e üzeri x'in türevi ve üstel fonksiyon. "Numara e

Didaktik amaç: e sayısı hakkında bir fikir oluşturmak, bir fonksiyonun türevlenebilirliğini kanıtlamak herhangi bir noktada , fonksiyonun farklılaşması . Doğal logaritma kavramını veriniz.

Gelişim hedefi: kişisel bilgisayar kullanarak hesaplamaları hızlı ve doğru bir şekilde yapma becerisini geliştirmek.

Eğitim hedefi: yeni bilgileri doğru bir şekilde algılama ve aktif olarak ezberleme yeteneğini geliştirmeye devam etmek; en önemli kalite geleceğin uzmanı.

Görsel yardımcılar: posterler.

Bildiri: Bireysel çalışma için görev kartları. Ekipman: öğretmen bilgisayarı, multimedya projektörü, ekran. Öğrencilerin bilişsel aktivitelerinin motivasyonu. e sayısının ve doğal logaritmanın önemini vurgulayarak logaritmanın matematik derslerinde ve genel teknik ve özel disiplinlerde oynadığı önemli rolü açıklayın.

Dersin ilerleyişi.

I. Organizasyon anı.

II. Yeni malzemenin açıklanması.

1) Üstel fonksiyonların grafikleri.

3) Sayı .

4) Sayı hesaplama .

5) Üstel bir fonksiyonun türevinin formülü.

6) Doğal logaritmayı kullanarak hesaplayınMSexcel.

7) Üstel fonksiyonun terstürevi.

8) 3 sayısının anlamı .

III. Örnekleri çözme.

IV. Ders özeti.

V. Ev ödevi.

Açıklama. Üstel fonksiyonun grafikleri, her noktada bir teğet çizilebilen düz çizgiler (yani bükülmeler olmadan) biçiminde gösterildi. Ancak bir fonksiyonun grafiğine apsisli noktada bir teğetin varlığı x'teki türevlenebilirliğine eşdeğerdir 0 . Bu nedenle tanım alanının her noktasında türevlenebilir olduğunu varsaymak doğaldır. y=a fonksiyonunun birkaç grafiğini çizelim X y=2 için X , y=Z X , y=2,Ç X (Ek No. 1)

Apsisli noktada onlara teğet çizelim . Grafiklere yerleştirilen teğetler farklıdır. Her birinin apsis eksenine olan eğim açılarını ölçüyoruz ve bu teğetlerin eğim açılarının yaklaşık olarak 35°...51°'ye eşit olmasını sağlıyoruz, yani. a'nın arttırılmasıyla eğim M(0;1) noktasındaki grafiğe kademeli olarak artartg35 ilatg51.

Üstel fonksiyon y = a olacak şekilde 2'den büyük ve 3'ten küçük bir sayı vardır. X 0 noktasında türevi 1'e eşittir. Bu fonksiyonun tabanı genellikle e harfiyle gösterilir. e sayısı irrasyoneldir ve bu nedenle sonsuz bir ondalık kesir olarak yazılır.

e ≈ 2,7182818284…

Bilgisayar kullanılarak e sayısının 2 binden fazla ondalık basamağı bulundu. İlk sayılar 2.718288182459045 ~ 2.7'dir.

İşlev genellikle üs olarak adlandırılır. Ortaya çıkan sayı, tıpkı ünlü 3,14 sayısı gibi, yüksek matematikte büyük bir rol oynar. Üstel bir fonksiyonun türevinin formülü.

Teorem 1. Fonksiyon .

Kanıt. Fonksiyonun artışını bulma

en .

Türevin tanımı gereği , yani herhangi biri için .

Bunu kanıtla kendi başına.

Örnek.

Bir tanım veriyorum: Doğal logaritma, tabana göre logaritmadır. :

Teorem 2. Üstel fonksiyon Tanım alanının her noktasında türevlenebilir ve .

Örnekler. , . Fonksiyonların türevlerini bulun.

Doğal logaritmayı kullanarak hesaplamaMSexcel.

Örnek. Fonksiyonu keşfedelim Artan (azalan) ve ekstremum ve grafiğini oluşturmak için.

Çünkü herhangi biri için o zaman işaret işaretle çakışır . Buradan Açık , - artışlar

Açık , - azalır.

Bir grafik oluşturmak için programı kullanıyoruzMSexcel.

Üstel fonksiyonun terstürevi.

Teorem 3. Fonksiyonun terstürevi AçıkRbir fonksiyondur . Kanıt:

Örnekler:

A) ,

B) ,

V) , .

d) Çizgilerle sınırlanan şeklin alanını hesaplayın , , , .

E'nin anlamı.

Ortaya çıkan sayı matematik, fizik, astronomi, biyoloji ve diğer bilimlerde büyük rol oynar. İşte bazıları:

Bu muhteşem

Oldukça yardımcı oluyor

Bunu sana ve bana açıkla

Tolstoy L.N.'nin doğum yılı 2.71828

Euler'in formülü.

Leonhard Euler (1707-1783) 18. yüzyılın ünlü matematikçisi. Euler sürtünme kuvvetinin halatın kazık etrafındaki dönüş sayısına bağlı olduğunu ortaya koydu.

, -çabamızın yönlendirildiği güç ; e;

Halat ile kazık arasındaki sürtünme katsayısı, - sarma açısı, yani ipin kapladığı yayın uzunluğunun bu yayın yarıçapına oranı. Günlük yaşamda, farkında bile olmadan, Euler formülünün bize gösterdiği faydalardan sıklıkla faydalanırız.

Düğüm nedir? Bu, bir silindirin etrafına sarılmış bir iptir. Nasıl daha büyük sayı Halatın dönüşü arttıkça sürtünme artar. Sürtünmeyi artırma kuralı, aritmetik ilerlemede devir sayısı arttıkça sürtünmenin geometrik ilerlemede artması şeklindedir.

Terzi, düğme dikerken farkında olmadan aynı durumdan yararlanır. İpliği, dikişin yakaladığı malzeme alanının etrafına birçok kez sarar ve ardından ipliği koparır, iplik güçlü olmadığı sürece düğme çıkmayacaktır. Burada zaten bildiğimiz kural geçerlidir: Aritmetik ilerlemede iplik dönüşü sayısındaki artışla, dikiş mukavemeti geometrik ilerlemede artar. Sürtünme olmasaydı düğmeleri kullanamazdık: İplikler ağırlıkları altında çözülür ve düğmeler düşerdi. , -Ludwig Boltzmann (1844-1906), en olası durum olarak dengeye yönelen tüm fiziksel süreçlerin yönünü belirleyen doğanın temel yasasını keşfeden Avusturyalı fizikçi. -entropi, yani sistemin dengeye ulaşmasının bir ölçüsü, -sistem durumunun olasılığı.

Ders özeti. Ödev: Sayı 538, Sayı 542

Ek No.1

Sunum önizlemelerini kullanmak için kendiniz için bir hesap oluşturun ( hesap) Google'a gidin ve giriş yapın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

ÜSTEL BİR FONKSİYONUN TÜREVİ Sayı e Sınıf 11

TEKRAR öğrenmenin anasıdır!

Üstel fonksiyonun tanımı y = a x (burada a > 0, a ≠ 1) formülüyle verilen fonksiyona, tabanı a olan üstel fonksiyon denir.

Üstel fonksiyonun özellikleri y = a x a>1 0

Bir fonksiyonun x 0 noktasındaki türevinin belirlenmesi. Δ → 0 şeklindedir. f fonksiyonunun x 0 noktasındaki türevi, fark oranının Δx → 0 yönünde yöneldiği sayıdır.

Türevin geometrik anlamı x ₀ α A y = f(x) 0 x y к = tan α = f "(x ₀) (x 0) noktasında f (x) fonksiyonunun grafiğine teğet olan açı katsayısı ; f (x 0) türev fonksiyonlarına eşittir f "(x ₀). f(x 0)

Oyun: “Çiftleri bul” (u + v)" cos x e (u v)" n xⁿ ⁻" p (u / v)" - 1 /(sin² x) a (x ⁿ)" - sin x n C "u" v +u v" ila (C u)" 1 / (cos ² x) t (sin x)" (u" v – u v") / v² c (cos x)" 0 o (tg x)" u " + v " e (ctg x) " C u " n

Kendinizi test edin! (u + v)" u" + v" e (u v)" u" v + u v " - (u /v)" (u' v –u v") / v² s (x ⁿ)" n x ⁿ ⁻¹ p C" 0 o (Cu)" C u " n (sin x)" Cos x e (cos x)" - sin x n (tg x)" 1 / (cos² x) t (ctg x)" - 1 / (sin² x) ) A

Üstel bir kuvvet fonksiyonudur. Üs, e'nin doğal logaritmanın tabanı olduğu bir fonksiyondur.

1 y= e x 45° y= e x fonksiyonuna “üs” denir x ₀ =0; tg 45° = 1 (0;1) noktasında k = tg fonksiyonunun grafiğine teğet olan açısal katsayı 45° = 1 - üstel Üs y = e x'in türevinin geometrik anlamı

Teorem 1. y = e fonksiyonu tanım kümesinin her noktasında türevlenebilir ve (e)" = e x x x Doğal logaritma (ln), e tabanının logaritmasıdır: ln x = log x e ​​Üstel fonksiyon tanım kümesinin her noktasında türevlenebilirdir ve (a)" = a ∙ ln a x x Teorem 2.

Üstel fonksiyonun türevini almak için formüller (e)" = e ; (e)" = ke ; (a)" = a ∙ ln a; (a)" = k a ∙ ln a. x kx + b x x x kx + b kx + b kx + b F(a x) = + C; F(e x) = e x +C.

“Egzersiz ustalığı doğurur.” Tacitus Publius Cornelius - Antik Roma tarihçisi

Örnekler: Fonksiyonların türevlerini bulun: 1. = 3 e 2. (e)" = (5x)" e = 5 e. 3. (4)" = 4 ln 4. 4. (2)" = (-7 x)" 2 ∙ ln 2 = -7 ∙ 2 ∙ ln 2. 5 x 5 x x (3 e)" 5 x - 7 x x x -7 x -7 x x

Yakındaki ilginç şeyler

Leonhard Euler 1707 -1783 Rus bilim adamı - matematikçi, fizikçi, tamirci, astronom... e sayısı için atamayı tanıttı e ≈ 2, 718281... sayısının irrasyonel olduğunu kanıtladı. John Napier 1550 – 1617 İskoç matematikçi, logaritmanın mucidi. Onun şerefine, e sayısına “Neper sayısı” adı verildi.

Bir fonksiyonun üstel bir hızla büyümesine ve azalmasına üstel denir

Konuyla ilgili ders ve sunum: "Sayı e. Fonksiyon. Grafik. Özellikler"

Ek malzemeler
Sevgili kullanıcılar, yorumlarınızı, yorumlarınızı, dileklerinizi bırakmayı unutmayın! Tüm materyaller antivirüs programı ile kontrol edilmiştir.

11. sınıf için Integral çevrimiçi mağazasında eğitim yardımcıları ve simülatörler
9-11. Sınıflar için etkileşimli el kitabı "Trigonometri"
10-11. Sınıflar için etkileşimli el kitabı "Logarithms"

Arkadaşlar bugün özel bir sayıyı inceleyeceğiz. "Yetişkin" matematiğinde ayrı bir yere sahiptir ve bazılarını ele alacağımız birçok dikkate değer özelliğe sahiptir.

Üstel fonksiyonlara dönelim $y=a^x$, burada $a>1$. Farklı tabanlar için birçok farklı fonksiyon grafiği çizebiliriz.
Ancak şunu belirtmek gerekir:

• tüm fonksiyonlar (0;1) noktasından geçer,
• $x→-∞$ için grafiğin yatay asimptotu $y=0$'dır,
• tüm fonksiyonlar artar ve aşağı doğru dışbükey olur,
• ve ayrıca süreklidir, bu da bunların türevlenebilir olduğu anlamına gelir.

$y=2^x$ fonksiyonunu ele alalım ve ona bir teğet oluşturalım.
Grafiklerimizi dikkatlice çizdikten sonra teğetin eğim açısının 35° olduğunu görebilirsiniz.
Şimdi $y=3^x$ fonksiyonunun ve ayrıca teğet doğrusunun grafiğini çizelim:
Bu sefer teğet açısı yaklaşık 48°'dir. Genel olarak şunu belirtmekte fayda var: üstel fonksiyonun tabanı ne kadar büyük olursa, eğim açısı da o kadar büyük olur.
Özellikle ilgi çekici olan, eğim açısı 45°'ye eşit olan teğettir. Hangi üstel fonksiyonun grafiğine (0;1) noktasında böyle bir teğet çizilebilir?
Üstel fonksiyonun tabanı 2'den büyük ancak 3'ten küçük olmalıdır, çünkü gerekli teğet açı $y=2^x$ ve $y=3^x$ fonksiyonları arasında bir yerde elde edilir. Böyle bir sayı bulundu ve oldukça benzersiz olduğu ortaya çıktı.

(0;1) noktasından geçen tanjantın eğim açısının 45° olduğu bir üstel fonksiyon genellikle şu şekilde gösterilir: $y=e^x$ .
Fonksiyonumuzun tabanı irrasyonel bir sayıdır. Matematikçiler bu sayının yaklaşık değerini $e=2,7182818284590…$ olarak türetmişlerdir.
biliyorum okul matematik En yakın onluğa yuvarlamak gelenekseldir, yani $e=2,7$.
$y=e^x$ fonksiyonunun bir grafiğini ve bu grafiğe bir teğetini oluşturalım.
Fonksiyonumuza genellikle üstel denir.
$y=e^x$ fonksiyonunun özellikleri.
1. $D(f)=(-∞;+∞)$.
2. Ne çift ne de tektir.
3. Tanımın tüm alanı boyunca artar.
4. Yukarıdan sınırlı değil, aşağıdan sınırlı.
5. En büyük değer hayır, minimum değer yoktur.
6. Sürekli.
7. $E(f)=(0; +∞)$.
8. Dışbükey aşağı.
Yüksek matematikte, üstel bir fonksiyonun her yerde türevlenebilir olduğu ve türevinin fonksiyonun kendisine eşit olduğu kanıtlanmıştır: $(e^x)"=e^x$.
Fonksiyonumuz matematiğin birçok alanında yaygın olarak kullanılmaktadır ( matematiksel analiz olasılık teorisinde, programlamada) ve birçok gerçek nesne bu sayıyla ilişkilendirilir.

Örnek.
$y=e^x$ fonksiyonunun grafiğinin $x=2$ noktasındaki teğetini bulun.
Çözüm.
Teğet denklemi şu formülle tanımlanır: $y=f(a)+f"(a)(x-a)$.
Gerekli değerleri sırayla buluyoruz:
1. $f(a)=f(2)=e^2$.
2. $f"(a)=e^a$.
3. $f"(2)=e^2$.
4. $y=f(a)+f"(a)(x-a)=e^2+e^2(x-2)=e^2*x-e^2$.
Cevap: $y=e^2*x-e^2$

Örnek.
$y=e^(3x-15)$ fonksiyonunun $x=5$ noktasındaki türevinin değerini bulun.
Çözüm.
$y=f(kx+m)$ formundaki bir fonksiyonun türevini alma kuralını hatırlayalım.
$y"=k*f"(kx+m)$.
Bizim durumumuzda $f(kx+m)=e^(3x-15)$.
Türevini bulalım:
$y"=(e^(3x-15))"=3*e^(3x-15)$.
$y"(5)=3*e^(15-15)=3*e^0=3$.
Cevap: 3.

Örnek.
Ekstrem değerler için $y=x^3*e^x$ fonksiyonunu inceleyin.
Çözüm.
$y"=(x^3*e^x)"=(x^3)"*e^x+x^3(e^x)"=3x^2*e^x fonksiyonumuzun türevini bulalım +x^ 3*e^x=x^2*e^x(x+3)$.
Türev herhangi bir x için mevcut olduğundan fonksiyonun kritik noktası yoktur.
Türevi 0'a eşitleyerek iki kök elde ederiz: $x_1=0$ ve $x_2=-3$.
Sayı doğrusunda noktalarımızı işaretleyelim:

Bağımsız olarak çözülmesi gereken sorunlar

Tablonun ilk formülünü türetirken bir noktada türev fonksiyonunun tanımından ilerleyeceğiz. Hadi nereye götürelim X– herhangi bir gerçek sayı, yani, X– fonksiyonun tanım alanından herhangi bir sayı. Fonksiyonun artışının argümanın artışına oranının limitini şu noktada yazalım:

Limit işareti altında, payın sonsuz küçük bir değer içermemesi, ancak tam olarak sıfır olması nedeniyle sıfırın sıfıra bölünmesinin belirsizliği olmayan bir ifadenin elde edildiğine dikkat edilmelidir. Başka bir deyişle, sabit bir fonksiyonun artışı her zaman sıfırdır.

Böylece, sabit bir fonksiyonun türevitüm tanım alanı boyunca sıfıra eşittir.

Bir güç fonksiyonunun türevi.

Bir güç fonksiyonunun türevinin formülü şu şekildedir: üs burada P– herhangi bir gerçek sayı.

Önce doğal üssün formülünü kanıtlayalım; p = 1, 2, 3, …

Türev tanımını kullanacağız. Bir kuvvet fonksiyonunun artışının argümanın artışına oranının limitini yazalım:

Paydaki ifadeyi basitleştirmek için Newton binom formülüne dönüyoruz:

Buradan,

Bu, doğal bir üs için bir kuvvet fonksiyonunun türevinin formülünü kanıtlar.

Üstel bir fonksiyonun türevi.

Tanıma dayanarak türev formülünün türetilmesini sunuyoruz:

Belirsizliğe ulaştık. Genişletmek için yeni bir değişken tanıtıyoruz ve . Daha sonra . Son geçişte yeni bir logaritmik tabana geçiş formülünü kullandık.

Orijinal limiti yerine koyalım:

İkinci dikkat çekici limiti hatırlarsak üstel fonksiyonun türevinin formülüne ulaşırız:

Logaritmik bir fonksiyonun türevi.

Logaritmik bir fonksiyonun türevinin formülünü her şey için kanıtlayalım X tanım alanından ve tabanın tüm geçerli değerlerinden A logaritma Türevin tanımı gereği elimizde:

Fark ettiğiniz gibi ispat sırasında dönüşümler logaritmanın özellikleri kullanılarak yapıldı. Eşitlik ikinci dikkat çekici limit nedeniyle doğrudur.

Trigonometrik fonksiyonların türevleri.

Trigonometrik fonksiyonların türevleri için formüller türetmek için, bazı trigonometri formüllerinin yanı sıra ilk dikkate değer limiti de hatırlamamız gerekecek.

Sinüs fonksiyonunun türevinin tanımı gereği elimizde .

Sinüs farkı formülünü kullanalım:

İlk dikkate değer sınıra dönmeye devam ediyoruz:

Böylece fonksiyonun türevi günah x Orada çünkü x.

Kosinüs türevinin formülü tamamen aynı şekilde kanıtlanmıştır.

Bu nedenle fonksiyonun türevi çünkü x Orada –sin x.

Kanıtlanmış türev alma kurallarını (bir kesrin türevi) kullanarak teğet ve kotanjant için türev tablosu formülleri türeteceğiz.

Hiperbolik fonksiyonların türevleri.

Türev tablosundan türev alma kuralları ve üstel fonksiyonun türevinin formülü, hiperbolik sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjantın türevleri için formüller türetmemize olanak sağlar.

Ters fonksiyonun türevi.

Sunum sırasında karışıklığı önlemek için, türevin alındığı fonksiyonun argümanını, yani fonksiyonun türevi olduğunu alt simge olarak belirtelim. f(x)İle X.

Şimdi formüle edelim Ters bir fonksiyonun türevini bulma kuralı.

Fonksiyonlara izin ver y = f(x) Ve x = g(y) karşılıklı olarak ters, aralıklarla ve sırasıyla tanımlanır. Bir noktada fonksiyonun sıfırdan farklı sonlu bir türevi varsa f(x), o zaman bu noktada ters fonksiyonun sonlu bir türevi vardır g(y), Ve . Başka bir gönderide .

Bu kural herhangi bir durum için yeniden formüle edilebilir. X aralıktan, o zaman elde ederiz .

Bu formüllerin geçerliliğini kontrol edelim.

Doğal logaritmanın ters fonksiyonunu bulalım (Burada sen bir fonksiyondur ve X- argüman). Bu denklemi çözdükten sonra X, şunu elde ederiz (burada X bir fonksiyondur ve sen– onun argümanı). Yani, ve karşılıklı ters fonksiyonlar.

Türev tablosundan şunu görüyoruz Ve .

Ters fonksiyonun türevlerini bulma formüllerinin bizi aynı sonuçlara götürdüğünden emin olalım:

Matematik öğretmeni MOU

"Multanovskaya Ortaokulu"

Makhanova Samiga Galimzhanovna

İle. M u l ta n o v o

Şubat 2011

Ders konusu:"Sayı e. Üstel bir fonksiyonun türevi."

Hedef:“Üslü”, “doğal logaritma” kavramını tanıtın, üstel fonksiyonun antitürevi olan y = e x üstel fonksiyonunun türevi kavramını oluşturun.

Eğitici:

“Üstel fonksiyon” konusundaki bilginizi tekrarlayın ve derinleştirin. Üstel fonksiyonun özellikleri";

Bir fonksiyonun türevini almak için kuralları tekrarlayın;

Öğrencilere “üslü sayılar” (sayılar e) kavramını tanıtın;

Öğrencilere y = üstel fonksiyonunun türevinin formüllerini tanıtın A X ve y = a kx +b ;

Antiderivatif üstel fonksiyonun formülünü tanıtın;

Türev kurallarını ve formüllerini kullanarak üstel bir fonksiyonun türevini hesaplama becerilerini geliştirmek.

Gelişimsel:

Farklılaşma kurallarının uygulanmasını geliştirin ve iyileştirin

üstel bir fonksiyon için;

Öğrencilere elektronik kullanmayı öğretin Bilişim teknolojisi Matematik derslerini öğretirken ve hazırlarken.

Öğrencilerin grafik kültürünü geliştirmek;

Eğitim faaliyetlerinin öz değerlendirmesini gerçekleştirmek için becerilerin geliştirilmesini teşvik edin.

Eğitici:

Herkesi aktif aktivitelere dahil ederek matematik derslerinde öğrenciler için olumlu motivasyon yaratın;

Kendi faaliyetlerinizi ve yoldaşlarınızın çalışmalarını değerlendirme ihtiyacını teşvik edin;

Ekip çalışmasının değerlerini anlamaya yardımcı olun;

Öğrencilerde doğruluğu ve matematiksel konuşma kültürünü geliştirmek.

Ders için ekipmanlar:

Bilgisayar sınıfı (8 dizüstü bilgisayar +1 gösteri için dizüstü bilgisayar), projektör, sunum, bildiriler.

Ders ilerlemesi:

Dersin organizasyonu, konunun duyurulması ve dersin amacı:

Bugün sınıfta yeni bir konu üzerinde çalışıyoruz: "Üstel bir fonksiyonun türevi." Amacımız: (Slayt 2.) “Üslü”, “doğal logaritma” kavramlarını, üstel fonksiyonun türevinin teoremini tanımak ve üstel fonksiyonun türevini almayı öğrenmek.

Dersimizin epigrafı olarak B. Slutsky'nin şiirlerini seçtim: (slayt 3.)

…Üstel fonksiyon

Doğmam tesadüf değildi

Organik olarak hayata entegre

Ve ilerleme hareketini üstlendim.

B. Slutsky

BEN.Temel bilgilerin güncellenmesi:

Sınıfla sözlü ön çalışma:

Üstel fonksiyonun tanımını formüle edin (Slayt 5.)

Üstel fonksiyonun temel özelliklerini bir grafik kullanarak listeleyin.

(Slayt 6)

Üstel fonksiyonun özellikleri:(slayt 4)

İşlev Etki Alanı

Üstel fonksiyon aralığı

Fonksiyonun işlem ekseni ile grafiği (0;1) noktasında kesişmektedir. ve OX ekseni ile kesişmez.

Üstel fonksiyon sayı doğrusu boyunca pozitif değerler alır.

Bir üstel fonksiyonun özelliklerini listeleyin 1.

0'daki üstel fonksiyonun özelliklerini listeleyin .

Bir fonksiyonun x noktasındaki türevini tanımlayın 0 . (slayt 7)

Türevin geometrik anlamını formüle edin. (slayt 8)

Şimdi fonksiyonların türevini alma kurallarını hatırlayalım:

2) Oyun “Çiftleri bul”. (slayt 9.)

Birinci sütundaki formüller için ikinci sütundaki doğru cevapları bulun ve üçüncü sütundaki sözcüğü okuyun. Sözlü olarak, yorumla.

II.Yeni bir konu üzerinde çalışmak:

1) Dizüstü bilgisayarlarda ESM kaynaklarını kullanan araştırma çalışmaları. Çiftler halinde çalışın.

İnternette açık Cebir ve analiz ilkeleri üzerine dijital eğitim kaynakları, 11. sınıf konusu: “Üstel fonksiyonun türevleri, e sayısı ve doğal logaritma.” modül I1
Modülün her bir öğesini dikkatlice okuyun, temel formülleri not defterlerinize yazın ve bunların kanıtlarını okuyun.

Kendini kontrol etmek için görevleri tamamlayın. Çalışmanızın sonuçlarını “İstatistikler” (C) kısmından kontrol edin.

Modül çalışma planı:

e tabanlı üstel fonksiyon – (üsse giriş)

Üstel bir fonksiyonun türevinin formülü. – (y = e x fonksiyonunun türevinin formülünün türetilmesi)

Kendini kontrol etme görevi. – (çoktan seçmeli test)

Doğal logaritmanın tanımı ln. – (ln x = log e x)

Üstel bir fonksiyonun türevinin formülü. – (türev üstel formülünün formülünün türetilmesi)

Kendini kontrol etme görevi. – (Kısa cevaplı görev)

Üstel fonksiyonun ters türevi - (üstel fonksiyonun türevinin formülünün türetilmesi)

Öz kontrol görevi – (çoklu cevap testi)
2) Cl. 15-18Çalışılan materyale dayalı ön anket. Malzemenin birincil konsolidasyonu. Üstel bir fonksiyonun türevi için formüllerin uygulanması.

(e X )" = e X ;

(e kh + B )" = ke kx + B ;

(A X )" = A X ∙ içindeA ;

(A kx + b )" = kA Kx +b ∙ içindeA

F(bir X ) =
Öğrenci kurulda bağımsız olarak çalışır:

Çözüm: f(x) = x 2 * 2 –x; D(f) = R; f " = 2x * 2 –x – x 2 * 2 -x ln2, D(f) =R ,

2x * 2 –x – x 2 * 2 –x ln2 = 0;

X * 2 -x (2 – x * ln 2) = 0; - min + maks - f " (x)

X * 2 –x = 0; 2 – x * ln x = 0 2 – x > 0, x = 0; 2 – x * ln2 = 0 0 2/ln2 f(x)

Cevap: x maks = 2 / ln2; x dk = 0
Bağımsız eğitim çalışması:

Dizüstü bilgisayarlarda çiftler halinde bağımsız çalışma. Etkileşimli modül P1 “üstel bir fonksiyonun türevi. Numara e. Doğal logaritma" – 5 görevin testi. Bir modülü açtığınızda, her bilgisayarda farklı görevlerin çıktısı alınır.

V. Ders özeti: Derste ne gibi yeni şeyler öğrendiniz?

Dersin hangi anları sizin için en ilginçti?

Kimler sınıftaki çalışmalarından memnun?

VI. Ödev: s.41; 539(a,b,d); 540(c); 542(a,b); 544(b).

Bir bilgisayarla etkileşimli test. K1 üstel fonksiyonunun özellikleri.

Her bilgisayarın masaüstünde Modül Cl'yi açın. 11

"K1 üstel fonksiyonunun özellikleri". Fare ile “oynatma modülü” üzerine tıklayın. 5 görevden oluşan bir test alacaksınız.

Modülün 1. görevini tamamlayın, doğru cevabın numarasına fareyle tıklayın veya cevabı teste yazın. Fareyle "cevapla"ya tıklayın ve başka bir göreve geçin.

Görevi yanlış tamamladıysanız ipucunu açın,

Çözümünüzdeki hatayı bulun.

Çalışmanızın sonuçlarını “İstatistikler” (C) kısmından kontrol edin.