Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтеся з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.
Збір та використання персональної інформації
Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.
Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформації у будь-який момент, коли ви зв'язуєтесь з нами.
Нижче наведено приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.
Яку персональну інформацію ми збираємо:
- Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, електронну адресу і т.д.
Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:
- Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами і повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
- Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
- Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних досліджень з метою покращення послуг, що надаються нами, та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
- Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.
Розкриття інформації третім особам
Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.
Винятки:
- Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно чи доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
- У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.
Захист персональної інформації
Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.
Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії
Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників і суворо стежимо за дотриманням заходів дотримання конфіденційності.
Виконав учень 7 класу "Г" МБОУ "ОК "Ліцей №3" Гаврилов Дмитро
Аксіома
Походить від грецького «аксіос», що означає «цінний, гідний». (Радянський енциклопедичний словник)
Завантажити:
Попередній перегляд:
Щоб скористатися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com
Підписи до слайдів:
Аксіома паралельних прямих Виконав учень 7 класу «Г» МБОУ «ОК «Ліцей № 3» Гаврилов Дмитро 2015-2016 н.р. (вчитель Конарєва Т.М.)
Відомі визначення та факти. Закінчи пропозицію. 1. Пряма х називається січною по відношенню до прямих а і b, якщо ... 2. При перетині двох прямих січної утворюється ... нерозгорнутих кутів. 3. Якщо прямі АВ і С D перетнуті прямий В D , то пряма В D називається… 4. Якщо точки В і D лежать у різних напівплощинах щодо січної АС, то кути ВАС та DCA називаються… 5. Якщо точки В і D лежать у однієї півплощини щодо січної АС, то кути ВАС і DCA називаються… 6. Якщо внутрішні навхрест кути однієї пари, що лежать, рівні, то внутрішні навхрест лежать кути іншої пари… D C А С В D A B
Перевірка завдання. 1 . …якщо вона перетинає їх у двох точках 2. 8 3. … секущою 4. … навхрест лежачими 5. … односторонніми 6. … рівні
Знайдіть відповідність a) a b m 1) a | | b , оскільки внутрішні навхрест лежачі кути рівні б) 2) a | | b , оскільки відповідні кути дорівнюють в) a b 3) a | | b , оскільки сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180° 50 º 130 º 45 º 45 º m a b m a 150 º 150º
Про аксіоми геометрії
Аксіома походить від грецького «аксіос», що означає «цінний, гідний». Положення, прийняте без логічного доказу з безпосередньої переконливості, справжнє вихідне становище теорії. Радянський енциклопедичний словник
Скільки прямих можна провести через будь-які дві точки, що лежать на площині?
На будь-якому промені від початку можна відкласти відрізок, рівний даному, і до того ж лише один Скільки відрізків даної довжини можна відкласти від початку променя?
Від будь-якого променя в задану сторону можна відкласти кут, рівний даному нерозгорнутому куту, і притому лише один Скільки кутів рівних даному можна відкласти від даного променя в задану напівплощину?
аксіоми теореми логічні міркування знаменитий твір «Початку» Євклідова геометрія Логічне побудова геометрії
Аксіома паралельних прямих
М а Доведемо, що через точку М можна провести пряму, паралельну прямій а с в а ┴ с в ┴ с а ІІ в
Чи можна через точку М провести ще одну пряму, паралельну до прямої а? а М в 1 А чи можна це довести?
Багато математиків, починаючи з давніх часів, намагалися довести це твердження, а в «Початках» Евкліда це твердження називається п'ятим постулатом. Спроби довести п'ятий постулат Евкліда не увінчалися успіхом, і лише в XIX столітті було остаточно з'ясовано, що твердження про єдиність прямої, яка проходить через дану точку паралельно даній прямій, не може бути доведена на основі інших аксіом Евкліда, а саме є аксіомою. Величезну роль вирішенні цього питання зіграв російський математик Микола Іванович Лобачевський.
П'ятий постулат Евкліда 1792—1856 Микола Іванович
«Через точку, що не лежить на даній прямій, проходить лише одна пряма, паралельна даній». «Через точку, яка не лежить на даній прямій, можна провести пряму, паралельну даній». Яке з цих тверджень є аксіомою? Чим відрізняються вищезгадані твердження?
Через точку, що не лежить на цій прямій, проходить тільки одна пряма, паралельна даній. Наслідки 1. Якщо пряма перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає й іншу. a II b , c b ⇒ c a Аксіома паралельності та наслідки з неї. а А Наслідок 2. Якщо дві прямі паралельні третій прямій, то вони паралельні. a II с, b II с a II b а b с c b
Закріплення знань. Тест Відзначити знаком «+» правильні твердження та знаком «-» - помилкові. Варіант 1 1. Аксіомою називається математичне твердження про властивості геометричних фігур, що потребує доказів. 2. Через будь-які дві точки проходить пряма. 3. На будь-якому промені від початку можна відкласти відрізки, рівні даному, причому скільки завгодно багато. 4.Через точку не лежить на даній прямій, проходить лише одна пряма, паралельна даній. 5. Якщо дві прямі паралельні третій, то вони паралельні між собою. Варіант 2 1. Аксіомою називається математичне твердження про властивості геометричних фігур, що приймається без підтвердження. 2. Через будь-які дві точки проходить пряма, і лише одна. 3. Через точку, що не лежить на даній прямій, проходять лише дві прямі, паралельні даній. 4. Якщо пряма перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна до іншої прямої. 5. Якщо пряма перетинає одну з двох паралельних прямих, вона перетинає і іншу.
Відповіді тесту Варіант 1 1. "-" 2. "-" 3. "-" 4. "+" 5. "+" Варіант 2 "+" "+" "-" "-" "+"
«Геометрія сповнена пригод, тому що за кожним завданням приховується пригода думки. Вирішити завдання – це означає пережити пригоду». (В. Свавілля)
§ 1 Аксіома паралельних прямих
З'ясуємо, які твердження називаються аксіомами, наведемо приклади аксіом, сформулюємо аксіому паралельних прямих та розглянемо деякі її наслідки.
При вивченні геометричних фігур та їх властивостей виникає потреба у доказі різних тверджень – теорем. За їхнього доказу часто спираються на раніше доведені теореми. Виникає питання: а на чому ґрунтуються докази найперших теорем? У геометрії прийнято деякі вихідні положення, на їх основі і доводяться далі теореми. Такі вихідні становища називаються аксіомами. Аксіома приймається без доказів. Слово аксіома походить від грецького слова «аксіос», що означає «цінний, гідний».
З деякими аксіомами ми вже знайомі. Наприклад, аксіомою є твердження: через будь-які дві точки проходить пряма, і лише одна.
При порівнянні двох відрізків та двох кутів ми накладали один відрізок на інший, а кут накладали на інший кут. Можливість такого накладення випливає з наступних аксіом:
В· на будь-якому промені від його початку можна відкласти відрізок, рівний даному, і до того ж тільки один;
від будь-якого променя в задану сторону можна відкласти кут, рівний даному нерозгорнутому кутку, і притому тільки один.
Геометрія – давня наука. Майже два тисячоліття геометрія вивчалася за знаменитим твором «Початку» давньогрецького вченого Евкліда. Евклід спочатку формулював вихідні положення - постулати, а потім на їх основі шляхом логічних міркувань доводив інші твердження. Геометрія, викладена в «Початках», називається евклідовою геометрією. У рукописах вченого є твердження, зване п'ятим постулатом, навколо якого тривалий час розгорялися суперечки. Чимало математиків робили спроби довести п'ятий постулат Евкліда, тобто. вивести його з інших аксіом, але щоразу докази були неповними або заходили в глухий кут. Лише у XIX столітті було остаточно з'ясовано, що п'ятий постулат не може бути доведений на основі решти аксіом Евкліда, і сам є аксіомою. Величезну роль вирішенні цього питання зіграв російський математик Микола Іванович Лобачевський (1792-1856). Отже, п'ятий постулат – аксіома паралельних прямих.
Аксіома: через точку, що не лежить на даній прямій, проходить тільки одна пряма, паралельна даній.
§ 2 Слідства з аксіоми паралельних прямих
Твердження, які виводяться безпосередньо з аксіом чи теорем, називаються наслідками. Розглянемо деякі наслідки з аксіоми паралельних прямих.
Наслідок 1. Якщо пряма перетинає одну з двох паралельних прямих, вона перетинає і іншу.
Дано: прямі а та b паралельні, пряма з перетинає пряму а в точці А.
Довести: пряма з перетинає пряму b.
Доказ: якби пряма не перетинала пряму b, то через точку А проходили б дві прямі а і с, паралельні прямій b. Але це суперечить аксіомі паралельних прямих: через точку, яка не лежить на даній прямій, проходить тільки одна пряма, паралельна даній. Значить, пряма перетинає пряму b.
Наслідок 2. Якщо дві прямі паралельні третій прямій, то вони паралельні.
Дано: прямі а і b паралельні до прямої с. (а||с, b||с)
Довести: пряма а паралельна до прямої b.
Доказ: припустимо, що прямі і b не паралельні, тобто. перетинаються в деякій точці А. Тоді через точку А проходять дві прямі а і b, паралельні прямій с. Але по аксіомі паралельних прямих через точку, що не лежить на даній прямій, проходить тільки одна пряма, паралельна даній. Отже, наше припущення є невірним, отже, прямі а і b паралельні.
Список використаної литературы:
- Геометрія. 7-9 класи: навч. для загальноосвіт. організацій/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев та ін. – М.: Просвітництво, 2013. – 383 с.: іл.
- Гаврилова Н.Ф. Поурочні розробки з геометрії 7 клас. - М: «ВАКО», 2004, 288с. – (На допомогу шкільному вчителю).
- Білицька О.В. Геометрія. 7 клас. Ч.1. Тести. - Саратов: Ліцей, 2014. - 64 с.
Використані зображення:
1. Якщо дві прямі паралельні третій прямий, то вони є паралельними:
Якщо a||cі b||c, то a||b.
2. Якщо дві прямі перпендикулярні до третьої прямої, то вони паралельні:
Якщо a⊥cі b⊥c, то a||b.
Інші ознаки паралельності прямих засновані на кутах, що утворюються при перетині двох прямих третьої.
3. Якщо сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°, то прямі паралельні:
Якщо ∠1 + ∠2 = 180°, то a||b.
4. Якщо відповідні кути рівні, то прямі паралельні:
Якщо ∠2 = ∠4, то a||b.
5. Якщо внутрішні навхрест лежачі кути рівні, то прямі паралельні:
Якщо ∠1 = ∠3, то a||b.
Властивості паралельних прямих
Твердження, обернені ознаками паралельності прямих, є їх властивостями. Вони засновані на властивостях кутів, утворених перетином двох паралельних прямих третьої прямої.
1. При перетині двох паралельних прямих третьої прямої сума утворених ними внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°:
Якщо a||b, то ∠1 + ∠2 = 180 °.
2. При перетині двох паралельних прямих третьої прямої, утворені ними відповідні кути рівні:
Якщо a||b, то ∠2 = ∠4.
3. При перетині двох паралельних прямих третьої прямої, утворені ними навхрест лежачі кути рівні:
Якщо a||b, то ∠1 = ∠3.
Наступна властивість є окремим випадком для кожного попереднього:
4. Якщо пряма на площині перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна до іншої:
Якщо a||bі c⊥a, то c⊥b.
П'ята властивість - це аксіома паралельності прямих:
5. Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну даній прямій.