*yüzlüğe kadar kareler
Formülü kullanarak tüm sayıların karesini akılsızca almamak için aşağıdaki kurallarla görevinizi mümkün olduğunca basitleştirmeniz gerekir.
Kural 1 (10 sayıyı keser)
0 ile biten sayılar için.
Bir sayının sonu 0 ile bitiyorsa onu çarpmak tek basamaklı bir sayıyı çarpmaktan daha zor değildir. Sadece birkaç sıfır eklemeniz yeterli.
70 * 70 = 4900.
Tabloda kırmızıyla işaretlenmiştir.
Kural 2 (10 sayıyı keser)
5 ile biten sayılar için
Sonu 5 ile biten iki basamaklı bir sayının karesini almak için ilk rakamı (x) (x+1) ile çarpmanız ve sonuca “25” eklemeniz gerekir.
75 * 75 = 7 * 8 = 56 … 25 = 5625.
Tabloda yeşil renkle işaretlenmiştir.
Kural 3 (8 sayıyı keser)
40'tan 50'ye kadar sayılar için.
XX * XX = 1500 + 100 * ikinci rakam + (10 - ikinci rakam)^2
Yeterince zor, değil mi? Bir örneğe bakalım:
43 * 43 = 1500 + 100 * 3 + (10 - 3)^2 = 1500 + 300 + 49 = 1849.
Tabloda açık turuncu renkle işaretlenmiştir.
Kural 4 (8 sayıyı keser)
50'den 60'a kadar sayılar için.
XX * XX = 2500 + 100 * ikinci rakam + (ikinci rakam)^2
Anlamak da oldukça zordur. Bir örneğe bakalım:
53 * 53 = 2500 + 100 * 3 + 3^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809.
Tabloda koyu turuncu renkle işaretlenmiştir.
Kural 5 (8 sayıyı keser)
90'dan 100'e kadar sayılar için.
XX * XX = 8000+ 200 * ikinci rakam + (10 - ikinci rakam)^2
Kural 3'e benzer, ancak farklı oranlarla. Bir örneğe bakalım:
93 * 93 = 8000 + 200 * 3 + (10 - 3)^2 = 8000 + 600 + 49 = 8649.
Tabloda koyu koyu turuncu renkle işaretlenmiştir.
Kural No. 6 (32 sayıyı keser)
40'a kadar olan sayıların karelerini ezberlemeniz gerekiyor. Kulağa çılgınca ve zor geliyor ama aslında çoğu insan 20'ye kadar olan sayıların karelerini biliyor. 25, 30, 35 ve 40 formüllerine uygundur. Ve geriye sadece 16 çift sayı kaldı. Anımsatıcılar kullanılarak (buna daha sonra da değinmek istiyorum) veya başka herhangi bir yolla zaten hatırlanabilirler. Çarpım tablosu gibi :)
Tabloda mavi renkle işaretlenmiştir.
Tüm kuralları hatırlayabilirsiniz veya her durumda seçici olarak hatırlayabilirsiniz; 1'den 100'e kadar tüm sayılar iki formüle uyar. Kurallar, bu formülleri kullanmadan seçeneklerin %70'inden fazlasını hızlı bir şekilde hesaplamanıza yardımcı olacaktır. İşte iki formül:
Formüller (24 hane kaldı)
25'ten 50'ye kadar sayılar için
XX * XX = 100(XX - 25) + (50 - XX)^2
Örneğin:
37 * 37 = 100(37 - 25) + (50 - 37)^2 = 1200 + 169 = 1369
50'den 100'e kadar sayılar için
XX * XX = 200(XX - 25) + (100 - XX)^2
Örneğin:
67 * 67 = 200(67 - 50) + (100 - 67)^2 = 3400 + 1089 = 4489
Tabii ki, bir toplamın karesini ayrıştırmak için olağan formülü unutmayın ( özel durum Newton'un binom'u):
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
56^2 = 50^2 + 2*50*6 + 6*2 = 2500 + 600 + 36 = 3136.
Kareleme çiftlikteki en yararlı şey olmayabilir. Bir sayının karesini almanız gerekebilecek bir durumu hemen hatırlamayacaksınız. Ancak sayılarla hızlı bir şekilde işlem yapma ve her sayı için uygun kuralları uygulama yeteneği, beyninizin hafızasını ve "hesaplama yeteneklerini" mükemmel bir şekilde geliştirir.
Bu arada, sanırım tüm Habra okuyucuları 64^2 = 4096 ve 32^2 = 1024 olduğunu biliyor.
Sayıların pek çok karesi ilişkisel düzeyde ezberlenir. Mesela 88^2 = 7744 sayısını aynı rakamlardan dolayı kolaylıkla hatırladım. Muhtemelen her birinin kendine has özellikleri olacaktır.
İlk olarak matematikle pek alakası olmayan “13 step to mentalism” kitabında iki benzersiz formül buldum. Gerçek şu ki, daha önce (belki de şimdi bile) benzersiz hesaplama yetenekleri, sahne büyüsünde önemli rakamlardan biriydi: Bir sihirbaz, nasıl süper güçler kazandığına dair bir hikaye anlatır ve bunu kanıtlamak için, anında yüze kadar olan sayıların karesini alırdı. Kitapta ayrıca küp oluşturma yöntemleri, kök çıkarma yöntemleri ve küp kökleri de gösteriliyor.
Hızlı sayma konusu ilginçse daha fazlasını yazacağım.
Lütfen hata ve düzeltmelerle ilgili yorumlarınızı PM'den yazınız, şimdiden teşekkürler.
Ev inşa etmenin uzun ve pahalı bir süreç olduğunu düşünmeye alışkınız. Bazen yıllarca sürüyor, uzun vadeli inşaatlara dönüşüyor, aile bütçesinden tüm fonlar çekiliyor. Bunu materyalde konuştuk. Ancak hayatta hızlı bir şekilde ve minimum miktarda bir ev inşa etmeniz gereken durumlar vardır.
Görünüşe göre bu ya imkansız ya da inşa edilen yapının kalitesinden ciddi şekilde ödün verilmesi gerekecek. Ancak portalımızda acemi geliştiricilerin bu ifadeyi çürüttüğü birçok örnek var. Önemli olan konuya iyice yaklaşmak, bir ev inşa etmek için her şeyi hazırlamak ve kendiniz için doğru ve uygulanabilir inşaat teknolojisini seçmektir.
Bu makaleden şunları öğreneceksiniz:
- Hızlı bir şekilde bir kır evi inşa etmek için en çok hangi yeni ev malzemeleri ve yeni teknolojiler kullanılır?
- Evler: farklı malzemeler kısa sürede inşa edildi.
- Kısa sürede bir ev inşa etmek için malzeme.
- Evin duvarları neyden inşa edilir? Hızlı bir şekilde bir taş ev nasıl inşa edilir.
- Bireysel bir ev için hangi duvarı seçmelisiniz? Çerçeve teknolojisini kullanarak evler inşa etmek neden bu kadar popüler?
- Bir ev inşa etmek modern malzemeler. SIP panellerinden inşaat neden bir yazlık inşaatını kolaylaştırıyor?
- Avantajları nelerdir? kazık vidalı temel ve kalıcı kalıp teknolojileri.
- Bir binanın inşaatını hangi prensipler hızlandırır?
Bir ev inşa etmek için malzeme - ne seçilir
Yapı kır evi, dayanıklı ve her şeyi karşılayan inşaat yönetmelikleri dikkatle geliştirilmiş bir planla başlamalıdır. Tahmini önceden hesaplamak, inşaat teknolojisini ve bir ev inşa etmek için en iyi yapı malzemesini seçmek gerekir. İnşaatın yapılacağı yerin iklim koşullarını ve toprağın özelliklerini de dikkate almalısınız. Ancak gerekli tüm verileri topladıktan sonra en akılcı, en hızlı ve en uygun maliyetli inşaat yöntemlerini seçebilirsiniz.
Evin duvarları için malzeme. Ne seçilir - ahşap, paneller veya taş.
Üstelik bu prensip, bir binanın hızlı bir şekilde inşa edilmesi gerektiğinde iki kat önemlidir, çünkü herhangi bir hata veya aksaklık inşaatta gecikmelere yol açacaktır. Bir yapının hızlandırılmış inşası için bir teknoloji seçmenin genel ilkelerini göz önünde bulundurursak, başlangıç \u200b\u200bnoktası, malzemelerin garantili kalitesi, kesin olarak belirlenmiş geometri, kurulumunun basitliği ve üretilebilirliği ve erişilebilirliktir.
Buradan hızlı döşeme için evin duvarları için fabrika yapımı malzeme seçiyoruz. Özellikler belirtilen gereksinimleri karşılayacağı garanti edilmelidir. Paradan tasarruf etme ve sözde çeşitli el sanatları malzemelerini kullanma girişimi. garaj yapımı - yüksek kaliteli bir sonuç elde etme garantisi olmayan bir piyango.
Bir ev inşa etmek - malzeme seçimikendi kendine inşaat yapanlar ve inşaat şirketleri için
En dayanıklı malzemeyi seçmeyi ve hızlı bir şekilde onurlu bir taş ev inşa etmeyi planlıyorsanız, işlenmesi kolay (kesme, yontma, delme) net geometriye sahip geniş formatlı bloklar kullanmalısınız. inşaat alanı. Bu malzemenin döşenmesi daha kolay ve hızlıdır.
Özel bir konak için duvar malzemesi olarak ahşap veya kır eviçerçeve teknolojisinin hayranları tarafından seçildi. Bu durumda kullanım kolaylığı ön plandadır, bu da yüksek inşaat hızı, kullanımın minimuma indirilmesi anlamına gelir. inşaat ekipmanı(tek başına bir ahşap çerçeve bile kurabildiğiniz için), geniş kullanılabilirlik ve ahşabın oldukça ucuz bir malzeme olması.
Çerçeve konstrüksiyonu, bir evin çerçevesini mümkün olan en kısa sürede ayrı ayrı kurmayı planlayan kendi inşaatçılarının tercihi ise, o zaman binayı inşa eden geliştiriciler tarafından dayanıklı geniş formatlı fabrika yapımı paneller (SIP vb.) tercih edilir. inşaat şirketlerinin yardımı.
Bu yöntemlerin her birinin kendine özgü farklı özellikleri vardır, ancak biraz sonra buna daha fazla değineceğiz.
Bir taş evin hızlı inşaatının özellikleri
FORUMHOUSE kullanıcılarının deneyimi, "hızlı eve" giden yolun herkes için farklı olduğunu, ancak tüm bireysel geliştiriciler için ortak olan birkaç önemli noktanın tespit edilebileceğini göstermektedir. Her şeyden önce bu, kendi konutunun olmaması, yeni binalarda metrekare maliyetinin yüksek olması ve daire kiralayarak parayı çöpe atma konusundaki isteksizliktir.
Vladimir Egorov (takma adı Bobahina)Kullanıcı FORUMHOUSE
Ailem genç; ben, eşim ve iki küçük çocuğum. Kendi evimiz olmadığı için kiralık apartman dairelerinde yaşamak zorunda kaldık. Bir şekilde 5 yıllık “göçebe” yaşam boyunca kiraya 1 milyon ruble harcadığımızı hesapladım (aslında bunu “amcaya” verdik). Bu nedenle bir sonraki hamleden sonra kabul ettim kesin karar- Gezinmeyi bırak, kendi köşeni almalısın.
Borç ve krediyi birleştiren Vladimir, 1-1,5 milyon ruble kredi alarak ipoteğe yatırım yapmak yerine ev inşa etmenin daha karlı olacağını hesapladı. Büyük karar verildikten sonra geriye kalan tek şey, ailenin taşınmasına hazır, "0"dan hızlı bir şekilde bir kır evi inşa etmenize olanak sağlayacak bir inşaat teknolojisi seçmektir. "Bir ev inşa etmenin ne kadara mal olduğunu" analiz eden Vladimir, inşaatı birkaç aşamaya ayırmaya ve malzemeyi seçmeye karar verdi. yük taşıyan duvarlar, kendi kendini inşa etmek için idealdir.
Geleceğe baktığımızda kullanıcımızın hayalini gerçekleştirmeyi başardığını varsayalım: mümkün olan en kısa sürede bir ev inşa edin 10x7,5 m ölçülerindedir ve birinci katı kalıcı ikamet için hazırlar. Üstelik şu şekilde yapı malzemesi gazbeton seçilmiştir. şunu belirtmekte yarar var arsa Bu inşaatın başarısında belirleyici faktörlerden biri haline gelen, Vladimir'e babası tarafından sağlandı.
Ayrıca taş evin aslında bir kişi tarafından 6 ayda inşa edildiğini de unutmayın. İşe alınan işgücünün - birkaç kişilik bir ekip - kullanılması durumunda, bu süreler 2-3 kat azaltılabilir, ancak inşa edilen yapının maliyetinde bir artış olabilir. Bu nedenle, hızlı bir inşaat projesi planlarken her zaman bir uzlaşma yapmanız gerekir: hız/maliyet tahmini ve ayrıca tamamen kendi başınıza mı inşa edeceğinizi (bu zaman alır) veya tüm bu süre boyunca inşaatı çalışıp denetleyeceğinizi seçmeniz gerekir.
Bir ev inşa etmenin yüksek hızı, sahada gerekli her türlü iletişimin (ışık ve su) varlığı, ayrıca her inşaat aşamasının yetkin planlanması ve modern teknolojinin seçimi ile kolaylaştırılmıştır.
Taş ev inşa ederken “ıslak” süreçleri en aza indirmeye ve tüm teknolojik aşamaları optimize etmeye çalışmalısınız.
Çerçeve yapım teknolojisi
Modern inşaat deneyimi, zaman içinde test edilmiş, kanıtlanmış teknoloji kullanılarak inşaat sürecinin önemli ölçüde hızlandırılabileceğini göstermektedir. Bu çözümün belirli bir ikamet bölgesi için etkili olması şartıyla. Onlar. Duvarlar için seçilen malzeme yaşadığınız bölgede yaygın olarak kullanılıyor ve tedarik sıkıntısı çekmiyor; inşaat ekipleri bu malzemeyle nasıl çalışılacağını biliyor ve zaten bu malzemeyi ele almış durumda. Bu durumda, uygun kontrol ile yüksek kaliteli bir sonucu garanti edebilirsiniz.
Hızlı bir şekilde bir ev inşa etmeniz ve iflas etmemeniz gerekiyorsa, birçok geliştirici, kendi kendini inşa etmek için en rasyonel yöntem olan çerçeve inşaat teknolojisini kullanarak evler inşa etmeyi tercih ediyor.
Ufonru Kullanıcı FORUMHOUSE
St. Petersburg yakınlarındaki SNT'de 6 dönümlük bir arsam var. Üzerine bir ev yapmaya karar verdim. Geriye kalan tek şey, tek başınıza inşa edebileceğiniz bir teknoloji seçmektir boş zaman, hızlı ve verimli bir şekilde. Ve 400 bin ruble dahilinde kalın.
Kürekleme bilgilerinin bir sonucu olarak Ufonru Ben “çerçeveleri” seçtim. Kullanıcımız tek başına 80 günde 350 bin ruble değerinde, çatı katı ve kaplamalı, 6x10 m ölçülerinde sıcak bir ev inşa etmeyi başardı.
"Çerçevelerin" avantajları şunları içerir: neredeyse tüm yıl boyunca inşaat yapabilme yeteneği, malzeme minimum "ıslak" süreçler (zaman ve iyi hava koşulları gerektirir), olgun teknoloji ve yüksek inşaat hızı sağlar.
Hemen şunu söylemek gerekir Ufonru konuya detaylı bir şekilde yaklaştı. Atıkları en aza indirmek için evin boyutları OSB levhaları, levhalar, alçıpan, yalıtım vb. boyutlarına göre hesaplandı. Bu, tüm kullanılabilir alanın kalıntı olmadan kullanılmasını mümkün kıldı ve Malzemeyi keserken zamandan tasarruf edin.
Temel olarak sığ bir temel seçilmiştir. şerit temeli ve kalıp için 100x50 mm ölçülerindeki levhaları seçtiler; daha sonra bunların her biri, daha sonra düzeltme yapılmadan çerçeve direkleri ve çemberleme için kullanıldı. Bu, ilave hız ve malzeme tasarrufu anlamına gelir.
Optimizasyon ilkesini kullanarak sadece bu evin temelinin fiyatı 65 bin rubleye düşürüldü.
SIP panellerinden bir ev inşa etmenin nüansları ve kazık vidalı temel inşaatının zamanlaması
Bir yazlık inşa etme hızının peşinde olan birçok acemi geliştirici, bir evin pencereleri ve kapıları olan bir kutu duvar olduğuna safça inanıyor. Aslında durum böyle değil. Minimum iletişimin olduğu bir evde yaşayabilirsiniz - sözde. mühendisler. Bunlar elektrik, kanalizasyon ve sudur.
Altı ay içinde kendi başınıza kalıcı ikamet için gaz betondan bir evin nasıl inşa edileceğini görün. Videomuzdan şunları da öğreneceksiniz
Şimdi bir binomun karesini ele alalım ve aritmetik bir bakış açısı uygulayarak toplamın karesinden, yani (a + b)² ve iki sayının farkının karesinden, yani (a – b) bahsedeceğiz. )².
(a + b)² = (a + b) ∙ (a + b) olduğundan,
o zaman şunu buluruz: (a + b) ∙ (a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b², yani.
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Bu sonucu hem yukarıda açıklanan eşitlik biçiminde hem de kelimelerle hatırlamakta fayda var: iki sayının toplamının karesi, birinci sayının karesi artı ikinin birinci sayı ile ikincinin çarpımına eşittir. sayı artı ikinci sayının karesi.
Bu sonucu bilerek hemen yazabiliriz, örneğin:
(x + y)² = x² + 2xy + y²
(3ab + 1)² = 9a² b² + 6ab + 1
(x n + 4x)² = x 2n + 8x n+1 + 16x 2
Bu örneklerden ikincisine bakalım. İki sayının toplamının karesini almamız gerekiyor: ilk sayı 3ab, ikinci sayı 1. Sonuç şu şekilde olmalıdır: 1) ilk sayının karesi, yani (3ab)², 9a²b²'ye eşittir; 2) ikinin birinci sayı ile ikinci sayının çarpımı, yani 2 ∙ 3ab ∙ 1 = 6ab; 3) 2. sayının karesi, yani 1² = 1 - bu üç terimin tümü toplanmalıdır.
Ayrıca iki sayının farkının karesini almak için bir formül elde ederiz, yani (a – b)² için:
(a – b)² = (a – b) (a – b) = a² – ab – ab + b² = a² – 2ab + b².
(a – b)² = a² – 2ab + b²,
yani iki sayının farkının karesi, birinci sayının karesinden, ikinin birinci sayı ile ikincinin çarpımı artı ikinci sayının karesine eşittir.
Bu sonucu bildiğimizde, aritmetik açıdan iki sayının farkını temsil eden binomların karesini hemen alabiliriz.
(m – n)² = m² – 2mn + n²
(5ab 3 – 3a 2 b) 2 = 25a 2 b 6 – 30a 3 b 4 + 9a 4 b 2 
(a n-1 – a) 2 = a 2n-2 – 2a n + a 2, vb.
2. örneği açıklayalım. Burada iki sayının farkını parantez içinde görüyoruz: ilk sayı 5ab 3 ve ikinci sayı 3a 2 b. Sonuç şu şekilde olmalıdır: 1) ilk sayının karesi, yani (5ab 3) 2 = 25a 2 b 6, 2) ikinin 1. ve 2. sayının çarpımı, yani 2 ∙ 5ab 3 ∙ 3a 2 b = 30a 3 b 4 ve 3) ikinci sayının karesi, yani (3a 2 b) 2 = 9a 4 b 2; Birinci ve üçüncü terimlerin artı ve 2. terimlerin eksi alınması gerekir; 25a 2 b 6 – 30a 3 b 4 + 9a 4 b 2 elde ederiz. 4. örneği açıklamak için sadece şunu not ediyoruz: 1) (a n-1)2 = a 2n-2 ... üs 2 ile çarpılmalıdır ve 2) ikinin çarpımı 1. sayı ve 2. sayı ile = 2 ∙ a n-1 ∙ a = 2a n .
Cebir açısından bakarsak, her iki eşitlik: 1) (a + b)² = a² + 2ab + b² ve 2) (a – b)² = a² – 2ab + b² aynı şeyi ifade eder: binomun karesi, birinci terimin karesi artı (+2) sayısının birinci terim ile ikincinin çarpımı artı ikinci terimin karesine eşittir. Bu açıktır çünkü eşitliklerimiz şu şekilde yeniden yazılabilir:
1) (a + b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (+b) + (+b)²
2) (a – b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (–b) + (–b)²
Bazı durumlarda ortaya çıkan eşitlikleri şu şekilde yorumlamak uygun olur:
(–4a – 3b)² = (–4a)² + (+2) (–4a) (–3b) + (–3b)²
Burada ilk terimi = –4a ve ikinci terimi = –3b olan bir binomun karesini alıyoruz. Daha sonra (–4a)² = 16a², (+2) (–4a) (–3b) = +24ab, (–3b)² = 9b² elde ederiz ve son olarak:
(–4a – 3b)² = 6a² + 24ab + 9b²
Aynı zamanda bir üç terimlinin, bir dörtlü terimin veya genel olarak herhangi bir polinomun karesini almak için gereken formülü elde etmek ve hatırlamak da mümkün olacaktır. Ancak bunu yapmayacağız çünkü bu formülleri nadiren kullanmamız gerekiyor ve herhangi bir polinomun (binom hariç) karesini almamız gerekirse, meseleyi çarpma işlemine indirgeyeceğiz. Örneğin:
31. Elde edilen 3 eşitliği uygulayalım:
(a + b) (a – b) = a² – b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
aritmetiğe.
41 ∙ 39 olsun. O zaman bunu (40 + 1) (40 – 1) şeklinde temsil edip konuyu ilk eşitliğe indirgeyebiliriz - 40² – 1 veya 1600 – 1 = 1599 elde ederiz. 21 ∙ 19 gibi çarpma işlemlerini yapmak kolaydır; 22 ∙ 18; 31 ∙ 29; 32 ∙ 28; 71 ∙ 69 vb.
41 ∙ 41 olsun; 41² veya (40 + 1)² = 1600 + 80 + 1 = 1681 ile aynıdır. Ayrıca 35 ∙ 35 = 35² = (30 + 5)² = 900 + 300 + 25 = 1225. Eğer 37 ∙ 37'ye ihtiyacınız varsa, o zaman bu, (40 – 3)² = 1600 – 240 + 9 = 1369'a eşittir. Bu tür çarpma işlemlerini (veya iki basamaklı sayıların karesini alma), biraz beceriyle, zihinde gerçekleştirmek kolaydır.
Üç basamaklı sayıların karesini almak etkileyici bir zihinsel sihir becerisidir. İki basamaklı bir sayının karesini almak, 10'un katını elde etmek için onu yukarı veya aşağı yuvarlamayı gerektiriyorsa, üç basamaklı bir sayının karesini almak, 100'ün katını elde etmek için yukarı veya aşağı yuvarlamayı gerektirir. 193 sayısının karesini alalım.
193'ü 200'e yuvarladığımızda (ikinci çarpan 186 oldu), 3'e 3 problemi daha da büyüdü basit tip 200 x 186 olduğundan "3'e 1" sadece 2 x 186 = 372'dir ve sonunda iki sıfır vardır. Neredeyse hazır! Şimdi tek yapmanız gereken 7 2 = 49'u eklemek ve cevabı bulmak: 37.249.
706'nın karesini almayı deneyelim.
706 sayısını 700'e yuvarlarken aynı sayıyı 6 artırarak 712 sayısını elde etmeniz gerekir.
712 x 7 = 4984 (basit bir 3'e 1 problemi) olduğundan, 712 x 700 = 498.400 6 2 = 36'yı eklemek 498.436'yı verir.
Son örnekler o kadar da korkutucu değil çünkü toplama işlemini içermiyorlar. Ayrıca 6 2 ile 7 2'nin neye eşit olduğunu ezbere biliyorsun. 100'ün bir katına 10 birimden fazla uzak olan bir sayının karesini almak çok daha zordur. Şansınızı 314 2'de deneyin.
Bu örnekte 314 sayısını 14 eksilterek 300'e yuvarlıyoruz ve 14 artırıp 328'e çıkarıyoruz. 328 x 3 = 984'ü çarpıp sonuna iki sıfır ekleyerek 98.400'ü elde ediyoruz. Sonra 14'ün karesini de ekliyoruz. Aklınıza hemen bu gelirse. (hafıza veya hızlı hesaplamalar sayesinde) 14 2 = 196 ise, o zaman iyi durumdasınız demektir. Daha sonra, 98.596'nın son cevabını elde etmek için 98.400 + 196'yı eklemeniz yeterlidir.
14 2'yi saymak için zamana ihtiyacınız varsa, devam etmeden önce "98.400" rakamını birkaç kez tekrarlayın. Aksi takdirde 14 2 = 196 hesaplayıp çarpımı hangi sayıya eklemeniz gerektiğini unutabilirsiniz.
Etkilemek istediğiniz bir hedef kitleniz varsa, 292'yi bulmadan önce yüksek sesle "279.000" diyebilirsiniz. Ancak bu, çözdüğünüz her problem için işe yaramayacaktır.
Örneğin 636'nın karesini almayı deneyin.
Artık beyniniz gerçekten çalışıyor, değil mi?
1296 elde etmek için her zamanki gibi 36'nın karesini alırken "403.200" rakamını birkaç kez tekrarlamayı unutmayın. En zor kısım 1296 + 403.200'ü soldan sağa doğru birer birer eklemektir ve 404.496 cevabını alırsınız. İki basamaklı sayıların karesini almaya daha aşina olduğunuzda, üç basamaklı sayılarla ilgili problemlerin çok daha kolay olacağına söz veriyorum.
İşte daha fazlası karmaşık örnek: 863 2 .
İlk sorun hangi sayıların çarpılacağına karar vermektir. Şüphesiz bunlardan biri 900, diğeri 800'den fazla olacaktır. Peki hangisi? Bu iki şekilde hesaplanabilir.
1. Zor yol: 863 ile 900 arasındaki fark 37'dir (63'ün tamamlayıcısı), 863'ten 37'yi çıkarın ve 826'yı elde edin.
2. Kolay yol: 63 sayısını ikiye katlayın, 126 elde ederiz, şimdi bu sayının son iki rakamını 800 sayısına ekleriz, sonuçta 826 olur.
İşte nasıl çalışıyor? kolay yol. Her iki sayının da 863 sayısı ile farkı aynı olduğundan toplamları 863 sayısının iki katına yani 1726'ya eşit olmalıdır. Sayılardan biri 900'dür yani diğeri 826'ya eşit olacaktır.
Daha sonra aşağıdaki hesaplamaları yapıyoruz.
37 sayısının karesini aldıktan sonra 743.400 sayısını hatırlamakta zorluk çekiyorsanız endişelenmeyin. Sonraki bölümlerde anımsatıcı sistemi ve bu sayıları nasıl hatırlayacağınızı öğreneceksiniz.
Şu ana kadarki en zor görevi yapmayı deneyin: 359 sayısının karesini almak.
318 elde etmek için ya 359'dan 41'i (59'un tamamlayıcısı) çıkarın ya da 2 x 59 = 118'i çarpın ve son iki rakamı kullanın. Daha sonra 400 x 318 = 127.200'ü çarpıyoruz. Bu sayıya 412 = 1681 eklediğimizde toplam 128.881 çıkıyor. İlk seferde her şeyi doğru yaptıysanız harikasınız!
Bu bölümü büyük ama kolay bir işlemle bitirelim: 987 2'yi hesaplamak.
EGZERSİZ YAPMAK: ÜÇ BASAMAKLI SAYILARIN KARESİNİ ALMA
1. 409 2 2. 805 2 3. 217 2 4. 896 2
5. 345 2 6. 346 2 6. 276 2 8. 682 2
9. 413 2 10. 781 2 11. 975 2
1 numaralı kapının arkasında ne var?
1991'de herkesi şaşkına çeviren basmakalıp matematiksel bir söz, dünyanın en yüksek IQ'suna (Guinness Rekorlar Kitabı'na kayıtlı) sahip kadın olan Marilyn Savant'ın Parade dergisindeki bir makalesiydi. Bu paradoks Monty Hall problemi olarak bilinmeye başlandı ve şu şekilde devam ediyor.
Monty Hall'un Let's Make a Deal adlı programındasınız. Ev sahibi size, birinin arkasında büyük bir ödül, diğer ikisinin arkasında keçi bulunan üç kapıdan birini seçme fırsatı veriyor. Diyelim ki 2 numaralı kapıyı seçtiniz. Ancak bu kapının ardında neyin saklı olduğunu göstermeden önce Monty 3 numaralı kapıyı açıyor. Orada bir keçi var. Monty şimdi kendi alaycı üslubuyla size şunu soruyor: 2 numaralı kapıyı açmak mı yoksa 1 numaralı kapının arkasında ne olduğunu görme riskine mi girmek istiyorsunuz? Ne yapmalısın? Monty'nin size asıl ödülün nerede olmadığını söyleyeceğini varsayarsak, her zaman "teselli" kapılarından birini açacaktır. Bu size bir seçenek bırakıyor: Bir kapıda büyük ödül, diğerinde ise teselli ödülü var. Şimdi şansın 50/50, değil mi?
Ama hayır! İlk seferde doğru seçim yapma ihtimaliniz hala 3'te 1'dir. Büyük ödülün diğer kapının arkasında olma ihtimali ise 2/3'e çıkmaktadır çünkü olasılıkların toplamı 1'e çıkmaktadır.
Böylece seçiminizi değiştirerek kazanma şansınızı ikiye katlayacaksınız! (Problem, Monty'nin oyuncuya her zaman "kazanmayan" kapıyı göstererek yeni bir seçenek sunacağını ve ilk tercihiniz doğru olduğunda "kazanılmayan" kapıyı rastgele açacağını varsayar.) Bir oyun düşünün. on kapılı. İlk tercihinizden sonra ev sahibinin sekiz "kazanılmayan" kapıyı açmasına izin verin. Burası içgüdülerinizin büyük olasılıkla kapıyı değiştirmek olacağı yerdir. İnsanlar genellikle eğer Monty Hall ana ödülün nerede olduğunu bilmiyorsa ve içinde bir keçinin bulunduğu 3 numaralı kapıyı açarsa (bir ödül olsa da) 1 numaralı kapının kazanma şansının yüzde 50 olduğunu düşünme hatasına düşerler. doğru olan olmak. Böyle bir mantık sağduyuya meydan okuyor, ancak Marilyn Savant ona matematik hakkında yazmaması gerektiğini söyleyen yığınla mektup aldı (çoğu bilim adamlarından, hatta matematikçilerden bile). Elbette bu insanların hepsi yanılıyordu.