynı negatif sayıyla çarpılmasına veya bölünmesine izin verir, ancak bu durumda eşitsizliğin işareti değişir (örneğin, t 1 ≤ t 2 ve sayı ≤ 0 ise, o zaman · t 1 sayısı) ≥ sayı · t 2).
Tüm eşitsizlikler geçişlilik özelliğine sahiptir (örneğin, eğer t 1 ≤ t 2 ve t 2 ≤ t 3 ise t 1 ≤ t 3).

Şimdi eşitsizliklerle ilgili teorinin temel ilkelerini inceledikten sonra doğrudan sistemlerini çözme kurallarının değerlendirilmesine geçebiliriz.

Eşitsizlik sistemlerinin çözümü. Genel bilgi. Çözümler

Yukarıda da belirtildiği gibi çözüm, değişkenin verilen sistemin tüm eşitsizliklerine uygun değerleridir. Eşitsizlik sistemlerini çözmek, sonuçta tüm sistemin çözümüne yol açan veya hiçbir çözümü olmadığını kanıtlayan matematiksel işlemlerin uygulanmasıdır. Bu durumda değişkenin boş bir sayısal kümeye ait olduğu söylenir (aşağıdaki gibi yazılır): değişkeni belirten harf∈ (“ait” işareti) ø (“boş küme” işareti), örneğin, x ∈ ø (okuyun: “X” değişkeni boş kümeye aittir”). Eşitsizlik sistemlerini çözmenin birkaç yolu vardır: grafiksel, cebirsel, ikame yöntemi. Birkaç bilinmeyen değişkene sahip matematiksel modellere atıfta bulunduklarını belirtmekte fayda var. Yalnızca bir tane olması durumunda aralık yöntemi uygundur.

Grafik yöntemi

Birkaç bilinmeyen niceliğe (iki ve üzeri) sahip bir eşitsizlik sistemini çözmenizi sağlar. Bu yöntem sayesinde doğrusal eşitsizlikler sistemi oldukça kolay ve hızlı bir şekilde çözülebildiğinden en yaygın yöntemdir. Bu, grafik çizmenin matematiksel işlem yazma miktarını azaltmasıyla açıklanmaktadır. Çok fazla iş yapıldığında ve biraz çeşitlilik istediğinizde, kaleme biraz ara vermek, cetvelle bir kalem almak ve onların yardımıyla başka eylemlere başlamak özellikle keyifli hale gelir. Fakat bu yöntem bazı insanlar bundan hoşlanmazlar çünkü görevden ayrılıp işlerini değiştirmek zorunda kalırlar. zihinsel aktiviteçizim için. Ancak bu oldukça etkili bir yöntemdir.

Bir eşitsizlik sistemini grafiksel yöntemle çözmek için, her bir eşitsizliğin tüm terimlerini sol tarafa aktarmak gerekir. İşaretler ters çevrilecek, sağa sıfır yazılmalı, ardından her bir eşitsizlik ayrı ayrı yazılmalıdır. Sonuç olarak eşitsizliklerden fonksiyonlar elde edilecektir. Bundan sonra bir kalem ve bir cetvel çıkarabilirsiniz: şimdi elde edilen her fonksiyonun bir grafiğini çizmeniz gerekiyor. Kesişme aralığında olacak sayılar kümesinin tamamı eşitsizlikler sisteminin çözümü olacaktır.

Cebirsel yol

İki bilinmeyen değişkenli bir eşitsizlik sistemini çözmenizi sağlar. Ayrıca eşitsizliklerin aynı eşitsizlik işaretine sahip olması gerekir (yani yalnızca "büyüktür" işaretini veya yalnızca "küçüktür" işaretini vb. içermesi gerekir). Sınırlamalarına rağmen bu yöntem aynı zamanda daha karmaşıktır. İki aşamada uygulanır.

Birincisi, bilinmeyen değişkenlerden birinden kurtulmaya yönelik eylemleri içerir. Önce onu seçmeniz, ardından bu değişkenin önünde sayıların olup olmadığını kontrol etmeniz gerekir. Eğer orada değilseler (o zaman değişken tek bir harf gibi görünecektir), o zaman hiçbir şeyi değiştirmeyiz, eğer varsa (değişkenin türü örneğin 5y veya 12y olacaktır), o zaman şunu yapmak gerekir: Her eşitsizlikte seçilen değişkenin önündeki sayının aynı olduğundan emin olun. Bunu yapmak için eşitsizliklerin her terimini ortak bir faktörle çarpmanız gerekir, örneğin ilk eşitsizlikte 3y, ikincide 5y yazıyorsa, ilk eşitsizliğin tüm terimlerini 5 ile çarpmanız gerekir. , ikincisi ise 3'tür. Sırasıyla 15y ve 15y elde edersiniz.

Çözümün ikinci aşaması. Her eşitsizliğin sol tarafını sağ tarafına aktarıp, her terimin işaretini tersine çevirerek sağa sıfır yazmak gerekir. Daha sonra işin eğlenceli kısmı geliyor: eşitsizlikleri eklerken seçilen değişkenden kurtulmak ("indirgeme" olarak da bilinir). Bu, çözülmesi gereken tek değişkenli bir eşitsizlikle sonuçlanır. Bundan sonra aynı şeyi yalnızca başka bir bilinmeyen değişkenle yapmalısınız. Elde edilen sonuçlar sistemin çözümü olacaktır.

Değiştirme yöntemi

Yeni bir değişken eklemek mümkünse, bir eşitsizlik sistemini çözmenize olanak tanır. Tipik olarak bu yöntem, eşitsizliğin bir terimindeki bilinmeyen değişkenin dördüncü kuvvetine yükseltildiğinde ve diğer terimin karesi alındığında kullanılır. Böylece bu yöntemle sistemdeki eşitsizliklerin derecesinin azaltılması amaçlanmaktadır. Örnek eşitsizliği x 4 - x 2 - 1 ≤ 0 bu şekilde çözülür. Yeni bir değişken eklendi, örneğin t. "t = x 2 olsun" yazıyorlar, sonra model yeni bir biçimde yeniden yazılıyor. Bizim durumumuzda t 2 - t - 1 ≤0 elde ederiz. Bu eşitsizliğin aralık yöntemi kullanılarak çözülmesi gerekir (bu konuya biraz sonra değineceğiz), ardından X değişkenine geri dönelim, ardından aynı işlemi diğer eşitsizlik için de yapalım. Alınan cevaplar sistemin çözümü olacaktır.

Aralık yöntemi

Bu, eşitsizlik sistemlerini çözmenin en basit yoludur ve aynı zamanda evrensel ve yaygındır. Ortaokullarda ve hatta yüksek okullarda kullanılmaktadır. Özü, öğrencinin not defterine çizilen bir sayı doğrusu üzerinde eşitsizlik aralıklarını aramasıdır (bu bir grafik değil, sadece sayıların olduğu sıradan bir çizgidir). Eşitsizlik aralıklarının kesiştiği yerde sistemin çözümü bulunur. Aralık yöntemini kullanmak için şu adımları izlemeniz gerekir:

Her eşitsizliğin tüm terimleri, işareti ters yönde değiştirilerek (sağda sıfır yazılır) sol tarafa aktarılır.
Eşitsizlikler ayrı ayrı yazılır ve her birinin çözümü belirlenir.
Sayı doğrusunda eşitsizliklerin kesişimleri bulunur. Bu kesişme noktalarında yer alan tüm sayılar çözüm olacaktır.

Hangi yöntemi kullanmalıyım?

Açıkçası en kolay ve en kullanışlı olanı gibi görünüyor, ancak görevlerin belirli bir yöntem gerektirdiği durumlar da var. Çoğu zaman bir grafik veya aralık yöntemini kullanarak çözmeniz gerektiğini söylerler. Cebirsel yöntem ve ikame, oldukça karmaşık ve kafa karıştırıcı oldukları için çok nadiren kullanılır veya hiç kullanılmaz ve ayrıca eşitsizliklerden ziyade denklem sistemlerini çözmek için daha çok kullanılırlar, bu nedenle grafik ve aralık çizmeye başvurmalısınız. Matematiksel işlemlerin verimli ve hızlı bir şekilde yürütülmesine katkıda bulunamayacak ancak katkıda bulunamayacak bir açıklık getirirler.

Eğer bir şeyler yolunda gitmezse

Cebirde belirli bir konuyu incelerken doğal olarak konunun anlaşılmasında sorunlar ortaya çıkabilir. Bu da normaldir çünkü beynimiz karmaşık konuları tek seferde anlayamayacak şekilde tasarlanmıştır. Çoğu zaman bir paragrafı yeniden okumanız, bir öğretmenden yardım almanız veya standart görevleri çözme alıştırması yapmanız gerekir. Bizim durumumuzda örneğin şuna benziyorlar: "3 x + 1 ≥ 0 ve 2 x - 1 > 3 eşitsizlik sistemini çözün." Bu nedenle, kişisel arzu, dışarıdan yardım ve pratik, herhangi bir karmaşık konunun anlaşılmasına yardımcı olur.

Çözücü mü?

Bir çözüm kitabı da ödevleri kopyalamak için değil, kendi kendine yardım için çok uygundur. İçlerinde çözümü olan eşitsizlik sistemlerini bulabilir, onlara (şablon olarak) bakabilir, çözümün yazarının görevle nasıl başa çıktığını tam olarak anlamaya çalışabilir ve sonra aynısını kendi başınıza yapmaya çalışabilirsiniz.

Sonuçlar

Cebir okuldaki en zor derslerden biridir. Peki ne yapabilirsin? Matematik her zaman böyle olmuştur: Bazıları için kolaydır, bazıları için ise zordur. Ancak her halükarda genel eğitim programının her öğrencinin baş edebileceği şekilde yapılandırıldığı unutulmamalıdır. Ayrıca çok sayıda asistanın da akılda tutulması gerekir. Bunlardan bazılarına yukarıda değinildi.

Eşitsizlikleri çözme. Eşitsizlikler var farklı türler ve bunları çözmek için farklı bir yaklaşım gerektirir. Eşitsizlikleri çözmek için zaman ve emek harcamak istemiyorsanız ya da eşitsizliği kendiniz çözüp doğru cevaba ulaşıp ulaşmadığınızı kontrol etmek istiyorsanız o zaman eşitsizlikleri online olarak çözmenizi ve bunun için Math24.su hizmetimizi kullanmanızı öneririz. Hem doğrusal hem de çözer ikinci dereceden eşitsizlikler irrasyonel olmak üzere ve kesirli eşitsizlikler. Eşitsizliğin her iki tarafını da uygun alanlara girip aralarındaki eşitsizlik işaretini seçtiğinizden emin olun ve ardından “Çözüm” butonuna tıklayın. Hizmetin eşitsizlikleri çözmeyi nasıl uyguladığını göstermek için şunları görüntüleyebilirsiniz: çeşitli türlerörnekler ve çözümleri (“Çözüm” düğmesinin sağında seçilir). Hizmet hem çözüm aralıklarını hem de tamsayı değerlerini sağlar. Math24.su'ya ilk kez gelen kullanıcılar hizmetin yüksek hızına hayran kalıyor çünkü eşitsizlikleri çevrimiçi olarak saniyeler içinde çözebiliyorsunuz ve hizmeti tamamen ücretsiz olarak sınırsız sayıda kullanabiliyorsunuz. Hizmetin çalışması otomatiktir; hesaplamalar bir kişi tarafından değil, bir program tarafından yapılır. Bilgisayarınıza herhangi bir yazılım yüklemenize, kayıt olmanıza, kişisel bilgilerinizi girmenize veya e-posta göndermenize gerek yoktur. Hesaplamalardaki yazım hataları ve hatalar da hariç tutulur; elde edilen sonuca %100 güvenilebilir. Eşitsizlikleri çevrimiçi çözmenin avantajları. Math24.su hizmeti, yüksek hızı ve kullanım kolaylığı sayesinde birçok okul çocuğu ve öğrenci için güvenilir bir yardımcı haline geldi. Eşitsizlikler sıklıkla ortaya çıkar okul programları ve yüksek matematik enstitüsü dersi ve bizim bilgimizi kullananlar çevrimiçi hizmet, diğerlerine göre büyük avantajlar elde edin. Math24.su günün her saati mevcuttur, kayıt veya kullanım ücreti gerektirmez ve aynı zamanda çok dillidir. Eşitsizliklere tek başına çözüm arayanlar için online hizmet ihmal edilmemeli. Sonuçta Math24.su, hesaplamalarınızın doğruluğunu kontrol etmek, hatanın nerede yapıldığını bulmak ve çeşitli eşitsizlik türlerinin nasıl çözüldüğünü görmek için mükemmel bir fırsattır. Eşitsizlikleri çevrimiçi olarak çözmenin daha verimli olmasının bir başka nedeni de eşitsizlikleri çözmenin ana görev değil, yalnızca bir parçası olmasıdır. Bu durumda, hesaplamalar için çok fazla zaman ve çaba harcamanın hiçbir anlamı yoktur ve siz asıl sorunu çözmeye odaklanırken onu çevrimiçi bir hizmete emanet etmek daha iyidir. Gördüğünüz gibi eşitsizlikleri çözmeye yönelik çevrimiçi hizmet, hem bu tür matematik problemlerini bağımsız olarak çözenler hem de uzun hesaplamalar için zaman ve çaba harcamak istemeyen, ancak hızlı bir şekilde cevap alması gerekenler için faydalı olacaktır. Bu nedenle eşitsizliklerle karşılaştığınızda eşitsizlikleri çevrimiçi çözmek için hizmetimizi kullanmayı unutmayın: doğrusal, ikinci dereceden, irrasyonel, trigonometrik, logaritmik. Eşitsizlikler nedir ve nasıl belirlenir? Eşitsizlik öne çıkıyor ters taraf eşitlik ve kavramın iki nesnenin karşılaştırılması ile nasıl ilişkili olduğu. Karşılaştırılan nesnelerin özelliklerine bağlı olarak daha yüksek, daha alçak, daha kısa, daha uzun, daha kalın, daha ince vb. deriz. Matematikte eşitsizliklerin anlamı kaybolmaz ama burada hakkında konuşuyoruz zaten matematiksel nesnelerin eşitsizlikleri hakkında: sayılar, ifadeler, büyüklük değerleri, rakamlar vb. Birkaç eşitsizlik işaretinin kullanılması gelenekseldir: , ≤, ≥. Bu tür işaretlerin bulunduğu matematiksel ifadelere eşitsizlikler denir. > (büyüktür) işareti, daha büyük ve daha küçük nesnelerin arasına yerleştirilir. Bu işaret, katı eşitsizlikleri belirtir. Katı olmayan eşitsizlikler, bir ifadenin diğerinden "daha fazla" ("daha az değil") olduğu durumu tanımlar. "Daha fazla değil" daha az veya aynı anlamına gelir ve "daha az değil" daha fazla veya aynı anlamına gelir.

Bu dersimizde eşitsizlik sistemlerini incelemeye başlayacağız. İlk olarak doğrusal eşitsizlik sistemlerini ele alacağız. Dersin başında eşitsizlik sistemlerinin nerede ve neden ortaya çıktığını ele alacağız. Daha sonra bir sistemi çözmenin ne anlama geldiğini inceleyeceğiz ve kümelerin birleşimini ve kesişimini hatırlayacağız. Sonunda doğrusal eşitsizlik sistemlerinin belirli örneklerini çözeceğiz.

Ders: Diyeteşitsizlikler ve sistemleri

Ders:Anakavramlar, doğrusal eşitsizlik sistemlerinin çözümü

Şu ana kadar bireysel eşitsizlikleri çözdük ve bunlara aralık yöntemini uyguladık; doğrusal eşitsizlikler, hem kare hem de rasyonel. Şimdi eşitsizlik sistemlerini çözmeye geçelim - önce doğrusal sistemler. Eşitsizlik sistemlerini dikkate alma ihtiyacının nereden geldiğine bir örnek verelim.

Bir fonksiyonun tanım kümesini bulun

Her iki karekök de mevcut olduğunda bir fonksiyon mevcut olur;

Böyle bir sistem nasıl çözülür? Hem birinci hem de ikinci eşitsizlikleri sağlayan tüm x'leri bulmak gerekir.

Birinci ve ikinci eşitsizliklerin çözüm kümesini öküz ekseni üzerinde gösterelim.

İki ışının kesişme aralığı bizim çözümümüzdür.

Bir eşitsizlikler sisteminin çözümünü tasvir eden bu yönteme bazen çatı yöntemi denir.

Sistemin çözümü iki kümenin kesişimidir.

Bunu grafiksel olarak gösterelim. Kesişen, keyfi nitelikte bir A kümemiz ve keyfi nitelikte bir B kümemiz var.

Tanım: A ve B gibi iki kümenin kesişimi, hem A hem de B'nin içerdiği tüm elemanları içeren üçüncü kümedir.

Hadi bakalım spesifik örnekler doğrusal eşitsizlik sistemlerinin çözümleri, sistemde yer alan bireysel eşitsizliklerin çözüm kümelerinin kesişimlerinin nasıl bulunacağı.

Eşitsizlik sistemini çözün:

Cevap: (7; 10).

4. Sistemi çözün

Sistemin ikinci eşitsizliği nereden gelebilir? Örneğin eşitsizlikten

Her bir eşitsizliğin çözümlerini grafiksel olarak gösterelim ve bunların kesişme aralığını bulalım.

Dolayısıyla, eşitsizliklerden birinin x'in herhangi bir değerini karşıladığı bir sistemimiz varsa, o zaman bu ortadan kaldırılabilir.

Cevap: Sistem çelişkilidir.

Herhangi bir doğrusal eşitsizlik sisteminin çözümünün indirgenebileceği tipik destek problemlerini inceledik.

Aşağıdaki sistemi düşünün.

Bazen doğrusal bir sistem çift eşitsizlikle verilir; bu durumu düşünün.

Doğrusal eşitsizlik sistemlerine baktık, nereden geldiklerini anladık, tüm doğrusal sistemlerin indirgenebileceği standart sistemlere baktık ve bazılarını çözdük.

1. Mordkovich A.G. ve diğerleri Cebir 9. sınıf: Ders Kitabı. Genel eğitim için Kurumlar.- 4. baskı. - M.: Mnemosyne, 2002.-192 s.: hasta.

2. Mordkovich A.G. ve diğerleri Cebir 9. sınıf: Genel eğitim kurumlarının öğrencileri için problem kitabı / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina, vb. - 4. baskı. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 s.: hasta.

3. Makarychev N. Cebir. 9. sınıf: eğitici. genel eğitim öğrencileri için. kurumlar / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov. — 7. baskı, rev. ve ek - M.: Mnemosyne, 2008.

4. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. Cebir. 9. sınıf. 16. baskı. - M., 2011. - 287 s.

5. Mordkovich A.G. Cebir. 9. sınıf. 2 saat içinde Bölüm 1. Genel eğitim kurumlarının öğrencileri için ders kitabı / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. — 12. baskı, silindi. - M.: 2010. - 224 s.: hasta.

6. Cebir. 9. sınıf. 2 bölüm halinde Bölüm 2. Genel eğitim kurumlarının öğrencileri için problem kitabı / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina ve diğerleri; Ed. A. G. Mordkovich. — 12. baskı, rev. - M.: 2010.-223 s.: hasta.

1. Doğa Bilimleri Portalı ().

2. Bilgisayar bilimleri, matematik, Rus dili () giriş sınavlarına 10-11. sınıfların hazırlanmasına yönelik elektronik eğitim ve metodolojik kompleks.

4. Eğitim Merkezi “Öğretim Teknolojisi” ().

5. College.ru'nun matematik bölümü ().

1. Mordkovich A.G. ve diğerleri Cebir 9. sınıf: Genel eğitim kurumlarının öğrencileri için problem kitabı / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina, vb. - 4. baskı. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 s.: hasta. 53 numara; 54; 56; 57.

Eşitsizlik sistemi Bilinmeyen bir miktar içeren iki veya daha fazla eşitsizliğin herhangi bir kümesini çağırmak gelenekseldir.

Bu formülasyon örneğin aşağıdaki şekilde açıkça gösterilmektedir. eşitsizlik sistemleri:

Eşitsizlik sistemini çözün - sistemdeki her bir eşitsizliğin gerçekleştiği bilinmeyen bir değişkenin tüm değerlerini bulmak veya böyle bir şeyin olmadığını doğrulamak anlamına gelir .

Bu, her bir birey için şu anlama gelir: sistem eşitsizlikleri Bilinmeyen değişkeni hesaplıyoruz. Daha sonra, ortaya çıkan değerlerden yalnızca hem birinci hem de ikinci eşitsizlikler için doğru olanları seçer. Dolayısıyla seçilen değer yerine konulduğunda sistemin her iki eşitsizliği de doğru olur.

Çeşitli eşitsizliklerin çözümüne bakalım:

Bir çift sayı doğrusunu alt alta yerleştirelim; değeri en üste koy X, bunun için ilk eşitsizlik ( X> 1) doğru olur ve altta değer bulunur X ikinci eşitsizliğin çözümü olan ( X> 4).

Verileri karşılaştırarak sayı satırları, her ikisinin de çözüm olduğuna dikkat edin eşitsizlikler irade X> 4. Cevap, X> 4.

Örnek 2.

İlk hesaplama eşitsizlik-3 alıyoruz X< -6, или X> 2, ikinci - X> -8 veya X < 8. Затем делаем по аналогии с предыдущим примером. На верхнюю числовую прямую наносим все те значения X ilkinin gerçekleştiği yer eşitsizlik sistemi ve alt sayı doğrusuna kadar tüm bu değerler X sistemin ikinci eşitsizliğinin gerçekleştiği yer.

Verileri karşılaştırdığımızda her ikisinin de olduğunu görüyoruz. eşitsizlikler tüm değerler için uygulanacak X, 2'den 8'e kadar yerleştirilir. Değerler kümesi X belirtmek çifte eşitsizlik 2 < X< 8.

Örnek 3. bulacağız