Öncelikle çokyüzlünün ne olduğunu tanımlayalım. Bu 3 boyutlu geometrik şekil yüzleri düz çokgenler şeklinde sunulur. Bir çokyüzlünün hacmini bulmak için tek bir formül yoktur, çünkü çokyüzlüler şu şekilde ifade edilebilir: farklı şekiller. Karmaşık bir çokyüzlünün hacmini bulmak için, şartlı olarak paralel boru, prizma, piramit gibi birkaç basit parçaya bölünür ve daha sonra basit çokyüzlülerin hacimleri toplanır ve şeklin istenen hacmi elde edilir. .
Bir çokyüzlünün hacmi nasıl bulunur - paralelyüzlü
İlk önce dikdörtgen bir paralelyüzün alanını bulalım. Böyle bir geometrik şekilde tüm yüzler düz dikdörtgen şekiller halinde sunulur.
- En basit dikdörtgen paralel yüzlü bir küptür. Küpün tüm kenarları birbirine eşittir. Toplamda, böyle bir paralel yüzün 6 yüzü, yani 6 özdeş karesi vardır. Böyle bir rakamın hacmi şu şekilde hesaplanır:
burada a küpün herhangi bir kenarının uzunluğudur.
- Kenarları farklı boyutlara sahip dikdörtgen bir paralel borunun hacmi aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
burada a, b ve c kaburgaların uzunluklarıdır.
Bir çokyüzlünün hacmi nasıl bulunur - eğimli bir paralelyüz
Eğik bir paralel uçlu da 6 yüzü vardır, bunlardan 2'si şeklin tabanı, diğer 4'ü ise yan yüzlerdir. Eğimli bir paralel uçlu, yan yüzlerinin tabana dik açıda olmaması nedeniyle düz bir paralel uçludan farklıdır. Böyle bir rakamın hacmi, taban alanı ile yükseklik arasındaki ürün olarak hesaplanır:
burada S, tabanda bulunan dörtgenin alanıdır, h, istenilen şeklin yüksekliğidir.
Bir çokyüzlünün hacmi nasıl bulunur - prizma
Tabanı herhangi bir şekildeki bir çokgenle temsil edilen ve yan yüzleri tabanla ortak kenarları olan paralelkenar olan üç boyutlu geometrik şekle prizma denir. Bir prizmanın iki tabanı vardır ve taban olan şeklin kenar sayısı kadar yan yüzü vardır.
Hem düz hem de eğimli herhangi bir prizmanın hacmini bulmak için tabanın alanını yükseklikle çarpın:
burada S, şeklin tabanındaki çokgenin alanıdır ve h, prizmanın yüksekliğidir.
Bir çokyüzlünün hacmi nasıl bulunur - bir piramit
Şeklin tabanında bir çokgen varsa ve yan yüzler ortak bir tepe noktasında buluşan üçgenler şeklinde sunuluyorsa, böyle bir şekle piramit denir. Yukarıdaki şekillerden sadece bir tabanı olması ve buna ek olarak bir üst kısmı olmasıyla farklılık göstermektedir. Piramidin hacmini bulmak için tabanını yüksekliğiyle çarpın ve sonucu 3'e bölün.
16) № 27044 17) № 27187 18) № 27188 19) № 27189 20) № 27190 21) № 27191
16) 17) 18) 19) 20) 
21) 
22) № 27192 23) № 27193 24) № 27194 25) № 27195 26) № 27210 27) № 27211
22) 
23) 
24) 25) 26) 27)
28) № 27212 29) № 27213 30) № 27216
28) 
29) 
30)
Şekilde gösterilen ve birim küplerden oluşan uzaysal çarpı işaretinin hacmini bulun.
Şekilde gösterilen ve birim küplerden oluşan uzaysal çarpı işaretinin yüzey alanını bulun.
Bir küpün yüzey alanı 18'dir. Köşegenini bulun.
Küpün hacmi 8'dir. Yüzey alanını bulun.
Bir küpün her kenarı 1 artırılırsa yüzey alanı 54 artar. Küpün kenarını bulun.
36) No. 27098_ Küpün köşegeni . Hacmini bulun.
37) No. 27099_ Küpün hacmi . Köşegenini bulun.
Bir küpün her kenarı 1 artırılırsa hacmi 19 birim artar. Küpün kenarını bulun.
Küpün köşegeni 1'dir. Yüzey alanını bulun.
Küpün yüzey alanı 24'tür. Hacmini bulun.
Bir küpün hacmi diğer küpün hacminin 8 katıdır. Birinci küpün yüzey alanı ikinci küpün yüzey alanından kaç kat daha büyüktür?
Aynı köşeden gelen küboidin iki kenarı 3 ve 4'tür. Bu küboidin yüzey alanı 94'tür. Aynı köşeden gelen üçüncü kenarı bulun.
Aynı köşeden uzanan küboidin iki kenarı 1, 2'dir. Küboidin yüzey alanı 16'dır. Köşegenini bulun.
Dikdörtgen bir paralel yüzün yüzeyinin alanı 12'dir. Bu yüze dik olan kenar 4'tür. Paralel yüzün hacmini bulun.
Dikdörtgen paralel borunun hacmi 24'tür. Kenarlarından biri 3'tür. Paralel borunun bu kenara dik olan yüzünün alanını bulun.
Dikdörtgen paralel borunun hacmi 60'tır. Yüzlerinden birinin alanı 12'dir. Paralel borunun bu yüze dik kenarını bulun.
Aynı köşeden gelen küboidin iki kenarı 2 ve 6'dır. Küboidin hacmi 48'dir. Küboidin aynı köşeden gelen üçüncü kenarını bulun.
Bir köşeden gelen dikdörtgen bir paralel yüzün üç kenarı 4, 6, 9'a eşittir. Eşit büyüklükte bir küpün kenarını bulun.
Aynı tepe noktasından uzanan dikdörtgen bir paralel yüzün iki kenarı 2, 4'tür. Paralel yüzün köşegeni 6'dır. Paralel yüzün hacmini bulun.
Bir köşeden gelen dikdörtgen bir paralel yüzün iki kenarı 2, 3'e eşittir. Paralel borunun hacmi 36'dır. Köşegenini bulun.
51) No. 27103_ Dikdörtgen bir paralel yüzün köşegeni eşittir ve paralel yüzün yüzlerinin düzlemleri ile 30, 30 ve 45 derecelik açılar oluşturur. Paralelyüzün hacmini bulun.
Bir köşeden uzanan dikdörtgenin kenarları 1, 2, 3'tür. Yüzey alanını bulun.
Aynı köşeden uzanan küboidin iki kenarı 2, 4'tür. Küboidin köşegeni 6'dır. Küboidin yüzey alanını bulun.
Aynı tepe noktasından uzanan dikdörtgen bir paralel yüzün iki kenarı 1, 2'dir. Paralel yüzün hacmi 6'dır. Yüzey alanını bulun.
55) No. 27104_ Paralel borunun yüzü, kenarı 1 ve dar açısı 60 olan bir eşkenar dörtgendir. Paralel yüzün kenarlarından biri bu yüzle 60 derecelik açı yapar ve 2'ye eşittir. Paralel yüzün hacmini bulun.
Tabanı, köşegenleri 6 ve 8'e eşit ve yan kenarı 10'a eşit olan bir eşkenar dörtgen olan düz bir prizmanın yüzey alanını bulun.
Tabanının kenar uzunluğu 20 ve yüzey alanı 1760 olan düzgün dörtgen prizmanın yan kenarını bulun.
Düz bir prizmanın tabanında köşegenleri 6 ve 8'e eşit olan bir eşkenar dörtgen bulunur.
Yüzey alanı 248'dir. Bu prizmanın yan kenarını bulun.
Dik üçgen prizmanın tabanı, ayakları 6 ve 8 olan, yan kenarı 5 olan bir dik üçgendir. Prizmanın hacmini bulun.
Dik üçgen prizmanın tabanı, bacakları 3 ve 5 olan bir dik üçgendir. Prizmanın hacmi 30'dur. Yan kenarını bulun.
Dik üçgen prizmanın tabanı, ayakları 6 ve 8 olan bir dik üçgendir, prizmanın yüksekliği 10'dur. Yüzey alanını bulun.
Dik üçgen prizmanın tabanı 6 ve 8 numaralı bacakları olan bir dik üçgendir. Yüzey alanı 288'dir. Prizmanın yüksekliğini bulun.
Üçgen prizmada iki yan yüz birbirine diktir. Ortak kenarları 10'dur ve diğer yan kenarlardan 6 ve 8 ile ayrılırlar. Bu prizmanın yan yüzey alanını bulun.
Yan yüzey alanı 24 olan üçgen prizmanın tabanının orta çizgisi boyunca yan kenara paralel bir düzlem çizilir. Kesilmiş üçgen prizmanın yan yüzey alanını bulun.
"Çözüm için gerekli olan teorik noktaları zaten değerlendirdik.Matematikteki Birleşik Durum Sınavı, bileşik çokyüzlülerin yüzey alanı ve hacminin belirlenmesine ilişkin bir takım problemleri içerir. Bu muhtemelen stereometrideki en basit problemlerden biridir. ANCAK! Bir nüans var. Hesaplamaların basit olmasına rağmen böyle bir sorunu çözerken hata yapmak çok kolaydır.
Sorun ne? Herkes, çokyüzlüleri oluşturan tüm yüzleri ve paralelyüzlüleri anında görecek kadar iyi bir uzamsal düşünceye sahip değildir. Bunu nasıl yapacağınızı çok iyi bilseniz bile zihinsel olarak böyle bir arıza yapabilirsiniz, yine de acele etmemeli ve bu makaledeki önerilerden yararlanmalısınız.
Bu arada bu materyal üzerinde çalışırken sitedeki görevlerden birinde bir hata buldum. Tekrar dikkat ve dikkat gerekiyor, bunun gibi.
Yani soru yüzey alanıyla ilgiliyse, dama tahtası içindeki bir kağıt parçasına çokyüzlünün tüm yüzlerini çizin ve boyutlarını belirtin. Daha sonra, ortaya çıkan tüm yüzlerin alanlarının toplamını dikkatlice hesaplayın. Oluştururken ve hesaplarken son derece dikkatli olursanız hata ortadan kalkacaktır.
Belirtilen yöntemi kullanıyoruz. Görseldir. Damalı bir kağıda tüm elemanları (kenarları) ölçeklendirerek oluşturuyoruz. Kaburgaların uzunlukları büyükse, bunları etiketlemeniz yeterlidir.
Cevap: 72
Kendiniz karar verin:
Şekilde gösterilen çokyüzlünün yüzey alanını bulun (tüm dihedral açılar dik açıdır).
Şekilde gösterilen çokyüzlünün yüzey alanını bulun (tüm dihedral açılar dik açıdır).
Şekilde gösterilen çokyüzlünün yüzey alanını bulun (tüm dihedral açılar dik açıdır).
Daha fazla görev... Farklı bir şekilde (inşaatsız) çözümler sunuyorlar, neyin nereden geldiğini çözmeye çalışıyorlar. Ayrıca daha önce sunulan yöntemi kullanarak da çözün.
* * *
Bileşik çokyüzlünün hacmini bulmanız gerekiyorsa. Çokyüzlüyü kendisini oluşturan paralelyüzlülere bölüyoruz, kenarlarının uzunluklarını dikkatlice kaydediyoruz ve hesaplıyoruz.
Şekilde gösterilen çokyüzlünün hacmi, kenarları 6,2,4 ve 4,2,2 olan iki çokyüzlünün hacimlerinin toplamına eşittir.
Cevap: 64
Kendiniz karar verin:
Şekilde gösterilen çokyüzlünün hacmini bulun (çokyüzlünün tüm dihedral açıları dik açıdır).
Şekilde gösterilen ve birim küplerden oluşan uzaysal çarpı işaretinin hacmini bulun.
Şekilde gösterilen çokyüzlünün hacmini bulun (tüm dihedral açılar dik açıdır).