вирішення нерівностів режимі онлайн Рішеннямайже будь-якої заданої нерівності онлайн. Математичні нерівності онлайндля вирішення математики. Швидко знайти вирішення нерівностів режимі онлайн. Сайт www.сайт дозволяє знайти Рішеннямайже будь-якого заданого алгебраїчного, тригонометричногоабо трансцендентної нерівності онлайн. При вивченні практично будь-якого розділу математики на різних етапахдоводиться вирішувати нерівності онлайн. Щоб отримати відповідь відразу, а головне точну відповідь, необхідний ресурс, що дозволяє це зробити. Завдяки сайту www.сайт вирішення нерівності онлайнзайме кілька хвилин. Основна перевага www.сайт при вирішенні математичних нерівності онлайн- це швидкість і точність відповіді, що видається. Сайт здатний вирішувати будь-які алгебраїчні нерівності онлайн, тригонометричні нерівностіонлайн, трансцендентні нерівності онлайн, а також нерівностіз невідомими параметрами в режимі онлайн. Нерівностіслужать потужним математичним апаратом рішенняпрактичних завдань. За допомогою математичних нерівностейможна висловити факти та співвідношення, які можуть здатися на перший погляд заплутаними та складними. Невідомі величини нерівностейможна знайти, сформулювавши завдання на математичномумові у вигляді нерівностейі вирішитиотримане завдання у режимі онлайнна сайті www.сайт. Будь-яке алгебраїчна нерівність, тригонометрична нерівністьабо нерівностімістять трансцендентніфункції Ви легко вирішітьонлайн та отримайте точну відповідь. Вивчаючи природничі науки, неминуче стикаєшся з необхідністю розв'язання нерівностей. При цьому відповідь має бути точною і отримати її необхідно відразу в режимі онлайн. Тому для розв'язання математичних нерівностей онлайнми рекомендуємо сайт www.сайт, який стане вашим незамінним калькулятором розв'язання алгебраїчних нерівностей онлайн, тригонометричних нерівностей онлайн, а також трансцендентних нерівностей онлайнабо нерівностейіз невідомими параметрами. Для практичних завдань з знаходження інетравол рішень різних математичних нерівностейресурсу www.. Вирішальна нерівності онлайнсамостійно, корисно перевірити отриману відповідь, використовуючи онлайн рішеннянерівностейна сайті www.сайт. Необхідно правильно записати нерівність і миттєво отримаєте онлайн рішення, після чого залишиться лише порівняти відповідь з Вашим розв'язанням нерівності. Перевірка відповіді займе не більше хвилини, достатньо вирішити нерівність онлайнта порівняти відповіді. Це допоможе Вам уникнути помилок у рішенніі вчасно скоригувати відповідь при вирішенні нерівностей онлайнбудь то алгебраїчне, тригонометричне, трансцендентнеабо нерівністьіз невідомими параметрами.
Вивчення багатьох фізичних процесів та геометричних закономірностей часто призводить до вирішення задач з параметрами. Деякі ВНЗ також включають до екзаменаційних квитків рівняння, нерівності та їх системи, які часто бувають дуже складними та потребують нестандартного підходу до вирішення. У школі цей один із найважчих розділів шкільного курсу математики розглядається лише на нечисленних факультативних заняттях.
Готуючи цю роботу, я ставив за мету більш глибокого вивчення цієї теми, виявлення найбільш раціонального рішення, що швидко приводить до відповіді. На мій погляд графічний метод є зручним і швидким способомрозв'язання рівнянь та нерівностей із параметрами.
У моєму рефераті розглянуті типи рівнянь, нерівностей та їх систем, що часто зустрічаються, і, я сподіваюся, що знання, отримані мною в процесі роботи, допоможуть мені при здачі шкільних іспитів і при вступі а ВНЗ.
§ 1. Основні визначення
Розглянемо рівняння
(a, b, c, …, k, x) = j (a, b, c, …, k, x), (1)
де a, b, c, …, k, x-змінні величини.
Будь-яка система значень змінних
а = а0, b = b0, c = c0, …, k = k0, x = x0,
при якій і ліва і права частини цього рівняння набувають дійсних значень, називається системою допустимих значень змінних a, b, c, …, k, x. Нехай А - множина всіх допустимих значень а, B - множина всіх допустимих значень b, і т.д., Х - множина всіх допустимих значень х, тобто. аÎА, bÎB, …, xÎX. Якщо кожного з множин A, B, C, …, K вибрати і зафіксувати відповідно за одним значенням a, b, c, …, k і підставити в рівняння (1), то отримаємо рівняння щодо x, тобто. рівняння з одним невідомим.
Змінні a, b, c, …, k, які при вирішенні рівняння вважаються постійними, називаються параметрами, а саме рівняння називається рівнянням, що містить параметри.
Параметри позначаються першими літерами латинського алфавіту: a, b, c, d, …, k, l, m, n, а невідомі – літерами x, y,z.
Вирішити рівняння з параметрами означає вказати, при яких значеннях параметрів існують рішення і які вони.
Два рівняння, що містять одні й самі параметри, називаються рівносильними, якщо:
а) вони мають сенс при тих самих значеннях параметрів;
б) кожне рішення першого рівняння є рішенням другого та навпаки.
§ 2. Алгоритм рішення.
Знаходимо область визначення рівняння.
Висловлюємо як функцію від х.
У системі координат хОа будуємо графік функції а = | (х) для тих значень х, які входять в область визначення даного рівняння.
Знаходимо точки перетину прямої а=с, де сÎ(-¥;+¥) з графіком функції а=¦(х).Якщо пряма а=с перетинає графік а=¦(х), то визначаємо абсциси точок перетину. Для цього достатньо вирішити рівняння а = (х) щодо х.
Записуємо відповідь.
I. Вирішити рівняння
(1)Оскільки х=0 не є коренем рівняння, можна дозволити рівняння щодо а:
або 
Графік функції - дві "склеєних" гіперболи. Кількість рішень вихідного рівняння визначається кількістю точок перетину побудованої лінії та прямої у=а.
Якщо а Î (-¥;-1]È(1;+¥)È
, то пряма у = перетинає графік рівняння (1) в одній точці. Абсцис цієї точки знайдемо при вирішенні рівняння щодо х.Таким чином, на цьому проміжку рівняння (1) має рішення
. , то пряма у=а перетинає графік рівняння (1) у двох точках. Абсциси цих точок можна знайти з рівнянь і 
, отримуємо та 
. , то пряма у=а не перетинає графік рівняння (1), отже, рішень немає. Якщо а Î (-¥;-1]È(1;+¥)È
, то; , то ,; , то рішень немає. ІІ. Знайти всі значення параметра а, за яких рівняння
має три різні корені.Переписавши рівняння у вигляді
і розглянувши пару функцій , можна помітити, що значення параметра а і тільки вони будуть відповідати тим положенням графіка функції , при яких він має точно три точки перетину з графіком функції .У системі координат хОу побудуємо графік функції
). Для цього можна уявити її у вигляді і, розглянувши чотири випадки, що виникають, запишемо цю функцію у вигляді
Оскільки графік функції
– це пряма, що має кут нахилу до осі Ох, рівний і перетинає вісь Оу в точці з координатами (0 , а), укладаємо, що три зазначені точки перетину можна отримати лише у випадку, коли ця пряма стосується графіка функції . Тому знаходимо похідну.ІІІ. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких система рівнянь
має рішення.
З першого рівняння системи отримаємо
Отже, це рівняння задає сімейство “напівпарабол” - праві гілки параболи "ковзають" вершинами по осі абсцис. Виділимо в лівій частині другого рівняння повні квадрати і розкладемо її на множники
Тип завдання: 18
Умова
При яких значеннях параметра a нерівність
\log_(5)(4+a+(1+5a^(2)-\cos^(2)x) \cdot\sin x - a \cos 2x) \leq 1виконується за всіх значеннях x ?
Показати рішенняРішення
Ця нерівність рівносильна подвійній нерівності 0 < 4+a+(5a^{2}+\sin^{2}x) \sin x+ a(2 \sin^(2)x-1) \leq 5 .
Нехай \sin x=t тоді отримаємо нерівність:
4 < t^{3}+2at^{2}+5a^{2}t \leq 1 \: (*) , яке має виконуватися за всіх значень -1 \leq t \leq 1 . Якщо a = 0, то нерівність (*) виконується для будь-якого t in [-1; 1].
Нехай a \neq 0 . Функція f(t)=t^(3)+2at^(2)+5a^(2)t зростає на проміжку [-1;1] , оскільки похідна f"(t)=3t^(2)+4at +5a^(2) > 0 при всіх значеннях t \in \mathbb(R) та a \neq 0 (дискримінант D< 0 и старший коэффициент больше нуля).
Нерівність (*) виконуватиметься для t \in [-1;1] за умов
\begin(cases) f(-1) > -4, f(1) \leq 1, a \neq 0; \end(cases)\: \Leftrightarrow \begin(cases) -1+2a-5a^(2) > -4, \1+2a+5a^(2) \leq 1, \a aneq 0; \end(cases)\: \Leftrightarrow \begin(cases) 5a^(2)-2a-3< 0, \\ 5a^{2}+2a \leq 0, \\ a \neq 0; \end{cases}\: \Leftrightarrow -\frac(2)(5) \leq a< 0 .
Отже, умова виконується при -frac(2)(5) \leq a \leq 0 .
Відповідь
\left [-\frac(2)(5); 0 \right ]
Джерело: «Математика. Підготовка до ЄДІ-2016. Профільний рівень». За ред. Ф. Ф. Лисенка, С. Ю. Кулабухова.
Тип завдання: 18
Тема: Нерівності з параметром
Умова
Знайдіть усі значення параметра a , при кожному з яких нерівність
x^2+3|x-a|-7x\leqslant -2a
має єдине рішення.
Показати рішенняРішення
Нерівність рівносильна сукупності систем нерівностей
\left[\!\!\begin(array)(l) \begin(cases) x \geqslant a, \\ x^2+3x-3a-7x+2a\leqslant0; \end(cases) \\ \begin(cases)x
У системі координат Oxa побудуємо графіки функцій a=x, a=x^2-4x, a=-\frac(x^2)(5)+2x.
Отриманої сукупності задовольняють точки, укладені між графіками функцій a=x^2-4x, a=-\frac(x^2)(5)+2xна проміжку x\in (заштрихована область).
За графіком визначаємо: вихідна нерівність має єдине рішення при a = -4 і a = 5, так як у заштрихованій області буде єдина точка з ординатою a, що дорівнює -4 і дорівнює 5.