DERS #3. Bölüm 1. İfadeler, kimlikler, denklemler(22 saat)
Ders. Sayısal ifadeler.
Hedef. sayısal ifade kavramlarını, sayısal ifadenin anlamını tanıtmak; Sayılar üzerinde işlemler yaparak ve parantezleri kullanarak sayısal bir ifadenin değerini bulma becerisini geliştirmek.
Dersin ilerleyişi.
Organizasyon anı.
Teşhis çalışmasının analizi.
Temel bilgilerin güncellenmesi.
Örnek 1. Hesaplamak. (Sözlü olarak).
a) 13 – 18,5 = –5,5; b) –19 + 21,3 = 2,3; c) –14 – 71,03 = –85,03;
d) 17 – (–21,3) = 38,3; e) – (–3 – 2,8) = 5,8; e) 3 ∙ 15 – 7 = 38;
g) (15 – 2) ∙ (–3) = – 39; H) ; İle) .
Yeni malzemenin açıklanması.
1. Birçok problemi çözerken, verilen sayılar üzerinde aritmetik işlemler yapmanız gerekir: toplama, çıkarma, çarpma ve bölme.
Tanım . Sayısal ifadeler – sayılardan ve eylem işaretlerinden oluşan ifadeler.
Ancak çoğu zaman, bu eylemlerin her birini tamamlamadan önce, bu eylemlerin gerçekleştirilmesi gereken sırayı (planı) önceden belirtmek uygundur. Bu plan, problemin verilerine dayanarak sayıları, eylem işaretlerini ve parantezleri kullanarak bir sayısal ifade.
2. Sayısal ifade örnekleri:
3. Sayısal bir ifadede belirtilen tüm eylemleri gerçekleştirirseniz, sonuç olarak, verilen sayısal ifadeye eşit olduğu söylenen ve adı verilen gerçek bir sayı elde ederiz. ifadenin değeri .
Tanım . Sayısal bir ifadenin değerini bulmak, içindeki tüm eylemleri gerçekleştirmek anlamına gelir.
Örnek 2. Sayısal ifadenin değerini bulun:
4. Elbette tüm eylemlerin gerçekleştirilebileceğini varsayıyoruz. Bu kelimeleri açıklayalım. Herhangi bir sayıyı eklemek, çıkarmak ve çarpmak her zaman mümkündür. Ancak sayıları birbirine bölmek ancak bölen sıfıra eşit değilse mümkündür: sıfıra bölemezsiniz. Belirli bir ifadede herhangi bir aşamada sıfıra bölmek gerekiyorsa, bu gereklilik mümkün değildir. Bu ifade mantıklı değil.
Örnek 3.İfade anlamlı mı:
Bu ifadeler anlamsız çünkü İçinde belirtilen eylemleri gerçekleştirirken sıfıra bölmek gerekli hale gelir.
5. Bir sayının kesirini nasıl bulacağımızı hatırlayalım.
Tanım. Bir sayının kesirini bulmak için o sayıyı kesirle çarpmanız gerekir.
Örnek 4. 34'ten itibaren bulun.
6. Bir sayıyı kesrine göre nasıl bulacağımızı hatırlayalım.
Tanım. Kesirinin bilinen bir değerinden bir sayı elde etmek için bu değeri verilen kesire bölmeniz gerekir.
Örnek 5. 45'e eşit olan sayıyı bulun.
7. Yüzdenin kaç olduğunu hatırlayalım.
Tanım. Herhangi bir miktar veya sayının yüzde birine yüzde denir.
8. Belirli bir sayının yüzdesini nasıl bulacağımızı hatırlayalım mı?
Tanım. Belirli bir sayının yüzdesini bulmak için yüzdeyi kesir olarak yazmanız ve bu sayıyı kesirle çarpmanız gerekir.
Örnek 6. 400'ün %8'ini bulun.
2) 400 ∙ 0,08 = 32.
9. Bir sayıyı yüzdesine göre nasıl bulacağımızı hatırlayalım mı?
Tanım. Bir sayıyı yüzdesine göre bulmak için yüzdeyi kesir olarak yazıp bu değeri kesre bölmeniz gerekir.
Örnek 7. Bu sayının %16'sı 80 ise bir sayı bulun,
Beceri ve yeteneklerin oluşumu.
Çalışma sayfası 6 No. 5 (1 sayfa).
Çalışma sayfası 6 No. 6 (1 sayfa).
Okul 7 No.8. Süt kartonunda sütün %3,2 yağ, %2,5 protein ve %4,7 karbonhidrat içerdiği belirtiliyor. Bir bardak (200 g) sütte bu maddelerin her birinden ne kadar bulunur?
Süt – 200 gr
Yağ - ? g, toplamın %3,2'si
Protein - ? g, toplamın %2,5'u
Karbonhidratlar - ? g, toplamın %4,7'si
2) 200 ∙ 0,032 = 6,4 (g) – yağlar;
4) 200 ∙ 0,025 = 5 (g) – protein;
6) 200 ∙ 0,047 = 9,4 (g) – karbonhidratlar. Cevap: 6,4 gr, 5 gr, 9,4 gr.
4. Ürünün fiyatı önce %20 arttı, sonra aynı oranda düştü. Orijinaline göre fiyat nasıl ve yüzde kaç değişti?
Çözüm.
1) ,
2) 1a 0 – 0,96a 0 = 0,04a 0 ;
3) 0,04 = 4%. Cevap : %4 oranında azaldı.
Dersi özetlemek.
Sayısal ifadelerde neden parantez var?
Sayısal bir ifade ne zaman anlamlı olur? Böyle bir ifadeye bir örnek verin.
Sayısal bir ifade ne zaman anlamsızdır? Böyle bir ifadeye bir örnek verin.
Sayısal bir ifadenin değeri nedir?
Sayısal bir ifadenin değerini bulurken yapılan işlemlerin sırası nedir?
%15'i kesir ve ondalık sayı olarak nasıl ifade edersiniz?
Ev ödevi.1. nokta (teoriyi öğrenin). 5(2sayfa), 6(2sayfa), 10, 13(2,4), 15.
BEN. Harflerin yanı sıra sayıların, aritmetik sembollerin ve parantezlerin de kullanılabildiği ifadelere cebirsel ifadeler denir.
Cebirsel ifade örnekleri:
2m-n; 3 · (2a + b); 0,24x; 0,3a -b · (4a + 2b); a 2 – 2ab;
Cebirsel ifadedeki bir harfin yerine bazı farklı sayılar geçebildiğinden, harfe değişken, cebirsel ifadenin kendisine de değişkenli bir ifade denir.
II. Cebirsel bir ifadede harfler (değişkenler) değerleri ile değiştirilirse ve belirtilen işlemler yapılırsa, ortaya çıkan sayıya cebirsel ifadenin değeri denir.
Örnekler.
İfadenin anlamını bulun:
1) a = -2 ile a + 2b -c; b = 10; c = -3,5.
2) |x| + |y| -|z| x = -8'de; y = -5; z = 6..
1) a + 2b -c ile a = -2; b = 10; c = -3,5. Değişkenler yerine değerlerini değiştirelim. Şunu elde ederiz:
— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.
2) |x| + |y| -|z| x = -8'de; y = -5; z = 6. Belirtilen değerleri değiştirin. Negatif bir sayının modülünün karşıt sayıya eşit olduğunu ve pozitif bir sayının modülünün bu sayının kendisine eşit olduğunu hatırlıyoruz. Şunu elde ederiz:
|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.
III. Cebirsel ifadenin anlamlı olduğu harfin (değişken) değerlerine, harfin (değişken) izin verilen değerleri denir.
Örnekler.
Değişkenin hangi değerleri için ifade anlamsızdır?Çözüm.
Sıfıra bölmenin mümkün olmadığını biliyoruz, dolayısıyla kesrin paydasını sıfıra çeviren harfin (değişken) değeri göz önüne alındığında bu ifadelerin her biri bir anlam ifade etmeyecektir!
Örnek 1)'de bu değer a = 0'dır. Aslında a yerine 0 koyarsanız 6 sayısını 0'a bölmeniz gerekir, ancak bu yapılamaz. Cevap: ifade 1) a = 0 olduğunda anlamlı değildir.
Örnek 2)'de x = 4'te x'in paydası 4 = 0 olduğundan bu x = 4 değeri alınamaz. Cevap: ifade 2) x = 4 olduğunda anlamlı değildir.
Örnek 3)'te x = -2 olduğunda payda x + 2 = 0'dır. Cevap: ifade 3) x = -2 olduğunda anlamlı değildir.
Örnek 4)'te payda 5 -|x| |x| için = 0 = 5. Ve |5| = 5 ve |-5| = 5 ise x = 5 ve x = -5 alamazsınız. Cevap: ifade 4) x = -5 ve x = 5'te anlamlı değildir. IV.
Değişkenlerin kabul edilebilir herhangi bir değeri için bu ifadelerin karşılık gelen değerleri eşitse, iki ifadenin tamamen eşit olduğu söylenir.
Örnek: 5 (a – b) ve 5a – 5b de eşittir, çünkü 5 (a – b) = 5a – 5b eşitliği a ve b'nin herhangi bir değeri için doğru olacaktır. 5 (a – b) = 5a – 5b eşitliği bir özdeşliktir. Kimlik
içerisinde yer alan değişkenlerin izin verilen tüm değerleri için geçerli olan bir eşitliktir. Zaten bildiğiniz kimlik örnekleri, örneğin toplama ve çarpma özellikleri ve dağılma özelliğidir.
Bir ifadenin başka bir özdeş ifadeyle değiştirilmesine kimlik dönüşümü veya basitçe bir ifadenin dönüşümü denir. Değişkenli ifadelerin özdeş dönüşümleri sayılar üzerinde yapılan işlemlerin özelliklerine göre gerçekleştirilir.
Örnekler. A)
Çarpmanın dağılma özelliğini kullanarak ifadeyi tamamen eşit hale getirin:
2) |x| + |y| -|z| x = -8'de; y = -5; z = 6. 1) 10·(1,2x + 2,3y); 2) 1,5·(a -2b + 4c); 3) a·(6m -2n + k).
. Çarpmanın dağılma özelliğini (yasasını) hatırlayalım:(a+b)c=ac+bc
(a-b) c=a c-b c(Çarpmanın çıkarma işlemine göre dağılım yasası: iki sayının farkını üçüncü bir sayıyla çarpmak için, eksiyi bu sayıyla ayrı ayrı çarpabilir ve çıkarabilirsiniz ve ikinciyi ilk sonuçtan çıkarabilirsiniz).
1) 10·(1,2x + 2,3y) = 10 · 1,2x + 10 · 2,3y = 12x + 23y.
2) 1,5·(a -2b + 4c) = 1,5a -3b + 6c.
3) a·(6m -2n + k) = 6am -2an +ak.
B) Toplama işleminin değişmeli ve ilişkisel özelliklerini (yasalarını) kullanarak ifadeyi tamamen eşit hale getirin:
4) x + 4,5 +2x + 6,5; 5) (3a+2.1)+7.8; 6) 5,4s -3 -2,5 -2,3s.
Değişkenin hangi değerleri için ifade anlamsızdır? Toplama yasalarını (özelliklerini) uygulayalım:
a+b=b+a(değişmeli: terimlerin yeniden düzenlenmesi toplamı değiştirmez).
(a+b)+c=a+(b+c)(birleşik: iki terimin toplamına üçüncü bir sayı eklemek için ikinci ve üçüncünün toplamını birinci sayıya ekleyebilirsiniz).
4) x + 4,5 +2x + 6,5 = (x + 2x) + (4,5 + 6,5) = 3x + 11.
5) (3a + 2,1) + 7,8 = 3a + (2,1 + 7,8) = 3a + 9,9.
6) 6) 5,4s -3 -2,5 -2,3s = (5,4s -2,3s) + (-3 -2,5) = 3,1s -5,5.
V)Çarpmanın değişmeli ve ilişkisel özelliklerini (yasalarını) kullanarak ifadeyi tamamen eşit hale getirin:
7) 4 · X · (-2,5); 8) -3,5 · 2 yıl · (-1); 9) 3a · (-3) · 2 saniye.
Değişkenin hangi değerleri için ifade anlamsızdır?Çarpma yasalarını (özelliklerini) uygulayalım:
a·b=b·a(değişmeli: faktörlerin yeniden düzenlenmesi çarpımı değiştirmez).
(a b) c=a (b c)(birleşik: iki sayının çarpımını üçüncü bir sayıyla çarpmak için, ilk sayıyı ikinci ve üçüncünün çarpımı ile çarpabilirsiniz).
Sunum önizlemelerini kullanmak için kendiniz için bir hesap oluşturun ( hesap) Google'a gidin ve giriş yapın: https://accounts.google.com
Slayt başlıkları:
Ve yine yaldızlı kavaklarda, Ve okul iskelede bir gemi gibi, Öğretmenlerin öğrencilerinin yeni bir hayata başlamasını beklediği. Mutluluğun kapınızı çalmasına izin verin, hızla açın. Hayat yolu gizemlerle kaplıdır, Ama bu dünyada o kadar güzel ki! Ve pencerede her zaman ışık olsun, annemin eşikten gülümsemesi. Hayatta nice güzel yıllar ve kolay bir yol olsun!
Matematiğin zihni düzene soktuğuna dair bir rivayet vardır. Bu nedenle insanlar tarafından onun hakkında sık sık güzel sözler söylenir.
S = v t a b = b a
Babil Mısır
Yaklaşık 4000 yıl önce Babil ve Mısır'da bilim insanları nasıl beste yapılacağını zaten biliyorlardı. doğrusal denklemler Arazi etüdü, inşaat sanatı ve askeri işlerde çok çeşitli sorunları çözdüler. British Museum, Rhind papirüsünden bir sorun içeriyor (buna Ahmes papirüsü de deniyordu)
British Museum, Rhind papirüsünden bir problem içeriyor (aynı zamanda Ahmes papirüsü olarak da adlandırılıyordu) Bu sayıya 2/3'ü eklenip elde edilen toplamdan üçte biri çıkarıldığında 10 sayısının elde edildiği biliniyorsa bir sayı bulun. .
“Hisab Al-jabr Wal-mukabala” (“Restorasyon ve muhalefet yöntemi”) - bu cebir üzerine ilk kitaptı. Al-jabr Bir denklemi çözerken, Bir kısımda olursa, Hangisi olursa olsun, Negatif bir terimle karşılaşılır, Her iki parçayı da bu terimle karşılaştırırız. Eşit bir üye vereceğiz, ancak başkalarına bir işaretle, - Ve istediğimiz sonucu bulacağız! Val-mukabala Sonra denkleme bakıyoruz, Bir döküm yapmak mümkün mü, Terimler benzerse, bunları karşılaştırmak uygundur. Onlardan eşit bir terim çıkararak onları bire getiriyoruz.
Cebir denklem numarası kimlik fonksiyonu İncelemek üzere olduğumuz cebir, kişiye yalnızca çeşitli hesaplamalar yapma fırsatı vermekle kalmaz, aynı zamanda ona bunu olabildiğince hızlı ve rasyonel bir şekilde yapmayı da öğretir.
Ders konusu: “Sayısal ifadeler” Öğrencilerin sayısal ifadelerin anlamlarını bulma becerilerini tekrarlama ve derinleştirme; Eylemin sıfıra bölünmesini içeren bir ifadenin hiçbir anlamı olmadığını unutmayın; Öğrencilerin yeni bir konuyu öğrenmeye yönelik bilişsel ilgisini geliştirmek. Ders hedefleri:
sözlü olarak Hesapla: 6 7 10 80 289 72 8 5 8100 170
Aritmetik işlemler (toplama, çıkarma, çarpma, bölme, üs alma) kullanılarak sayılardan oluşan bir kayda sayısal (aritmetik) ifade denir. 2 2 0 Sayısal bir ifadenin değeri, sayısal ifadede belirtilen eylemlerin gerçekleştirilmesi sonucunda elde edilen sayıdır. Konuyu inceleyin
“=” işaretiyle bağlanan iki sayısal ifade sayısal bir eşitlik oluşturur. Sayısal bir eşitliğin sol ve sağ taraflarının değerleri çakışıyorsa eşitliğe doğru, aksi halde yanlış denir. doğru yanlış Konuyu inceleyin
Belirli bir ifadede hesaplamanın bir aşamasında sıfıra bölmek gerekiyorsa, bu ifadenin bir anlamı yoktur. Konuyu inceleyin
Problem Kiosk #1 Aşağıdaki ifadelerden hangilerinin anlamlı, hangilerinin anlamsız olduğunu belirleyin. Mantıklı olanlar için eşit oldukları sayıları bulun. a) b) c) anlamsız -3/7 54/95
Sorun kiosk No.1 (birinci, ikinci satırlar), No.3, No.4 (e - h), No.5, No.6 (birinci, üçüncü satırlar), No.7 (a, b), No. 13
Ödev P.1 (çalışma, tanımları öğrenme), No. 2, No. 4 (a – d), No. 6 (b, d, h)
Ders özeti Bugün hangi ifadelerden bahsettik? Hangi ifadeye sayısal ifade denir? Sayısal bir ifadenin değeri nedir? Sayısal eşitlik nedir? Ne tür eşitlikler biliyorsunuz? Sayısal bir ifade ne zaman anlamsızdır?
Ders için teşekkürler Çocuklar, yeni öğretim yılında size yaratıcı başarılar diliyorum!
Bu bölümde şunları öğreneceksiniz:
· sayısal ifadeler ve türleri;
Sayısal bir ifade ile değişkenli bir ifade arasındaki fark nedir?
· bir ifadede değişkenlerin izin verilen değerleri nelerdir;
Hangi ifadelere tamsayılar denir?
· değişkenli bir ifadenin değerlerinin nasıl hesaplanacağı;
· ifadeleri basitleştirmenin yolları hakkında;
· eşitlik ve özdeşlik nedir ve nasıl kanıtlanır;
Çalışılan materyalin pratikte nasıl uygulanacağı
§1. SAYISAL İFADELER
5-6.sınıf matematik dersinden itibaren sayısal ifadenin ne olduğunu biliyorsunuz. İlgili ifadeleri hatırlayın ve ders kitabında verilenlerle karşılaştırın.
Yalnızca sayıları, aritmetik simgeleri ve parantezleri kullanan bir girişe sayısal ifade denir.
Örneğin, 15 + 3,15 - 3, 15 ∙ 3,15: 3 girişleri sayısaldır
ifadeler. sırasıyla 15 ve 3 sayılarının toplamı, farkı, çarpımı ve bölümü denir. Bu ifadelerin her birinde 15 ve 3 sayıları ifadenin bileşenleridir. 15 3 ifadesi de sayısal bir ifadedir. 15'in kuvveti denir. İçinde 15 sayısı üssü, 3 sayısı üssüdür.
Bir ifadede aritmetik işlem yaparsak, bir sayı, yani sayısal bir ifadenin değerini elde ederiz. Örneğin 15+3 ifadesinin değeri 18 sayısıdır.
Lütfen aklınızda bulundurun:
sayısal bir ifade, sayılar üzerinde hangi aritmetik eylemin/eylemlerin gerçekleştirilmesi gerektiğini gösterir, ancak bu eylemin/eylemlerin sonucunu göstermez.
Toplama ve çıkarma işlemlerinin birinci derece işlemler olduğunu, çarpma ve bölme işlemlerinin ikinci derece işlemler olduğunu, bir kuvvete yükseltmenin ise üçüncü derece işlemler olduğunu biliyorsunuz. Sayısal bir ifadenin değerini hesaplarken öncelikle ifadenin hangi adımları içerdiğini bulursunuz, ardından bildiğiniz işlem sırasına bağlı kalarak işlemleri gerçekleştirirsiniz.
Görev 1. Sayısal ifadenin değerini bulun:
1)35 - 15 + 9; 2) 35: 7 + 4 . 2 3 .
Çözümler. 1. Bu ifade yalnızca ilk aşamaya ait eylemleri içerdiğinden, bu eylemler soldan sağa yazılan sırayla gerçekleştirilir:
2. İfade 35: 7 + 4 ∙ 2 3 üç aşamanın eylemlerini içerir, önce üçüncü aşamanın eylemini, ardından ikinci aşamanın eylemlerini (soldan sağa) ve ondan sonra - ilk aşamanın eylemini gerçekleştirin sahne:
35: 7 + 4 ∙ 2 3 = 35: 7 + 4 ∙ 8 = 5 + 4 ∙ 8 = 5 + 32 = 37.
Sayısal bir ifadenin anlamı, içine hangi parantezlerin yerleştirildiğine bağlı mıdır? Bu yüzden. Örneğin 4 + (30: 6 - 1) ve 4 + 30: (6 - 1) ifadesinde farklı anlamlar: 4 + (30: 6 - 1) = 8 ve 4 + 30: (6 - 1) = 10. Bu nedenle şunu yazabiliriz:
4 + (30: 6 - 1) ≠ 4 + 30: (6 - 1).
Lütfen aklınızda bulundurun:
Bir ifadedeki parantezler eylemlerin gerçekleştirilme sırasını değiştirir.
Problem 2. Sayısal bir ifadenin değerini bulmak mümkün mü?
25: (3 ∙ 8 - 23 - 1)?
Çözümler. Bu ifade 25 sayısının parantez içindeki ifadeye göre bölümlerini içermektedir. Parantez içindeki işlemleri gerçekleştirdikten sonra şunu elde ederiz: 3 ∙ 8 - 23 - 1 = 24 - 23 - 1 = 0. Bu nedenle, belirli bir ifadenin değerini bulmak için 25 sayısını 0'a bölmeniz gerekir. Ancak bu imkansız. Bu nedenle bu sayısal ifadenin değeri bulunamıyor.
Kısaca şöyle diyorlar: “Bu ifadenin anlamı yok” veya “Bu ifadenin anlamı yok.”
Lütfen aklınızda bulundurun:
0'a bölemezsiniz;
Sıfıra bölmeyi içeren bir ifadenin hiçbir anlamı yoktur.
İfadelerdeki eylem sırasına ilişkin bilgileri özetleyelim.
İfadelerdeki eylemlerin yürütülme sırası.
1. Yalnızca tek aşamalı eylemleri içeren bir ifadede eylemler yazılma sırasına göre gerçekleştirilir.
2. Üç dereceli eylemleri içeren bir ifadede, en yüksek derecedeki eylemler yazılma sırasına göre ilk önce gerçekleştirilir.
3. Parantezli bir ifadede, önce parantez içindeki eylemler gerçekleştirilir, ardından diğer eylemler bilinen bir sırayla gerçekleştirilir.
Daha fazlasını öğrenin
1. 5 - 6. sınıf matematik dersinde ve bu paragrafta "çağrı" veya "çağrılır" kelimelerini içeren cümlelerle karşılaştınız. Bu, kavramların bir tanımıdır. Tanım, kavramın içeriğini ortaya koymaktadır. Örneğin sayısal bir değerin tanımı, sayısal ifadeyi diğer girdilerden ayırmak için kullanılabilecek bir özelliği belirtir. Daha önce 3 * 5 + 4, 2 ∙ 3 = 6, (a + 100) ∙ 2 girişlerini görmüştünüz. Bunlar sayısal ifade tanımını karşılamadıkları için sayısal ifade olarak kabul edilemezler. Nitekim ilk girdide aritmetik işlem işareti olmayan * işareti bulunmaktadır. İkinci giriş eşittir işareti içerir ve üçüncü giriş bir harf içerir.
2. Mezar Dmitry Aleksandrovich (1863-1939) - seçkin bir matematikçi, ulusal cebir okulunun kurucusu, Ukrayna SSR Bilimler Akademisi akademisyeni (1919), SSCB Bilimler Akademisi'nin onursal üyesi (1929). St. Petersburg Üniversitesi'nden mezun oldu (1885). 1896'da Matematik Doktoru derecesi için tezini "Coğrafi haritaların oluşturulmasında matematiksel teorinin temel sorunları üzerine" savundu. Harkov (1897) ve ardından Kiev (1899) üniversitelerinde profesör olarak çalıştı. U1934, Ukrayna SSR Bilimler Akademisi Matematik Enstitüsü'nün ilk yöneticisi oldu. Kiev'de bilimsel bir cebir okulu kurdu. Başlıca çalışmaları cebir, uygulamalı matematik, mekanik, sibernetik ve astronomi ile ilgilidir. 1938 yılında yayımlanan “Cebirsel Analiz Üzerine İncelemesi”nin 20. yüzyılda matematiğin gelişimi üzerinde önemli bir etkisi oldu.
Öğrencileri B. Delaunay, N. Kravchuk, M. Chebotarev, O. Shmidt vb.
ÖNEMİNİ UNUTMAYIN
1. Sayısal ifadeye ne denir? Örnekler verin.
2. Sayısal bir ifadenin değerine ne denir?
3. Parantezsiz bir sayısal ifadede işlem sırası nedir?
4. Parantezli sayısal ifadelerde işlemleri hangi sırayla gerçekleştirmelisiniz?
5. Sayısal ifade zaten bir anlam ifade etmiyor mu?
SORUNLARI ÇÖZÜN
1 . Sayısal bir ifade gösterimidir:
1)14: 2 + 5; 3)24 – 14 = 10; 5)4 ∙ x = 20;
2) 27 > 4 ∙ 3; 4) 5 - 2 ∙ 5,2; 6) 8 4 + 4 2 ?
Cevabınızı açıklayın.
2 . İki sayı için bir ifade örneği verin:
1) miktar; 2) fark; 3) bir çalışma; 4) hisseler; 5) derece.
3 . Sayısal bir ifadenin değerinin şu şekilde olduğu doğrudur: 1) bir harf; 2) kelime; 3) teklif; 4) sayısal ifadenin kendisi; 5) bir eylem için belirli bir ifadede bir eylem gerçekleştirilerek elde edilen sayı; 6) bir eylem için verilen ifadedeki eylemin doğru gerçekleştirilmesiyle elde edilen sayı; 7) belirli bir ifadede birkaç eylem için bir eylemin doğru bir şekilde gerçekleştirilmesiyle elde edilen sayı; 8) Orijinal ifadedeki tüm eylemlerin birkaç eylem için doğru bir şekilde gerçekleştirilmesiyle elde edilen sayı?
4 . Eylemleri içeren sayısal bir ifadede eylemler hangi sırayla gerçekleştirilmelidir: 1) birinci derece; 2) ikinci derece; 3) birinci ve ikinci aşamalar; 4) üçüncü derece; 5) ikinci ve üçüncü dereceler; 6) üç derecenin tümü?
5 . İfadedeki parantezlerin şu şekilde olduğu doğrudur: 1) eylemlerin gerçekleştirilme sırasını değiştirmez; 2) eylemlerin sırasını değiştirmek mi istiyorsunuz?
6 . Aşağıdaki sayısal ifadelere örnekler verin: 1) anlamlı; 2) mantıklı değil.
7 . Şu ifadenin anlamsız olduğu doğrudur:
1)5 - 0; 3)5 ∙ 0; 5)5 - (3 - 3); 7)5 ∙ (3 - 3);
2)5 + 0; 4)5: 0; 6)5 + (3 - 3); 8)5: (3 - 3)?
8 . Hangi ifadenin değeri 2 sayısıdır:
9 . Hangi ifadenin değeri 5 sayısıdır:
2) (4 2 + 9) : 5?
10 . 5 + 2 ∙ 4 - 18: 3 2 sayısal ifadesinin değerini hesaplamak için eylemlerin sırasını adlandırın. İfadenin anlamını bulun.
11 . Verilen 2,5 ve 4 sayıları. Bunları içeren sayısal bir ifade oluşturun:
1) miktar; 2) fark; 3) bir çalışma; 4) paylaşımlar. Kaç tane sayısal ifade elde edebilirsiniz? Bu ifadelerin anlamını bulunuz.
12 . Verilen 2 ve 3 sayıları. Bir sayının diğerinin üssünü artıran ifadeleri yazınız. Kaç tane sayısal ifade elde edebilirsiniz? Bu ifadelerin anlamını bulunuz.
13 . Verilen 5 ve 2 sayıları. Aşağıdakileri içeren sayısal bir ifade oluşturun: 1) sayıların toplamı; 2) sayılardaki fark; 3) sayıların bir ürünü; 4) sayı payları; 5) bir sayının diğerinin derecesine yükselme derecesi. Bu ifadelerin anlamını bulunuz.
14 . İfadenin anlamını bulun:
2) 14,275 + 10,8;
4) 84,6 - 12,49;
5) 12,3 ∙ 5,8;
6) 0,28 ∙ 0,125;
Ondalık kesirlerle işlem yapmak için hangi kuralları kullandınız?
15 . İfadenin anlamını bulun:
1) 42,5 + 12,52;
2) 34,6 - 15,54;
3) 2,8 ∙ 0,15;
16 . Şu adımları izleyin:
Sıradan kesirlerle işlem yapmak için hangi kuralları kullandınız?
17 . Şu adımları izleyin:
4) 5 : 7 s_1.files/image011.png" alt="7klas_1.files/image004.gif" width="10" height="42" />.!}
18 . Hesaplamak:
A sayısını, kullandığınız n kuvvetine yükseltmek için kuralı formüle edin.
19 . Hesaplamak:
20 . Hesaplamak:
1) -45,2 + 12,15;
4) -2,5 ∙ 1,2;
5) -2,8 ∙ (-);
6) – 14 : (-43).
Kullandığınız rasyonel sayılarla eylem gerçekleştirme kurallarını formüle edin.
21 . Hesaplamak:
1)-14,7 + 10,15;
22 . Parantezler, eğer şu şekilde düzenlenirlerse, 20 + 5 ∙ 2 3 - 6: 2 ifadesindeki eylemlerin sırasını değiştirecektir:
1) (20 + 5) ∙ 2 3 - 6: 2;
2) 20 + (5 ∙ 2 3 - 6) : 2;
3) (20 + 5 ∙ 2 3) - 6: 2;
4) 20 + 5 ∙ (2 3 - 6: 2)?
Cevabınızı açıklayın.
23 . Aşağıdaki eylemleri içeren parantezli sayısal bir ifadede eylemler hangi sırayla gerçekleştirilmelidir: 1) birinci ve ikinci adımlar; 2) ikinci ve üçüncü dereceler; 3) üç derecenin tümü? Kaç vakanın dikkate alınması gerekiyor? Örnekler verin.
24
1) 3,5 ve -4,5 sayıları ile 42 sayısının toplamının çarpımı;
2) 4,67 sayısı ile 2,18 ve 0,5 sayılarının çarpımı farkı;
3) 3 sayısının ve 5 sayısının karesinin toplamı;
4) 4 sayısının küpü ile -0,1 sayısının küpü arasındaki fark;
5) 3 sayısının çarpımı ile sayının karesi;
6) 3,2 ve 0,5 sayılarının toplamının kesri.
25 . Bunu bir ifade olarak yazın ve değerini bulun:
1) -2,5 sayısının çarpımı ile 34,8 ve -2,8 sayılarının toplamı;
2) 1,2 sayısının karesi ile 4 sayısının küpü arasındaki fark;
3) 5 sayısının toplamı ile 5 ve 7 sayılarının bölümü;
4) 2,5 sayısının kesri ile 1 ve . sayılarının çarpımı.
26 . İfadenin anlamlı olup olmadığını kontrol edin:
1) 2,5 - (1,4 - 7 ∙ 0,2);
3) 5 ∙ 2,04 +
4) 2 : (17,5 – 8 ∙ 2)
Tüm adımları uygulamanız mı gerekiyor? Cevabınızı açıklayın.
27 . İfade anlamlı mı:
2) 12 + 28: (15 ∙ 0,2 - 3)?
28
29 . Değeri şu şekilde olan sayısal bir ifade oluşturun:
30 . İfadenin anlamını bulun:
1) 0,12 ∙ 10 + 2,4 ∙ 5 ∙ 12 ∙ 9: 1,8;
2) (15 ∙ 0,012 + 15: 10 2) : 0,66 - 1,8 2 ;
4) (3,4 + 5,1) ∙ 1 + (1 – 2 ) : .
31 . İfadenin anlamını bulun:
1) 2,5 ∙ 2 3 + 7,5 ∙ (0,04 + 1,62) - 1,8: 90;
2) (4 – 3 ) : 1 + 4 ∙ (- ) + 2,5.
32 . Şu adımları izleyin:
1) 6 - 5 : 4 + ∙ + : ;
2) 
– 3,6;
3) 1,2: (0,171: 0,9 - 0,028 ∙ 2,5) + 0,8 ∙ (3 + 1 – 3 ) - 0,075: 3: 400;
Ders:Tekrarlama. Sayısal İfadeler
Dersin amacı: “Sayısal İfadeler” konusundaki bilgi ve becerilerin güncellenmesi ve genelleştirilmesi, cebire giriş
Planlanan sonuçlar:
ders:gerçek bir durumda ondalık ve sıradan kesirler, pozitif ve negatif sayılar üzerinde aritmetik işlemler yapma becerilerini kullanma becerisi; alıştırmaları çözme sürecinde matematik dilini yetkin ve doğru kullanma becerisi;
kişisel: bireysel, çiftler ve gruplar halinde çalışma, muhatabı dinleme ve diyalog yürütme, bakış açınızı tartışma, sürdürülebilir motivasyon oluşumu ve öğrenmeye karşı bilinçli bir tutum, yaratıcı yeteneklerin geliştirilmesi;
meta-konu:gerçekleştirilen eylemlerin anlamını açıklama yeteneği; bilgiyi işleme yeteneği; öğrencilerin iletişimsel yeterliliğinin oluşumu; kişinin faaliyetlerinin sürecini ve sonuçlarını kontrol etme ve değerlendirme, gözlemleme, analiz etme ve sonuç çıkarma yeteneği.
Görevler:
eğitici : ondalık ve sıradan kesirler, pozitif ve negatif sayılar üzerinde aritmetik işlemler gerçekleştirme kurallarına bilinçli hakimiyeti sağlamak; bilgi işlem becerilerini ve yeteneklerini pekiştirmek; “Sayısal İfadeler” konusundaki görevleri çözerken öğrencilerin bilgilerinin sistemleştirilmesi, genelleştirilmesi ve derinleştirilmesi için koşullar yaratmak.
eğitici: hesaplamalarda dikkat ve doğruluğu geliştirmek; Karşılıklı yardımlaşma duygusunu, başkalarının görüşlerine saygıyı, akademik çalışma kültürünü ve kişinin kendine ve işine karşı talepkar bir tutum geliştirmesini sağlayın.
gelişen: terfiöğrencilerin yaratıcı faaliyetlerinin geliştirilmesi; konuya olan bilişsel ilgiyi artırmak; mantıksal olarak geliştirin ve yaratıcı düşünme, akıl yürütme ve sonuç çıkarma yeteneği.
Ders türü:birleşik ders (bilgi ve becerilerin tekrarı ve genelleştirilmesi, cebire giriş)
Öğrenci çalışma biçimleri: Ön, bireysel, çift, grup.
Gerekli ekipman: tahta, bilgisayar, projektör, sunum, görev kartları,
Ders adımları:
1. Organizasyon anı (dikkatin organizasyonu, olumlu bir tutum yaratılması, enerjik aktivite için motivasyon, sıhhi ve hijyenik çalışma koşullarının kontrolü: aydınlatma seviyesi vb.)
Öğretmen:Merhaba arkadaşlar! Seni olgunlaşmış, dinlenmiş, neşeli ve neşeli gördüğüme sevindim! Bugün uzun ve keyifli bir aradan sonra buluştuk yaz tatili, Yaz havasının yanınızda kalmasını ve derslerinize yardımcı olmasını istiyorum çünkü bu yıl daha önce olduğu gibi haftanın 5 günü sınıfta buluşacağız.
2. Tekrarlama(bilgi ve becerilerin güncellenmesi, etkileşimli konuşma)
Öğretmen:Matematik derslerinde neler yaptığımızı hatırlayalım mı? (çocuklar cevap verir, cevaplar arasında mutlaka “çözüm örnekleri” veya “hesaplamalar” olacaktır)
Doğru, hesaplamalar yaptılar, yani sayısal ifadelerin değerlerini buldular. Hesaplamaların en önemli kurallarını tekrarlayalım ve aşağıdaki örnekleri sözlü olarak çözelim (slayt No. 2)
2,3+4,5 12,7+ 3,8 3,12+0,8 5,7-2,4 9,1-4,5
Ondalık sayılar nasıl eklenir ve çıkarılır? Nelere dikkat etmelisiniz?
(Slayt3): 6,2×5 2,5×0,4 1,25×0,8 8,46:2 3,5:0,5 13,5:0,03
Ondalık sayılar nasıl çarpılır? Ondalık kesri doğal sayıya bölme kuralını formüle edin. Ondalık sayıya nasıl bölünür? Bu hesaplamaları yaparken nelere dikkat ediyoruz?
Ondalık sayıların yanı sıra hangi sayılarla işlem yapabiliriz? (çocuklar cevap verir, cevaplar arasında kesinlikle “sıradan kesirler” olacaktır)
Sıradan kesirlerle işlem kurallarını tekrarlayalım (4 numaralı slayt)
Sıradan kesirlerde toplama ve çıkarma kurallarını formüle edin. Sıradan kesirler nasıl çarpılır? Ortak kesirler nasıl bölünür? Nelere dikkat etmelisiniz?
6. sınıfta pozitif ve negatif sayılar üzerinde çalıştık, onlarla aritmetik işlemlerin nasıl yapıldığını biliyoruz (slayt No. 5). Sözlü olarak hesaplıyoruz ve çözümü telaffuz ediyoruz:
2,3-5,6 -8,1-2,9 -6,3+ 2,8 -2,8×3 -5,4×(-) 0,21×(-0,4) 12,9 : (-0,3))
Negatif sayılarla, sayılarla başa çıkma kurallarını hatırlayalım farklı işaretler. Nelere özellikle dikkat etmem gerektiğini bana hatırlatır mısın?
Not: Sınıfın eğitim düzeyine bağlı olarak sözlü alıştırmaların bir kısmını yazılı olarak (defterde, tahtada, ayrıntılı bir yorumla) yapabilirsiniz.
3. Grup çalışması (sınıf şu prensibe göre gruplara ayrılır: 1 sıra + 2 sıra = grup, her gruba kare şeklinde bir kağıt üzerinde bir görev verilir)
Öğretmen:Defterlerinizi açın, sayıyı yazın, sınıf çalışmasının yazılı kısmına başlayın, dersin amacını belirleyin (çocuklar cevap verir, biri “tekrar” der). Dersin konusunu yazalım: Tekrar. Sayısal ifadeler.
5-6. Sınıf dersinden bildiğimiz aritmetik işlemleri yapma kurallarını tekrarladık. Gruplar için görevler: 4 işlemden (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) oluşan bir örnek aldınız, tüm hesaplamalar yazılı olarak yapılabilir. Alınan kağıda, ilk eylemi yazıp gerçekleştirirsiniz, ardından örnek içeren sayfayı, üzerinde bir sonraki eylemi gerçekleştiren bir sonraki gruba geçirirsiniz, sayfayı bir sonraki eylemi gerçekleştiren bir sonraki gruba geçirirsiniz, vesaire. Eğer önceki gruba güvenmiyorsanız, o zaman onların çalışmalarını kontrol edin çünkü cevap, her grubun doğru çalışmasına bağlıdır. Her yeni görev farklı bir grup üyesi tarafından gerçekleştirilir, ancak her zaman birbirinize yardım edebilirsiniz. Haydi başlayalım, çalışma süresi - 5-6 dakika.
1) 7,72 2 -4,06: (0,824+1,176)= 2) (3,52:1,1+6,2) ·(7 - 4,6)=
3) (15,8+9,32) : (6,24 - 1,6·3,9)= 4) (2,86:2,6 - 0,8) · (3,4+7,04 )=
5) (4,85+12,602): (11,985 - 2,82 4,25)= 6) (3,75:1,25 - 0,75) 0,5 + 0,875=
Not: Sınıfın eğitim seviyesine bağlı olarak görev şu şekilde değiştirilebilir: Kendinizi oluşturun ve 4 eylemden oluşan bir örnek yazın...
Grup çalışmasının sonuçlarının kontrol edilmesi (slayt No. 6)
Sonuçların tartışılması: Örnek 3 ve 5'te neden cevap yok? Yanlış mıyım? Ne aldın? Açıklamak! (Öğrencilerin sıfıra bölünemeyeceği gerçeğini anlamasını sağlamak gerekir!) Bu tür ifadelerin hiçbir anlamı olmadığı söylenir. Bu alıştırmalarda cevabı aldınız mı? Kim bir sonuç çıkarabilir?
4. Bağımsız (eğitim) çalışma (7 numaralı slayt, çalışma şekli: bireysel, karşılıklı doğrulama ile)
Öğretmen: Hadi biraz kendiniz çalışalım, konuyla ilgili kişisel bilgi seviyenizi değerlendirmeniz gerekiyor. Haydi başlayalım, çalışma süresi - 5 dakika.
Seçenek 1: Sayı 3(a), Sayı 11(a) Seçenek 2: Sayı 3(b), Sayı 11(b)
5. Mini ders
Öğretmen:Dersin başında sorduğum soruya dönmek istiyorum: Matematik derslerinde ne yaptık? (çocuklar cevap verir, biri “çözülmüş denklemler” der)
Gerçekten de çoğu zaman denklemleri çözdük! Denklem çözmek bir sanattır! 20. yüzyılın seçkin bilim adamı Albert Einstein'ın şu sözünü hatırlayalım: “Zamanımı siyaset ve denklemler arasında bölmek zorundayım. Ancak denklemler bence çok daha önemli. Siyaset sadece onlar için vardır şu anda ve denklemler sonsuza kadar var olacak” (slayt No. 8)
Denklem çözme sanatı olarak cebir, uzun zaman önce pratik ihtiyaçlarla bağlantılı olarak, benzer problemleri çözmek için genel teknikler arayışının bir sonucu olarak ortaya çıkmıştır. Bize ulaşan en eski yazmalar şunu gösteriyor: Antik Babil Ve Eski Mısır 6. sınıfta öğrendiğiniz denklem çözme teknikleri biliniyordu. Ve Hindistan'da 499'da bazı denklemlerin nasıl çözüleceği biliniyordu (slayt No. 9, 10), ancak Avrupalılar bunu Asyalı matematikçi el-Khwarizmi'nin incelemesini okuyarak öğrendiler.
“Cebir” kelimesi, Hivalı (modern Özbekistan) bir matematikçi ve astronom Muhammed ben Musa el-Harizmi'nin (787-c.850) “Kitab al-jabr wal-muqabala” adlı eserinin ortaya çıkmasından sonra ortaya çıktı. Bu kitabın başlığından alınan “el-cebr” tabiri “cebir” olarak kullanılmaya başlandı (slayt No: 11)
Ancak 16. yüzyıla kadar cebirin sunumu çoğunlukla sözlü olarak yapılıyordu, o dönemde denklemlerin nasıl yazıldığına bakın (slayt No. 12), biz, modern insanlar bırakın karar vermeyi, okuyamıyoruz bile! Karmaşık ve tuhaf, değil mi?
Bize tanıdık gelen toplama ve çıkarma işaretleri yalnızca 16. yüzyılda Alman matematikçilerin eserlerinde ortaya çıktı, çarpma işareti daha sonra ortaya çıktı ve bölme işareti yalnızca 17. yüzyılda tanıtıldı (slayt No. 13)
Modern cebir matematiğin ana dallarından biridir ve bunun gerçekleşmesi için pek çok seçkin insanlar yeteneklerine ve zamanlarının emeğine yatırım yaptılar (slayt No. 14). Okulda, daha sonra eğitiminizi temel alarak oluşturacağınız bu bilimin en basit temellerini inceliyoruz.
6. Ders kitabıyla çalışmak
Öğretmen:Böylece, sen ve ben okul aritmetiğini inceledik ve şimdi cebir ve geometriyi inceleyeceğiz (slayt No. 15). Cebir ders kitabını tanıyalım (kendinizi tanımak için zaman ayırın, s. 222 ve s. 226'ya dikkat edin)
1. paragrafı okuyun Sayısal ifadeler
Paragrafın içeriğiyle ilgili hangi sorularınız var? Hangi yeni şeyleri öğrendin? Nelere dikkat etmelisiniz? Neyi hatırlamanız gerekiyor? 13 numarayı yapalım (sözlü olarak)
7. Yansıma aşaması(Dersin özetlenmesi, ödevlerle ilgili bilgilendirme)
Öğretmen: Ödevinizi günlüğünüze yazın: 1. paragrafı okuyun, No. 4, No. 5, No. 12'yi yazarak tamamlayın;
Okumak isteyenler için s.222 “Cebir nasıl ortaya çıktı?”, Sayı 11 (c, d) (slayt No. 16).
İçerikle ilgili sorularınız mı var? Ev ödevi? (evet ise cevaplayın)
Dersi zihinsel olarak özetleyelim, kendi başarımızı değerlendirelim ve geçen yıl senkron şarapları nasıl oluşturduğumuzu hatırlayalım! Size “CEBİR” kelimesini öneriyorum (çocuklar kelimeleri sunar, 17 numaralı slayta benzeyecek, kelimeler tahtaya yazılabilir)
Bugün sizinle çalışmak bir zevkti, teşekkürler, ders bitti.
Edebiyat:
Cebir.7. sınıf: eğitim kurumları için ders kitabı / Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Suvorova; S.A. Telyakovsky tarafından düzenlenmiştir. - M.: Eğitim, 2011-2015