* rutor upp till hundratals
För att inte tanklöst kvadrera alla siffror enligt formeln måste du förenkla din uppgift så mycket som möjligt med följande regler.
Regel 1 (klipper bort 10 siffror)
För tal som slutar på 0.
Om ett tal slutar på 0 är det inte svårare att multiplicera det än ett ensiffrigt tal. Allt du behöver göra är att lägga till ett par nollor.
70 * 70 = 4900.
Tabellen är markerad med rött.
Regel 2 (klipper bort 10 siffror)
För nummer som slutar på 5.
För att kvadrera ett tvåsiffrigt tal som slutar på 5, multiplicera den första siffran (x) med (x+1) och lägg till "25" till resultatet.
75 * 75 = 7 * 8 = 56 … 25 = 5625.
Tabellen är markerad med grönt.
Regel 3 (klipper bort 8 siffror)
För nummer från 40 till 50.
XX * XX = 1500 + 100 * andra siffran + (10 - andra siffran)^2
Svårt nog, eller hur? Låt oss ta ett exempel:
43 * 43 = 1500 + 100 * 3 + (10 - 3)^2 = 1500 + 300 + 49 = 1849.
Bordet är markerat i ljusorange.
Regel 4 (klipper bort 8 siffror)
För nummer från 50 till 60.
XX * XX = 2500 + 100 * andra siffran + (andra siffran)^2
Det är också ganska svårt att förstå. Låt oss ta ett exempel:
53 * 53 = 2500 + 100 * 3 + 3^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809.
Bordet är markerat i mörkorange.
Regel 5 (klipper bort 8 siffror)
För nummer från 90 till 100.
XX * XX = 8000+ 200 * andra siffran + (10 - andra siffran)^2
Liknar regel 3, men med olika koefficienter. Låt oss ta ett exempel:
93 * 93 = 8000 + 200 * 3 + (10 - 3)^2 = 8000 + 600 + 49 = 8649.
Bordet är markerat i mörkt mörkorange.
Regel #6 (klipper bort 32 nummer)
Det är nödvändigt att memorera rutorna med siffror upp till 40. Det låter galet och svårt, men faktiskt, upp till 20, känner de flesta till rutorna. 25, 30, 35 och 40 lämpar sig för formler. Och bara 16 par med nummer återstår. De kan redan memoreras med hjälp av mnemonics (som jag också vill prata om senare) eller på något annat sätt. Som en multiplikationstabell :)
Tabellen är markerad med blått.
Du kan komma ihåg alla regler, eller så kan du komma ihåg selektivt, i alla fall följer alla siffror från 1 till 100 två formler. Reglerna hjälper, utan att använda dessa formler, att snabbt beräkna mer än 70 % av alternativen. Här är de två formlerna:
Formler (24 siffror kvar)
För nummer från 25 till 50
XX * XX = 100(XX - 25) + (50 - XX)^2
Till exempel:
37 * 37 = 100(37 - 25) + (50 - 37)^2 = 1200 + 169 = 1369
För nummer från 50 till 100
XX * XX = 200(XX - 25) + (100 - XX)^2
Till exempel:
67 * 67 = 200(67 - 50) + (100 - 67)^2 = 3400 + 1089 = 4489
Naturligtvis, glöm inte den vanliga formeln för att expandera kvadraten av summan ( specialfall binomial Newton):
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
56^2 = 50^2 + 2*50*6 + 6*2 = 2500 + 600 + 36 = 3136.
Att kvadrera är kanske inte det mest användbara i hushållet. Du kommer inte omedelbart ihåg fallet då du kan behöva kvadraten på ett tal. Men förmågan att snabbt arbeta med siffror, tillämpa lämpliga regler för vart och ett av siffrorna, utvecklar perfekt minnet och "beräkningsförmågan" i din hjärna.
Förresten, jag tror att alla Habra-läsare vet att 64^2 = 4096 och 32^2 = 1024.
Många kvadrater av tal kommer ihåg på associativ nivå. Till exempel, jag memorerade lätt 88^2 = 7744 på grund av samma siffror. Alla kommer säkert att ha sina egna egenskaper.
Två unika formler hittade jag först i boken "13 steg till mentalism", som har lite med matematik att göra. Faktum är att tidigare (kanske till och med nu) unika datorförmågor var ett av siffrorna i scenmagi: en trollkarl berättade för en cykel om hur han fick superkrafter och, som bevis på detta, omedelbart kvadrerar nummer upp till hundra. Boken visar också hur man kubar, hur man subtraherar rötter och kubrötter.
Om ämnet snabbräkning är intressant kommer jag att skriva mer.
Skriv gärna kommentarer om fel och rättelser i PM, tack på förhand.
Vi brukade tycka att att bygga ett hus är en lång och dyr process. Ibland sträcker det sig i flera år, förvandlas till en långsiktig konstruktion, pumpar ut alla medel från familjens budget. Vi pratade om detta i materialet. Men i livet finns det situationer när du behöver bygga ett hus snabbt och för det minsta beloppet.
Det verkar som om detta antingen är omöjligt, eller så måste kvaliteten på den struktur som byggs på allvar offras. Men på vår portal finns det många exempel när nybörjarutvecklare motbevisade detta uttalande. Det viktigaste är att närma sig saken i detalj, förbereda allt för att bygga ett hus och välja rätt och genomförbar byggteknik för dig själv.
Från den här artikeln kommer du att lära dig:
- Vilka nya material för huset och ny teknik används oftast för snabb konstruktion av ett hus på landet.
- hus från olika material byggt på kort tid.
- Material för att bygga ett hus på kort tid.
- Vad man ska lägga väggarna i huset. Hur man snabbt bygger ett stenhus.
- Vilken vägg ska man välja för ett enskilt hus. Varför är det så populärt att bygga hus med ramteknik?
- Att bygga ett hus av moderna material. Varför konstruktionen av SIP-paneler förenklar byggandet av en stuga.
- Vilka är fördelarna med pålskruvsfundament och fast formteknik.
- Vilka principer påskyndar byggandet av en struktur.
Material för att bygga ett hus - vad man ska välja
erektion stuga på landet, hållbar som uppfyller alla byggnormer, måste börja med en noggrant utformad plan. Det är nödvändigt att beräkna uppskattningen i förväg, välja byggteknik och det bästa byggmaterialet för att bygga ett hus. Du bör också ta hänsyn till klimatförhållandena på den plats där konstruktionen kommer att utföras och jordens egenskaper. Först efter att ha samlat in all nödvändig information kan du välja de mest rationella, snabba och kostnadseffektiva byggmetoderna.
Material för husets väggar. Vad man ska välja - trä, paneler eller stenläggning.
Dessutom är denna princip dubbelt viktig om det är nödvändigt att snabbt uppföra en byggnad, eftersom. varje misstag eller hak kommer att leda till en försening i konstruktionen. Om vi överväger de allmänna principerna för att välja en teknik för accelererad konstruktion av en byggnad, är utgångspunkten den garanterade kvaliteten på material, strikt definierad geometri, enkelhet och tillverkningsbarhet under installationen, såväl som tillgänglighet.
Därför, för snabbt murverk, väljer vi fabrikstillverkat material för husets väggar. Specifikationer måste garanteras uppfylla de angivna kraven. Ett försök att spara pengar och använda olika hantverksmaterial, den sk. garageproduktion - ett lotteri, utan garantier för att få ett kvalitetsresultat.
Att bygga ett hus - valet av materialför egenbyggare och byggföretag
Om du planerar att välja det mest hållbara materialet och snabbt bygga ett stenhus fullt av värdighet, bör du använda storformatblock med en tydlig geometri som enkelt kan bearbetas (såga, jaga, borra) på byggarbetsplats. Sådant material är lättare och snabbare att lägga.
Trä som väggmaterial för en privat herrgård eller hus på landet väljs av fans av ramteknik. I det här fallet kommer användarvänligheten i första hand, vilket innebär hög bygghastighet, vilket minimerar användningen av byggmaterial(eftersom man till och med kan sätta upp en träram ensam), bred tillgänglighet och det faktum att trä är ett ganska billigt material.
Om ramkonstruktion är valet av självbyggare som planerar att individuellt installera en låda hemma så snart som möjligt, är hållbara prefabricerade paneler i storformat (SIP, etc.) att föredra av utvecklare som bygger en byggnad med hjälp av konstruktion företag.
Var och en av dessa metoder har sina egna funktioner, men mer om det senare.
Funktioner av den snabba konstruktionen av ett stenhus
Erfarenheterna från FORUMHOUSE-användare tyder på att alla har sin egen väg till ett "snabbt hem", men det finns flera nyckelpunkter som är gemensamma för alla enskilda utvecklare. För det första handlar det om bristen på egna bostäder, den höga kostnaden för kvadratmeter i nya byggnader och oviljan att slänga pengar genom att hyra en lägenhet.
Vladimir Egorov (smeknamn Bobahina)FORUMHOUSE användare
Min familj är ung - jag, min fru och två små barn. Jag har inget eget boende, så jag var tvungen att bo i hyresrätter. Jag beräknade på något sätt att vi under 5 år av "nomadiskt" liv spenderade 1 miljon rubel på hyra (i själva verket gav vi det till "farbror"). Därför, efter nästa drag, tog jag ett bestämt beslut - sluta vandra, du måste skaffa ditt eget hörn.
Efter att ha minskat debiteringen på lånet beräknade Vladimir att genom att ta ett lån på 1-1,5 miljoner rubel skulle det vara mer lönsamt att bygga ett hus snarare än att investera i ett bolån. Efter att det stora beslutet togs återstår det att välja en konstruktionsteknik som gör att du snabbt kan bygga en stuga från "0", redo för familjen att flytta. Efter att ha analyserat "hur mycket det kostar att bygga ett hus", bestämde Vladimir sig för att dela upp byggarbetsplatsen i flera steg och välja materialet för bärande väggar, som är bäst lämpat för självkonstruktion.
När vi ser framåt, låt oss säga att vår användare lyckades uppfylla sin dröm: in att bygga ett hus så snart som möjligt storlek 10x7,5 m och förbereda första våningen för permanent boende. Dessutom, som byggnadsmaterial lättbetong valdes. Det är värt att notera tomt Vladimir tillhandahölls av sin far, vilket var en av de avgörande faktorerna för framgången för detta byggprojekt.
Observera också att stenhuset faktiskt byggdes av en person på 6 månader. Vid användning av hyrd arbetskraft - ett team på flera personer, kan dessa villkor minskas med 2-3 gånger, men med en ökning av kostnaden för den struktur som byggs. När man tänker på snabbt byggande måste man därför alltid göra en kompromiss: hastighet/uppskattning, och även välja – att bygga helt på egen hand (detta tar tid) eller arbeta och kontrollera bygget hela tiden.
Den höga hastigheten att bygga ett hus underlättas av närvaron av alla typer av nödvändiga kommunikationer på platsen - ljus och vatten, såväl som kompetent planering av varje byggsteg och valet av modern teknik.
När vi bygger ett stenhus måste vi försöka minimera "våta" processer och optimera alla tekniska stadier.
Ramkonstruktionsteknik
Modern byggerfarenhet tyder på att det är möjligt att avsevärt påskynda byggprocessen med hjälp av beprövad teknik som redan har passerat inkörningstiden. Förutsatt att denna lösning är effektiv för en viss bostadsregion. De där. det utvalda materialet för väggarna är vanligt i området där du bor och är inte en bristvara, och byggteam vet hur man arbetar med det och har redan "knackat på handen". I det här fallet, med korrekt kontroll, är det möjligt att garantera ett högkvalitativt resultat.
Om du behöver bygga ett hus snabbt och inte gå sönder väljer många utvecklare att bygga hus med ramkonstruktionsteknik, som det mest rationella för självbyggande.
Ufonru FORUMHOUSE användare
Jag har en tomt på 6 tunnland i SNT nära St. Petersburg. Jag bestämde mig för att bygga ett hus på den. Det återstår att välja en teknik så att man kan bygga in en fritid, snabbt och effektivt. Och håll dig inom 400 tusen rubel.
Som ett resultat av att skyffla information Ufonru valde "ramar". Vår användare lyckades ensam, på 80 dagar, bygga ett varmt hus värt 350 tusen rubel, med en vind och en fin finish, 6x10 m i storlek.
Fördelarna med "ramverk" kan skrivas ner: förmågan att utföra nästan året runt konstruktion, materialet ger ett minimum av "våta" processer (kräver tid och bra väderförhållanden), utveckling av teknik och hög konstruktionshastighet .
Det måste sägas direkt Ufonru kom till punkten i detalj. För att minimera avfallet beräknades husets dimensioner utifrån måtten på OSB-skivor, skivor, gipsskivor, isolering etc. Detta gjorde det möjligt att använda hela sin användbara yta, utan rester och spara tid på skärmaterial.
Som en grund, en grund strip foundation, och för formsättningen valdes brädor i storleken 100x50 mm, som sedan gick till en och alla ramställningar och bandning utan efterföljande skärning. Och detta är ytterligare hastighet och besparingar i material.
Med hjälp av principen om optimering reducerades endast priset på grunden för detta hus till 65 tusen rubel.
Nyanserna av att bygga ett hus från SIP-paneler och tidpunkten för byggandet av en pålskruvsfundament
I jakten på hastigheten att bygga en stuga, tror många nybörjare utvecklare naivt att ett hus är en låda med väggar med insatta fönster och dörrar. Det är det faktiskt inte. Du kan bo i ett hus med ett minimum av kommunikationer - den så kallade. ingenjörer. Dessa är el, avlopp och vatten.
Se hur man självständigt, på sex månader, bygger ett luftbetonghus för permanent bostad. Från vår video kommer du också att lära dig om
Betrakta nu kvadreringen av binomialen och, med tillämpning av den aritmetiska synvinkeln, kommer vi att tala om kvadraten på summan, dvs (a + b)² och kvadraten på skillnaden mellan två tal, dvs (a - b)² .
Eftersom (a + b)² = (a + b) ∙ (a + b),
då finner vi: (a + b) ∙ (a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b², d.v.s.
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Det är användbart att komma ihåg detta resultat både i form av ovanstående likhet och i ord: kvadraten på summan av två tal är lika med kvadraten på det första talet plus produkten av två med det första talet och det andra talet, plus kvadraten på det andra talet.
När vi känner till detta resultat kan vi omedelbart skriva, till exempel:
(x + y)² = x² + 2xy + y²
(3ab + 1)² = 9a² b² + 6ab + 1
(x n + 4x)² = x 2n + 8x n+1 + 16x 2
Låt oss ta en titt på det andra av dessa exempel. Vi måste kvadrera summan av två tal: det första talet är 3ab, det andra är 1. Det ska visa sig: 1) kvadraten på det första talet, dvs (3ab)², som är lika med 9a²b²; 2) produkten av två med det första talet och det andra, dvs 2 ∙ 3ab ∙ 1 = 6ab; 3) kvadraten på det andra talet, det vill säga 1² \u003d 1 - alla dessa tre termer måste adderas.
På samma sätt får vi en formel för att kvadrera skillnaden mellan två tal, det vill säga för (a - b)²:
(a - b)² = (a - b) (a - b) = a² - ab - ab + b² = a² - 2ab + b².
(a - b)² = a² - 2ab + b²,
det vill säga kvadraten på skillnaden mellan två tal är lika med kvadraten på det första talet, minus produkten av två med det första talet och det andra plus kvadraten på det andra talet.
Genom att känna till detta resultat kan vi omedelbart utföra kvadreringen av binomialer som representerar, ur aritmetisk synvinkel, skillnaden mellan två tal.
(m - n)² = m² - 2mn + n²
(5ab 3 - 3a 2 b) 2 = 25a 2 b 6 - 30a 3 b 4 + 9a 4 b 2 
(a n-1 - a) 2 \u003d a 2n-2 - 2a n + a 2, etc.
Låt oss förklara det andra exemplet. Här har vi inom parentes skillnaden mellan två siffror: det första talet 5ab 3 och det andra talet 3a 2 b. Resultatet ska bli: 1) kvadraten på det första talet, dvs (5ab 3) 2 = 25a 2 b 6, 2) produkten av två med det 1:a och 2:a talet, dvs. 2 ∙ 5ab 3 ∙ 3a 2 b = 30a 3 b 4 och 3) kvadraten på det andra talet, dvs (3a 2 b) 2 = 9a 4 b 2; den första och tredje termen måste tas med plus, och den andra med minus får vi 25a 2 b 6 - 30a 3 b 4 + 9a 4 b 2. För att förtydliga det 4:e exemplet noterar vi bara att 1) (a n-1)2 = a 2n-2 ... exponenten måste multipliceras med 2 och 2) produkten av två med 1:a talet och med 2:a = 2 ∙ a n-1 ∙ a = 2a n .
Om vi tar utgångspunkt från algebra, så uttrycker båda likheterna: 1) (a + b)² = a² + 2ab + b² och 2) (a - b)² = a² - 2ab + b² samma sak, nämligen: binomialens kvadrat är lika med kvadraten på den första termen, plus produkten av talet (+2) gånger den första termen och den andra, plus kvadraten på den andra termen. Detta är tydligt, eftersom våra jämlikheter kan skrivas om som:
1) (a + b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (+b) + (+b)²
2) (a - b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (-b) + (-b)²
I vissa fall är det bekvämt att tolka de erhållna jämlikheterna på detta sätt:
(–4a – 3b)² = (–4a)² + (+2) (–4a) (–3b) + (–3b)²
Här är binomialet kvadratiskt, vars första led = -4a och den andra = -3b. Sedan får vi (-4a)² = 16a², (+2) (-4a) (-3b) = +24ab, (-3b)² = 9b² och slutligen:
(-4a - 3b)² = 6a² + 24ab + 9b²
Det skulle också vara möjligt att erhålla och memorera formeln för att kvadrera ett trinomium, ett kvadrinomium och i allmänhet vilket polynom som helst. Vi kommer dock inte att göra detta, eftersom vi sällan behöver använda dessa formler, och om vi behöver kvadratisera något polynom (förutom ett binomium), så kommer vi att reducera materien till multiplikation. Till exempel:
31. Tillämpa de erhållna 3 likheterna, nämligen:
(a + b) (a - b) = a² - b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
till aritmetik.
Låt det vara 41 ∙ 39. Sedan kan vi representera det i formen (40 + 1) (40 - 1) och reducera saken till den första jämställdheten - vi får 40² - 1 eller 1600 - 1 \u003d 1599. Tack vare detta , det är lätt att utföra multiplikationer som 21 ∙ 19; 22 ∙ 18; 31 ∙ 29; 32 ∙ 28; 71 ∙ 69 osv.
Låt det vara 41 ∙ 41; det är samma som 41² eller (40 + 1)² = 1600 + 80 + 1 = 1681. Även 35 ∙ 35 = 35² = (30 + 5)² = 900 + 300 + 25 = 1225. Om du behöver 37 ∙ 37 då är det lika med (40 - 3)² = 1600 - 240 + 9 = 1369. Sådana multiplikationer (eller kvadrera tvåsiffriga tal) är lätta att utföra, med viss skicklighet, i sinnet.
Att kvadrera tresiffriga nummer är en imponerande uppvisning av skicklighet i mental magi. Precis som att kvadrera ett tvåsiffrigt tal avrundar det uppåt eller nedåt till en multipel av 10, rundar ett tresiffrigt tal i kvadrat uppåt eller nedåt till en multipel av 100. Låt oss kvadrera talet 193.
Genom att avrunda 193 till 200 (den andra faktorn blev 186) blev 3 gånger 3-problemet ett enklare 3 gånger 1-problem, eftersom 200 x 186 bara är 2 x 186 = 372 med två nollor i slutet . Nästan klar! Nu behöver du bara lägga till 7 2 = 49 och få svaret - 37249.
Låt oss försöka ta ruta 706.
När du avrundar talet 706 till 700 måste du också ändra samma nummer med 6 uppåt för att få 712.
Eftersom 712 x 7 = 4984 (ett enkelt 3-på-1-problem), 712 x 700 = 498 400. Lägga till 62 = 36 ger 498 436.
De sista exemplen är inte så skrämmande, eftersom de inte inkluderar addition som sådan. Dessutom vet du utantill vad 6 2 och 7 2 är lika. Att kvadrera ett tal som är mer än 10 enheter från en multipel av 100 är mycket svårare. Prova dig fram med 314 2 .
I det här exemplet minskas talet 314 med 14 för att avrunda till 300 och ökas med 14 till 328. Multiplicera 328 x 3 = 984 och lägg till två nollor i slutet för att få 98 400. Lägg sedan till kvadraten på 14. Om du kommer direkt tänka på (tackminne eller snabba beräkningar) att 14 2 = 196, då är du i bra form. Lägg sedan till 98 400 + 196 för att få det slutliga svaret på 98 596.
Om du behöver tid att räkna 142, upprepa "98400" flera gånger innan du fortsätter. Annars kan du beräkna 14 2 \u003d 196 och glömma till vilket nummer du behöver lägga till produkten.
Om du har en publik som du vill imponera på kan du säga "279 000" högt innan du hittar 292. Men det fungerar inte för alla problem du löser.
Testa till exempel att kvadrera 636.
Nu fungerar din hjärna verkligen, eller hur?
Kom ihåg att upprepa "403200" för dig själv några gånger när du ruta 36 på vanligt sätt för att få 1296. Det svåraste är att lägga till 1296 + 403200. Gör detta en siffra i taget, från vänster till höger, så får du svaret 404496 Jag ger dig mitt ord att när du blir mer bekant med att kvadrera tvåsiffriga tal kommer tresiffriga problem att bli mycket lättare.
Här är mer komplext exempel: 863 2 .
Det första problemet är att bestämma vilka tal som ska multipliceras. Utan tvekan kommer en av dem att vara 900, och den andra kommer att vara mer än 800. Men vilken? Detta kan beräknas på två sätt.
1. Komplicerad metod: skillnaden mellan 863 och 900 är 37 (komplement för 63), subtrahera 37 från 863 och få 826.
2. Enkelt sätt: dubbla siffran 63, vi får 126, nu lägger vi till de två sista siffrorna i detta nummer till talet 800, vilket så småningom kommer att ge 826.
Så här fungerar det enkla vägen. Eftersom båda talen har samma skillnad med talet 863 bör deras summa vara lika med två gånger talet 863, det vill säga 1726. Ett av talen är 900, så det andra blir lika med 826.
Sedan utför vi följande beräkningar.
Om du har problem med att komma ihåg 743 400 efter att ha kvadrerat 37, bli inte avskräckt. I de följande kapitlen kommer du att lära dig mnemonics-systemet och lära dig hur du memorerar sådana siffror.
Prova dig fram med den svåraste uppgiften hittills - att kvadrera siffran 359.
För att få 318, subtrahera antingen 41 (59:s komplement) från 359, eller multiplicera 2 x 59 = 118 och använd de två sista siffrorna. Multiplicera sedan 400 x 318 = 127 200. Om du lägger till 412 = 1681 till detta tal får du totalt 128 881. Det är allt! Om du gjorde allt rätt första gången, bra jobbat!
Låt oss avsluta det här avsnittet med en stor men enkel uppgift: beräkna 987 2 .
EN ÖVNING: KVADRATUR TRE-DIGITALA TAL
1. 409 2 2. 805 2 3. 217 2 4. 896 2
5. 345 2 6. 346 2 6. 276 2 8. 682 2
9. 413 2 10. 781 2 11. 975 2
Vad finns bakom dörr nummer 1?
Den matematiska banaliteten 1991, som förbryllade alla, var en artikel av Marilyn Savant – kvinnan med världens högsta IQ (som är registrerad i Guinness rekordbok) – i tidningen Parade. Denna paradox har kommit att kallas "Monty Hall-problemet" och är som följer.
Du är en deltagare i Monty Halls show Let's Make a Deal. Värden ger dig möjligheten att välja en av tre dörrar, bakom en av dem finns ett stort pris, bakom de andra två - getter. Låt oss säga att du väljer dörr nummer 2. Men innan Monty visar vad som finns bakom den dörren öppnar Monty dörr nummer 3. Det finns en get. Nu, på sitt retsamma sätt, frågar Monty dig: vill du öppna dörr nummer 2 eller våga se vad som finns bakom dörr nummer 1? Vad ska du göra? Förutsatt att Monty kommer att berätta för dig var det stora priset inte finns, kommer han alltid att öppna en av "tröstdörrarna". Detta ger dig ett val: en dörr med ett stort pris och den andra med en tröst. Nu är dina chanser 50/50, eller hur?
Men nej! Chansen att du fick det rätt första gången är fortfarande 1 på 3. Chansen att det stora priset kommer att ligga bakom en annan dörr ökar till 2/3 eftersom sannolikheterna borde summera till 1.
Genom att ändra ditt val kommer du alltså att dubbla dina chanser att vinna! (Problemet förutsätter att Monty alltid kommer att ge spelaren ett nytt val genom att visa en "icke-vinnande" dörr, och när ditt första val är korrekt, kommer att öppna en "icke-vinnande" dörr på måfå.) Tänk på ett spel med tio dörrar. Låt handledaren öppna åtta "icke-vinnande" dörrar efter ditt första val. Här kommer dina instinkter sannolikt att kräva att du byter dörr. Folk gör vanligtvis misstaget att tro att om Monty Hall inte vet var topppriset är och öppnar dörr #3, som slutar med en get (även om det kan finnas ett pris), så har dörr #1 en 50-procentig chans att vara den rätte. Sådana resonemang är kontraintuitiva, ändå fick Marilyn Savant högar med brev (många från vetenskapsmän och till och med matematiker) som sa att hon inte borde ha skrivit om matematik. Naturligtvis hade alla dessa människor fel.