1 із 31

Презентація - Системи числення

Текст цієї презентації

Тема «Системи числення»

Вступ
Сучасна людина у повсякденному житті постійно стикається з числами та цифрами – вони з нами скрізь. Різні системи числення використовуються завжди, коли виникає потреба у числових розрахунках, починаючи з обчислень учнями молодших класів, виконуваних олівцем на папері, закінчуючи обчисленнями, виконуваними суперкомп'ютерах.

Система числення – це певний спосіб представлення чисел і відповідні правила дії з них. Мета створення системи числення-вироблення найбільш зручного способу запису кількісної інформації.
Історія систем числення
Системи числення
Позиційні
Непозиційні

Стародавні системи числення:
Поодинока система Давньогрецька нумерація Слов'янська нумерація Римська нумерація

Позиційні та непозиційні системи числення
Непозиційні системи Позиційні системи
Від положення цифри у записі числа залежить величина, що вона позначає. Величина, що позначається цифрою запису числа, залежить від її позиції. Основа – кількість використовуваних цифр. Позиція – місце кожної цифри.

Запис числа у позиційній системі числення
Будь-яке ціле число в позиційній системі можна записати у формі багаточлена: Хs = An · Sn-1 + An-1 · Sn-2 + An-2 · Sn-3 + ... + A2 · S1 + A1 · S0 де S - основа системи числення, А – цифри числа, записаного у цій системі числення, n - кількість розрядів числа. Так, наприклад число 629310запишеться у формі багаточлена наступним чином: 629310 = 6 · 103 + 2 · 102 + 9 · 101 + 3 · 100

Приклади позиційних систем числення:
Двійкова Система числення з основою 2 використовуються два символи - 0 і 1.
Восьмерична система числення з основою 8, використовуються цифри від 0 до 7.
Десятична Система з основою 10, найпоширеніша система числення у світі.
Дванадцяткова Система з основою 12. Використовуються цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B.
Шістнадцяткова З основою 16, використовуються цифри від 0 до 9 і латинські літери від A до F для позначення цифр від 10 до 15.
Шістдесяткова Система з основою 60, використовується у вимірі кутів і, зокрема, довготи та широти.

Історія двійкової системи числення
Двійкова система числення була придумана математиками та філософами ще до появи комп'ютерів (XVII – XIX ст.). Пропагандистом двійкової системи був знаменитий Г.В. Лейбніц. Він наголошував на особливій простоті алгоритмів арифметичних дій у двійковій арифметиці порівняно з іншими системами і надавав їй певного філософського змісту. У 1936 – 1938 роках американський інженер та математик Клод Шеннон знайшов чудові застосування двійкової системи при конструюванні електронних схем.

Двійкова система числення
Двійкова система числення (бінарна система числення, binary) - позиційна система числення з підставою 2. Незручністю цієї системи числення є необхідність переведення вихідних даних з десяткової системи в двійкову при введенні їх у машину та зворотного переведення з двійкової до десяткової при виведенні результатів обчислень. Головна перевага двійкової системи - простота алгоритмів складання, віднімання, множення та поділу.

Додавання, віднімання, множення та розподіл у двійковій системі числення
Додавання Віднімання Умноження Поділ
0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1+0=1; 1 + 1 = 10. 0 – 0 = 0; 1 – 0 = 1; 1 – 1 = 0; 10 – 1 = 1. 0 · 1 = 0; 1 · 1 = 1. 0/1 = 0; 1/1 = 1.

Двійкове кодування у комп'ютері
Наприкінці ХХ століття, століття комп'ютеризації, людство користується двійковою системою щодня, оскільки вся інформація, оброблена сучасними ЕОМ, зберігається у них у двійковому вигляді. У сучасних комп'ютерах ми можемо вводити текстову інформацію, числові значення, а також графічну та звукову інформацію. Кількість інформації, що зберігається в ЕОМ, вимірюється її «довжиною» (або «об'ємом»), що виражається в бітах (від англійської binary digit – двійкова цифра).

Переведення чисел з однієї системи числення до іншої
8
16

Висновок
Найвищим досягненням стародавньої арифметики є відкриття позиційного принципу уявлення чисел. Потрібно визнати важливість не лише найпоширенішої системи, якою ми користуємося щодня. Але й кожній окремо. Адже в різних областях використовуються різні системи числення, зі своїми особливостями та характерними властивостями.

Десяткова Двійкова Вісімкова Шістнадцяткова
1 001 1 1
2 010 2 2
3 011 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10

Переклад двійкового числа до десяткового
Для переведення двійкового числа до десяткового необхідно його записати у вигляді багаточлена, що складається з творів цифр числа та відповідного ступеня числа 2, та обчислити за правилами десяткової арифметики: Х10= Аn·2n-1 + Аn-1·2n-2 + Аn-2 · 2n-3 + ... + А2 · 21 + А1 · 20
Переклад чисел

Переведення восьмеричного числа до десяткового
Для переведення восьмеричного числа до десяткового необхідно його записати у вигляді багаточлена, що складається з творів цифр числа та відповідного ступеня числа 8, та обчислити за правилами десяткової арифметики: Х10= Аn·8n-1 + Аn-1·8n-2 + Аn-2 · 8n-3 + ... + А2 · 81 + А1 · 80
Переклад чисел

Переклад шістнадцяткового числа в десяткове
Для переведення шістнадцяткового числа до десяткового необхідно його записати у вигляді багаточлена, що складається з творів цифр числа та відповідного ступеня числа 16, та обчислити за правилами десяткової арифметики: Х10= Аn·16n-1 + Аn-1·16n-2 + Аn-2 · 16n-3 + ... + А2 · 161 + А1 · 160
Переклад чисел

Переведення десяткового числа у двійкову систему
Для переведення десяткового числа в двійкову систему його необхідно послідовно ділити на 2 до тих пір, поки не залишиться залишок, менший або рівний 1. Число в двійковій системі записується як послідовність останнього результату поділу та залишків від поділу у зворотному порядку. Приклад: Число 2210 перевести в двійкову систему числення: 2210 = 101102
Переклад чисел

Переведення десяткового числа у вісімкову систему
Для переведення десяткового числа у вісімкову систему його необхідно послідовно ділити на 8 до тих пір, поки не залишиться залишок, менший або рівний 7. Число у вісімковій системі записується як послідовність цифр останнього результату поділу та залишків від поділу у зворотному порядку. Приклад: Число 57110 перевести у вісімкову систему числення: 57110 = 10738
Переклад чисел

Переведення десяткового числа у шістнадцяткову систему
Для переведення десяткового числа в шістнадцяткову систему його необхідно послідовно ділити на 16 до тих пір, поки не залишиться залишок, менший або рівний 15. Число в шістнадцятковій системі записується як послідовність цифр останнього результату поділу та залишків від поділу у зворотному порядку. Приклад: Число 746710 перевести в шістнадцяткову систему числення: 746710 = 1D2B16
Переклад чисел

Переведення чисел із двійкової системи у вісімкову
Щоб перевести число із двійкової системи у вісімкову, його потрібно розбити на тріади (трійки цифр), починаючи з молодшого розряду, у разі потреби доповнивши старшу тріаду нулями, і кожну тріаду замінити відповідною вісімковою цифрою. При перекладі необхідно користуватися двійково-восьмеричною таблицею: Приклад: Число 10010112 перевести у вісімкову систему числення: 0010010112 = 1138
8-на 0 1 2 3 4 5 6 7
Переклад чисел

Переведення з двійкової системи до шістнадцяткової
Щоб перевести число з двійкової системи до шістнадцяткової, його потрібно розбити на зошити (четвірки цифр). Двійково-шістнадцяткова таблиця: Приклад: Число 10111000112 перевести в шістнадцяткову систему числення: 0010 1110 00112 = 2E316
16-на 0 1 2 3 4 5 6 7
16-а 8 9 A B C D E F
Переклад чисел

Переведення восьмеричного числа в двійкове
Для переведення восьмеричного числа до двійкового необхідно кожну цифру замінити еквівалентною їй двійковою тріадою. Приклад: Число 5318 перевести в двійкову систему числення: 5318 = 1010110012
2-а 000 001 010 011 100 101 110 111
8-на 0 1 2 3 4 5 6 7
Переклад чисел

Переведення шістнадцяткового числа в двійкове
Для переведення шістнадцяткового числа в двійкове необхідно кожну цифру замінити еквівалентним їй двійковим зошитом. Приклад: Число ЕЕ816 перевести в двійкову систему числення: ЕЕ816 = 1110111010002
2-а 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
16-на 0 1 2 3 4 5 6 7
2-а 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
16-а 8 9 A B C D E F
Переклад чисел

Переклад з вісімкової системи числення в шістнадцяткову та назад
При переході з вісімкової системи числення в шістнадцяткову і назад необхідний проміжний переведення чисел у двійкову систему. Приклад 1: Число FEA16 перевести в вісімкову систему числення: FEA16 = 1111111010102 = 1111111010102 = 77528 Приклад 2: Число 66358 перевести в шістнадцяткову систему числення: 611011 012 = D9D16
Переклад чисел

Поодинока система
У давнину, коли з'явилася потреба у записі чисел, кількість предметів, зображалося нанесенням рисок чи засічок будь-якої твердої поверхні. Археологами знайдено такі «записи» під час розкопок культурних верств, що належать до періоду палеоліту (10–11 тисяч років до н.е.). У такій системі застосовувався лише один вид знаків – паличка. Кожне число позначалося за допомогою рядка, складеного з паличок, кількість яких дорівнювала числу, що позначається.
Стародавні системи числення

Давньогрецька нумерація

Атична нумерація
Іонійська система
У третьому столітті до н. аттична нумерація була витіснена іонійською системою.
У найдавніший час у Греції була поширена атична нумерація.
Стародавні системи числення

Слов'янська нумерація
У Росії її слов'янська нумерація збереглася остаточно XVII століття. Південні та східні слов'янські народи для запису чисел користувалися абетковою нумерацією. Слов'янська нумерація зберігалася лише у богослужбових книгах. Над літерою, що позначала цифру, ставився спеціальний значок: (Тітло). Для позначення тисяч перед числом (ліворуч унизу) ставився особливий знак.
Z
Стародавні системи числення

Римська нумерація
Стародавні римляни користувалися нумерацією, яка зберігається досі під ім'ям «римської нумерації». Ми користуємося для позначення століть, ювілейних дат, найменування з'їздів і конференцій, для нумерації розділів книги або строф вірша.
I - 1 V - 5 X - 10 L - 50 C - 100 D - 500 М - 1000
Запис цифр у римській нумерації:
Стародавні системи числення

Іонійська система
Позначення чисел в іонійській системі нумерації

Позначення чисел у давньослов'янській системі нумерації
Слов'янська нумерація

Код для вставки відеоплеєра презентації на свій сайт:

1 із 16

Опис презентації з окремих слайдів:

№ слайду 1

№ слайду 2

Трохи історії Рахунок з'явився тоді, коли людині знадобилося інформувати своїх родичів про кількість виявлених ним предметів, убитих тварин і повалених ворогів. У різних місцях вигадувалися різні методи передачі чисельної інформації: від зарубок за кількістю предметів до хитромудрих символів - цифр.

№ слайду 3

«число» древніх людей Спочатку поняття абстрактного числа було відсутнє, число було "прив'язане" до тих конкретних предметів, які перераховували. Абстрактне поняття натурального числа з'явилося разом з розвитком писемності.

№ слайда 4

Системи числення Система числення - це сукупність правил позначення і найменування чисел. Системи числення діляться на позиційні та непозиційні. Знаки, які використовуються під час запису чисел, називаються цифрами.

№ слайду 5

Позиційні системи числення Найдосконалішими є позиційні системи числення, тобто. системи запису чисел, у яких вклад кожної цифри у величину числа залежить від її становища (позиції) у послідовності цифр, що зображує число. Наприклад, наша звична десяткова система є позиційною. У числі 34 цифра 3 означає кількість десятків, а цифра 4 - кількість одиниць. Кількість використовуваних цифр називається основою позиційної системи числення. Переваги позиційних систем числення Простота виконання арифметичних операцій. Обмежена кількість символів (цифр) для запису будь-яких чисел. .

№ слайду 6

Непозиційні системи числення Одинична система Кількість предметів, наприклад овець, зображувалася нанесенням рисок або засічок на будь-якій твердій поверхні: камені, глині, дереві. Вчені назвали цей спосіб запису чисел одиничною ("паличною") системою числення. У ньому для запису чисел застосовувався лише одне вид знаків - " паличка " . Кожне число в такій системі числення позначалося за допомогою рядка, складеного з паличок, кількість яких і дорівнювала числу, що позначається. Незручності такої системи запису чисел і обмеженість її застосування очевидні: чим більше число треба записати, тим довше рядок з паличок. Та й при записі великої кількості легко помилитися, завдавши зайвої кількості паличок або, навпаки, не дописавши їх.

№ слайду 7

Римська система Римська система знайома нам із першого класу. У ній для позначення чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 і 1000 використовуються великі латинські літери I, V, X, L, C, D і M відповідно є цифрами цієї системи числення. Число в римській системі числення позначається набором цифр, що стоять поспіль. Значення числа дорівнює: сумі значень кількох однакових цифр, що йдуть поспіль (назвемо їх групою першого виду); різниці значень двох цифр, якщо ліворуч від більшої цифри стоїть менша. У цьому випадку від значення більшої цифри віднімається значення меншої цифри (назвемо їх групою другого виду) Приклад 1. Число 32 у римській системі числення має вигляд XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2 групи першого виду). Приклад 2. Число 444, що має у своєму десятковому запису 3 однакові цифри, в римській системі числення буде записано у вигляді CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)=400+40+4 (три групи другого виду).

№ слайду 8

Давньоєгипетська десяткова система У давньоєгипетській системі числення, яка виникла в другій половині третього тисячоліття до н.е., використовувалися спеціальні цифри для позначення чисел 1, 10, 100, 1000 і т. д. у яких кожна з них повторювалася не більше дев'яти разів. приклад. Число 345 давні єгиптяни записували так: В основі як паличної, так і давньоєгипетської системи числення лежав простий принцип додавання, згідно з яким значення числа дорівнює сумі значень цифр, що беруть участь у його записі. Вчені відносять давньоєгипетську систему числення до десяткової непозиційної.

№ слайду 9

Позначення цифр у стародавніх єгиптян одиниці десятки сотні тисячі десятки тисяч сотні тисяч мільйони

№ слайду 10

Вавилонська шістдесяткова система Числа у вавілонській системі числення складалися із знаків двох видів: прямий клин служив для позначення одиниць лежачий клин - для позначення десятків. Для визначення значення числа треба було зображення числа розбити праворуч наліво. Новий розряд починався з появи прямого клину після лежачого, якщо розглядати число праворуч наліво. Наприклад: Число 32 записували так:

№ слайду 13

Слов'янська система числення Ця система числення є алфавітною тобто. замість цифр використовуються літери алфавіту. Ця система числення застосовувалася нашими предками і досить складної, т.к. використовує як цифри 27 букв.

№ слайду 14

Математики сперечаються з істориками Враховуючи, що в слов'янській системі числення великі числа мали такі назви: темрява 10000 ворон 10 48 легіон 100000 колода 10 50 леодр 1000000 вирішимо задачу про чисельність військ Батия при поході на Русь. За літописними даними, монголів була «темрява темрява». Тобто 10000 10000 = 100000000 чоловік. Насправді ж у Батия у підпорядкуванні було 11 воєначальників-темників, кожен із яких у підпорядкуванні була «темрява» воїнів, всього 11 10 000= 110 000 , всього 110 тисяч жителів. Тому 100 000 000 осіб, про які говорять історики, не було й близько!

№ слайду 15

Існує постійна потреба введення нових знаків для запису великих чисел. Неможливо представляти дробові та негативні числа. Важко виконувати арифметичні операції, оскільки немає алгоритмів їх виконання. Аж до кінця середньовіччя не існувало жодної універсальної системи запису чисел. Тільки з розвитком математики, фізики, техніки, торгівлі та економіки виникла потреба в єдиній універсальній системі числення.

Презентація на тему: "Системи числення"

Поняття про системи числення

Подання чисел у позиційних системах числення

Двійкова система числення

Завдання для закріплення

Подання чисел у двійковій системі числення

|Арифметичні операції у двійковій системі числення

Зв'язок між двійковою та десятковою системами

¦Переклад числа з двійкової сс до десяткової сс

¦Переклад з десяткової сс до двійкової системи числення

Переклад цілих чисел

Переклад правильних дробів

Переклад змішаних чисел

Завантажити:

Попередній перегляд:

Щоб скористатися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

Урок з інформатики Системи числення

– це спосіб записування чисел за допомогою заданого набору спеціальних знаків (цифр). система числення, в якій значення кожного числового знака (цифри) в записі числа залежить від його позиції (розряду), величина, яку позначає цифра, не залежить від положення в числі Позиційні Непозиційні Системи числення 22 XXII =20 =2 = 1 0 = 10 Поняття про системи числення

Непозиційні системи числення У непозиційних системах числення вага цифри залежить від позиції, що вона займає в числе. До наших днів збереглася римська система числення. У римській системі числення цифри позначаються буквами латинського алфавіту: I -1; V-5; X-10; L-50; C-100; D – 500; M - 1000; … Так, наприклад, у римській системі числення в числі XXXII (тридцять два) вага цифри X у будь-якій позиції дорівнює просто десяти.

Позиційні системи числення У позиційних системах числення вага кожної цифри змінюється залежно від її позиції послідовності цифр, що зображують число. Будь-яка позиційна система характеризується своєю основою.

Основа позиційної сс - це кількість різних знаків чи символів, що використовуються зображення цифр у цій системі. За основу можна прийняти будь-яке натуральне число - два, три, чотири, шістнадцять і т.д. Отже, можливе безліч позиційних систем. назад

100101 2 - двійкова система числення, алфавіт: 0, 1 основа - 2 102 3 - трійкова система числення, алфавіт: 0, 1, 2 основа - 3 231 4 - ___________________________________________ 12244 5 - ________________________________________ ??? 6 - ___________________________________________ ??? 7 - ___________________________________________??? 8 - ___________________________________________ ??? 9 - ___________________________________________ ??? 16 - _____________________ , алфавіт 0-9, A,B,C,D,E,F 543210 Розрядність Основа Основа системи числення – це ________________________ кількість цифр в алфавіті

Подання чисел у позиційних сс Нехай дано число у десятковій сс, у якому N цифр. Позначатимемо i-ю цифру через a i . Тоді число можна записати у такому вигляді: A 10 = a n a n-1 …. a 2 a 1 – це згорнута форма запису числа.

Це число може бути представлено у такому вигляді: A 10 = a n a n-1 …. a 2 a 1 = a n * 10 n-1 + a n-1 *10 n-2 +….+a 2 *10 2 +a 1 *10 0 – це розгорнута форма запису числа де a i – це символ із набору « 0123456789» Заснування десяткової системи числення дорівнює 10 тому

Двійкова система числення Подання чисел у двійковій системі числення Арифметичні операції у двійковій системі числення Зв'язок між двійковою та десятковою системами тому

Подання числа в двійковій системі числення Якщо основа системи числення дорівнює 2, то отримана система числення називається двійковою і число в ній визначається наступним чином: А 2 = a n a n-1 …. a 2 a 1 = a n * 2 n-1 + a n-1 * 2 n-2 +….+a 2 * 2 2 +a 1 * 2 0 де a i - це символ набору "0 1" Ця система сама проста з усіх можливих, тому що в ній будь-яке число утворюється лише з двох цифр 0 та 1.

Арифметичні операції в двійковій сс Арифметика двійкової сс ґрунтується на використанні наступних таблиць додавання, віднімання та множення - 0 1 0 0 1 1 1 0 + 0 1 0 0 1 1 1 10 * 0 1 0 0 0 1 0 1

Додавання Таблиця двійкового додавання гранично проста. Т.к.1+1=10, 0 залишається в даному розряді, а 1 переноситься в наступний розряд. Розглянемо кілька прикладів: 1001 1101 11111 1010011,111 1 1011 1 11001,110 10011 11000 100000 1101101,101 Задання 1

Віднімання При виконанні операції віднімання завжди з більшого за абсолютною величиною числа віднімається менше і ставиться відповідний знак. У таблиці віднімання Ī означає позику у старшому розряді 10111001,1 110110101 10001101,1 101011111 00101100,0 001010110 Задання 2

Операція множення виконується з використанням таблиці множення за звичайною схемою, що застосовується в десятковій сс. 11001 11001,01 1101 11,01 11001 1100101 11001 1100101 11001 1100101 101000101 1010010,0001 Задання е3

Фізкульхвилинка Вправа 1. Глибоко зітхніть, заплющивши очі якомога сильніше. Затримайте дихання на 2-3 сек і намагайтеся не розслаблятися. Швидко видихніть, широко розплющивши очі, і не соромтеся видихнути голосно. Повторіть 5 разів. Вправа 2. Заплющте очі, розслабте брови. Повільно відчуваючи напругу м'язів очей, переведіть очні яблука в крайнє ліве положення, потім повільно з напругою переведіть очі вправо (не слід мружитися, напруга м'язів не повинна бути надмірною). Повторіть 10 разів.

Зв'язок між двійковою та десятковою системами числення Переклад числа з двійкової сс до десяткової сс Переклад з десяткової сс у двійкову систему числення Переклад цілих чисел Переклад правильних дробів Переклад змішаних чисел назад

Переклад числа із двійкової сс до десяткової сс Метод такого перекладу дає наш спосіб запису чисел. Візьмемо, наприклад, наступне двійкове число 1011. Розкладемо його за ступенями двійки. Отримаємо наступне: 1011 2 = 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 Виконаємо всі записані дії та отримаємо: 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 1 1 10 . Отже, отримуємо, що 1011 (двійкове) = 11 (десяткове). Задання 4

Переведення в десяткову систему числення 101001 2 = 101001 2 = 543210 +1 · 2 3 +1 · 2 0 +0 · 2 4 +0 · 2 2 +0 · 2 1 = 0 1 · 2 5 = 41 543210 +1 · 2 3 +1 · 2 0 +0 · 2 4 +0 · 2 2 +0 · 2 1 = 0 1 · 2 5 = 41

Переведення числа з десяткової сс в десяткову сс Людина звикла працювати у десятковій системі числення, а ЕОМ орієнтована двійкову систему. Тому спілкування людини з машиною було б неможливим без створення простих алгоритмів перекладу чисел з однієї системи числення до іншої. Розглянемо окремо переклад цілих чисел та правильних дробів.

Переклад цілих чисел Існує нескладний алгоритм переведення чисел із десяткової системи числення в двійкову: - розділити число на 2, зафіксувати залишок (0 або 1) і приватне - якщо приватне не дорівнює 0, то розділити на 2 і т.д. - Якщо частка дорівнює 0, то записати всі отримані залишки, починаючи з останнього, зліва направо.

Приклад Перевести десяткове число 11 у двійкову систему числення. 11 2 1 5 2 1 2 2 0 1 2 1 0 Збираючи залишки від розподілу в напрямку, вказаному стрілкою, отримаємо: 11 10 =1011 2 . Завдання 5

Переклад правильних дробів Приклад 1 Перевести десятковий дріб 0,5625 у двійковий сс. Обчислення найкраще оформляти за наступною схемою: 0, 5625 2 1 1250 2 0 2500 2 0 5000 2 1 0000 Відповідь: 0,5625 10 = 0,1001 2

Приклад 2 Перевести десятковий дріб 0,7 у двійковий сс. 0, 7  2 1 4  2 0 8  2 1 6  2 1 2 …… Відповідь: 0,7 10 =0,1011 2 Завдання 6 Цей процес може продовжуватися нескінченно, даючи все нові й нові знаки . Такий процес обривають, коли вважають, що отримана необхідна точність Обчислення найкраще оформляти за такою схемою:

Переклад змішаних чисел Переклад змішаних чисел, що містять цілу та дробові частини, здійснюється у два етапи. Окремо перекладається ціла частина, окремо – дробова. У підсумковому записі отриманого числа ціла частина відокремлюється від дробової коми.

Приклад Перекладаємо цілу частину: 17 2 1 8 2 0 4 2 0 2 2 0 1 2 1 0 Перекладаємо дробову частину: 0, 25  2 0 50  2 1 00 Перевести число 17,25 10 у двійкову сс5 Відповідь: 10 = 10001,01 2 Завдання 7

Завдання 1 Виконайте операцію додавання над двійковими числами: 1) 1011101+11101101 2) 11010011+11011011 3) 110010,11+110110,11 4)11011,11+101 110101110 3) 1101001,10 4) 1101011,10 тому

Завдання 2 Виконайте операцію віднімання над двійковими числами: 1) 11011011-110101110 2) 110000110-10011101 3) 11110011-10010111 4)1100101,101 2) 11101001 3) 1011100 4) 1001111,110 тому

Завдання 3 Виконайте операцію множення над двійковими числами: 1) 100001*1111,11 2) 111110*100010 3) 100011*1111,11 4) 111100*100100 Відповіді: 11 10 00 3) 1000010101,11 4) 100001110000 тому

Завдання 4 Переведіть цілі числа з двійкової системи числення до десяткової: 1) 1000000001 2) 1001011000 3) 1001011010 4) 1111101000 Відповіді: 1) 513 2) 600

Завдання 5 Переведіть цілі числа з десяткової системи числення до двійкової: 1) 2304 2) 5001 3) 7000 4) 8192 Відповіді: 1) 100100000000 2) 1001110001001 000 0000 тому

Завдання 6 Переведіть десяткові дроби в двійкову сс (відповідь записати з шістьма двійковими знаками): 1) 0,7351 2) 0,7982 3) 0,8544 4) 0,9321 Відповіді: 1) 0,101111 2) 0,1 ) 0,110110 4) 0,111011 тому

Завдання 7 Переведіть змішані десяткові числа в двійкову сс: 1) 40,5 2) 31,75 3) 173,25 4) 124,25 Відповіді: 1) 101000,1 2) 11111,11 3) 10101100 ,01 тому

Урок на тему: Цілі уроку: Засвоїти визначення наступних понять: Система числення, цифра, число, основа системи числення, розряд, алфавіт, непозиційна система числення, позиційна система числення, одинична (унарна) система числення. Навчитися записувати: десяткове число в римській системі числення, будь-яке число в позиційній системі числення в розгорнутій формі , підкреслюючи важливу роль чисел у практичній діяльності. - Це знакова система, в якій числа записуються за певними правилами за допомогою символів певного алфавіту, які називаються цифрами. Система числення - це сукупність прийомів і правил, якими числа записуються і читаються. Непозиційні системи числення позиційні Непозиційною називають систему числення, в якій кількісне значення цифри не залежить від її положення в числі. Прикладами непозиційних систем числення є: одинична десяткова давньоєгипетська алфавітна система запису чисел (римська). Спочатку кількість предметів відображали рівною кількістю будь-яких значків: насічок, рис, точок. + + = Десятична давньоєгипетська система числення (Друга половина третього тисячоліття) Для позначення ключових чисел використовували спеціальні значки-ієрогліфи: Алфавітна система запису чисел До кінця XVII століття на Русі як цифри використовувалися наступні букви кирилиці, якщо над ними ставився спеціальний знак - тит. Наприклад: Римська система числення До нас дійшла римська система запису чисел Застосовується понад 2500 років. Як цифри у ній використовуються латинські букви: I 1 V 5 X 10 L C 50 100 D M 500 1000 Наприклад: CXXVIII = 100 +10 +10 +5 +1 +1 +1=128 Позиційною називають систему числення, в якій кількісне значення цифри залежить від її становища у числі. Вавилонська система числення Перша позиційна система числення була придумана ще в стародавньому Вавилоні, причому вавилонська нумерація була шістдесятковою, тобто в ній використовувалося шістдесят цифр! Числа складалися із знаків двох видів: Одиниці - прямий клин Десятки - лежачий клин Сотні 10 + 1 = 11 Позиційні системи числення Найбільш поширеними в даний час є - десяткова - двійкова - вісімкова - шістнадцяткова позиційні системи числення. Десяткова система числення Будь-яке число ми можемо записати за допомогою десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Саме тому наша сучасна система числення називається десятковою. Відомий російський математик Н. Н. Лузін так висловився з цього приводу: «Переваги десяткової системи числення не математичні, а зоологічні. Якби в нас було на руках не десять пальців, а вісім, то людство користувалося б восьмеричною системою числення.» Десяткова система числення Хоча десяткову систему числення прийнято називати арабською, але зародилася вона в Індії, у V столітті. У Європі про цю систему дізналися в ХII столітті з арабських наукових трактатів, які були перекладені латиною. Цим пояснюється назва «Арабські цифри». Проте стала вельми поширеною у науці й у побуті десяткова система числення набула лише XVI столітті. Ця система дозволяє легко виконувати будь-які арифметичні обчислення, записувати числа будь-якої величини. Поширення арабської системи дало сильний поштовх розвитку математики. Арабська нумерація взяла гору за Петра I Як видозмінювалися цифри, що вживалися арабами, доки вони не набули сучасних форм: Була придумана задовго до появи комп'ютерів. Офіційне народження двійкової арифметики пов'язане з ім'ям Г. В. Лейбніца, який опублікував 1703 статтю, в якій він розглянув правила виконання арифметичних дій над двійковими числами. Її недолік - "довгий" запис чисел. На даний момент – найбільш уживана в інформатиці, обчислювальній техніці та суміжних галузях система числення. Використовує дві цифри: 0и1 Приклад: Згорнута форма запису числа: 1012 2 1 0 Розгорнута форма: 101 =1*22 +0*21+1*20 Усі числа в комп'ютері надаються за допомогою нулів та одиниць, тобто в двійковій системі обчислення. Позиційна система числення Кількість використовуваних цифр називається основою позиційної системи числення. За основу позиційної системи можна прийняти будь-яке натуральне число більше одиниці. Основа системи, до якої належить число, позначається підрядковим індексом до цього числа. 1110010012 356418 43B8D16 Приклад: основа десяткової системи числення =10 Позиція цифри в числі називається розрядом Число 555 - згорнута форма. 2 1 0555 = 5 * 10 +5 * 10 +5 * 10 - розгорнута форма числа. Алфавіти кількох систем Основа Система Алфавіт n=2 Двійкова 01 n=3 Трійкова 012 n=8 Вісімкова 01234567 n=16 шістнадцяткова 0123456789ABCDEF Самостійна робота 1. Прочитай уважно алгоритм виконання завдань; 2. Виконай у зошиті завдання у Картці № 1 і здай вчителю на перевірку. 3. Прочитай уважно все про римську систему числення завдання у Картці № 2. Виконай на цьому ж бланку №1 та №2 обов'язково, а №3 (+) якщо зможеш. Обміняйся із сусідом по парті завданнями із бланками для взаємоперевірки. 3. Прочитай уважно все про позиційні системи числення в Картці № 3 та виконай на тому ж бланку завдання: №1- заповни таблицю №2- перше завдання обов'язкове. Зі знаком(+)-додатково, якщо зможеш. Обміняйся із сусідом по парті завданнями для взаємоперевірки. Картка №1: Виписати в зошит основні визначення понять, задані у явному та неявному вигляді: 1. Система числення 2. Цифра 3. Число 4. Основа системи числення 5. Розряд 6. Алфавіт 7. Непозиційна система числення 8. Позиційна система числення 9 Єдина (унарна) система числення Картка №2: Запишіть у римській системі числення числа: 1. 9= 12 = 2778 = 2. Які числа записані за допомогою римських цифр: LXV= MCMLXXXVI = __________________________+ (додатково) з одного місця на інше тільки одну паличку: VII –V = XI IX – V = VI Картка №3: (виконується на цьому ж бланку) Завдання №1: Заповни таблицю: Завдання №2: Запишіть у розгорнутій формі числа: 5,1610 = 1001,012 = __________________________+ (додатково) Подумай та спробуй пояснити, чим відрізняється позиційна система числення від непозиційної. Домашнє завдання: §4.1.1, завдання для самостійного виконання: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5 Творче завдання: Складіть та оформіть у MS Word кросворд на тему «Системи числення»

Cлайд 1

Cлайд 2