Apsis ekseninin pozitif yönü ile verilen düz çizgi arasındaki açının (Ox ekseninden Oy eksenine en küçük dönüşü oluşturan) tanjantına sayısal olarak eşittir.
Bir açının tanjantı, karşı kenarın komşu kenara oranı olarak hesaplanabilir. k her zaman eşittir, yani düz bir çizginin denkleminin türevine göre X.
Eğimin pozitif değerleri için k ve sıfır kaydırma katsayısı B düz çizgi birinci ve üçüncü çeyreklerde yer alacaktır (burada X Ve sen hem olumlu hem de olumsuz). Aynı zamanda açısal katsayının büyük değerleri k daha dik bir düz çizgi karşılık gelecek ve daha düz bir çizgi daha küçük olanlara karşılık gelecektir.
Düz ve dik if ve paralel if.
Notlar
Wikimedia Vakfı.
- 2010.
- Iphit (Elis'in kralı)
Rusya Federasyonu Cumhurbaşkanı'nın 2001 yılı “Devlet ödüllerinin verilmesine ilişkin” Kararnameleri Listesi
Diğer sözlüklerde “Düz bir çizginin açısal katsayısının” ne olduğuna bakın: eğim (doğrudan) - - Konular petrol ve gaz endüstrisi EN eğim...
Teknik Çevirmen Kılavuzu Eğim faktörü - y = kx+b düzlemindeki bir düz çizginin denklemindeki (matematiksel) k sayısı (bkz. Analitik geometri), düz çizginin x eksenine göre eğimini karakterize eder. Birleşik Krallık'ın dikdörtgen koordinat sisteminde k = tan φ, burada φ ... ... arasındaki açıdır.
Büyük Sovyet Ansiklopedisi
Bir çizginin denklemleri ANALİTİK GEOMETRİ - Koordinat yöntemini temel alan temel cebiri kullanarak en basit geometrik nesneleri inceleyen bir geometri bölümü. Analitik geometrinin yaratılması genellikle onun temellerini kitabının son bölümünde özetleyen R. Descartes'a atfedilir... ...
Collier Ansiklopedisi Reaksiyon süresi - Reaksiyon zamanı (RT) ölçümü muhtemelen ampirik psikolojideki en saygıdeğer konudur. Astronomi alanında 1823 yılında teleskop çizgisinden geçen bir yıldızın algılanma hızındaki bireysel farklılıkların ölçülmesiyle ortaya çıkmıştır. Bunlar …
Psikolojik Ansiklopedi MATEMATİKSEL ANALİZ - Koordinat yöntemini temel alan temel cebiri kullanarak en basit geometrik nesneleri inceleyen bir geometri bölümü. Analitik geometrinin yaratılması genellikle onun temellerini kitabının son bölümünde özetleyen R. Descartes'a atfedilir... ...
- çeşitli değişim süreçlerinin nicel araştırmalarına yönelik yöntemler sağlayan bir matematik dalı; Değişim hızının (diferansiyel hesap) incelenmesi ve eğrilerin uzunluklarının, eğri konturlarla sınırlanan şekillerin alanlarının ve hacimlerinin belirlenmesiyle ilgilenir ve ...- Bu terimin başka anlamları da vardır, bkz. Doğrudan (anlamlar). Doğru, geometrinin temel kavramlarından biridir, yani kesin bir evrensel tanımı yoktur. Geometrinin sistematik bir sunumunda, düz bir çizgi genellikle tek bir çizgi olarak alınır... ... Vikipedi
Düz çizgi- Dikdörtgen koordinat sistemindeki düz çizgilerin görüntüsü Düz çizgi, geometrinin temel kavramlarından biridir. Geometrinin sistematik bir sunumunda, düz bir çizgi genellikle ilk kavramlardan biri olarak alınır ve bu yalnızca dolaylı olarak tanımlanır... ... Vikipedi
Doğrudan- Dikdörtgen koordinat sistemindeki düz çizgilerin görüntüsü Düz çizgi, geometrinin temel kavramlarından biridir. Geometrinin sistematik bir sunumunda, düz bir çizgi genellikle ilk kavramlardan biri olarak alınır ve bu yalnızca dolaylı olarak tanımlanır... ... Vikipedi
Küçük şaft- "Elips" terimiyle karıştırılmamalıdır. Elips ve odakları Elips (eski Yunanca ἔλλειψις eksikliği, 1'e kadar dışmerkezliğin olmaması anlamında) verilen iki noktaya olan mesafelerin toplamının F1 olduğu Öklid düzleminin M noktalarının geometrik yeri... ... Vikipedi
Sertifika sınavında “Eğim açısının tanjantı olarak bir teğetin açısal katsayısı” konusuna çeşitli görevler verilmektedir. Durumlarına bağlı olarak mezunun tam bir cevap veya kısa bir cevap vermesi gerekebilir. Matematikte Birleşik Devlet Sınavına girmeye hazırlanırken öğrenci, tanjantın açısal katsayısını hesaplamanın gerekli olduğu görevleri mutlaka tekrarlamalıdır.
Shkolkovo eğitim portalı bunu yapmanıza yardımcı olacaktır. Uzmanlarımız teorik ve pratik materyalleri mümkün olan en erişilebilir şekilde hazırladı ve sundu. Buna aşina olan, herhangi bir düzeyde eğitim almış mezunlar, teğet açının tanjantını bulmanın gerekli olduğu türevlerle ilgili problemleri başarıyla çözebileceklerdir.
Öne Çıkanlar
Birleşik Devlet Sınavında bu tür görevlere doğru ve rasyonel çözümü bulmak için temel tanımı hatırlamak gerekir: türev, bir fonksiyonun değişim oranını temsil eder; fonksiyonun grafiğine belirli bir noktada çizilen teğet açının tanjantına eşittir. Çizimi tamamlamak da aynı derecede önemlidir. Teğet açısının tanjantını hesaplamanız gereken türev üzerindeki KULLANIM sorunlarına doğru çözümü bulmanızı sağlayacaktır. Açıklık sağlamak için grafiği OXY düzlemine çizmek en iyisidir.
Türevler konusundaki temel materyale zaten aşinaysanız ve Birleşik Durum Sınavı görevlerine benzer şekilde teğet açının tanjantını hesaplamaya ilişkin problemleri çözmeye hazırsanız, bunu çevrimiçi olarak yapabilirsiniz. Her görev için, örneğin “Bir türevin bir cismin hızı ve ivmesiyle ilişkisi” konusundaki problemler için doğru cevabı ve çözüm algoritmasını yazdık. Aynı zamanda öğrenciler, farklı karmaşıklık seviyelerindeki görevleri yerine getirme konusunda pratik yapabilirler. Gerekirse, çözümü öğretmenle daha sonra tartışabilmeniz için alıştırma “Favoriler” bölümüne kaydedilebilir.
Dikdörtgen Kartezyen koordinat sisteminin olduğu bir düzlemde düz bir çizgi olsun ben yön vektörüne paralel M 0 noktasından geçer A (Şek. 96).
Düz ise ben O eksenini geçer X(N noktasında), sonra düz bir çizgi açısında ben O eksenli X O eksenini döndürmenin gerekli olduğu α açısını anlayacağız X N noktası etrafında saat yönünün tersi yönde, böylece O ekseni X düz bir çizgiyle çakıştı ben. (Bu, 180°'den küçük bir açıyı ifade eder.)
Bu açıya denir eğim açısı doğrudan. Düz ise ben O eksenine paralel X, bu durumda eğim açısının sıfır olduğu varsayılır (Şekil 97).
Bir doğrunun eğim açısının tanjantına denir düz bir çizginin eğimi ve genellikle harfle gösterilir k:
ten rengi α = k. (1)
Eğer α = 0 ise, o zaman k= 0; bu, çizginin O eksenine paralel olduğu anlamına gelir X ve eğimi sıfırdır.
Eğer α = 90° ise, o zaman k= tan α mantıklı değil: bu, O eksenine dik bir düz çizginin olduğu anlamına gelir X(yani O eksenine paralel en), eğimi yoktur.
Bir doğrunun eğimi, bu doğru üzerindeki herhangi iki noktanın koordinatları biliniyorsa hesaplanabilir. Bir doğru üzerinde iki nokta verilsin: M 1 ( X 1 ; en 1) ve M2 ( X 2 ; en 2) ve örneğin 0 olsun< α < 90°, а X 2 > X 1 , en 2 > en 1 (Şek. 98).
Daha sonra M 1 PM 2 dik üçgeninden şunu buluruz:
$$ k=tga = \frac(|M_2 P|)(|M_1 P|) = \frac(y_2 - y_1)(x_2 - x_1) $$
$$ k=\frac(y_2 - y_1)(x_2 - x_1) \;\; (2)$$
Benzer şekilde formül (2)'nin 90° durumunda da doğru olduğu kanıtlanmıştır.< α < 180°.
Formül (2) şu durumda anlamsız hale gelir: X 2 - X 1 = 0, yani düzse ben O eksenine paralel en. Bu tür düz çizgiler için eğim katsayısı yoktur.
Görev 1. Noktalardan geçen primin açısal katsayısını belirleyin
M1(3;-5) ve M2(5;-7).
M 1 ve M 2 noktalarının koordinatlarını formül (2)'ye değiştirerek şunu elde ederiz:
\(k=\frac(-7-(-5))(5-3)\) veya k = -1
Görev 2. M 1 (3; 5) ve M 2 (3; -2) noktalarından geçen düz çizginin eğimini belirleyin.
Çünkü X 2 - X 1 = 0 ise eşitlik (2) anlamını yitirir. Bu düz çizginin eğimi yoktur. M 1 M 2 düz çizgisi O eksenine paraleldir en.
Görev 3. Başlangıç noktasından ve M 1 (3; -5) noktasından geçen doğrunun eğimini belirleyin.
Bu durumda M2 noktası orijine denk gelir. Formül (2)'yi uygulayarak şunu elde ederiz:
$$ k=\frac(y_2 - y_1)(x_2 - x_1)=\frac(0-(-5))(0-3)= -\frac(5)(3); \;\; k= -\frac(5)(3) $$
Açı katsayılı bir düz çizginin denklemini oluşturalım k, noktadan geçerek
M 1 ( X 1 ; en 1). Formül (2)'ye göre, düz bir çizginin açısal katsayısı iki noktasının koordinatlarından bulunur. Bizim durumumuzda M 1 noktası verilmiştir ve ikinci nokta olarak herhangi bir M( X; en) istenilen düz çizgi.
M noktası, M 1 noktasından geçen ve açısal katsayısına sahip bir düz çizgi üzerinde yer alıyorsa k o zaman formül (2) sayesinde elimizde
$$ \frac(y-y_1)(x-x_1)=k \;\; (3) $$
M noktası bir doğru üzerinde değilse eşitlik (3) sağlanmaz. Sonuç olarak eşitlik (3), M 1 noktasından geçen doğrunun denklemidir ( X 1 ; en 1) eğimli k; bu denklem genellikle şu şekilde yazılır:
sen- sen 1 = k(X - X 1). (4)
Düz çizgi O ekseniyle kesişiyorsa en bir noktada (0; B), o zaman denklem (4) şu formu alır
en - B = k (X- 0),
sen = kx + b. (5)
Bu denklem denir Eğimi k ve başlangıç koordinatı b olan bir doğrunun denklemi.
Görev 4. Düz çizginin eğim açısını bulun √3 x + 3en - 7 = 0.
Bu denklemi forma indirgeyelim
$$ y= =\frac(1)(\sqrt3)x + \frac(7)(3) $$
Buradan, k= tan α = - 1 / √ 3, dolayısıyla α = 150°
Görev 5. Açısal katsayılı P(3; -4) noktasından geçen düz bir çizginin denklemini yazın k = 2 / 5
Değiştirme k = 2 / 5 , X 1 = 3, sen Denklemde (4) 1 = - 4 bulunursa, şunu elde ederiz:
en - (- 4) = 2 / 5 (X- 3) veya 2 X - 5en - 26 = 0.
Görev 6. Q (-3; 4) noktasından geçen düz bir çizgi ve O ekseninin pozitif yönüne sahip bir bileşen için bir denklem yazın X açı 30°.
Eğer α = 30° ise, o zaman k= ten rengi 30° = √ 3 / 3 . Değerlerin denklem (4)'te değiştirilmesi X 1 , sen 1 ve k, alıyoruz
en -4 = √ 3 / 3 (X+ 3) veya √3 X-3sen + 12 + 3√3 = 0.
Apsis ekseninin pozitif yönü ile verilen düz çizgi arasındaki açının (Ox ekseninden Oy eksenine en küçük dönüşü oluşturan) tanjantına sayısal olarak eşittir.
Bir açının tanjantı, karşı kenarın komşu kenara oranı olarak hesaplanabilir. k her zaman eşittir, yani düz bir çizginin denkleminin türevine göre X.
Eğimin pozitif değerleri için k ve sıfır kaydırma katsayısı B düz çizgi birinci ve üçüncü çeyreklerde yer alacaktır (burada X Ve sen hem olumlu hem de olumsuz). Aynı zamanda açısal katsayının büyük değerleri k daha dik bir düz çizgi karşılık gelecek ve daha düz bir çizgi daha küçük olanlara karşılık gelecektir.
Düz ve dik if ve paralel if.
Notlar
Wikimedia Vakfı.
Rusya Federasyonu Cumhurbaşkanı'nın 2001 yılı “Devlet ödüllerinin verilmesine ilişkin” Kararnameleri Listesi
Diğer sözlüklerde “Düz bir çizginin açısal katsayısının” ne olduğuna bakın: eğim (doğrudan) - - Konular petrol ve gaz endüstrisi EN eğim...
Eğim faktörü - y = kx+b düzlemindeki bir düz çizginin denklemindeki (matematiksel) k sayısı (bkz. Analitik geometri), düz çizginin x eksenine göre eğimini karakterize eder. Birleşik Krallık'ın dikdörtgen koordinat sisteminde k = tan φ, burada φ ... ... arasındaki açıdır.
Koordinat yöntemini temel alan temel cebir kullanarak en basit geometrik nesneleri inceleyen bir geometri dalı. Analitik geometrinin yaratılması genellikle onun temellerini kitabının son bölümünde özetleyen R. Descartes'a atfedilir... ... - Koordinat yöntemini temel alan temel cebiri kullanarak en basit geometrik nesneleri inceleyen bir geometri bölümü. Analitik geometrinin yaratılması genellikle onun temellerini kitabının son bölümünde özetleyen R. Descartes'a atfedilir... ...
Reaksiyon zamanı (RT) ölçümü muhtemelen ampirik psikolojideki en saygıdeğer konudur. Astronomi alanında 1823 yılında teleskop çizgisinden geçen bir yıldızın algılanma hızındaki bireysel farklılıkların ölçülmesiyle ortaya çıkmıştır. Bunlar … - Reaksiyon zamanı (RT) ölçümü muhtemelen ampirik psikolojideki en saygıdeğer konudur. Astronomi alanında 1823 yılında teleskop çizgisinden geçen bir yıldızın algılanma hızındaki bireysel farklılıkların ölçülmesiyle ortaya çıkmıştır. Bunlar …
Çeşitli değişim süreçlerinin niceliksel olarak incelenmesine yönelik yöntemler sağlayan bir matematik dalı; Değişim hızının (diferansiyel hesap) incelenmesi ve eğrilerin uzunluklarının, eğri konturlarla sınırlanan şekillerin alanlarının ve hacimlerinin belirlenmesiyle ilgilenir ve ... - Koordinat yöntemini temel alan temel cebiri kullanarak en basit geometrik nesneleri inceleyen bir geometri bölümü. Analitik geometrinin yaratılması genellikle onun temellerini kitabının son bölümünde özetleyen R. Descartes'a atfedilir... ...
Bu terimin başka anlamları da vardır, bkz. Doğrudan (anlamlar). Doğru, geometrinin temel kavramlarından biridir, yani kesin bir evrensel tanımı yoktur. Geometrinin sistematik bir sunumunda, düz bir çizgi genellikle tek bir çizgi olarak alınır... ... Vikipedi
Dikdörtgen koordinat sistemindeki düz çizgilerin görüntüsü Düz çizgi, geometrinin temel kavramlarından biridir. Geometrinin sistematik bir sunumunda, düz bir çizgi genellikle ilk kavramlardan biri olarak alınır ve bu yalnızca dolaylı olarak tanımlanır... ... Vikipedi
Dikdörtgen koordinat sistemindeki düz çizgilerin görüntüsü Düz çizgi, geometrinin temel kavramlarından biridir. Geometrinin sistematik bir sunumunda, düz bir çizgi genellikle ilk kavramlardan biri olarak alınır ve bu yalnızca dolaylı olarak tanımlanır... ... Vikipedi
"Elips" terimiyle karıştırılmamalıdır. Elips ve odakları Elips (eski Yunanca ἔλλειψις eksikliği, 1'e kadar dışmerkezliğin olmaması anlamında) verilen iki noktaya olan mesafelerin toplamının F1 olduğu Öklid düzleminin M noktalarının geometrik yeri... ... Vikipedi
Şekil, düz çizginin eğim açısını gösterir ve dikdörtgen koordinat sistemine göre düz çizginin konumu için çeşitli seçenekler için açısal katsayının değerini gösterir.
Ox eksenine eğim açısı bilinen bir düz çizginin eğimini bulmak herhangi bir zorluk yaratmaz. Bunu yapmak için açısal katsayının tanımını hatırlamak ve eğim açısının tanjantını hesaplamak yeterlidir.
Örnek.
Apsis eksenine eğim açısı eşitse düz çizginin eğimini bulun.
Çözüm.
Koşullara göre. Daha sonra düz bir çizginin eğiminin tanımına göre şunu hesaplarız: 
.
Cevap:
Eğimi bilinen bir doğrunun x eksenine eğim açısını bulma görevi biraz daha karmaşıktır. Burada eğim işaretini dikkate almak gerekir. Düz çizginin eğim açısı dar olduğunda ve olarak bulunduğunda. Düz çizginin eğim açısı geniş olduğunda ve formülle belirlenebildiğinde 
.
Örnek.
Eğimi 3'e eşitse, düz çizginin apsis eksenine olan eğim açısını belirleyin.
Çözüm.
Koşul gereği açısal katsayı pozitif olduğundan, düz çizginin Ox eksenine olan eğim açısı dardır. Formülü kullanarak hesaplıyoruz.
Cevap:
Örnek.
Doğrunun eğimi . Düz çizginin Ox eksenine olan eğim açısını belirleyin.
Çözüm.
Haydi belirtelim k, düz çizginin açısal katsayısıdır, - bu düz çizginin Ox ekseninin pozitif yönüne eğim açısıdır. Çünkü 
, daha sonra aşağıdaki formun çizgisinin eğim açısını bulmak için formülü kullanırız . Koşuldaki verileri onun içine koyarız: .
Cevap:
Açısal katsayılı bir doğrunun denklemi.
Eğimli bir doğrunun denklemi k doğrunun eğimi, b ise bir reel sayıdır. Açısal katsayılı bir düz çizginin denklemini kullanarak, Oy eksenine paralel olmayan herhangi bir düz çizgiyi belirtebilirsiniz (ordinat eksenine paralel bir düz çizgi için açısal katsayı tanımlanmamıştır).
İfadenin anlamını anlayalım: "Sabit bir koordinat sistemindeki bir düzlemdeki düz bir çizgi," şeklinde açısal katsayılı bir denklemle verilir. Bu, denklemin doğru üzerindeki herhangi bir noktanın koordinatları tarafından sağlandığı ve düzlemdeki diğer noktaların koordinatları tarafından sağlanmadığı anlamına gelir. Böylece bir noktanın koordinatları değiştirilirken doğru eşitlik elde edilirse düz çizgi bu noktadan geçer. Aksi halde mesele çizgide kalmaz.
Örnek.
Düz çizgi eğimli bir denklemle verilir. Noktalar da bu doğruya mı ait?
Çözüm.
Noktanın koordinatlarını, eğimi olan düz çizginin orijinal denkleminde yerine koyalım: 
. Doğru eşitliği elde ettik, dolayısıyla M1 noktası doğru üzerinde yer alıyor.
Bir noktanın koordinatlarını değiştirirken yanlış bir eşitlik elde ederiz: 
. Dolayısıyla M2 noktası doğrunun üzerinde değildir.
Cevap:
Nokta M 1 çizgiye aittir, M 2 değildir.
Açısal katsayılı bir düz çizginin denklemiyle tanımlanan bir düz çizginin noktadan geçtiğine dikkat edilmelidir, çünkü koordinatlarını denklemde değiştirdiğimizde doğru eşitliği elde ederiz: .
Böylece, açısal katsayılı bir düz çizginin denklemi, düzlemde bir noktadan geçen ve x ekseninin pozitif yönü ile bir açı oluşturan düz bir çizgiyi tanımlar ve .
Örnek olarak, açısal katsayısı şeklinde olan bir doğrunun denklemiyle tanımlanan bir düz çizgiyi gösterelim. Bu doğru bir noktadan geçiyor ve eğimi var 
Ox ekseninin pozitif yönüne radyan (60 derece). Eğimi eşittir.
Belirli bir noktadan geçen eğimi olan bir doğrunun denklemi.
Şimdi çok önemli bir problemi çözeceğiz: belirli bir k eğimine sahip ve noktasından geçen bir düz çizginin denklemini elde edeceğiz.
Doğru noktadan geçtiği için eşitlik doğrudur 
. B sayısını bilmiyoruz. Bundan kurtulmak için son eşitliğin sol ve sağ taraflarını, eğim katsayılı düz çizgi denkleminin sırasıyla sol ve sağ taraflarından çıkarırız. Bu durumda elde ederiz 
. Bu eşitlik Belirli bir noktadan geçen, belirli bir k eğimine sahip düz bir çizginin denklemi.
Bir örneğe bakalım.
Örnek.
Bu noktadan geçen bir doğrunun denklemini yazınız, bu doğrunun eğimi -2'dir.
Çözüm.
İçinde bulunduğumuz durumdan 
. Daha sonra açısal katsayılı bir doğrunun denklemi şeklini alacaktır.
Cevap:
Örnek.
Bir doğrunun bir noktadan geçtiği ve Ox ekseninin pozitif yönüne olan eğim açısının eşit olduğu biliniyorsa, doğrunun denklemini yazın.
Çözüm.
Öncelikle denklemini aradığımız doğrunun eğimini hesaplayalım (bu problemi bu makalenin bir önceki paragrafında çözmüştük). Tanım gereği 
. Artık açı katsayılı bir düz çizginin denklemini yazacak tüm verilere sahibiz:
Cevap:
Örnek.
Doğruya paralel bir noktadan geçen açısal katsayılı bir doğrunun denklemini yazınız.
Çözüm.
Açıkçası, paralel çizgilerin Ox eksenine eğim açıları çakışmaktadır (gerekirse çizgilerin paralelliği makalesine bakınız), bu nedenle paralel çizgilerin açısal katsayıları eşittir. O zaman denklemini elde etmemiz gereken doğrunun eğimi 2'ye eşit olduğundan eğimi de 2'ye eşittir. Artık eğimli bir doğrunun gerekli denklemini oluşturabiliriz:
Cevap:
Açı katsayılı bir doğrunun denkleminden bir doğrunun diğer denklem türlerine geçiş ve bunun tersi.
Tüm aşinalığa rağmen, düz bir çizginin açısal katsayılı denkleminin problemleri çözerken kullanılması her zaman uygun değildir. Bazı durumlarda bir doğrunun denklemi farklı bir biçimde sunulduğunda problemlerin çözümü daha kolay olur. Örneğin, açısal katsayılı bir düz çizginin denklemi, düz çizginin yönlendirici vektörünün koordinatlarını veya düz çizginin normal vektörünün koordinatlarını hemen yazmanıza izin vermez. Bu nedenle, açı katsayılı bir düz çizginin denkleminden bu düz çizginin diğer denklem türlerine geçmeyi öğrenmelisiniz.
Açısal katsayılı bir düz çizginin denkleminden, form düzlemindeki düz bir çizginin kanonik denklemini elde etmek kolaydır. 
. Bunun için b terimini denklemin sağ tarafından ters işaretli sol tarafa taşıyıp, elde edilen eşitliğin her iki tarafını da k eğimine bölüyoruz: . Bu eylemler bizi açı katsayılı bir doğrunun denkleminden bir doğrunun kanonik denklemine götürür.
Örnek.
Açı katsayılı bir doğrunun denklemini veriniz 
kanonik forma.
Çözüm.
Gerekli dönüşümleri yapalım: .
Cevap:
Örnek.
Düz bir çizgi, açısal katsayılı bir doğrunun denklemi ile verilir. Vektör bu doğrunun normal bir vektörü mü?
Çözüm.
Bu sorunu çözmek için açı katsayılı bir düz çizginin denkleminden bu düz çizginin genel denklemine geçelim: 
. Bir doğrunun genel denklemindeki x ve y değişkenlerinin katsayılarının, bu doğrunun normal vektörünün, yani doğrunun normal vektörünün karşılık gelen koordinatları olduğunu biliyoruz. 
. İlişki geçerli olduğundan vektörün vektörle eşdoğrusal olduğu açıktır (gerekirse makaleye bakın). Dolayısıyla orijinal vektör aynı zamanda bir normal çizgi vektörüdür ve dolayısıyla normal bir vektör ve orijinal çizgidir.
Cevap:
Evet öyle.
Ve şimdi ters problemi çözeceğiz - düzlemdeki düz bir çizginin denklemini, açı katsayılı bir düz çizginin denklemine indirgeme problemi.
Formun genel düz çizgi denkleminden 
burada eğim katsayılı bir denkleme gitmek çok kolaydır. Bunu yapmak için doğrunun genel denklemini y'ye göre çözmeniz gerekir. Bu durumda elde ederiz. Ortaya çıkan eşitlik, açısal katsayısı eşit olan bir düz çizginin denklemidir.