1 из 31

Презентация - Системы счисления

Текст этой презентации

Тема «Системы счисления»

Введение
Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами - они с нами везде. Различные системы счисления используются всегда, когда появляется потребность в числовых расчётах, начиная с вычислений учениками младших классов, выполняемых карандашом на бумаге, заканчивая вычислениями, выполняемыми на суперкомпьютерах.

Система счисления – это определённый способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над ними. Цель создания системы счисления- выработка наиболее удобного способа записи количественной информации.
История систем счисления
Системы счисления
Позиционные
Непозиционные

Древние системы счисления:
Единичная система Древнегреческая нумерация Славянская нумерация Римская нумерация

Позиционные и непозиционные системы счисления
Непозиционные системы Позиционные системы
От положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Основание – количество используемых цифр. Позиция – место каждой цифры.

Запись числа в позиционной системе счисления
Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена: Хs=An · Sn-1 + An-1 · Sn-2 + An-2 · Sn-3 +...+ A2 · S1 + A1 · S0 где S - основание системы счисления, А – цифры числа, записанного в данной системе счисления, n - количество разрядов числа. Так, например число 629310запишется в форме многочлена следующим образом: 629310=6·103 + 2·102 + 9·101 + 3·100

Примеры позиционных систем счисления:
Двоичная Система счисления с основанием 2, используются два символа - 0 и 1.
Восьмеричная Система счисления с основанием 8, используются цифры от 0 до 7.
Десятичная Система с основанием 10, наиболее распространённая система счисления в мире.
Двенадцатеричная Система с основанием 12. Используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B.
Шестнадцатеричная С основанием 16, используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10 до 15.
Шестидесятеричная Система с основанием 60, используется в измерении углов и, в частности, долготы и широты.

История двоичной системы счисления
Двоичная система счисления была придумана математиками и философами ещё до появления компьютеров (XVII - XIX вв.). Пропагандистом двоичной системы был знаменитый Г.В. Лейбниц. Он отмечал особую простоту алгоритмов арифметических действий в двоичной арифметике в сравнении с другими системами и придавал ей определенный философский смысл. В 1936 - 1938 годах американский инженер и математик Клод Шеннон нашёл замечательные применения двоичной системы при конструировании электронных схем.

Двоичная система счисления
Двоичная система счисления (бинарная система счисления, binary) - позиционная система счисления с основанием 2. Неудобством этой системы счисления является необходимость перевода исходных данных из десятичной системы в двоичную при вводе их в машину и обратного перевода из двоичной в десятичную при выводе результатов вычислений. Главное достоинство двоичной системы - простота алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления.

Сложение, вычитание, умножение и деление в двоичной системе счисления
Сложение Вычитание Умножение Деление
0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 10. 0 - 0 = 0; 1 - 0 = 1; 1 - 1 = 0; 10 - 1 = 1. 0 · 1 = 0; 1 · 1 = 1. 0 / 1 = 0; 1 / 1 = 1.

Двоичное кодирование в компьютере
В конце ХХ века, века компьютеризации, человечество пользуется двоичной системой ежедневно, так как вся информация, обраба- тываемая современными ЭВМ, хранится в них в двоичном виде. В современные компьютеры мы можем вводить текстовую информацию, числовые значения, а также графическую и звуковую информацию. Количество информации, хранящейся в ЭВМ, измеряется ее «длиной» (или «объемом»), которая выражается в битах (от английского binary digit – двоичная цифра).

Перевод чисел из одной системы счисления в другую
8
16

Заключение
Высшим достижением древней арифметики является открытие позиционного принципа представления чисел. Нужно признать важность не только самой распространенной системы, которой мы пользуемся ежедневно. Но и каждой по отдельности. Ведь в разных областях используются разные системы счисления, со своими особенностями и характерными свойствами.

Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная
1 001 1 1
2 010 2 2
3 011 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10

Перевод двоичного числа в десятичное
Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики: Х10= Аn·2n-1 + Аn-1·2n-2 + Аn-2·2n-3 +…+А2·21 + А1·20
Перевод чисел

Перевод восьмеричного числа в десятичное
Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики: Х10= Аn·8n-1 + Аn-1·8n-2 + Аn-2·8n-3 +…+А2·81 + А1·80
Перевод чисел

Перевод шестнадцатеричного числа в десятичное
Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики: Х10= Аn·16n-1 + Аn-1·16n-2 + Аn-2·16n-3 +…+А2·161 + А1·160
Перевод чисел

Перевод десятичного числа в двоичную систему
Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке. Пример: Число 2210 перевести в двоичную систему счисления: 2210=101102
Перевод чисел

Перевод десятичного числа в восьмеричную систему
Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке. Пример: Число 57110 перевести в восьмеричную систему счисления: 57110=10738
Перевод чисел

Перевод десятичного числа в шестнадцатеричную систему
Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке. Пример: Число 746710 перевести в шестнадцатеричную систему счисления: 746710=1D2B16
Перевод чисел

Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную
Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой. При переводе необходимо пользоваться двоично-восьмеричной таблицей: Пример: Число 10010112 перевести в восьмеричную систему счисления: 001 001 0112=1138
8-ная 0 1 2 3 4 5 6 7
Перевод чисел

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную
Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр). Двоично-шестнадцатеричная таблица: Пример: Число 10111000112 перевести в шестнадцатеричную систему счисления: 0010 1110 00112=2E316
16-ная 0 1 2 3 4 5 6 7
16-ная 8 9 A B C D E F
Перевод чисел

Перевод восьмеричного числа в двоичное
Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой. Пример: Число 5318 перевести в двоичную систему счисления: 5318=101 011 0012
2-ная 000 001 010 011 100 101 110 111
8-ная 0 1 2 3 4 5 6 7
Перевод чисел

Перевод шестнадцатеричного числа в двоичное
Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой. Пример: Число ЕЕ816 перевести в двоичную систему счисления: ЕЕ816=1110111010002
2-ная 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
16-ная 0 1 2 3 4 5 6 7
2-ная 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
16-ная 8 9 A B C D E F
Перевод чисел

Перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно
При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему. Пример 1: Число FEA16 перевести в восьмеричную систему счисления: FEA16=1111111010102=111 111 101 0102=77528 Пример 2: Число 66358 перевести в шестнадцатеричную систему счисления: 66358=1101100111012=1101 1001 11012=D9D16
Перевод чисел

Единичная система
В древние времена, когда появилась потребность в записи чисел, количество предметов, изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности. Археологами найдены такие «записи» при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10–11 тысяч лет до н.э.). В такой системе применялся только один вид знаков – палочка. Каждое число обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых равнялось обозначаемому числу.
Древние системы счисления

Древнегреческая нумерация

Аттическая нумерация
Ионийская система
В третьем веке до н.э. аттическая нумерация была вытеснена ионийской системой.
В древнейшее время в Греции была распространена аттическая нумерация.
Древние системы счисления

Славянская нумерация
В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. Южные и восточные славянские народы для записи чисел пользовались алфавитной нумерацией. Славянская нумерация сохранялась только в богослужебных книгах. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок: («титло»). Для обозначения тысяч перед числом (слева внизу) ставился особый знак.
Z
Древние системы счисления

Римская нумерация
Древние римляне пользовались нумерацией, которая сохраняется до настоящего времени под именем «римской нумерации». Мы пользуемся ей для обозначения веков, юбилейных дат, наименования съездов и конференций, для нумерации глав книги или строф стихотворения.
I - 1 V - 5 X - 10 L - 50 C - 100 D - 500 М - 1000
Запись цифр в римской нумерации:
Древние системы счисления

Ионийская система
Обозначение чисел в ионийской системе нумерации

Обозначение чисел в древнеславянской системе нумерации
Славянская нумерация

Код для вставки видеоплеера презентации на свой сайт:

1 из 16

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

№ слайда 2

Немного истории Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов, убитых животных и поверженых врагов. В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации: от зарубок по числу предметов до хитроумных знаков - цифр.

№ слайда 3

«число» древних людей Первоначально понятие отвлечённого числа отсутствовало, число было "привязано" к тем конкретным предметам, которые пересчитывали. Отвлечённое понятие натурального числа появилось вместе с развитием письменности.

№ слайда 4

Системы счисления Система счисления - это совокупность правил для обозначения и наименования чисел. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

№ слайда 5

Позиционные системы счисления Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число. Например, наша привычная десятичная система является позиционной. В числе 34 цифра 3 обозначает количество десятков, а цифра 4 - количество единиц. Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления. Достоинства позиционных систем счисления Простота выполнения арифметических операций. Ограниченное количество символов (цифр) для записи любых чисел. .

№ слайда 6

Непозиционные системы счисления Единичная система Количество предметов, например овец, изображалось нанесением чёрточек или засечек на какой - либо твёрдой поверхности: камне, глине, дереве. Учёные назвали этот способ записи чисел единичной ("палочной") системой счисления. В ней для записи чисел применялся только один вид знаков - "палочка". Каждое число в такой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых и равнялось обозначаемому числу. I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность её применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек. Да и при записи большого числа легко ошибиться, нанеся лишнее количество палочек или, наоборот, не дописав их.

№ слайда 7

Римская система Римская система знакома нам с первого класса. В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M соответственно, являющиеся цифрами этой системы счисления. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд цифр. Значение числа равно: сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых цифр (назовём их группой первого вида); разности значений двух цифр, если слева от большей цифры стоит меньшая. В этом случае от значения большей цифры отнимается значение меньшей цифры (назовём их группой второго вида) Пример 1. Число 32 в римской системе счисления имеет вид XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2 (две группы первого вида). Пример 2. Число 444, имеющее в своей десятичной записи 3 одинаковые цифры, в римской системе счисления будет записано в виде CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)=400+40+4 (три группы второго вида).

№ слайда 8

Древнеегипетская десятичная система В древнеегипетской системе счисления, которая возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э., использовались специальные цифры для обозначения чисел 1, 10, 100, 1000 и т. д. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз. Пример. Число 345 древние египтяне записывали так: В основе как палочной, так и древнеегипетской системы счисления лежал простой принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи. Учёные относят древнеегипетскую систему счисления к десятичной непозиционной.

№ слайда 9

Обозначения цифр у древних египтян единицы десятки сотни тысячи десятки тысяч сотни тысяч миллионы

№ слайда 10

Вавилонская шестидесятеричная система Числа в вавилонской системе счисления составлялись из знаков двух видов: прямой клин служил для обозначения единиц лежачий клин - для обозначения десятков. Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево. Новый разряд начинался с появления прямого клина после лежачего, если рассматривать число справа налево. Например: Число 32 записывали так:

№ слайда 13

Славянская система счисления Данная система счисления является алфавитной т.е. вместо цифр используются буквы алфавита. Данная система счисления применялась нашими предками и была достаточно сложной, т.к. использует в качестве цифр 27 букв.

№ слайда 14

Математики спорят с историками Учитывая, что в славянской системе счисления большие числа имели следующие названия: тьма 10000 ворон 10^ 48 легион 100000 колода 10^50 леодр 1000000 решим задачу о численности войск Батыя при походе на Русь. По летописным данным, монголов была «тьма тьмущая». Т.е 10 000 10 000 = 100 000 000 человек. На самом же деле у Батыя в подчинении было 11 военачальников-темников, у каждого из которых в подчинении была «тьма» воинов, всего 11 10 000= 110 000 , итого 110 тысяч человек. Поэтому 100 000 000 человек, о которых толкуют историки, не было и в помине!

№ слайда 15

Недостатки непозиционных систем счисления Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел. Невозможно представлять дробные и отрицательные числа. Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения. Вплоть до конца средневековья не существовало никакой универсальной системы записи чисел. Только с развитием математики, физики, техники, торговли и экономики возникла потребность в единой универсальной системе счисления.

Презентация на тему: "Системы счисления"

Понятие о системах счислениях

Представление чисел в позиционных системах счисления

Двоичная система счисления

Задания для закрепления

Представление чисел в двоичной системе счисления

Арифметические операции в двоичной системе счисления

Связь между двоичной и десятичной системами

Перевод числа из двоичной сс в десятичную сс

Перевод из десятичной сс в двоичную систему счисления

Перевод целых чисел

Перевод правильных дробей

Перевод смешанных чисел

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Урок по информатике Системы счисления

– это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда) величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе Позиционные Непозиционные Системы счисления 22 XXII =20 =2 = 1 0 = 10 Понятие о системах счисления

Непозиционные системы счисления В непозиционных системах счисления вес цифры не зависит от позиции, которую она занимает в числе. До наших дней сохранилась римская система счисления. В римской системе счисления цифры обозначаются буквами латинского алфавита: I -1; V -5; X -10; L -50; C -100; D – 500; M – 1000; … Так, например, в римской системе счисления в числе XXXII (тридцать два) вес цифры X в любой позиции равен просто десяти.

Позиционные системы счисления В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, изображающих число. Любая позиционная система характеризуется своим основанием.

Основание позиционной сс - это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основание можно принять любое натуральное число - два, три, четыре, шестнадцать и т.д. Следовательно, возможно бесконечное множество позиционных систем. назад

100101 2 - двоичная система счисления, алфавит: 0, 1 основание - 2 102 3 - троичная система счисления, алфавит: 0, 1, 2 основание – 3 231 4 - ___________________________________________ 12244 5 - ________________________________________ ??? 6 - ___________________________________________ ??? 7 - ___________________________________________ ??? 8 - ___________________________________________ ??? 9 - ___________________________________________ ??? 16 - _____________________ , алфавит 0-9, A,B,C,D,E,F 543210 Разрядность Основание Основание системы счисления – это ________________________ количество цифр в алфавите

Представление чисел в позиционных сс Пусть дано число в десятичной сс, в котором N цифр. Будем обозначать i-ю цифру через a i . Тогда число можно записать в следующем виде: A 10 = a n a n-1 …. a 2 a 1 - это свернутая форма записи числа.

Это же число может быть представлено в следующем виде: A 10 = a n a n-1 …. a 2 a 1 = a n * 10 n-1 + a n-1 *10 n-2 +….+a 2 *10 2 +a 1 *10 0 - это развернутая форма записи числа где a i - это символ из набора «0123456789» Основание десятичной системы счисления равно 10 назад

Двоичная система счисления Представление чисел в двоичной системе счисления Арифметические операции в двоичной системе счисления Связь между двоичной и десятичной системами назад

Представление числа в двоичной системе счисления Если основание системы счисления равно 2, то полученная система счисления называется двоичной и число в ней определяется следующим образом: А 2 = a n a n-1 …. a 2 a 1 = a n * 2 n-1 + a n-1 * 2 n-2 +….+a 2 * 2 2 +a 1 * 2 0 где a i - это символ из набора "0 1" Эта система самая простая из всех возможных, так как в ней любое число образуется только из двух цифр 0 и 1.

Арифметические операции в двоичной сс Арифметика двоичной сс основывается на использовании следующих таблиц сложения, вычитания и умножения - 0 1 0 0 ī 1 1 1 0 + 0 1 0 0 1 1 1 10 * 0 1 0 0 0 1 0 1

Сложение Таблица двоичного сложения предельно проста. Т.к.1+1=10, то 0 остается в данном разряде, а 1 переносится в следующий разряд. Рассмотрим несколько примеров: 1001 1101 11111 1010011,111 1 1011 1 11001,110 10011 11000 100000 1101101,101 Задани е 1

Вычитание При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и ставится соответствующей знак. В таблице вычитания Ī означает заем в старшем разряде 10111001,1 110110101 10001101,1 101011111 00101100,0 001010110 Задани е 2

Умножение Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной сс. 11001 11001,01 1101 11,01 11001 1100101 11001 1100101 11001 1100101 101000101 1010010,0001 Задани е 3

Физкульминутка Упражнение 1. Глубоко вздохните, зажмурив глаза как можно сильнее. Задержите дыхание на 2-3 с и старайтесь не расслабляться. Быстро выдохните, широко открыв глаза, и не стесняйтесь выдохнуть громко. Повторите 5 раз. Упражнение 2. Закройте глаза, расслабьте брови. Медленно чувствуя напряжение глазных мышц, переведите глазные яблоки в крайнее левое положение, затем медленно с напряжением переведите глаза вправо (не следует щуриться, напряжение глазных мышц не должно быть чрезмерным). Повторите 10 раз.

Связь между двоичной и десятичной системами счисления Перевод числа из двоичной сс в десятичную сс Перевод из десятичной сс в двоичную систему счисления Перевод целых чисел Перевод правильных дробей Перевод смешанных чисел назад

Перевод числа из двоичной сс в десятичную сс Метод такого перевода даёт наш способ записи чисел. Возьмём, к примеру, следующее двоичное число 1011. Разложим его по степеням двойки. Получим следующее: 1011 2 = 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 Выполним все записанные действия и получим: 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 = 8 + 0+ 2 + 1 = 1 1 10 . Таким образом, получаем, что 1011 (двоичное) = 11 (десятичное). Задани е 4

Перевод в десятичную систему счисления 101001 2 = 101001 2 = 543210 +1·2 3 +1·2 0 +0·2 4 +0·2 2 +0·2 1 =0 1·2 5 = 41 543210 +1·2 3 +1·2 0 +0·2 4 +0·2 2 +0·2 1 =0 1·2 5 = 41

Перевод числа из десятичной сс в десятичную сс Человек привык работать в десятичной системе счисления, а ЭВМ ориентирована на двоичную систему. Поэтому общение человека с машиной было бы невозможно без создания простых алгоритмов перевода чисел из одной системы счисления в другую. Рассмотрим отдельно перевод целых чисел и правильных дробей.

Перевод целых чисел Существует несложный алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную: - Разделить число на 2, зафиксировать остаток (0 или1) и частное - Если частное не равно 0 , то разделить на 2 и т.д. - Если частное равно 0, то записать все полученные остатки, начиная с последнего, слева направо.

Пример Перевести десятичное число 11 в двоичную систему счисления. 11 2 1 5 2 1 2 2 0 1 2 1 0 Собирая остатки от деления в направлении, указанном стрелкой, получим: 11 10 =1011 2 . Задание 5

Перевод правильных дробей Пример 1 Перевести десятичную дробь 0,5625 в двоичную сс. Вычисления лучше всего оформлять по следующей схеме: 0, 5625  2 1 1250  2 0 2500  2 0 5000  2 1 0000 Ответ: 0,5625 10 =0,1001 2

Пример 2 Перевести десятичную дробь 0,7 в двоичную сс. 0, 7  2 1 4  2 0 8  2 1 6  2 1 2 …… Ответ: 0,7 10 =0,1011 2 Задание 6 Этот процесс может продол-жаться бесконеч-но, давая все новые и новые знаки. Такой процесс обрывают, когда считают, что получена необхо-димая точность Вычисления лучше всего оформлять по следующей схеме:

Перевод смешанных чисел Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробные части, осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно - дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.

Пример Переводим целую часть: 17 2 1 8 2 0 4 2 0 2 2 0 1 2 1 0 Переводим дробную часть: 0, 25  2 0 50  2 1 00 Перевести число 17,25 10 в двоичную сс Ответ: 17,25 10 =10001,01 2 Задание 7

Задание 1 Выполните операцию сложения над двоичными числами: 1) 1011101+11101101 2) 11010011+11011011 3) 110010,11+110110,11 4)11011,11+101111,11 Ответы: 1) 101001010 2) 110101110 3) 1101001,10 4) 1101011,10 назад

Задание 2 Выполните операцию вычитания над двоичными числами: 1) 11011011-110101110 2) 110000110-10011101 3) 11110011-10010111 4)1100101,101 - 10101,111 Ответы: 1)11010011 2) 11101001 3) 1011100 4) 1001111,110 назад

Задание 3 Выполните операцию умножения над двоичными числами: 1) 100001*1111,11 2) 111110*100010 3) 100011*1111,11 4) 111100*100100 Ответы: 1) 1000000111,11 2) 100000111100 3) 1000010101,11 4) 100001110000 назад

Задание 4 Переведите целые числа из двоичной системы счисления в десятичную: 1) 1000000001 2) 1001011000 3) 1001011010 4) 1111101000 Ответы: 1) 513 2) 600 3) 602 4) 1000 назад

Задание 5 Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную: 1) 2304 2) 5001 3) 7000 4) 8192 Ответы: 1) 100100000000 2) 1001110001001 3) 1101101011000 4) 10000000000000 назад

Задание 6 Переведите десятичные дроби в двоичную сс (ответ записать с шестью двоичными знаками): 1) 0,7351 2) 0,7982 3) 0,8544 4) 0,9321 Ответы: 1) 0,101111 2) 0,110011 3) 0,110110 4) 0,111011 назад

Задание 7 Переведите смешанные десятичные числа в двоичную сс: 1) 40,5 2) 31,75 3) 173,25 4) 124,25 Ответы: 1) 101000,1 2) 11111,11 3) 10101101,01 4) 1111100,01 назад

Урок по теме: Цели урока: Усвоить определение следующих понятий: Система счисления, цифра, число, основание системы счисления, разряд, алфавит, непозиционная система счисления, позиционная система счисления, единичная (унарная) система счисления. Научиться записывать: десятичное число в римской системе счисления, любое число в позиционной системе счисления в развернутой форме Уметь: определять основание системы счисления приводить примеры чисел различных позиционных систем счисления объяснить разницу между числом и цифрой позиционной и непозиционной системой счисления - Говорили древнегреческие философы, ученики Пифагора, подчеркивая важную роль чисел в практической деятельности. - Это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Система счисления - Это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются. системы счисления позиционные непозиционные Непозиционной называют систему счисления, в которой количественное значение цифры не зависит от ее положения в числе. Примерами непозиционных систем счисления являются: единичная десятичная древнеегипетская алфавитная система записи чисел (римская) Единичная система счисления В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-нибудь значков: насечек, черточек, точек. + + = Десятичная древнеегипетская система счисления (Вторая половина третьего тысячелетия) Для обозначения ключевых чисел использовали специальные значки-иероглифы: Алфавитная система записи чисел До конца XVII века на Руси в качестве цифр использовались следующие буквы кириллицы, если над ними ставился специальный знак - титло. Например: Римская система счисления До нас дошла римская система записи чисел Применяется более 2500 лет. В качестве цифр в ней используются латинские буквы: I 1 V 5 X 10 L C 50 100 D M 500 1000 Например: CXXVIII = 100 +10 +10 +5 +1 +1 +1=128 Позиционной называют систему счисления, в которой количественное значение цифры зависит от ее положения в числе. Вавилонская система счисления Первая позиционная система счисления была придумана еще в древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричной, то есть в ней использовалось шестьдесят цифр! Числа составлялись из знаков двух видов: Единицы –прямой клин Десятки – лежачий клин Сотни 10 + 1 = 11 Позиционные системы счисления Наиболее распространенными в настоящее время являются -десятичная -двоичная -восьмеричная -шестнадцатеричная позиционные системы счисления. Десятичная система счисления Любое число мы можем записать при помощи десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Именно поэтому наша современная система счисления называется десятичной. Известный русский математик Н.Н.Лузин так выразился по этому поводу: «Преимущества десятичной системы счисления не математические, а зоологические. Если бы у нас было на руках не десять пальцев, а восемь, то человечество бы пользовалось восьмеричной системой счисления.» Десятичная система счисления Хотя десятичную систему счисления принято называть арабской, но зародилась она в Индии, в V веке. В Европе об этой системе узнали в ХII веке из арабских научных трактатов, которые были переведены на латынь. Этим и объясняется название «Арабские цифры». Однако широкое распространение в науке и в обиходе десятичная система счисления получила только в XVI веке. Эта система позволяет легко выполнять любые арифметические вычисления, записывать числа любой величины. Распространение арабской системы дало мощный толчок развитию математики. Арабская нумерация Возобладала при Петре I Как видоизменялись цифры, употреблявшиеся арабами, пока они не приняли современные формы: Была придумана задолго до появления компьютеров. Официальное рождение двоичной арифметики связано с именем Г. В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами. Ее недостаток – «длинная» запись чисел. В настоящий момент – наиболее употребительная в информатике, вычислительной технике и смежных отраслях система счисления. Использует две цифры: 0и1 Пример: Свернутая форма записи числа: 1012 2 1 0 Развернутая форма: 101 =1*22 +0*21+1*20 Все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц, т. е. в двоичной системе счисления. Позиционная система счисления Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления. За основание позиционной системы можно принять любое натуральное число больше единицы. Основание системы, к которой относится число, обозначается подстрочным индексом к этому числу. 1110010012 356418 43B8D16 Пример: основание десятичной системы счисления =10 Позиция цифры в числе называется разрядом Число 555- свернутая форма. 2 1 0 555=5*10+5*10+5*10- развернутая форма числа. Алфавиты нескольких систем Основание Система Алфавит n=2 Двоичная 01 n=3 Троичная 012 n=8 Восьмеричная 01234567 n=16 шестнадцатеричная 0123456789ABCDEF Самостоятельная работа 1. Прочитай внимательно алгоритм выполнения заданий; 2. Выполни в тетради задание в Карточке № 1 и сдай учителю на проверку. 3. Прочитай внимательно все о римской системе счисления задание в Карточке № 2. Выполни на этом же бланке №1 и №2 обязательно, а №3 (+) если сможешь. Обменяйся с соседом по парте заданиями с бланками для взаимопроверки. 3. Прочитай внимательно все о позиционных системах счисления в Карточке № 3 и выполни на том же бланке задания: №1- заполни таблицу №2- первое задание обязательное. Со знаком(+)-дополнительно, если сможешь. Обменяйся с соседом по парте заданиями для взаимопроверки. Карточка №1: Выписать в тетрадь основные определения понятий, заданные в явном и неявном виде: 1. Система счисления 2. Цифра 3. Число 4. Основание системы счисления 5. Разряд 6. Алфавит 7. Непозиционная система счисления 8. Позиционная система счисления 9. Единичная (унарная) система счисления Карточка №2: Запишите в римской системе счисления числа: 1. 9= 12 = 2778 = 2. Какие числа записаны с помощью римских цифр: LXV= MCMLXXXVI = __________________________+ (дополнительно) Исправьте неверные равенства, переложив с одного места на другое только одну палочку: VII –V = XI IX – V = VI Карточка №3: (выполняется на этом же бланке) Задание№1: Заполни таблицу: Задание№2: Запишите в развернутой форме числа: 5,1610 = 1001,012 = __________________________+ (дополнительно) Подумай и попробуй объяснить, чем отличается позиционная система счисления от непозиционной. Домашнее задание: §4.1.1, задания для самостоятельного выполнения: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5 Творческое задание: Составьте и оформите в MS Word кроссворд по теме «Системы счисления»

Cлайд 1

Cлайд 2