Rus dilinde Birleşik Devlet Sınavında noktalama işaretleriyle ilgili en zor görev, çok dikkatli olmanızı gerektirir. Bunu sizin için sıraladık olası seçenekler Sözdizimsel yapılar, nasıl akıl yürütüleceğini gösterdi. Bir beceride ustalaşmak bir pratik meselesidir.

Görev formülasyonu:

Noktalama işaretlerini yerleştirin: yerlerindeki tüm sayıları belirtin

Cümlede virgül bulunmalıdır.

Bu görevde, düzenleyici ve ikincil bağlantılar ile birbirine bağlanan üç veya daha fazla basit cümleden oluşan karmaşık cümlelerle karşılaşacaksınız. Görev 15'te bağlantıları ve bağlaçları koordine etmekten, görev 18'de ise cümleler arasındaki ikincil bağlantıları konuştuk.

Sebep, görev 18'dekiyle aynı şekilde:

Cümleyi anlamsal duraklamalar yaparak okuyoruz;

Bölüyoruz karmaşık cümle basit olanlara (her basit cümlenin dilbilgisel bir temeli vardır ve bir düşünceyi ifade eder);

Cümlelerin nasıl bağlantılı olduğuna bakalım (bağlaçların yeri yan cümlenin başıdır).

Ortaya çıkabilecek zorluklar üzerinde duralım.

1. Bu şemaya dikkat edin (birlik...), , (birlik...).

Cümle bir alt bağlaçla başlar, daha sonra bir sonraki cümlenin (ana) başlangıcında kavşakta olmayacaktır. Çoğu zaman bu tür yapılarda bağlaçlar vardır eğer, ne zaman, yani, en kısa sürede, beri vesaire.

Eğer uzun süre bulutlara bak, görebilirsin Ne beyaz hayvan figürlerine benziyorlar. En kısa zamanda yağmur durdu, köyün üzerine hafif bir sis çöktü, güya evlerin çatıları hafiften duman çıkarmaya başladı.

2. Farklı bir sıralama dizisiyle, iki bağlaç yakın olabilir, ancak aynı zamanda farklı cümlelere atıfta bulunur. Kavşakta alt bağlaçlar varsa bu seçeneği düşünelim: , (farzedelim...), ...).

Bana öyle geldi Ne, Eğer Her gün antrenman yapmayacağız, kazanma şansımız olmayacak.(Ana cümle: bana öyle geldi. Birinci yan cümle: kazanma şansımızın olmayacağına. İkinci madde: eğer günlük antrenman yapmazsak.) Cümle sınırlarında virgül kullanılır. Cümleyi “düzeltirseniz” daha anlaşılır bir yapı elde edersiniz: Bana öyle geliyordu ki her gün antrenman yapmazsak kazanma şansımız olmayacaktı.

Sendikanın olması durumunda işaretler farklı yerleştirilir Eğer TO, SO, FAKAT kelimeleri şeklinde bir devamı belirir. Planın nasıl değiştiğini görün:

, (Ne(eğer...), o zaman...).

Bu nedenle, bir bağlaç kavşağı görürseniz cümleyi daha fazla okuyun ve bir "kuyruk" olup olmadığını kontrol edin. O(daha az sıklıkla SO, AMA). O sanki bağlaçlar arasındaki kavşaktaki virgülün yerini alıyormuş gibi.

Yaşlı adam öyle sessizce oturuyordu ki farzedelim hafif bir öksürük olmazdı, O onun varlığını tahmin etmek bile mümkün değildi. Bu arada Anton Prokofievich'in çok tuhaf kalitede pantolonları vardı. ne zaman onları giydi O Köpekler onu her zaman baldırlarından ısırırdı.

3. Bağlaçların kavşağında, koordine eden ve düzenleyen bir bağlaç olabilir: VE NE ZAMAN; VE EĞER; VE buna rağmen vb. VE cümleleri birbirine bağlar, ardından işaretler paragraf 2'de tartışılan kurallara göre yerleştirilir. Yarıklarda sal kıyıya doğru atıldı, ve böylece keskin kayalarda kırılmadı, küreklere yaslandık.(Virgüller tüm cümle sınırlarında kullanılır: yarıklarda sal kıyıya doğru fırlatıldı; ve küreklere yaslandık; keskin taşlarda kırılmasın diye.) Hastanın dinlenmeye ihtiyacı var ve eğer onu rahatsız etmek istemiyoruz O odadan çıkması gerekiyor.(Bağlaçların birleşim yerlerinde virgül yoktur çünkü “kuyruk” vardır) O: hastanın dinlenmeye ihtiyacı var; ve odadan çıkmalı; eğer onu rahatsız etmek istemiyorsak... o zaman.)

Ve eğer birlik VE bir cümlenin homojen üyelerini birbirine bağlarsa önüne virgül konulmaz . Mumu malikaneye gitmedi ve Gerasim odalara yakacak odun taşıdığında verandada kaldı.(Ana cümle: Mumu malikaneye gitmedi ve verandada kaldı; alt cümle: Gerasim odalara yakacak odun taşıdığında.)

4. Yardımcı cümleler homojen olabilir ve bir bağlaçla bağlanabilir VE. Bu gibi durumlarda aralarına virgül konulmaz (tıpkı aralarına virgül konulmaması gibi) homojen üyeler I) bağlacı ile bağlanan cümleler. anlatacak vaktim olmadı Ne zaten yapıldı Ve Ne Yine de yapacağım. Cümle kalıbı: , (that...) ve (that...)

Görevi tamamlayalım:

Alay uzun bir yılan gibi uzanıyordu (1) ve (2), güneş ışınları süngülere ve tüfek namlularına (3) çarptığında silahların nasıl parladığını (4) görebiliyordunuz.

Tonlamaya, her cümlenin anlamsal bağımsızlığına ve bağlaçlara odaklanarak cümleleri basit olanlara bölüyoruz: [ alay uzun bir yılan gibi yayıldı], Ve [belliydi] – bağlaç Ve birbirine bağlı iki cümle;

Ve , (Ne zaman Güneş ışınları süngülerin ve tüfek namlularının üzerine düşüyordu) – arasında virgül VE - NE ZAMAN yerleştirildi çünkü cümleden sonra HAYIR O ; (Ne zaman güneş ışınları süngülere ve tüfek namlularına düşüyordu),[...belliydi], (Nasıl silahlar parlıyordu). Cevap: virgül 1, 2, 3, 4

Matematik profili düzeyinde Birleşik Devlet Sınavı

Çalışma 19 görevden oluşmaktadır.
Bölüm 1:
Temel zorluk seviyesinde 8 kısa cevaplı görev.
Bölüm 2:
4 kısa cevaplı soru
Yüksek zorluk seviyesinde ayrıntılı cevapları olan 7 görev.

Çalışma süresi - 3 saat 55 dakika.

Birleşik Devlet Sınavı görevlerine örnekler

Matematikte Birleşik Devlet Sınavı görevlerini çözme.

Kendiniz çözmek için:

1 kilovatsaat elektriğin maliyeti 1 ruble 80 kopek.
Elektrik sayacı 1 Kasım'da 12.625 kilovatsaat, 1 Aralık'ta ise 12.802 kilovatsaat gösterdi.
Kasım ayında elektriğe ne kadar ödemeliyim?
Cevabınızı ruble olarak verin.

Döviz bürosunda 1 Grivnanın fiyatı 3 ruble 70 kopek.
Tatilciler Grivnası ile ruble takas ederek 1 kg başına 4 Grivna fiyatına 3 kg domates satın aldı.
Bu satın alma onlara kaç rubleye mal oldu? Cevabınızı bir tam sayıya yuvarlayın.

Masha SMS mesajları gönderdi Yeni yıl selamları 16 arkadaşıma.
Bir SMS mesajının maliyeti 1 ruble 30 kopektir. Mesajı göndermeden önce Masha'nın hesabında 30 ruble vardı.
Tüm mesajları gönderdikten sonra Masha'nın elinde kaç ruble kalacak?

Okulun üç kişilik odaları var turist çadırları.
20 kişilik bir kamp gezisinde yanınıza almanız gereken en az çadır sayısı nedir?

Novosibirsk-Krasnoyarsk treni 15:20'de kalkıyor ve ertesi gün (Moskova saatiyle) 4:20'de varıyor.
Tren kaç saat yolculuk yapıyor?

Denklemi çözün:

1/cos 2 x + 3tgx - 5 = 0

Lütfen köklerini belirtin
(-n; n/2) segmentine ait.

Çözüm:

1) Denklemi şu şekilde yazalım:

(tg 2 x +1) + 3tgx - 5 = 0

Tg 2 x + 3tgx - 4 = 0

tgx = 1 veya tgx = -4.

Buradan:

X = n/4 + nk veya x = -arctg4 + nk.

Segment (-p; p/2)

Kökler -3p/4, -arctg4, p/4'e aittir.

Cevap: -3p/4, -arctg4, p/4.

Ne biliyor musun?

Yaşınızı 7 ile çarpıp 1443 ile çarparsanız sonuç, yaşınızın arka arkaya üç kez yazılması olacaktır.

Negatif sayıların doğal bir şey olduğunu düşünüyoruz ancak durum her zaman böyle değildi. Negatif sayılar ilk olarak 3. yüzyılda Çin'de yasallaştırıldı, ancak genel olarak anlamsız oldukları düşünüldüğü için yalnızca istisnai durumlarda kullanıldı. Kısa bir süre sonra Hindistan'da borçları belirtmek için negatif sayılar kullanılmaya başlandı, ancak batıda kök salmadı - ünlü İskenderiyeli Diophantus, 4x+20=0 denkleminin saçma olduğunu savundu.

Amerikalı matematikçi George Danzig, üniversitede yüksek lisans öğrencisiyken bir keresinde derse geç kalmıştı ve tahtaya yazılan denklemleri yanlış anlamıştı. Ev ödevi. Bu ona her zamankinden daha zor göründü ama birkaç gün sonra bunu tamamlamayı başardı. İstatistikte birçok bilim insanının uğraştığı "çözülemez" iki sorunu çözdüğü ortaya çıktı.

Rus matematik literatüründe sıfır doğal bir sayı değildir, ancak Batı edebiyatında tam tersine doğal sayılar kümesine aittir.

Kullandığımız ondalık sayı sistemi, insanların 10 parmağı olması nedeniyle ortaya çıktı. İnsanlar soyut olarak sayma yeteneğini hemen geliştirmediler ve saymak için parmakları kullanmanın en uygun olduğu ortaya çıktı. Maya uygarlığı ve onlardan bağımsız olarak Çukçi, tarihsel olarak yirmi basamaklı sayı sistemini kullandı; parmakları yalnızca ellerde değil, ayak parmaklarında da kullandı. Antik Sümer ve Babil'de yaygın olan onikilik ve altmışlık sistemler de ellerin kullanımına dayanıyordu: Avuç içi sayısı 12 olan diğer parmakların falanksları başparmak ile sayılırdı.

Bir bayan arkadaşı Einstein'dan kendisini aramasını istedi ancak telefon numarasını hatırlamanın çok zor olduğu konusunda uyardı: - 24-361. Hatırlıyor musun? Tekrarlamak! Şaşıran Einstein şöyle cevap verdi: "Elbette hatırlıyorum!" İki düzine ve 19'un karesi.

Stephen Hawking önde gelen teorik fizikçilerden ve bilimin popülerleştiricilerinden biridir. Kendisiyle ilgili yazdığı hikayede Hawking, liseden beri herhangi bir matematik eğitimi almadan matematik profesörü olduğunu belirtti. Hawking Oxford'da matematik öğretmeye başladığında ders kitabını kendi öğrencilerinden iki hafta önce okudu.

Shvartsman'ın kurallarını (Romen rakamlarını yazma kuralları) ihlal etmeden Romen rakamlarıyla yazılabilecek maksimum sayı 3999'dur (MMMCMXCIX) - art arda üç rakamdan fazlasını yazamazsınız.

Bir kişinin bir başkasını bir hizmet karşılığında kendisine ödeme yapması için nasıl davet ettiğine dair pek çok benzetme vardır: ilk karede satranç tahtası bir pirinç tanesini ikinciye - iki vb. koyacak: sonraki her hücreye bir öncekinin iki katı kadar. Sonuç olarak bu şekilde ödeme yapan mutlaka iflas edecektir. Bu şaşırtıcı değil: Pirincin toplam ağırlığının 460 milyar tondan fazla olacağı tahmin ediliyor.

Pek çok kaynakta, genellikle düşük performans gösteren öğrencileri teşvik etmek amacıyla, Einstein'ın okulda matematikte başarısız olduğu veya dahası genel olarak tüm konularda çok zayıf çalıştığına dair bir ifade vardır. Aslında her şey öyle değildi: Albert matematik alanında erken yaşta yetenek göstermeye başladı ve bunu okul müfredatının çok ötesinde biliyordu.

Matematik Görevi 19'da Çözümlü Birleşik Devlet Sınavı 2019

Matematikte Birleşik Devlet Sınavı 2019'un demo versiyonu

Matematikte Birleşik Devlet Sınavı 2019 pdf formatında Temel seviye | Profil düzeyi

Matematikte Birleşik Devlet Sınavına hazırlık için ödevler: cevaplar ve çözümlerle temel ve uzmanlık düzeyi.

Matematik: Temel | profil 1-12 | | | | | |

| | Ev

Matematik profili düzeyinde görev 19'da Birleşik Devlet Sınavı 2019 çözümü ile

Matematikte Birleşik Devlet Sınavı

P sayısı, 1'den büyük 11 farklı doğal sayının çarpımına eşittir.
P sayısının sahip olabileceği en küçük doğal bölen sayısı (bir ve sayının kendisi dahil) nedir?

Herhangi bir doğal sayı N, bir çarpım olarak temsil edilebilir:

N = (p1 x k1) (p2 x k2) ... vb.,

Burada p1, p2 vb. - asal sayılar,

Ve k1, k2, vb. - negatif olmayan tamsayılar.

Örneğin:

15 = (3 1) (5 1)

72 = 8x9 = (2x3) (3 2)

Yani N sayısının doğal bölenlerinin toplam sayısı eşittir

(k1 + 1) (k2 + 1) ...

Yani koşula göre P = N1 N2 ... N11, burada
N1 = (p1 x k) (p2 x k) ...
N2 = (p1 x k) (p2 x k) ...
...,
bu şu anlama geliyor
P = (p1 x (k + k + ... + k)) (p2 x (k + k + ... + k)) ...,

Ve P'nin doğal bölenlerinin toplam sayısı şuna eşittir:

(k + k + ... + k + 1) (k + k + ... + k + 1) ...

Bu ifade, 1'den başlayarak N1...N11 arasındaki tüm sayıların aynı asal sayının ardışık doğal kuvvetleri olması durumunda minimum bir değer alır: N1 = p, N2 = p 2 , ... N11 = p 1 1.

Yani örneğin
N1 = 2 1 = 2,
N2 = 2 2 = 4,
N3 = 2 3 = 8,
...
N11 = 2 1 1 = 2048.

O halde P'nin doğal bölenlerinin sayısı şuna eşittir:
1 + (1 + 2 + 3 + ... + 11) = 67.

Matematikte Birleşik Devlet Sınavı

Çözüm:

Her doğal sayı ya çift (2k) ya da tek (2k+1) olabilir.

1. Sayı tek ise:
n = 2 k+1 = (k)+(k+1). k ve k+1 sayıları her zaman aralarında asaldır

(eğer x ve y'yi bölen bir d sayısı varsa, o zaman |x-y| sayısı da d'ye bölünebilir olmalıdır. (k+1)-(k) = 1, yani 1, d'ye bölünebilir olmalıdır yani d=1 ve bu karşılıklı basitliğin bir kanıtıdır)

Yani, tüm tek sayıların, aralarında asal olan iki sayının toplamı olarak ifade edilebileceğini kanıtladık.
Koşula göre bir istisna 1 ve 3 sayıları olacaktır, çünkü 1 hiçbir şekilde doğalların toplamı olarak temsil edilemez ve 3 = 2+1 ve başka hiçbir şey temsil edilemez ve bir terim olarak koşula uymaz.

2. Eğer sayı çift ise:
n=2k
Burada iki durumu ele almamız gerekiyor:

2.1. k - hatta, yani k = 2 m olarak temsil edilebilir.
O halde n = 4 m = (2 m+1)+(2 m-1).
(2 m+1) ve (2 m-1) sayıları yalnızca (2 m+1)-(2 m-1) = 2 sayısına bölünebilen bir ortak bölene (yukarı bakın) sahip olabilir. 2, bölünebilir 1 ve 2'ye göre.
Ancak bölen 2 ise, 2 m+1 tek sayısının 2'ye bölünmesi gerektiği ortaya çıkar. Bu olamaz, dolayısıyla sadece 1 kalır.

Böylece 4 m formundaki tüm sayıların (yani 4'ün katları) aynı zamanda aralarında asal olan iki sayının toplamı olarak da ifade edilebileceğini kanıtladık.
Buradaki istisna 4 sayısıdır (m=1), her ne kadar 1+3 olarak ifade edilebilse de terim olarak birim bize hala uygun değildir.

2.1. k - tuhaf, yani k = 2 m-1 olarak temsil edilebilir.
O zaman n = 2 (2 m-1) = 4 m-2 = (2 m-3)+(2 m+1)
(2 m-3) ve (2 m+1) sayılarının 4 sayısını bölen ortak bir böleni olabilir. Yani ya 1, ya 2 ya da 4. Ancak ne 2 ne de 4 uygun değildir, çünkü (2 m+ 1) - sayı tektir ve 2'ye veya 4'e bölünemez.

Böylece 4 m-2 formundaki tüm sayıların (yani 2'nin tüm katları, ancak 4'ün katları değil) aynı zamanda aralarında asal olan iki sayının toplamı olarak da temsil edilebileceğini kanıtladık.
Buradaki istisnalar 2 (m=1) ve 6 (m=2) sayılarıdır; bu sayılar için göreceli asal sayı çiftine ayrıştırmadaki terimlerden biri bire eşittir.

Bu görev bir cümle ve noktalama işareti seçeneklerinden oluşur. Tüm doğru noktalama işareti seçeneklerini seçmelisiniz.

1. Cümledeki anlamsal kısımları vurgulayın ve sözdizimsel rollerini belirleyin.
2. Cümlenin bölümlerinin nasıl bağlandığını belirleyin, bunları uygun noktalama işaretleriyle ayırın.
3. Her bir parçanın ne kadar karmaşık olduğunu analiz edin, noktalama işaretlerini kontrol edin.
4. Sonucu noktalama işareti seçenekleriyle karşılaştırın.
5. Sayıların doğru sırasını yazın.

Garik'in çok önemli bir meselesi vardı (1) ama (2) havailiğini de hesaba katarsak dış görünüş(3) hiçbir şekilde ciddi bir olaya hazırlanmıyormuş gibi görünüyordu (4).
Virgüllerin üzerinden geçelim:
1) Bir virgül, "Garik'in çok önemli bir meselesi vardı" cümlesini ve koordineli bir bağlantıyla birbirine bağlanan "görünüyor" cümlesini ayırır..
2) “Eğer” bağlacı “O halde” bağlaşık bir kelimeye sahip olduğundan virgül yoktur.
3) Virgül, "eğer kabul edersek ... görünüş" yan tümcesini vurgular.
4) Virgül, "olay için... hazırladığı" alt cümlesini vurgular.

Cevap: 1,3,4.

Rusça Birleşik Devlet Sınavından görev 19 için test seçenekleri:

Bunları kendiniz çözmeye çalışın ve sayfanın sonundaki cevaplarla karşılaştırın.

Noktalama işaretlerini yerleştirin: cümlede virgülle değiştirilmesi gereken tüm sayıları belirtin.

Bu tür kahramanların Rusya'da her zaman büyümesine izin verin (1) ki (2) zamanı geldiğinde (3) hiç kimse Rusya'yı (4) yenemeyecek ve bunu düşünemeyecek bile.

Örnek 2:

Noktalama işaretlerini yerleştirin: cümlede virgülle değiştirilmesi gereken tüm sayıları belirtin.

Olga ıssız meydana (1) ve (2) doğru yürürken, topukları kaldırımın yuvarlak parke taşlarından (3) ağır bir şekilde düşmeye başladığında, bir zamanlar bu yoldan eve nasıl döndüğünü hatırladı (4).

Örnek 3:

Noktalama işaretlerini yerleştirin: cümlede virgülle değiştirilmesi gereken tüm sayıları belirtin.

Tatyana Afanasyevna kardeşine hastanın uyumak istediğini belirten bir işaret verdi (1) (2) ve (3) herkes yavaş yavaş odadan çıktığında (4) çıkrığın başına tekrar oturdu.

Örnek 4:

Noktalama işaretlerini yerleştirin: cümlede virgülle değiştirilmesi gereken tüm sayıları belirtin.

Biraz sakinleştim (1) ve (2) annem işe gittiğinde (3) ruh halim hiç de neşeli olmasa da her zamanki işlerimi yapmaya başladım (4).

Örnek 5:

Noktalama işaretlerini yerleştirin: cümlede virgülle değiştirilmesi gereken tüm sayıları belirtin.

Tüm misafirler ayrıldı (1) ev sahibi yalnız kalmak istedi (2) ve (3) Anton akşamı komşularla geçirmek için izin istediğinde (4) oğlunu durdurmadı.

Örnek 6:

Noktalama işaretlerini yerleştirin: cümlede virgülle değiştirilmesi gereken tüm sayıları belirtin.

Şimdi bir süreliğine ayrılmak zorunda kalacağım (1) ama (2) tekrar Moskova'ya döndüğümde (3) bir toplantıya katılmaya tenezzül edersen seni görmekten içtenlikle memnun olacağım (4).

Örnek 7:

Noktalama işaretlerini yerleştirin: cümlede virgülle değiştirilmesi gereken tüm sayıları belirtin.

Maksim Gorki (1) hakkında o kadar çok şey yazıldı ki (2) tükenmez bir insan olmasaydı (3), onun hakkında daha önce yazılanlara (4) tek bir satır eklemek imkansız olurdu.

Örnek 8:

Örnek 9:

Noktalama işaretlerini yerleştirin: cümlede virgülle değiştirilmesi gereken tüm sayıları belirtin.

(1) gece yağmur yağdığını (2) ve (3) eğer şimdi leylak dallarına dokunursam (5) çalılardan çiy düşeceğini biliyordum.

Noktalama işaretlerini yerleştirin: cümlede virgülle değiştirilmesi gereken tüm sayıları belirtin.

Aklıma bazı yeni fikirler geldi (1) ve (2) eğer gelirsen (3) şu anda beni endişelendiren şeyi (4) sana anlatmaktan mutluluk duyarım.

Örnek 11:

Noktalama işaretlerini yerleştirin: cümlede virgülle değiştirilmesi gereken tüm sayıları belirtin.

Irina Ferapontovo'da rahat ettiyse ve ona aşık olmayı başardıysa (1), o zaman Victor buraya ilk kez geldi (2) ve (3) hikayelerden çok şey bilmesine rağmen (4) her şeye hayran kaldı ( 5) gördü.

Cevaplar:
1) 1,2,3
2) 1,2,3,4
3) 1,2,3,4
4) 2,3,4
5) 1,2,4
6) 1,3,4
7) 1,3,4
8) 1,4
9) 1,4,5
10) 1,2,3,4
11) 1,3,4,5

Tahtada her biri çift olan veya ondalık gösterimi 7 ile biten 30 farklı doğal sayı yazılıdır. Yazılan sayıların toplamı 810'dur.

A) Tahtada tam olarak 24 çift sayı olabilir mi?

Numara dizisi genel terim formülüyle verilir: a_(n) = 1/(n^2+n)

A) a_(n)'nin geçerli olduğu en küçük n değerini bulun.< 1/2017.

B) Bu dizinin ilk n teriminin toplamının 0,99'dan büyük olacağı en küçük n değerini bulun.

B) Bu dizide aritmetik ilerleme oluşturan terimler var mı?

A) Sekiz farklı doğal sayının çarpımı A'ya ve aynı sayıların 1 artırılmış çarpımı B'ye eşit olsun. en yüksek değer B/A.

B) Sekiz doğal sayının (farklı olması gerekmeyen) çarpımı A'ya, aynı sayıların 1 artırılmış çarpımı da B'ye eşit olsun. İfadenin değeri 210'a eşit olabilir mi?

C) Sekiz doğal sayının (farklı olması gerekmeyen) çarpımı A'ya eşit olsun ve aynı sayıların 1 artırılmış çarpımı B'ye eşit olsun. B/A ifadesinin değeri 63'e eşit olabilir mi?

Bir doğal sayı ile aşağıdaki işlem gerçekleştirilir: komşu rakamlarının her ikisi arasına bu rakamların toplamı yazılır (örneğin, 1923 sayısından 110911253 sayısı elde edilir).

A) 4106137125'in elde edildiği sayıya örnek verin

B) Herhangi bir sayı 27593118 sayısını üretebilir mi?

Soru) Ondalık gösteriminde dokuz bulunmayan üç basamaklı bir sayıdan elde edilebilecek en büyük 9 katı nedir?

Grupta 32 öğrenci bulunmaktadır. Her biri, her biri için 0'dan 20'ye kadar puan alabileceğiniz bir veya iki test yazar. Üstelik iki test kağıdının her biri ayrı ayrı ortalama 14 puan veriyor. Daha sonra her öğrenci en yüksek puanını söyler (bir makale yazdıysa ona isim verirdi), bu puanlardan aritmetik ortalama bulunur ve S'ye eşittir.

< 14.
B) 28 kişi iki test yazıyor ve S=11 olabilir mi?
Soru) S=11 ise iki testi yazabilecek maksimum öğrenci sayısı nedir?

Tahtada toplamları 5130 olan 100 farklı doğal sayı yazılıdır.

A) Tahtaya 240 sayısının yazılması mümkün mü?

B) Tahtada 16 sayısının olmaması mümkün mü?

Soru) Tahtada 16'nın katları olabilecek en küçük sayı kaçtır?

Tahtada her biri çift olan veya ondalık gösterimi 7 ile biten 30 farklı doğal sayı yazılıdır. Yazılan sayıların toplamı 810'dur.

A) Tahtada tam olarak 24 çift sayı olabilir mi?

B) Tahtadaki iki sayının sonu 7 ile bitebilir mi?

Soru) Tahtada bulunabilecek 7 ile biten en küçük sayı kaçtır?

32 öğrencinin her biri ya iki testten birini ya da her ikisini de yazdı. Her çalışma için 0'dan 20'ye kadar tam sayı puan alabilirsiniz. Her iki test için ayrı ayrı not ortalaması 14'tü. Daha sonra her öğrenci kendi puanlarının en yüksek olanını söyledi (eğer öğrenci bir ödev yazdıysa, o zaman bunun puanını verdi). Belirtilen noktaların aritmetik ortalaması S'ye eşit çıktı.

A) S durumuna bir örnek verin< 14

B) S'nin değeri 17'ye eşit olabilir mi?

C) Her iki test kağıdı da 12 öğrenci tarafından yazılmışsa S'nin alabileceği en küçük değer nedir?

19) Tahtada 30 adet sayı yazılıdır. Her biri ya çift ya da sonu 3 ile biten ondalık sayıdır. Toplamları 793'tür.

A) Tahtada tam olarak 23 çift sayı olabilir mi;
b) sayılardan yalnızca biri 3 ile bitebilir mi;
c) Bu sayıların sonu 3 ile bitebilecek en küçük sayı nedir?

Tahtada, herhangi ikisinin çarpımı 40'tan büyük ve 100'den küçük olan birkaç farklı doğal sayı yazılıdır.

A) Tahtada 5 sayı olabilir mi?

B) Tahtada 6 sayı olabilir mi?

Soru) Tahtadaki sayıların 4 tane olması durumunda toplamının alabileceği en büyük değer nedir?

Verilen sayılar: 1, 2, 3, ..., 99, 100. Bu sayıları üç gruba ayırıp öyle bir hale getirebilir miyiz?

A) Her grupta sayıların toplamı 3'e bölündü.
b) her grupta sayıların toplamı 10'a bölündü.
c) Bir gruptaki sayıların toplamı 102'ye, diğer gruptaki sayıların toplamı 203'e, üçüncü gruptaki sayıların toplamı 304'e bölünür?

a) 1+2+3+...+n toplamı, tüm rakamları aynı olan üç basamaklı bir sayıya eşit olan bir n doğal sayısını bulun.

B) Aritmetik ilerlemeyi oluşturan dört sayının toplamı 1, bu sayıların küplerinin toplamı 0,1'dir. Bu sayıları bulun.

A) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 sayıları bu gruplardaki sayıların çarpımı aynı olacak şekilde iki gruba ayrılabilir mi?

B) 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14 sayıları bu gruplardaki sayıların çarpımı aynı olan iki gruba ayrılabilir mi?

Soru) Geriye kalan sayıların iki gruba ayrılabilmesi için 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 kümesinden çıkarılması gereken en küçük sayı nedir? bu gruplardaki sayıların çarpımı aynı mı? Gruplara böyle bir bölünmeye bir örnek verin.

6x6 ölçülerinde damalı bir kare verilmiştir.

A) Bu kare on çift farklı damalı çokgene bölünebilir mi?
B) Bu kare on bir çift farklı damalı çokgene bölünebilir mi?
B) Bu karenin kesilebileceği ikili olarak farklı damalı dikdörtgenlerin en büyük sayısı nedir?

3 x 3'lük bir tablonun her hücresinde 1'den 9'a kadar sayılar bulunur (Şek.). Tek hamlede iki bitişik sayıya (hücreler) ulaşmanıza izin verilir.
ortak bir tarafı varsa) aynı tam sayıyı ekleyin.

A) Bu şekilde tüm hücrelerinde aynı sayıların olacağı bir tablo elde etmek mümkün müdür?

B) Bu şekilde bir (ortada) ve sekiz sıfırdan oluşan bir tablo elde etmek mümkün müdür?

C) Birkaç hamleden sonra, tabloda sekiz sıfır ve sıfır dışında bir N sayısı bulunur. Mümkün olan tüm N'yi bulun.

A) Düzlemdeki her nokta iki renkten biriyle renklendirilmiştir. Düzlemde birbirinden tam olarak 1 m uzaklıkta olan aynı renkte iki noktanın olması zorunlu mudur?

B) Doğru üzerindeki her nokta 10 renkten biriyle renklendirilmiştir. Düz bir çizgi üzerinde birbirinden tam sayıda metre ile ayrılmış aynı renkte iki noktanın olması zorunlu mudur?

Soru) Bir küpün, mavi köşeler arasından eşkenar üçgen oluşturan üç köşeyi seçmenin imkansız olduğu şekilde maviye boyanabilecek en büyük köşe sayısı nedir?

Beş basamaklı bir N doğal sayısının 12'ye bölünebildiği ve rakamlarının toplamının 12'ye bölünebildiği bilinmektedir.

A) N'deki beş rakamın tümü farklı olabilir mi?
B) Mümkün olan en küçük N sayısını bulun;
B) Mümkün olan en büyük N sayısını bulun;
D) N sayısının içerebileceği en büyük aynı basamak sayısı nedir? Bu türden kaç tane N sayısı var (gösterimlerinde en fazla sayıda aynı rakamı içeren)?

Uzunlukları 2, 3, 4, 5, 6 olan beş çubuk vardır.

A) Tüm çubukları kullanarak ikizkenar üçgen oluşturmak mümkün müdür?

B) Tüm çubukları kullanarak dik bir üçgen oluşturmak mümkün müdür?

Soru) Tüm çubuklar kullanılarak üçgen şeklinde katlanabilecek en küçük alan nedir? (Çubukları kıramazsınız)

Bir geniş üçgenin kenarlarının uzunlukları üç farklı doğal sayıdır.

A) Bu sayılardan büyüğünün küçüğüne oranı 3/2 olabilir mi?

B) Bu sayılardan büyüğünün küçüğüne oranı 5/4 olabilir mi?

C) Bu sayıların ortalamasının 18 olduğu biliniyorsa, bu sayıların en büyüğünün en küçüğüne oranının alabileceği en küçük değer nedir?

Sonlu a1,a2,...,a_(n) dizisi, 3'ten büyük veya ona eşit n'den oluşur, zorunlu olarak farklı olmayan doğal sayılardan ve n-2'den küçük veya ona eşit tüm doğal k için a_(k+2 eşitliği) ) = 2a_(k +1)-a_(k)-1.

A) n = 5 için a_(5) = 4 olan böyle bir diziye örnek verin.

B) Bir doğal sayı bu dizide üç kez görünebilir mi?

C) Hangi en büyük n için böyle bir dizi yalnızca aşağıdakilerden oluşabilir? üç basamaklı sayılar?

Bu sırayla x, y ve z tam sayıları geometrik bir ilerleme oluşturur.

A) x+3, y^2 ve z+5 sayıları bu sıraya göre bir aritmetik ilerleme oluşturabilir mi?

B) 5x, y ve 3z sayıları bu sıraya göre bir aritmetik dizi oluşturabilir mi?

B) 5x+3, y^2 ve 3z+5 sayıları bu sırayla bir aritmetik ilerleme oluşturacak şekilde tüm x, y ve z'yi bulun.

Tahtada iki doğal sayı yazılıdır: 672 ve 560. Tek hamlede bu sayılardan herhangi birini farklarının modülüyle değiştirebilir veya yarıya indirebilirsiniz (eğer sayı çiftse).

A) Birkaç hamleden sonra tahtada iki özdeş sayı olabilir mi?

B) 2 sayısı birkaç hamlede tahtada görünebilir mi?

C) Bu tür hamleler sonucunda tahtada görünebilecek en küçük doğal sayıyı bulun.

Satranç kazanılabilir, kaybedilebilir veya berabere kalınabilir. Satranç oyuncusu oynadığı her oyunun sonucunu yazar ve her oyundan sonra üç göstergeyi hesaplar: "kazanma" - en yakın bütüne yuvarlanmış zafer yüzdesi, "beraberlik" - en yakın bütüne yuvarlanmış beraberlik yüzdesi ve 100'ün farkına ve "galibiyet" göstergeleri " ve "beraberelik" toplamına eşit olan "mağluplar". (Örneğin 13,2 13'e, 14,5 15'e, 16,8 17'ye yuvarlanır).
a) 50'den az oyun oynanmışsa kazanma oranı bir noktada 17 olabilir mi?
b) Kazanılan bir oyundan sonra “mağlup” oranı artabilir mi?
c) Oyunlardan biri kaybedildi. Oynanan en az oyun sayısı için “yenilgi” göstergesi 1'e eşit olabilir mi?

3x=8y–29 eşitliğini sağlayan x ve y doğal sayılarının en küçük ortak katı q ve en büyük ortak böleni d olsun.

Bir bölükte iki müfreze vardır, ilk müfrezenin ikinciden daha az askeri vardır, ancak 50'den fazla ve birlikte 120'den az asker vardır. Komutan bir bölüğün arka arkaya birkaç kişiyle sıraya dizilebileceğini bilir. Her sırada aynı sayıda, 7'den fazla asker bulunur ve hiçbir sırada iki farklı müfrezeden askerler bulunamaz.

A) Birinci müfrezede kaç asker, ikinci müfrezede kaç asker var? En az bir örnek verin.

B) Belirtilen yöntemle tek sıra halinde 11 askerle bir bölük kurmak mümkün mü?

Soru) Bir bölükte kaç asker olabilir?

3x=8y-29 eşitliğini sağlayan x ve y doğal sayılarının en küçük ortak katı q ve en büyük ortak böleni d olsun.

A) q/d 170'e eşit olabilir mi?

B) q/d 2'ye eşit olabilir mi?

B) q/d'nin en küçük değerini bulun

İki dizinin ortak terimleri olup olmadığını belirleyin

A) 3; 16; 29; 42;... ve 2; 19; 36; 53;...

B) 5; 16; 27; 38;... ve 8; 19; 30; 41;...

B) İki aritmetik ilerlemenin (1) sahip olabileceği en fazla sayıda ortak terimi belirleyin; ...; 1000 ve 9; ...; 999, eğer her biri için farkın 1'den farklı bir tam sayı olduğu biliniyorsa.

A) 2016 sayısı ardışık yedi doğal sayının toplamı olarak gösterilebilir mi?

A) 2016 sayısı ardışık altı doğal sayının toplamı olarak gösterilebilir mi?

B) 2016 sayısını ardışık en büyük çift doğal sayıların toplamı olarak ifade edin.

Aynı sayı toplamına sahip iki alt kümeye bölünebilen bir sayı kümesine iyi sayı diyoruz.

A) (200;201;202;...;299) kümesi iyi mi?

B) (2;4;8;...;2^(100)) kümesi iyi mi?

C) (1;2;4;5;7;9;11) kümesinin kaç tane iyi dört elemanlı alt kümesi vardır?

Anket, katılımcıların yaklaşık %58'inin yapay bir Noel ağacını doğal bir Noel ağacına tercih ettiğini ortaya çıkardı (58 sayısı en yakın tam sayıya yuvarlanarak elde edildi). Aynı ankette katılımcıların yaklaşık %42'sinin hiç not etmediği ortaya çıktı. Yılbaşı evde değil.

A) Ankete tam olarak 40 kişi katılabilir mi?
b) Ankete tam olarak 48 kişi katılabilir mi?
c) Bu ankete katılabilecek en az kişi sayısı nedir?

Vanya bir oyun oynuyor. Oyunun başında tahtaya 1'den 9999'a kadar iki farklı doğal sayı yazılıyor. Oyunun bir turunda Vanya'nın çözmesi gerekiyor. ikinci dereceden denklem x^2-px+q=0, burada p ve q iki sayıdır, Vanya'nın seçtiği sıraya göre alınır, bu hamlenin başında tahtaya yazılır ve bu denklemin iki farklı doğal kökü varsa, yerine tahtada bu köklere sahip iki sayı var. Bu denklemin iki farklı doğal kökü yoksa Vanya hamle yapamaz ve oyun biter.

A) Vanya'nın oyuna başlarken en az iki hamle yapabileceği iki sayı var mı?
b) Vanya'nın oyuna başlarken on hamle yapabileceği iki sayı var mı?
c) Vanya'nın bu koşullar altında yapabileceği maksimum hamle sayısı nedir?

Tahtaya her biri 14'ten büyük ancak 54'ü geçmeyen 30 adet doğal sayı (farklı olması şart değildir) yazılmıştır. Yazılan sayıların aritmetik ortalaması 18'dir. Her sayının yerine bir sayı yazılmıştır. orijinalinin yarısı kadar olan tahta. Daha sonra 8'den küçük olduğu ortaya çıkan sayılar tahtadan silindi.

Dört basamaklı bir sayıya, ondalık gösterimindeki tüm basamaklar farklıysa ve bu basamaklardan ilk ikisinin toplamı son ikisinin toplamına eşitse çok şanslı diyeceğiz. Örneğin 3140 çok şanslı bir sayıdır.
a) İkisi çok şanslı olan ardışık dört basamaklı on sayı var mıdır?
b) Dört basamaklı iki çok şanslı sayının farkı 2015 yılına eşit olabilir mi?
c) Çok şanslı dört basamaklı bir sayının katı olmayan en küçük doğal sayıyı bulun.

Belirli bir okulun öğrencileri bir test yazdı. Bir öğrenci bu testten negatif olmayan bir tamsayı sayıda puan alabilir. Öğrenci en az 50 puan aldığı takdirde sınavı geçmiş sayılır. Sonuçları iyileştirmek için her test katılımcısına 5 puan verildi, böylece testi geçen kişi sayısı arttı.

A) Testi geçemeyen katılımcıların ortalama puanları bundan sonra düşebilir mi?

B) Bundan sonra sınava girmeyen katılımcıların puan ortalaması düşerken aynı zamanda testi geçen katılımcıların puan ortalaması da düşebilir mi?

C) Testi geçen katılımcıların başlangıç ​​ortalama puanı 60, geçemeyenlerin 40 puan ve tüm katılımcıların ortalama puanı 50 puan olsun. Puanlar toplandıktan sonra testi geçen katılımcıların ortalama puanı 63, geçemeyenlerin ise 43 puan oldu. Bu durumun mümkün olabileceği en az katılımcı sayısı nedir?

Üç farklı doğal sayının bir geniş üçgenin kenar uzunlukları olduğu bilinmektedir.

A) Bu sayılardan büyüğünün küçüğüne oranı 13/7 olabilir mi?

B) Bu sayılardan büyüğünün küçüğüne oranı 8/7 olabilir mi?

C) Bu sayıların ortalamasının 25 olduğu biliniyorsa, bu sayıların en büyüğünün en küçüğüne oranının alabileceği en küçük değer nedir?

Satranç turnuvasına kız ve erkekler katılıyor. Satrançta galibiyete 1 puan, beraberliğe 0,5 puan, mağlubiyete ise 0 puan verilir. Turnuva kurallarına göre her katılımcı birbiriyle iki kez oynar.

A) Turnuvaya beş erkek ve üç kız katılırsa kızların toplamda alabileceği en fazla puan kaç olur?

B) Toplamda dokuz katılımcı varsa, tüm katılımcıların aldığı puanların toplamı nedir?

Soru) Kız sayısının erkeklerden 9 kat daha az olduğu ve erkeklerin kızlardan tam olarak dört kat daha fazla puan aldığı bilindiğine göre turnuvaya kaç kız katılabilir?

Verilen, ondalık gösterimi 9 sayısını içermeyen doğal sayılardan oluşan (sıfırdan farklı bir farkla) aritmetik ilerlemedir.

A) Böyle bir ilerlemenin 10 terimi olabilir mi?
b) Üye sayısının 100'den az olduğunu kanıtlamak.
c) Böyle bir ilerlemenin dönem sayısının 72'den fazla olmadığını kanıtlayın.
d) 72 terimli böyle bir ilerlemeye örnek verin.

Kırmızı kalem 18 ruble, mavi kalem ise 14 ruble. Yalnızca 499 rubleye sahip olan ve ek bir koşulu gözlemleyen kalemler satın almanız gerekir: mavi kalemlerin sayısı, kırmızı kalemlerin sayısından altıdan fazla farklı olmamalıdır.

A) 30 kalem satın almak mümkün mü?

B) 33 kalem satın almak mümkün mü?

S) Satın alabileceğiniz en fazla kalem sayısı nedir?

a, b, c ve d'nin ikili olarak farklı iki basamaklı sayılar olduğu bilinmektedir.
a) (a+c)/(b+d)=7/19 eşitliği sağlanabilir mi?
b) (a+c)/(b+d) kesri (a/c)+(b/d) toplamından 11 kat daha az olabilir mi?
c) a>3b ve c>6d ise (a+c)/(b+d) kesrinin alabileceği en küçük değer nedir?

a, b, c ve d'nin ikili olarak farklı iki basamaklı sayılar olduğu bilinmektedir.

A) (3a+2c)/(b+d) = 12/19 eşitliği sağlanabilir mi?

B) (3a+2c)/(b+d) kesri 3a/b + 2c/d toplamından 11 kat daha az olabilir mi?

C) a>3b ve c>2d ise (3a+2c)/(b+d) kesrinin alabileceği en küçük değer nedir?

a, b, c ve d doğal sayıları a>b>c>d koşulunu sağlar.

A) a+b+c+d=15 ve a2−b2+c2−d2=19 ise a, b, c ve d sayılarını bulun.

B) a+b+c+d=23 ve a2−b2+c2−d2=23 olabilir mi?

C) a+b+c+d=1200 ve a2−b2+c2−d2=1200 olsun. A sayısının olası değerlerinin sayısını bulun.

Bir okulun öğrencileri bir test yazıyorlardı. Her öğrencinin sonucu, negatif olmayan bir tam sayı puandır. Öğrenci en az 85 puan aldığı takdirde sınavı geçmiş sayılır. Görevlerin çok zor çıkması nedeniyle tüm test katılımcılarına 7 puan eklenmesine karar verildi ve bu sayede testi geçenlerin sayısı arttı.
a) Bundan sonra testi geçemeyen katılımcıların ortalama puanı düşmüş olabilir mi?
b) Bundan sonra testi geçen katılımcıların puan ortalaması düştüğü gibi, testi geçemeyen katılımcıların puan ortalaması da düşmüş olabilir mi?
c) Başlangıçta teste katılanların ortalama puanının 85, testi geçemeyen katılımcıların ortalama puanının 70 olduğu bilinmektedir. Puanlar toplandıktan sonra testi geçen katılımcıların ortalama puanının 100 olduğu, testi geçemeyenler - 72. En az katılımcı sayısıyla bu durum mümkün mü?

Bir üçgenin kenarlarının uzunlukları olabilen üç sayıya iyi bir üçlü diyoruz.
Bir dik üçgenin kenarlarının uzunlukları olabilen üç sayıya mükemmel üçlü diyoruz.
a) 8 farklı doğal sayı verilmiştir. Olabilir mi? aralarında tek bir iyi üç bile yok mu?
b) 4 farklı doğal sayı verilmiştir. Aralarında üç mükemmel üçlü bulabileceğiniz ortaya çıkabilir mi?
c) 12 farklı sayı verilmiştir (doğal olması şart değildir). Aralarında olabilecek en fazla mükemmel üçlü sayısı nedir?

Birkaç özdeş varil belirli sayıda litre su içerir (mutlaka aynı olması gerekmez). İstediğiniz miktarda suyu bir varilden diğerine aynı anda aktarabilirsiniz.
a) 29, 32, 40, 91 litrelik dört varil olsun. En fazla dört transferde varillerdeki su miktarını eşitlemek mümkün müdür?
b) Yolun yedi varili var. En fazla beş transferde tüm varillerdeki su miktarını eşitlemek her zaman mümkün müdür?
c) 26 varildeki su miktarını eşitlemek için bildiğiniz en az kaç kan nakli sayısı vardır?

Tahtada her biri 4'ten büyük fakat 44'ü geçmeyen 30 adet (farklı olması gerekmeyen) doğal sayı yazılıdır. Yazılan sayıların aritmetik ortalaması 11'dir. Her sayının yerine bir sayı yazılmıştır. tahtada orijinal sayının yarısı kadardı. Daha sonra 3'ten küçük olduğu ortaya çıkan sayılar tahtadan silindi.
a) Tahtada kalan sayıların aritmetik ortalaması 16'dan büyük çıkabilir mi?
b) Tahtada kalan sayıların aritmetik ortalaması 14'ten büyük, 15'ten küçük olabilir mi?
c) Tahtada kalan sayıların aritmetik ortalamasının mümkün olan en büyük değerini bulun.

Bir muhasebe yarışmasındaki görevlerden birinde, belirli bir departmanın çalışanlarına toplam 800.000 ruble tutarında ikramiye verilmesi gerekmektedir (her çalışan için ikramiye miktarı 1000'in tam katıdır). Muhasebeciye bir ikramiye dağıtımı verilir ve bunları 25 adet 1000 ruble ve 110 adet 5000 ruble olmak üzere değişiklik veya takas olmaksızın dağıtması gerekir.
a) Departmanda 40 çalışan varsa ve herkesin aynı miktarda alması gerekiyorsa görevi tamamlamak mümkün olacak mı?
b) Lider uzmana 80.000 ruble verilmesi gerekiyorsa ve geri kalanı 80 çalışan arasında eşit olarak paylaştırılırsa görevi tamamlamak mümkün olacak mı?
c) Herhangi bir ikramiye tutarının dağıtımı için departmanda görevin tamamlanmasını sağlayacak en fazla çalışan sayısı nedir?

Tahtaya 2045 sayısı ve 5000'i geçmeyen birkaç (en az iki) doğal sayı yazılır. Tahtaya yazılan sayıların tamamı farklıdır. Yazılı sayılardan herhangi ikisinin toplamı diğerlerine bölünür.
a) Tahtaya tam olarak 1024 sayı yazılabilir mi?
b) Tahtaya tam olarak beş sayı yazılabilir mi?
c) Tahtaya yazılabilecek en küçük sayı sayısı nedir?

Tahtaya, ondalık gösterimde sıfır içermeyen, mutlaka farklı olmayan birkaç iki basamaklı doğal sayı yazıldı. Bu sayıların toplamı 2970'e eşit çıktı. Her sayının birinci ve ikinci haneleri yer değiştirdi (örneğin 16 sayısı 61 ile değiştirildi)
a) Ortaya çıkan sayıların toplamı, orijinal sayıların toplamından tam olarak 3 kat daha az olan orijinal sayılara bir örnek verin.
b) Ortaya çıkan sayıların toplamı, orijinal sayıların toplamından tam olarak 5 kat daha az olabilir mi?
c) Ortaya çıkan sayıların toplamının mümkün olan en küçük değerini bulun.

Artan sonlu aritmetik ilerleme, çeşitli negatif olmayan tam sayılardan oluşur. Matematikçi, ilerlemenin tüm terimlerinin toplamının karesi ile bunların karelerinin toplamı arasındaki farkı hesapladı. Daha sonra matematikçi bu ilerlemeye bir sonraki terimi ekledi ve yine aynı farkı hesapladı.
A) İkinci seferde fark ilkinden 48 daha fazlaysa böyle bir ilerlemeye örnek verin.
B) İkinci seferde fark ilkinden 1440 daha fazlaydı. İlerleme başlangıçta 12 üyeden oluşabilir mi?
C) İkinci seferde fark ilkinden 1440 daha fazlaydı. İlk aşamada ilerlemede olabilecek en fazla üye sayısı nedir?

9'dan 18'e kadar sayılar bir daire içine belirli bir sırayla yazılır. On çift komşu sayının her biri için en büyük ortak bölen bulunur.
a) En büyük ortak bölenlerin tümü 1'e eşit olabilir mi? a) -8, -5, -4, -3, -1, 1, 4 kümesi tahtaya yazılmıştır. Hangi sayılar kastedilmiştir?
b) Tahtaya yazılan kümedeki bazı farklı tasarlanmış sayılar için 0 sayısı tam olarak 2 kez geçmektedir.
Düşünülebilecek en küçük sayı sayısı nedir?
c) Planlanan bazı sayılar için tahtaya bir takım yazılır. Bu setten amaçlanan sayıları net bir şekilde belirlemek her zaman mümkün müdür?

Birkaç (mutlaka farklı olması gerekmeyen) doğal sayılar tasarlanmıştır. Bu sayılar ve bunların olası tüm toplamları (2, 3 vb.) azalmayacak şekilde tahtaya yazılır. Tahtaya yazılan bir n sayısı birkaç kez tekrarlanırsa, bu n sayısından biri tahtada kalır ve n'ye eşit kalan sayılar silinir. Örneğin sayılar 1, 3, 3, 4 ise tahtaya 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11 kümesi yazılacaktır.
a) Tahtaya 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 kümesinin yazılacağı planlı sayılara örnek veriniz.
b) 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 22 kümesinin yazılabileceği bu tür sayılara örnek var mı? pano?
c) Tahtaya 7, 9, 11, 14, 16, 18, 20, 21, 23, 25, 27, 30, 32, 34, 41 kümesinin yazılacağı düşünülen sayıların tüm örneklerini verin.

Taş bloklar vardır: Her biri 800 kg'lık 50 adet, her biri 1.000 kg'lık 60 adet ve her biri 1.500 kg'lık 60 adet (bloklar bölünemez).
a) Seçilen blokların kamyona sığacağını varsayarsak, bu blokların tamamını her biri 5 ton taşıma kapasiteli 60 kamyonla aynı anda taşımak mümkün müdür?
b) Seçilen blokların kamyona sığacağını varsayarsak, bu blokların tamamını her biri 5 ton taşıma kapasiteli 38 kamyonla aynı anda taşımak mümkün müdür?
c) Seçilen blokların kamyona sığacağını varsayarsak, tüm bu blokları aynı anda kaldırmak için her biri 5 ton taşıma kapasiteli en az kaç kamyona ihtiyaç duyulur?

Aritmetik bir ilerlemeyi oluşturan n farklı doğal sayı verildiğinde (n, 3'ten büyük veya eşittir).

A) Bu sayıların toplamı 18'e eşit olabilir mi?

B) Verilen sayıların toplamı 800'den küçükse n'nin en büyük değeri nedir?

Soru) Verilen tüm sayıların toplamı 111 ise n'nin olası tüm değerlerini bulunuz?

Birkaç (mutlaka farklı olması gerekmeyen) doğal sayılar tasarlanmıştır. Bu sayılar ve bunların olası tüm toplamları (2, 3 vb.) azalmayacak şekilde tahtaya yazılır. Tahtaya yazılan bir n sayısı birkaç kez tekrarlanırsa, bu n sayısından biri tahtada kalır ve n'ye eşit kalan sayılar silinir. Örneğin sayılar 1, 3, 3, 4 ise tahtaya 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11 kümesi yazılacaktır.

A) Tahtaya 2, 4, 6, 8, 10 kümesinin yazılacağı planlı sayılara bir örnek veriniz.

Kartlar açılır ve karıştırılır. Boş taraflarına yine sayılardan birini yazıyorlar:

11, 12, 13, -14, -15, 17, -18, 19.
Bundan sonra, her kartın üzerindeki sayılar toplanır ve elde edilen sekiz toplam çarpılır.

A) Sonuç 0 olabilir mi?

B) Sonuç 117 olabilir mi?

S) Sonuçlanabilecek negatif olmayan en küçük tam sayı nedir?

Birkaç tam sayı tasarlandı. Bu sayıların bir kümesi ve bunların tüm olası toplamları (2, 3 vb.) azalmayacak şekilde tahtaya yazılır. Örneğin sayılar 2, 3, 5 ise tahtaya 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10 kümesi yazılacaktır.

A) -11, -7, -5, -4, -1, 2, 6 kümesi tahtada yazılıdır. Hangi sayılar planlandı?
b) Tahtaya yazılan kümedeki bazı farklı tasarlanmış sayılar için 0 sayısı tam olarak 4 kez geçmektedir. Düşünülebilecek en küçük sayı sayısı nedir? a) Tahtada kaç sayı yazılıdır?
b) Hangi sayılar daha çok yazılır: pozitif mi negatif mi?
c) Aralarında olabilecek en büyük pozitif sayı sayısı nedir?