Консультація для педагогів на тему: "Формування елементарних математичних уявлень дітей дошкільного віку (кількість та рахунок)". Методика навчання кількісному рахунку в різних вікових групах: етапи, прийоми та навички рахунку

Кількість та рахунок у межах десяти.

Ціль : Ознайомити з числом та цифрою десять Сприяти логічному мисленню та розвитку на занятті з математики.

Завдання:

Навчальні:

- закріпити порядковий рахунок у межах 10, познайомити з цифрою 10,

Формувати у дітей інтерес до математики, почуття упевненості у своїх знаннях.

Тренувати розумові операції – аналіз, порівняння, узагальнення, абстрагування.

Розвиваючі:

Розвивати увагу, пам'ять, мовлення, фантазію, уяву, логічне мислення, творчі здібності, ініціативність;

Розвивати дрібну моторикурук.

Виховують:

Виховувати позитивну мотивацію до навчання, інтересу до математики;

Виховувати доброзичливе ставлення один до одного.

Матеріал : роздатковий матеріал, малюнки, демонстраційний матеріал.

Ви знаєте герої з якого мультфільму зображені на зображенні? Ви любите цей мультфільм? Давайте сьогодні пограємо із героями цього мультфільму.

Прийшла Маша до ведмедика в гості, аведмедикбув дуже зайнятий важливою справою. Він у шашки грав. Маша захотіла їсти, і ведмедик почастував її кашею. Не сподобалася їй каша і вирішила кашеварити. Поставила каструлю на плиту. Насипала в неї кашу.

Скільки коробок вона засипала у каструлю?

Дев'ять коробок каші!

Дев'ять!

Скільки пляшок молока залило?

Дев'ять!

Скільки каструль Маша заповнила кашею?

Дев'ять!

Образився ведмедикна Машу. Вирішив варення варити. І тут Маша всі ягоди та фрукти у ведмедика з'їла. Вирішив він із нею більше не дружити.

Ось піди і принеси мені фрукти та ягоди.

Показав він Маші цифру 9. А вона не знає, яка це цифра і рахувати не вміє. Допоможемо Маші?

Зберіть 9 яблук, 9 ягід, 9 груш. Дякую хлопці допомогли Маші!

Фіз.хвилина:

А які ще герої є у ​​цьому мультику?

Заінька приготував для вас гру:

Почав заінька скакати

Раз два три чотири п'ять

Стрибати зайчика добре

Він прострибав 10 разів

Вирішив ведмедикМашу математики вчити. Сьогодні він познайомить її з новим числом та новою цифрою.

А ви хочете познайомитись? Здогадалися, з якою кількістю? Правильно! З числом десять.

Як його можна отримати?

Скільки додати до 9? до 8? до 7? до 6? до 5?

А це цифра 10. Вона означає число 10.

Давайте викладемо цифру 10 з лічильних паличок.

Круглий нуль такий гарненький, що не означає нічого, якщо разом поруч з ним одиницю примостимо. То більше, важитиме, бо це десять!

Після якого числа вона стоїть у числовому ряду? Після 9-ї.

Число 10 більше чи менше дев'яти? Більше.

Скільки? На один.

Давайте вважаємо до 10.

Маша та ведмідь приготували вам завдання, давайте його виконаємо.

Наше заняття добігло кінця.

У кого ми сьогодні були у гостях?

Що вам сподобалося на занятті?

Що нового дізналися?

Формування елементарних математичних уявленьдітей дошкільного віку(кількість та рахунок)

Математика в дитячому садку починається з другої молодшої групи, де починають проводити спеціальну роботу з формування елементарних математичних уявлень Від того, наскільки успішно буде організовано перше сприйняття кількісних відносин та просторових форм реальних предметів, залежить подальше математичний розвиток дітей.
Сучасна математика при обґрунтуванні таких найважливіших понять, як «число», «геометрична фігура» і т. д., спирається на теорію множин.
Виконання дітьми в дитсадку різних математичних операцій з предметними множинами дозволяє надалі розвинути у малюків розуміння кількісних відносин і сформувати поняття про натуральне число. Уміння виділяти якісні ознаки предметів та об'єднувати предмети в групу на основі однієї загальної для всіх їх ознаки – важлива умова переходу від якісних спостережень до кількісних.
Роботу з малюками починають із завдань на підбір та об'єднання предметів у групи за загальною ознакою («Забери всі сині кубики» тощо). Користуючись прийомами накладання або додатка, діти встановлюють наявність або відсутність взаємно-однозначної відповідності між елементами груп предметів (множин) .
Поняття взаємно-однозначної відповідності для двох груп полягає в тому, що кожному елементу першої групи відповідає тільки один елемент другої і, навпаки, кожному елементу другої групи відповідає тільки один елемент першої (чашок стільки, скільки блюдець; пензликів стільки, скільки дітей, і т.д. .п.). У сучасному навчанні математики в дитячому садку в основі формування поняття про натуральне число лежить встановлення взаємно-однозначної відповідності між елементами порівнюваних груп предметів.
Малюків не вчать рахувати, але, організуючи різноманітні дії з предметами, підводять до засвоєння рахунку, створюють можливості для формування поняття про натуральне число.

Методика математики у дитячому садку

Основна методика навчання математики у дитячому садку- Навчання дітей на заняттях. Заняття з математики в дитсадку проводять з початку навчального року, тобто з 1 вересня. У вересні заняття доцільно проводити з підгрупами (по 6-8 осіб), але при цьому охопити всіх дітей цієї вікової групи. З жовтня певного дня тижня займаються відразу з усіма дітьми.
Щоб заняття дали очікуваний ефект, їх треба правильно організувати. Нові знання даються дітям поступово, з огляду на те, що вони вже знають і вміють робити. Визначаючи обсяг роботи, важливо не допустити недооцінки або переоцінки можливостей дітей, оскільки те й інше неминуче призвело б до бездіяльності їх на занятті.
Міцне засвоєння знань забезпечується неодноразовим повторенням однотипних вправ, у своїй змінюється наочний матеріал, варіюються прийоми роботи, оскільки одноманітні дії швидко втомлюють дітей.
Підтримувати активність і попереджати втому дітей дозволяє зміна характеру їхньої діяльності: діти слухають педагога, стежачи його діями, самі роблять будь-які дії, беруть участь у загальній грі. Їм пропонують не більше 2 – 3 однорідних завдань. На одному занятті дають від 2 до 4 різних завдань. Кожне повторюється трохи більше 2-3 раз.
Коли діти знайомляться з новим матеріалом, тривалість заняття може бути 10-12 хвилин, оскільки засвоєння нового вимагає від малюка значної напруги; заняття, присвячені повторним вправам, можна продовжити до 15 хв. Педагог стежить за поведінкою дітей на занятті та при появі у них ознак втоми (часте відволікання, помилки у відповідях на питання, підвищена збудливість та ін.) припиняє заняття. Стежити за станом дітей під час занять дуже важливо, оскільки втома може призвести до втрати інтересу дітей до занять.

Прийоми навчання математики в дитячому садку

Навчання дітей математики в дитсадку в молодшій групі носить наочно-дієвий характер. Нові знання дитина засвоює на основі безпосереднього сприйняття, коли стежить за дією педагога, слухає його пояснення та вказівки та сама діє з дидактичним матеріалом.
Заняття часто починають із елементів гри, сюрпризних моментів – несподіваної появи іграшок, речей, приходу «гостей» та ін. Це зацікавлює та активізує малюків. Однак, коли вперше виділяють якусь властивість і важливо зосередити на ньому увагу дітей, ігрові моменти можуть бути відсутніми. З'ясування математичних властивостей проводять з урахуванням порівняння предметів, характеризуються або подібними, або протилежними властивостями (довгий - короткий, круглий - некруглий тощо. п.). Використовуються предмети, які мають пізнавану властивість яскраво виражено, які знайомі дітям, без зайвих деталей, відрізняються лише 1-2 ознаками. Точності сприйняття сприяють руху (жести рукою), обведення рукою моделі геометричної фігури(По контуру) допомагає дітям точніше сприйняти її форму, а проведення рукою вздовж, скажімо, шарфика, стрічки (при порівнянні по довжині) - встановити співвідношення предметів саме за даною ознакою.
Дітей привчають послідовно виділяти та порівнювати однорідні властивості речей. («Що це? Якого кольору?, Якого розміру?») Порівняння проводиться на основі практичних способів зіставлення: накладання чи додатка.
Велике значеннянадається роботі дітей із дидактичним матеріалом. Малюки вже здатні виконувати досить складні дії у певній послідовності (накладати предмети на картинки, картки зразка та ін.). Однак, якщо дитина не справляється із завданням, працює непродуктивно, вона швидко втрачає до неї інтерес, втомлюється та відволікається від роботи. З огляду на це педагог дає дітям зразок кожного нового способу дії. Прагнучи запобігти можливим помилкам, він показує всі прийоми роботи і детально пояснює послідовність дій. При цьому пояснення повинні бути чіткими, ясними, конкретними, даватися в темпі, доступному сприйняттю маленької дитини. Якщо педагог каже квапливо, то діти перестають його розуміти та відволікаються. Найбільш складні способи дії педагог демонструє 2-3 рази, звертаючи увагу малюків щоразу на нові деталі. Тільки багаторазовий показ і називання тих самих способів дій у різних ситуаціях при зміні наочного матеріалу дозволяють дітям їх засвоїти. Під час роботи педагог як вказує дітям на помилки, а й з'ясовує їх причини. Усі помилки виправляються у дії з дидактичним матеріалом. Пояснення не повинні бути настирливими, багатослівними. В окремих випадках помилки малюків виправляються взагалі без пояснень. («Візьми в праву руку, Ось у цю! Поклади цю смужку нагору, бачиш, вона довша за цю!» і т. п.) Коли діти засвоять спосіб дії, його показ стає непотрібним. Тепер їм можна запропонувати виконати завдання лише за словесною інструкцією. Починаючи з січня, можна давати комбіновані завдання, що дозволяють дітям засвоювати нові знання, і тренувати їх у тому, що засвоєно раніше. («Погляньте, яка ялинка нижче, і поставте під неї багато грибків!»)
Маленькі діти значно краще засвоюють емоційно сприйнятий матеріал. Запам'ятовування вони характеризується ненавмисністю. Тому на заняттях широко використовуються ігрові прийоми та дидактичні ігри. Вони організуються так, щоб по можливості в дії одночасно брали участь усі діти, і їм не доводилося чекати на свою чергу. Проводяться ігри, пов'язані з активними рухами: ходьбою та бігом. Проте, використовуючи ігрові прийоми, педагог не допускає, щоб вони відволікали дітей від головного (нехай і елементарної, але математичної роботи).
Просторові і кількісні відносини можна відбито цьому етапі лише з допомогою слів. Кожен новий спосіб дії, засвоюваний дітьми, кожне знову виділене властивість закріплюються у точному слові. Нове слово педагог промовляє поспішаючи, виділяючи його інтонацією. Усі діти разом (хором) його повторюють.
Найбільш складним для малюків є відображення у мовленні математичних зв'язків та стосунків, тому що тут потрібно вміння будувати не тільки прості, а й складні пропозиції, Вживаючи протилежний союз -А - і сполучний -І-. Спочатку доводиться ставити дітям допоміжні питання, та був просити їх розповісти відразу про все. Наприклад: «Скільки камінчиків на червоній смужці? Скільки камінчиків на синій смужці? А тепер відразу скажи про камінчики на синій і, червоній смужках». Так дитину підводять до відображення зв'язків: "На червоній смужці один камінчик, а на синій багато камінчиків".
Вихователь дає зразок такої відповіді. Якщо дитина не може, педагог може почати фразу-відповідь, а дитина її закінчить. Для усвідомлення дітьми методу впливу їм пропонують під час роботи сказати, що як вони роблять, і коли дію вже освоєно, перед початком роботи висловити припущення, що як треба зробити. («Що треба зробити, щоб дізнатися, яка дощечка ширша? Як дізнатися, чи вистачить дітям олівців?») Встановлюються зв'язки між властивостями речей та діями, за допомогою яких вони виявляються. При цьому педагог не допускає вживання слів, сенс яких не зрозумілий для дітей.

Методика формування кількісних уявлень

Дуже рано в мові дітей з'являються перші числівники. Звичайно, це ще стихійно використовується прийом. У 2-3 роки діти переходять до засвоєння послідовності чисел в обмеженому відрізку натурального ряду. Це числа 1,2,3.

Як правило, рахунок починається зі слова "раз". Завчений дитиною ланцюжок слів-числиць порушується, якщо раптом дорослий виправляє помилку і пропонує почати рахунок зі слова «один».

Іноді дитина сприймає перші 2-3 числівники як єдине ціле і відносить до одного предмета: роздвічі.

Під впливом навчання діти запам'ятовують дедалі більше чисел. Засвоївши числа першого десятка, діти легко переходять до другого десятка, а далі рахують так: «Двадцять десять, двадцять одинадцять…». Але якщо дитину поправити і назвати після 29-30, то стереотип відновлюється і дитина правильно вважає до чергової зупинки.

Проте, сформований в дітей віком слуховий образ натурального низки чисел свідчить про засвоєнні ними навичок рахунку.

Формування уявлень про кількість у другій молодшій групі обмежено дочисловим періодом.

Виділення окремих предметів із груп

та об'єднання предметів у групи

Діти повинні зрозуміти, що кожна група складається з окремих предметів, навчитися виділяти із групи один.

Вихователь вносить тацю з качками, радісно вигукує: «Ось скільки качечок! Багато ось, ось, ось. А тепер усі діти візьмуть по качечці, і Сергій, і Оля. Всі діти взяли по качечку, не залишилося жодної»

Основні умови:

1. Кількість іграшок має відповідати кількості дітей.
2. Вихователь спонукає вживати слова - багато, один,

одному, жодного.

Навчання рахунку в середній групі

«Програма виховання та навчання у дитячому садку» передбачає рахунок у межах 5

Навчання кількісному рахунку ведеться у два етапи:

1. на основі порівняння чисельностей 2 груп предметів дітям розкривається мета лічильної діяльності (знайти підсумкове число). Їх вчать розвивати групи предметів в 1, 2 і 3 предмети і називати підсумкове число на основі рахунку вихователя.
2. навчання рахунковим операціям. Порівнюючи дві групи предметів, рівних чи нерівних за кількістю, вихователь показує освіту кожного наступного числа

Рахункові операції

1. Називання чисельних по порядку;
2. Співвіднесення кожного чисельного за допомогою жесту рукою;
3. Називання підсумкового числа у поєднанні з круговим жестом;
4. «Іменування» підсумкового числа (всього 3 матрьошки).

Напрямок рахунку зліва направо.

Помилки дітей у процесі рахунку:

Рахунок зі слова "раз", а не "один";

Називання числівників разом із іменником у процесі рахунку;

Невірно узгоджується числівник «один» із іменником;

Підсумкове число не називається (1,2,3 – всього 3);

Не називається підсумкове число (1,2,3 - разом грибки) 4

Не дотримується напрямок рахунку.

Послідовність ускладнення рахункових дій у дошкільному віці:

Рахунок вголос, торкаючись предмета рукою;

рахунок вголос за допомогою вказівки;

рахунок вголос на відстані;

Рахунок пошепки;

Рахунок «про себе», подумки.

Навчання рахунку предметів

Відлік передбачає відбір зазначеної кількості предметів із більшого.

Алгоритм рахунку.

Запам'ятати кількість предметів, які слід відрахувати;

Предмети брати мовчки і тоді, коли предмети поставлені, називати число;

Помилки дітей під час відліку:

Вважають не предмети, а свої дії (взяв іграшку – один, поставив – дві),

Працюють і правою, і лівою рукою.

Варіанти завдань

Відлік на зразок. Вихователь пропонує порахувати іграшки на столі та відкласти у себе стільки ж кружечків;

Відлік за названим числом: знайди двох качечок, відклади три грибки;

Відлік предметів у поєднанні із завданнями на просторове орієнтування: відклади 4 кола і поклади їх на нижню смужку, 4 качки на стіл.

Використовуються такі ігри:

«Пригости ведмедиків чаєм»

У гості до дітей приходять ведмежата, наперед готується частування, чашки, блюдця. Після того, як гості сідуть за стіл, дітям пропонується принести стільки чашок, скільки гостей, відрахувати стільки ж блюдець і т.д.

«Одягнемо ляльку на прогулянку»

Те ж навчальне завдання залучається до іншого сюжету: діти готуються на прогулянку, збираються взяти з собою ляльок. Але їх необхідно одягнути за сезоном: більшої кількостіпальто, шапок, шарфів, рукавичок необхідно взяти відповідне до кількості ляльок.

Показ незалежності числа ознак предметів

Важливо звернути увагу дітей те що, що кількість предметів залежить від їх розміру, форми розташування, займаної площі.

Дітей привчають скористатися різними прийомами практичного зіставлення накладання, додаток, складання пар, застосування еквівалентів (заступників предметів). Еквіваленти застосовують тоді, коли інші відомі способивжити неможливо. Наприклад, щоб переконатися, що на обох картках намальовано однакову кількість предметів, потрібно взяти кружки та накласти на малюнки іншої картки.

Рахунок з урахуванням аналізаторів.

Активізувати лічильні навички допомагають цікаві завдання

Рахунок на слух

Варіанти завдань:

За ширмою вихователь видає звуки, діти рахують з відкритими очима;

Рахунок звуків із заплющеними очима;

Рухи для отримання звуків виконуються під столом, за спиною - це загострює діяльність слухового аналізатора.

Вимоги до виконання та організації вправ.

1. Діти не повинні бачити руху, а рахувати звуки.
2. Звуки і рухи повинні бути ритмічними, різноманітними: удари в бубон, барабан, стукіт у двері, промовляння одного й того ж слова.

Рахунок з дотику.

Варіанти завдань:

Дістати з «чудесного мішечка» вказану кількість предметів;

Рахунок дрібних предметів під серветкою.

Рахунок рухів.

Цікаво подібні завдання проводяться у вигляді фізхвилинки.

Віршована форма ставить ритм рухам, цікавий сюжет захоплює дітей, пожвавлює їх інтерес.

Порядковий рахунок.

Для навчання порядкового рахунку використовуються якісно відмінні один від одного предмети, розташовані в ряд. Це може бути набір матрьошок, різних розмірів, знайомі геометричні фігури, ілюстративний матеріал до казок «3 ведмеді», «Ріпка»

Для навчання створюється певна ситуація: матрьошки йдуть на прогулянку, діти пішли у ліс тощо. визначається їхній порядковий номер.

Діти часто плутають питання «який?» і який?" Останній вимагає виділення якісних властивостей: кольору, розміру та інших. Чергування питань скільки? Котрий? який за рахунком? Дозволяє розкрити їхнє значення. З порядковим рахунком діти стикаються у повсякденному (Лена, встань перша»), на заняттях з фізкультури, коли вихователь робить різні перебудови (перша ланка, друга ланка) на музичних заняттях.

Методика роботи з розділу «кількість та рахунок» у старшій групі.

Рахунок у межах 10

Для отримання чисел другого п'ята та навчання рахунку до 10 використовують прийоми, аналогічні тим, що застосовувалися у середній групі. Освіта чисел демонструються з урахуванням зіставлення двох сукупностей предметів. На одному занятті необхідно отримати відразу два нових числа, щоб діти засвоїли принцип отримання попереднього та наступного числа. Для закріплення навичок рахунку використовуються дидактичні ігри. ІГРИ «Що змінилося?», «Виправте помилку». Декілька груп предметів розміщують на фланелеграфі, дошці, поруч ставлять числові фігури (картки з певною кількістю гуртків). Гравці заплющує очі, ведучий міняє місцями числові фігури або прибирає з якоїсь групи один предмет, складаючи числові картки без зміни. Діти мають виявити помилку. ГРА «Скільки?» На дошці закріплюються картки з різною кількістю предметів. Ведучий загадує загадку. Той, хто відгадає, повинен перерахувати предмети на картці та показати числову фігуру. Наприклад: сидить дівчина у темряві, а коса на вулиці. Гравці, які здогадалися, що це морква, перераховують, скільки морквин намальовано на картці і показують число 4. Вперше у старшій групі навчаються рахувати у різних напрямках. Дітям пояснюють, що для відповіді на запитання скільки? немає значення, у якому напрямі ведеться рахунок: справа наліво, зверху вниз чи знизу вгору. Пізніше дітям даємо уявлення про те, що вважати можна предмети, розташовані не тільки в ряд, але і різними способами (по колу, діагоналі, невизначеною групою). Висновок: починати рахунок можна з будь-якого предмета і вести в будь-якому напрямку, але при цьому важливо не пропустити жоден предмет і не порахувати двічі.

Порядковий рахунок до 10

Продовжуючи навчання рахунку у старшій групі, вихователь уточнює відмінність кількісного та порядкового значення числа. Коли хочуть дізнатися скільки предметів, їх рахують один, два, три... Але коли потрібно знайти черговість, місце предметів серед інших, вважають інакше: перший, другий...

Як лічильний матеріал спочатку використовують однорідні предмети, що відрізняються кольором або розміром (прапорці різного кольору), а пізніше - сукупності об'єктів одного виду (посуд, тварини), а також безсюжетні матеріали (смужки, фігури). Новим напрямом роботи є показ залежності порядкового місця предмета від спрямування рахунку. Наприклад: вихователь ставить на стіл у ряд 3 різні машини (вантажну, легкову, трактор)? Пропонує відповісти на запитання, скільки їх? Далі починається гра: машини поїхали на заправку: першою їде вантажна машина, другою – легкова? третій – трактор. Вихователь ставить запитання: яка легкова? трактор? Але на шляху автомобільний знак, що показує, що далі їхати не можна, треба повернутися назад. Машини розвертаються в інший бік: тепер та, що була останньою, виявилася першою. Машини їдуть, а вихователь з'ясовує, яка за рахунком кожна машина. Уміння розрізняти кількісний та порядковий рахунок можна закріпити у дидактичних іграх.

Гра «Якої іграшки не стало?».

Розставляють іграшки у певному порядку. Діти заплющують очі, а ведучий прибирає одну з іграшок.

Гра "Хто перший назве?".

Дітям показують картинку, де в ряд (ліворуч або зверху вниз) розташовані предмети. Ведучий домовляється, звідки починати перерахунок предметів: зліва направо, зверху вниз. Вдаряє молоточком кілька разів. Діти повинні порахувати кількість звуків та знайти іграшку, яка стоїть на вказаному місці. Хто перший назве іграшку, той виграв.

Порівняння чисел

Діти вчаться встановлювати зв'язки та відносини між суміжними числами. Зв'язки між числами - визначення: яке число більше, яке менше. Відносини між числами - визначення: на скільки одне число більше (менше) іншого. Порівнюються всі числа не більше 10. Починати доцільно з чисел 2 і 3, а чи не о1 і 2. наочною основою порівняння чисел служить зіставлення двох сукупностей предметів. Наприклад, зіставивши 2 матрьошки з 3 кубиками, з'ясовують, що матрьошок менше, ніж кубиків, а кубиків більше, ніж матрьошок. Значить 2 менше 3, а 3 більше 2. Усвідомлення взаємозворотних відносин між числами допомагає вживання слів «зайвий» та «бракує». Порівнюючи 4 курчати і 5 курчат, вихователь звертає увагу дітей на те, що 1 курча зайве, їх 5 - значить, число 5 більше 4. Однак каченяти не вистачає, а їх 4 - значить, 4 менше 5.

Варіанти завдань:

1. Порівняння груп предметів, представлених умовними знаками, моделі геометричних фігур.

Наприклад, діти вгадують, кого у трамваї більше: хлопчиків чи дівчаток, якщо хлопчики представлені на дошці гуртками, а дівчатка – квадратами.

1. Увімкнення різних аналізаторів. Наприклад, підніміть руку на 1 раз більше, ніж ґудзиків на картці; відрахуйте на 1 квадрат менше, ніж почуєте звуки.
2. Використання числової драбинки. Пофарбовані з двох боків кружки синього та червоного кольору розкладають по 5 (10) штук рядами. Кількість гуртків у ряду послідовно збільшують на 1, причому «додатковий» гурток повернутий іншою стороною. Числова драбинка дозволяє наочно уявити послідовність чисел натурального ряду.

Кількісний склад числа одиниць

Дітей знайомлять із складом числа з одиниць у межах 5.

Обладнання:

А) предмети одного виду, що відрізняються кольором, формою, розміром (набори матрьошок, прапорці різного кольору);

б) предмети, об'єднані родовим поняттям (посуд, меблі, одяг, взуття, тварини);

У) безсюжетний матеріал (геометричні фігури, смужки різної ширини).

Алгоритм розв'язання цього завдання

1. Як складено групу?
2. Скільки у ній різних предметів?
3. Скільки предметів загалом?
4. Назвіть і предмети, їх кількість.

Варіанти завдань:

1. Гра «Назви 3(4,5) предмета
2. З елементами змагання «Хто швидше назве 3 (4,5) головні убори
3. Гра з м'ячем «Я знаю 5 імен дівчаток»

Формування кількісних уявлень у підготовчій групі

Рахунок груп предметів

При закріпленні навичок рахунку і відліку важливо вправляти у рахунку окремих предметів, а й груп, які з однорідних предметів. Дітям демонструється група предметів (матрьошки). Запитання «Скільки груп?» Скільки матрьошок у кожній групі? Скільки всього матрьошок? Щоразу встановлюють зв'язок між кількістю груп та кількістю предметів у групі. Діти бачать: збільшують кількість предметів у групі – зменшується кількість груп та навпаки. Здійснюється підготовка дітей до засвоєння десяткової системи числення, рахунку десятками.

У вихователя на дошці 10 кіл. Запитання скільки кіл? Про десять предметів можна сказати інакше: один десяток. На наступній смузі вміщує ще 10 кіл. Запитання скільки тут гуртків? Можна сказати ще один десяток. Скільки десятків? Два десятки. Що більше 2 десятки чи 1? Що менше? Висновок: 2 десятки більше 1, десяток менше 2. Можна познайомити дітей з використанням рахунку групами у повсякденному житті: дрібні предмети зручно купувати десятками (гудзики, затискачі для волосся, шпильки, яйця).

Усний рахунок

Для уточнення знань про послідовність натурального ряду чисел використовуються спеціальні вправина рахунок у прямому та зворотному порядку. Вихователь, починаючи з одного предмета, послідовно додає предмети по одному, щоразу запитуючи дітей про кількість. Аналогічно проводяться вправи на послідовне зменшення чисел (було 9 предметів, один прибрали, скільки залишилося? Скільки треба прибрати, щоб залишилося?) У цікавій формі закріпити знання прямої та зворотної послідовності чисел дозволяють вправи драбинкою. Діти «крочать» сходами сходи то вгору, то вниз, вважаючи або кількість сходинок, які вже пройшли, або число сходинок, яке їм ще залишилося пройти. (Давайте порахуємо, скільки сходинок до неваляшки. Будемо рахувати, скільки сходинок нам залишилося пройти до неваляшки: 10,9,8…)

Вправи із числовими фігурами.

Уздовж дошки ряд розставлені числові фігури від 1 до 10, дві фігури поміщають не так на свої місця. Діти визначають, яка постать «заблукала». Ряд фігур можна розставити у зворотному порядку.

Гра «Розмова чисел»

Викликані діти одержують до рук числові постаті. Діти - це числа, а які їм підкажуть числові картки. Команда граючим: "Числа, встаньте по порядку, починаючи від найменшого!" Після цього вихователь пропонує розповісти про себе. Наприклад: «Число 4 сказало числу 5: я менший за тебе на один! Що ж число 5 відповість? А що скаже числу 6? Для закріплення навичок рахунку у прямому та зворотному порядку використовуються ігри: «Назви пропущене число», «Вважайте далі», «Хто знає – нехай далі рахує».

Вихователь пояснює правила гри «Я ставитиму на стіл іграшки, а ви рахуйте, скільки їх стало». Отже, на столі 3 кубики. Педагог ставить ще 1 – дитина каже «чотири» і т.д. Інтерес до таких ігор підвищується, якщо вони проводяться у колі, вихователь кидає дітям м'яч, передає хустку. Правила гри не повторювати вже назване число, не вести рахунок спочатку, від числа 1.

Встановлення взаємо - зворотних відносин між суміжними числами.

Від вправ у порівнянні чисельності множин предметів, виражених суміжними числами, діти переходять до порівняння чисел без опори на наочний матеріал.

2.Назви число, більше за 5 (6,7) на 1.

1. Назви «сусідів числа»

Для виконання таких завдань необхідно пояснити значення слів «до» та «після», «попереднє та «наступне» число. Вираз «до» вказує на те, що числа менші, а «після» більші за назване. Чи коштує до 5? Який після 5?

1. Назви числа /3,4 числа/, які йдуть після 4,
2. Вгадай, яке число пропущено між 7 та 5, 8 та 6?
3. Назви 2 числа, пропустивши з-поміж них 1 число.

Склад числа з двох менших чисел

Показуються всі методи складу чисел у межах п'ята.

Число 2 – це 1 та 1, 3 – це 2 та 1, 1 та 2, 4 – це 3 та 1, 2 та 2, 1 та 3, 5 – це 4 та 1, 2 та 3, 1 та 4.

На набірному полотні 3 кружки одного кольору. Повертаючи зворотним бокомостанній гурток, питаємо «Скільки всього? Як складено групу? З 2-х червоних та 1-го синього гуртка». Потім перевертаємо ще один, з'ясовуємо, як тепер складено групу. Висновок: число 3 можна скласти по-різному; з 2 та 1, з 1 та 2. Для закріплення знань використовуємо вправи:

1. Розповіді – завдання «На верхньому дроті сиділо 3 ластівки, 1 ластівка пересіла на нижній провід. Скільки всього ластівок? Як вони тепер сидять? Як вони можуть сидіти?
2. Завдання: одній дитині взяти 3 шлунки /камінчика/ в обидві руки, іншим здогадатися, скільки в кожній руці.
3. Гра "Вгадай число". На картці від 3 до 5 гуртків, інша картка перевертається зворотним боком. Потрібно відгадати число на перевернутій картці, якщо вони утворюють число 3 /4,5/.

Засвоєння складу числа із 2 чисел забезпечує перехід до навчання дітей обчисленню.

Ознайомлення з цифрами.

У процесі навчання рахунку педагог показує різні способи позначення будь-якої кількості. Для цього праворуч від групи предметів /після їх перерахунку/ викладають таку ж кількість паличок, вивішують лічильну картку, числову фігуру. Потім показують спосіб графічного позначеннячисла – цифру. Дослідження А.М. Леушин показали ефективність знайомства з цифрами паралельно з утворенням відразу двох чисел. На першому занятті показується освіта чисел 1 і 2, показуються цифри 1 і 2. Число 1 позначається цифрою 1, читаються вірші «Ось один чи одиниця, дуже тонка, як спиця». Широко використовуються різні обстеження: обведення пальцем по контуру цифри, промальовування в повітрі, штрихування контурних цифр, а також вживання в ході обстеження образних порівнянь (одиниця як солдатик, 8 схожа на сніговика). На особливу увагу заслуговує число 10, тому що воно записується двома цифрами 0 і 1. Тому насамперед необхідно познайомити дітей з нулем. Поняття про нуль діти одержують, виконуючи завдання відраховувати предмети по одному. Наприклад, на столі 9 кубиків та цифра 9. Послідовно прибираючи по одному кубику, вихователь просить перерахувати та показати відповідну цифру. Коли на столі залишається 1 куб, вихователь пропонує прибрати його. Скільки кубиків? Жодного чи нуль кубиків. Нуль кубиків позначається цифрою 0. На столі 0 кубиків, а Коли 1 кубик. Де більше кубиків? Значить, 1 більше за 0, 0 менше за 1. Коли всі цифри вивчені, для їх закріплення використовуються дидактичні ігри.

Гра «Цифра заблукала», «Плутанина». Цифри розкладаються на стіл по порядку, одну або кілька цифр міняють місцями. Діти мають знайти ці зміни. Гра «Якої цифри не стало?» У грі також забираються 1-2 цифри. Гравці не лише помічають зміни, а й кажуть, де яка цифра стоїть і чому. Гра "Знайди сусідів цифри". Кожній дитині пропонується картка із зображенням цифри, і вона має назвати попередню та наступну цифри. Гра «Прибираємо цифри». Граю можна закінчувати заняття, якщо цифри не знадобляться. Перед усіма на столах розкладено цифри. Діти по черзі загадують загадки про цифри. Кожна дитина, яка здогадалася про яку цифру йдеться, прибирає її з числового ряду. Загадки можуть бути найрізноманітніші. Наприклад, прибрати цифру, яка стоїть після цифри 6, перед цифрою 4; прибрати цифру, прибрати цифру, яка показує скільки разів я лясну в долоні: цифру, яка зустрічається у казці про Білосніжку.

Поділ цілого на частини.

За допомогою цього завдання здійснюється підготовка до засвоєння дробів.

Послідовність роботи:

1. Розподіл предмета на частини шляхом складання (згинання) (Скласти квадрат навпіл, на 4 частини)
2. Розподіл предмета на частини шляхом розрізання. (Розрізати смужку паперу на 2 частини, квадрат на 2 частини, щоб вийшло 2 трикутники).
3. Розподіл на частини «смачних» речей: печиво, яблуко, цукерка тощо. Ці завдання стимулюють активність дітей у засвоєнні матеріалу. /Що робити, якщо в магазині потрібно купити тільки півбуханки хліба, розділити печиво, яблуко між подружками/.

Зрівнюючи цілий предмет і частини, діти приходять до висновку: ціле більше його половини, половина більше чверті, ціле більше чверті. Важливо показати дітям необхідність точних дій під час складання та розрізання. Предмети може бути розділені як у рівні, і на рівні частини. Половини частини називаються лише тоді, коли частини рівні. Словникова робота: розділити на частини, ціле, половина, навпіл, одна з двох частин, одна з чотирьох частин, одна друга, одна четверта частина. На наступних заняттях проводяться вправи у розподілі геометричних фігур на 2, 4, 8 частин та складанні цілих фігур з елементів. Наприклад: як треба скласти і розрізати квадрат, щоб вийшло 2 рівні прямокутники? Після того, як діти опановують прийоми вимірювання, пропонується розділити ціпок, рейку, дощечку на 2, 4, 8 рівних частин. Діти бачать, що ці предмети не складаються, засвоєні методи розподілу не підходять. Як бути? Вихователь розкладає перед дітьми предмети, які можна використовувати як мірку. У результаті з вихователем діти приходять до висновку, що треба вибрати відповідну мірку відміряти шматок, рівний довжині предмета, розділити мірку /скласти/ на кількість частин і потім відміряти ці частини на предметі, зробити позначки олівцем. Корисно вправляти в розподілі геометричних фігур, намальованих на папері в клітку. Діти малюють фігури заданого розміру, та був за вказівкою вихователя ділять їх у 2, 4 рівні частини, вимірюючи по клітинам.

Дидактичний математичний посібник для дошкільнят своїми руками

Майстер-клас з виготовлення дидактичного посібника «Веселий рахунок» для індивідуальної роботи з дошкільнятами

Рахунок – це діяльність із кінцевими множинами. Рахунок включає структурні компоненти:

Мета (виразити кількість предметів числом),

Засоби досягнення (процес рахунки, що складається з низки дій, що відображають ступінь освоєння діяльності),

Результат (підсумкове число): складність представляється для дітей у досягненні результату рахунку, тобто результат, узагальнення. Вироблення вміння відповідати питанням «скільки?» словами багато, мало, один два, стільки ж, порівну, більше, ніж… прискорює процес осмислення дітьми знання підсумкового числа за рахунку.

У віці трьох-шості років діти опановують рахунок. У цей період їх основна математична діяльність – рахунок.На початку формування лічильної діяльності (четвертий рік життя) діти вчаться порівнювати безлічі поелементно, шляхом накладання та прикладення, тобто вони опановують так званим «дочисловим етапом» рахунку (А. М. Леушина). Пізніше (п'ятий-сьомий рік життя) навчання рахунку також відбувається лише на основі практичних та логічних операцій з множинами

А. М. Леушина визначила шість етапів розвитку лічильної діяльностіу дітей. При цьому перші два етапи є підготовчими. У цей період діти оперують із множинами, не використовуючи чисел. Оцінка кількості здійснюється за допомогою слів «багато», «один», «жодного», «більше – менше – порівну». Ці етапи характеризуються як дочислові.

Перший етап можна співвіднести з другим та третім роком життя. Основна мета цього етапу – ознайомлення зі структурою множини. Основні способи - виділення окремих елементів у безлічі та складання множини з окремих елементів. Діти порівнюють контрастні множини: багато й один.

Другий етап також дочисловий, однак у цей період діти опановують рахунки на спеціальних заняттях з математики.

Мета - навчити порівнювати суміжні множини поелементно, тобто порівнювати множини, що відрізняються кількістю елементів на один.

Основні методи - накладання, прикладання, порівняння. В результаті цієї діяльності діти повинні навчитися встановлювати рівність з нерівності, додаючи один елемент, тобто збільшуючи або прибираючи, тобто зменшуючи, безліч.

Третій етап умовно співвідноситься із навчанням дітей п'ятого року життя.

Основна мета – ознайомити дітей з утворенням числа.

Характерні способи діяльності - порівняння суміжних множин, встановлення рівності з нерівності (додали ще один предмет, і їх стало порівну - по два, чотири і т. д.).

Результат - результат рахунку, позначений числом. Отже, дитина спочатку опановує рахунком, та був усвідомлює результат - число.

Четвертий етап оволодіння рахунковою діяльністю складає шостому році життя. На цьому етапі відбувається ознайомлення дітей із стосунками між суміжними числами натурального ряду.

Результат - розуміння основного принципу натурального ряду: у кожного числа своє місце, кожне наступне число на одиницю більше попереднього, і, навпаки, кожне попереднє - на одиницю менше наступного.

П'ятий етап навчання рахунку співвідноситься із сьомим роком життя. На цьому етапі відбувається розуміння дітьми рахунку групами по 2, 3, 5.

Результат - підведення дітей до розуміння десяткової системи числення. У цьому навчання дітей дошкільного віку зазвичай закінчується.

Шостий етап розвитку лічильної діяльності пов'язані з оволодінням дітьми десятковою системою числення. На сьомому році життя діти знайомляться з утворенням чисел другого десятка, починають усвідомлювати аналогію освіченого будь-якого числа на основі додавання одиниці (збільшення: і числа на одиницю). Розуміють, що десять одиниць становить один десяток. Якщо до нього додати ще десять одиниць, то вийде два десятки тощо. буд. Усвідомлене розуміння дітьми десяткової системи відбувається у період шкільного навчання.

Вся робота з розвитку лічильної діяльностіу дошкільнят проходить суворо відповідно до вимог програмного змісту.У кожній віковій групі дитячого садка позначено завдання щодо розвитку у дітей елементарних математичних уявлень, зокрема щодо розвитку лічильної діяльності, відповідно до «Програми виховання та навчання в дитячому садку».

У ДРУГІЙ МОЛОДШІЙ ГРУПІпочинають проводити спеціальну роботу з формування елементарних математичних уявлень. Від того, наскільки успішно буде організовано перше сприйняття кількісних відносин та просторових форм реальних предметів, залежить подальший математичний розвиток дітей. Малюків не вчать рахувати, проте, організуючи різноманітні події з предметами, підводять до засвоєння рахунку, Створюють можливості для формування поняття про натуральне число.

Програмний матеріал другої молодшої групиобмежений дочисловим періодом навчання.

У дітей формуються уявлення про одиничність та множинністьоб'єктів та предметів. У процесі вправ, об'єднуючи предмети разом і дроблячи ціле деякі частини, діти опановують вмінням приймати у єдності кожен окремий предмет і групу загалом. Надалі при знайомстві з числами та його властивостями це допомагає їм освоїти кількісний склад чисел.

Діти навчаються утворювати групи предметів по одному, а потім і за двома-трьома ознаками- Колір, форма, розмір, призначення та ін, підбирати пари предметів. У цьому освічене певним чином безліч предметів діти сприймають як єдине ціле, представлене наочно і що складається з одиничних предметів. Вони переконуються в тому, що кожен з предметів має спільні якісні ознаки (колір і форма, розмір і колір).

Угруповання предметів за ознакамивиробляє в дітей віком вміння порівнювати, здійснювати логічні операції класифікації. Від розуміння виділених ознак як властивостей предметів у старшому дошкільному віці діти переходять до освоєння спільності за кількістю. Вони формується повніше уявлення про числах.

У дітей формується уявлення про предметні різночисленні сукупності: один, багато, мало (у значенні кілька). Вони поступово опановують уміння розрізняти їх, порівнювати, самостійно виділяти в навколишній обстановці.

МЕТОДИ І ПРИЙОМИ НАВЧАННЯ

Навчання дітеймолодшої групи носить наочно-дієвий характер. Нові знання дитина засвоює на основі безпосереднього сприйняттяколи стежить за дією педагога, слухає його пояснення та вказівки і сам діє з дидактичним матеріалом.

Заняттячасто починають з елементів гри, сюрпризних моментів- несподіваної появи іграшок, речей, приходу гостей та ін. Це зацікавлює та активізує малюків. Однак, коли вперше виділяють якусь властивістьі важливо зосередити на ньому увагудітей, ігрові моменти можуть бути відсутніми.

З'ясування математичних властивостейпроводять на основі порівняння предметів, що характеризуються або подібними,або протилежними властивостями(Довгий - короткий, круглий - некруглий і т. п.). Використовуються предмети,у яких пізнаване властивість яскраво виражена, які знайомі дітям, без зайвих деталей, розрізняються не більше ніж 1-2 ознаками.

Точності сприйняттясприяють руху (жести рукою),обведення рукою моделі геометричної фігури (за контуром) допомагає дітям точніше сприйняти її форму, а проведення рукою вздовж, скажімо, шарфика, стрічки (при порівнянні за довжиною) – встановити співвідношення предметів саме за даною ознакою.

Дітей привчають послідовно виділяти та порівнювати однорідні властивості речей. (Що це? Якого кольору? Якого розміру?) Порівняння проводиться на основі практичних способів зіставлення: накладання чи додатка.

Велике значення надається роботі дітей із дидактичним матеріалом. Малюки вже здатні виконувати досить складні дії у певній послідовності (накладати предмети на картинки, картки зразка та ін.). Проте, якщо дитина не справляється із завданням, працює непродуктивно, він швидко втрачає до нього інтерес, втомлюється та відволікається від роботи. Враховуючи це, педагог дає дітям зразок кожного нового способу дії.

Прагнучи попередити можливі помилки, він показує всі прийоми роботи та детально пояснює послідовність дій.При цьому пояснення повинні бути чіткими, ясними, конкретними, даватися в темпі, доступному сприйняттю маленької дитини. Якщо педагог каже квапливо, то діти перестають його розуміти та відволікаються. Найбільш складні способи дії педагог демонструє 2-3 рази, звертаючи увагу малюків щоразу на нові деталі. Тільки багаторазовий показ і називання тих самих способів дій у різних ситуаціях при зміні наочного матеріалу дозволяють дітям їх засвоїти.

У ході роботи педагог не лише вказує дітям на помилки, але й з'ясовує їхні причини. Усі помилки виправляються у дії з дидактичним матеріалом. Пояснення не повинні бути настирливими, багатослівними. В окремих випадках помилки малюків виправляються взагалі без пояснень. («Візьми в праву руку, ось у цю! Поклади цю смужку нагору, бачиш, вона довша за цю!» і т. п.) Коли діти засвоять спосіб дії, то його показ стає непотрібним.

Маленькі діти значно краще засвоюють емоційно сприйнятий матеріал. Запам'ятовування вони характеризується ненавмисністю. Тому на заняттях широко використовуються ігрові прийоми та дидактичні ігри. Вони організуються так, щоб по можливості в дії одночасно брали участь усі діти і їм не доводилося чекати на свою чергу. Проводяться ігри, пов'язані з активними рухами: ходьбою та бігом. Однак, використовуючи ігрові прийоми, педагог не допускає, щоб вони відволікали дітей від головного(Нехай ще й елементарної, але математичної роботи).

Просторові та кількісні відносиниможуть бути відображені на цьому етапі тільки за допомогою слів. Кожен новий спосіб дії, що засвоюється дітьми, кожне знову виділена властивість закріплюються в точному слові. Нове слово педагог промовляє поспішаючи, виділяючи його інтонацією. Усі діти разом (хором) його повторюють.

Найбільш складнимдля малюків є відображення у мовленні математичних зв'язків та відносин, оскільки тут потрібно вміння будувати як прості, а й складні пропозиції, використовуючи протилежний союз А і сполучний І. Спочатку доводиться ставити дітям допоміжні питання, та був просити їх розповісти відразу про все. Наприклад: Скільки камінчиків на червоній смужці? Скільки камінчиків на синій смужці? А тепер одразу скажи про камінчики на синій та червоній смужках. Так дитину підводять до відображення зв'язків: На червоній смужці один камінчик, а на синій багато камінчиків Вихователь дає зразок такої відповіді. Якщо дитина не може, педагог може почати фразу-відповідь, а дитина її закінчить.

Для усвідомлення дітьми способу діїїм пропонують під час роботи сказати, що як вони роблять, і коли дію вже освоєно, перед початком роботи висловити припущення, що як треба зробити. (Що треба зробити, щоб дізнатися, яка дошка ширша? Як дізнатися, чи вистачить дітям олівців?) Встановлюються зв'язки між властивостями речей та діями, за допомогою яких вони виявляються. При цьому педагог не допускає вживання слів, сенс яких не зрозумілий для дітей.

У процесі різноманітних практичних дій із сукупностями діти засвоюють і використовують у своїй промові прості словата вирази, Що позначають рівень кількісних уявлень: багато, один, по одному, жодного, зовсім немає (нічого немає), мало, такий самий, однаковий (за кольором, формою), стільки ж, порівну; стільки скільки; більше ніж; менше ніж; кожен із усіх.

Отже , у молодшому дошкільному віці, у дочисловий період навчання діти опановують практичні прийоми порівняння (накладення, додаток, складання пар), у яких осмислюються математичні відносини: «більше», «менше», «порівну». На цій основі формується вміння виділяти якісні та кількісні ознаки множин предметів, бачити спільність та відмінності у предметах за виділеними ознаками

ПРОГРАМА СЕРЕДНЬОЇ ГРУПИспрямована на подальше формуванняматематичних уявлень у дітей.

Одна з основних програмних завданьнавчання дітей п'ятого року життя у формуванні в них уміння рахувати, виробленні відповідних навичокі на цій основі розвитку уявлення про число.

Сформоване у молодшому дошкільному віці (2-4 роки)уміння аналізувати безлічі предметів з погляду їх чисельності, бачити послідовність та відмінності за якісними та кількісними ознаками, уявлення про рівність та нерівність предметних груп, уміння належним чином відповідати на запитання «скільки?» (стільки ж, тут більше, ніж там) є основою оволодіння рахунком.

У середньому дошкільному віці(п'ятий рік життя) у процесі порівняння двох груп предметів, виділення їх властивостей, а також рахунки у дітей формуються уявлення:

1.про число, що дозволяють дати точну кількісну оцінку сукупності, вони опановують прийоми та правила рахунку предметів, звуків, рухів (у межах 5);

2.про натуральний ряд чисел (послідовності, місці числа) їх знайомлять з утворенням числа (у межах 5) у процесі порівняння двох множин предметів та збільшення або зменшення одного з них на одиницю;

3. приділяється увага порівнянню множин предметів за кількістю складових їх елементів (як без рахунку, так і в поєднанні з рахунком), зрівнювання множин, що відрізняються одним елементом, встановлення взаємозв'язку відносин «більше - менше» (якщо ведмедиків менше, то зайців більше);

4.дети, опанувавши вмінням вважати предмети, звуки, руху, відповідати питанням «скільки?», вчаться визначати порядок слідування предметів (перший, останній, п'ятий), відповідати питанням «який?», тобто. практично користуватися кількісним та порядковим рахунком;

5.у дітей формуються вміння відтворювати множини, відраховуючи предмети за зразком, за заданим числом з більшої кількості, запам'ятовувати числа, уявлення про кількість як загальну ознаку різноманітних множин (предметів, звуків), вони переконуються в незалежності числа від несуттєвих ознак (наприклад, кольору , займаної площі, розмірів предметів та ін.), використовують різні способи отримання рівних і нерівних за кількістю груп і вчаться бачити ідентичність (тотожність), узагальнювати за кількістю предметів множин (стільки ж, по чотири, п'ять, така ж кількість, тобто .число).

6. формуються ставлення до перших п'яти числах натурального ряду (порядку їх проходження, залежності між суміжними числами: більше, менше), виробляються вміння користуватися ними у різних побутових і ігрових ситуаціях.

Навчання рахунку в межах 5. Навчання рахунку має допомогти дітям зрозуміти мету даної діяльності (тільки порахувавши предмети, можна точно відповісти на запитання скільки?) та опанувати її засобами: називанням чисельних по порядку та співвіднесенням їх до кожного елемента групи. Чотирьохрічним дітям важко одночасно засвоїти обидві сторони цієї діяльності. Тому в середній групі навчання рахунку рекомендується здійснювати у два етапи.

НА ПЕРШОМУ ЕТАПІна основі порівняння чисельностей двох группредметів дітям розкривають цільданої діяльності ( знайти підсумкове число). Їх вчать розрізняти групи предметів в 1 та 2, 2 та 3 елементи та називати підсумкове число на основі рахунку вихователя. Така "співпраця" здійснюється на перших двох заняттях.

Порівнюючи 2 групи предметів, розташовані в 2 паралельні ряди, одна під одною, діти бачать, в якій групі більше (менше) предметів або їх в обох порівну. Вони позначають ці відмінності словами-числительними і переконуються: у групах порівну предметів, їх кількість позначається одним і тим же словом (2 червоні кружки та 2 сині кружки), додали (прибрали) 1 предмет, їх стало більше (менше), і група стала позначатися новим словом.

Діти починають розуміти, що кожне число позначає певну кількістьпредметів, поступово засвоюють зв'язки між числами (2 > 1, 1 < 2 и т. д.).

Організуючи порівняння 2 сукупностейпредметів, в одній з яких на 1 предмет більше, ніж в іншій, педагог вважає предметиі акцентує увагудітей на підсумковому числі. Він спочатку з'ясовує, яких предметів більше (менше), а потім – яке число більше, яке менше. Основою для порівняння чиселслужить розрізненнядітьми чисельностей множин(груп) предметів та найменування їх словами-числовими.

Важливощоб діти побачили не тільки те, як можна отримати наступне число (n+1), але і те, як можна отримати попереднє число: 1 з 2, 2 з 3 тощо (n - 1). Вихователь збільшує групу, додаючи 1 предмет, то зменшує, видаляючи з неї 1 предмет. Кожен раз з'ясовуючи, яких предметів більше, яких менше, переходить до порівняння чисел. Він вчить дітей вказувати не тільки, яке число більше, але і яке менше (2>1, 1<2, 3>2, 2<3 и т. д.). Отношения "більше", "менше" завждирозглядаються у зв'язку один з одним. У ході роботи педагог постійно наголошує: щоб дізнатися, скільки всього предметів, треба їх порахувати.

Акцентуючи увагу дітей на підсумковому числі, педагог супроводжує назву його узагальнюючим жестом(Обведення групи предметів рукою) і називає(Тобто вимовляє назву самого предмета). У процесі рахунки числа не називаються (1, 2, 3 - всього 3 грибочки).

Дітей спонукають називати та показувати,де 1, де 2, де 3 предметищо служить встановленню асоціативних зв'язків між групами, що містять 1, 2, 3 предмети, та відповідними словами-числительними.

Велика увагаприділяють відображення у мовленні дітей результатів порівняння сукупностейпредметів та чисел. ("Матрьошок більше, ніж півників. Півників менше, ніж матрьошок. 2 більше, а 1 менше, 2 більше, ніж 1, 1 менше, ніж 2".)

НА ДРУГОМУ ЕТАПІдіти опановують рахунковими операціями. Після того як діти навчаться розрізняти множини (групи), що містять 1 та 2, 2 та 3 предмети, і зрозуміють, що точно відповісти на запитання скільки? можна, лише порахувавши предмети, їх навчають вести рахунок предметів у межах 3, потім 4 та 5.

З перших занятьнавчання рахунку має будуватися так, щоб діти зрозуміли, як утворюється кожне наступне (попереднє) число, тобто. загальний принцип побудови натурального ряду. Тому показу освіти кожного наступного числа передбачається повторення того, як отримано попереднє число.

Послідовне порівняння 2-3 чиселдозволяє показати дітям, що будь-яке натуральне число більше одного і менше іншого, "сусіднього" (3 < 4 < 5), разумеется, крім одиниці, менше якої немаєжодного натурального числа. Надалі на цій основі діти зрозуміють відносність понять "більше", "менше".

Вони мають навчитися самостійно перетворювати множинипредметів. Наприклад, вирішувати, як зробити, щоб предметів стало порівну, що треба зробити, щоб стало (залишилося) 3 предмети замість 2 (замість 4) тощо.

У середній групі ретельно відпрацьовують лічильні навички. Вихователь багаторазово показує та роз'яснює прийоми рахунку, привчає дітей вести рахунок предметів правою рукою зліва направо; у процесі рахунки вказувати на предмети по порядку, торкаючись них рукою; назвавши останнє число, зробити узагальнюючий жест, обвести групу предметів рукою.

Діти зазвичай вагаються у відповідності до числівників з іменниками(числовий один замінюють словом раз). Вихователь підбирає для рахунку предмети чоловічого, жіночого та середнього роду (наприклад, кольорові зображення яблук, слив, груш) та показує, як залежно від того, які предмети перераховуються, змінюються слова один, два. Дитина вважає: "Раз, два, три". Педагог зупиняє його, бере в руки одного ведмедика і питає: "Скільки у мене ведмедиків?" - "Один ведмедик", - відповідає дитина. "Правильно, один ведмедик. Не можна сказати "раз ведмедик". І рахувати треба так: один, два..."

Для закріплення навичок рахункувикористовується велика кількість вправ. Вправи у рахунку мають бути майже кожному занятті остаточно навчального року. Щоб створити передумови для самостійного рахунку, змінюють рахунковий матеріал, обстановку занять, чергують колективну роботу з самостійною роботою дітей із посібниками, урізноманітнять прийоми. Використовуються різноманітні ігрові вправи, зокрема такі, які дозволяють як закріплювати вміння вести рахунок предметів, а й формувати ставлення до формі, розмірі, сприяють розвитку орієнтування у просторі. Рахунок пов'язують із порівнянням розмірів предметів, з розрізненням геометричних фігур та виділенням їх ознак; з визначенням просторових напрямів (ліворуч, праворуч, попереду, ззаду).

Дітям пропонують знайти певну кількість предметів у навколишній обстановці. Спочатку дитині дають зразок (картку). Він шукає, яких іграшок чи речей стільки ж, скільки гуртків на картці. Пізніше діти вчаться діяти лише за словами. ("Знайди 4 іграшки".) Проводячи роботу з роздавальним матеріалом, треба врахувати, що діти ще не вміють відраховувати предмети. Завдання спочатку даються такі, які вимагають від нього вміння рахувати, але з відлічувати.

Застосування рахунку в різних видахдитячої діяльності.

Навчаючи рахунку, слід обмежуватися проведенням формальних вправ на заняттях. Вихователь повинен прагнути до того, щоб рахунок використовувався дітьми повсюдно, і число поряд з кількісними та просторовими ознаками предметів допомагало дітям краще орієнтуватися в навколишній дійсності.

Вихователь постійно використовує та створює різні життєві та ігрові ситуації, що вимагають від дітей застосування навичок рахунку. В іграх з ляльками, наприклад, діти з'ясовують, чи вистачить посуду для прийому гостей, одягу для того, щоб зібрати ляльок на прогулянку, та ін. Вихователь своєчасно вносить відповідні атрибути та підказує ігрові дії, що включають рахунок та відлік предметів.

У побуті часто виникають ситуації, що вимагають виконання рахунку: за завданням педагога діти з'ясовують, чи вистачить тих чи інших посібників чи речей дітям, які сидять за одним столом (коробок з олівцями, підставок, тарілок та ін.). Діти рахують іграшки, які взяли на прогулянку. Збираючись додому, перевіряють, чи всі іграшки зібрані. Люблять хлопці та просто перераховувати предмети, що зустрічаються на шляху.

Навчання рахунку супроводжується бесідамиз дітьми про призначення, застосування рахунку у різних видах діяльності. Прагнучи поглибити уявлення дітей про значення рахунку, педагог пояснює їм, навіщо люди вважають, що хочуть дізнатися, коли рахують предмети. Радить дітям подивитися, що вважають їхні мами, тата, бабусі.

Отже, у середній групіпід впливом навчання формується лічильна діяльність, вміння вважати різні сукупності предметів у різних умовах та взаємозв'язках.

У СТАРШІЙ ГРУПІ програмаспрямовано розширення, поглиблення і узагальнення в дітей віком елементарних математичних уявлень, розвиток діяльності рахунки.

- продовжуєтьсяробота щодо формування уявлень про чисельність(кількісна характеристика) множин, способи освіти чисел, кількісної оцінки величин шляхом вимірювання;

Діти освоюють прийоми рахунку предметів, звуків, рухів з дотику в межах 10, визначають кількість умовних мір при вимірі протяжних об'єктів, обсягів рідин, мас сипучих речовин;

Діти вчаться утворювати числа шляхом збільшення чи зменшення даного числа на одиницю, зрівнювати множини за кількістю предметівза умови кількісних відмінностей між ними в 1, 2 та 3 елементах, як і в середній групі, діти відраховують кількість предметів за названим числом або зразком(числова фігура, картка) або більше (менше) на одиницю, вправляються в узагальненні за кількістю предметів низки конкретних множин, що відрізняються просторово-якісними ознаками (форма, розташування, напрямок рахунку та ін.) на основі сприйняття різними аналізаторами;

З метою підготовки дітей до рахунку груп їх навчають вмінню розбивати сукупностіу 4, 6, 8, 9, 10 предметів на групи по 2, 3, 4, 5 предметів, визначати кількість груп та кількість окремих предметів;

Діти знайомляться з кількісним складом чиселз одиниць у межах 5 на конкретних предметах та у процесі вимірювання, що уточнює та конкретизує уявлення про число, одиницю, місце числа у натуральному ряду чисел;

- продовжуєтьсянавчання дітей розрізнення кількісного та порядкового значення числа, Виробляються вміння застосовувати кількісний та порядковий рахунок у практичній діяльності;

У ході порівняння множин та чисел діти знайомляться з цифрами від 0 до 9, вони вчаться відносити їх до числа, розрізняти, використовувати у іграх.

МЕТОДИ ТА ПРИЙОМИ НАВЧАННЯ РАХУНКУ

Повторення пройденого. У середній групі дітей вчили вести рахунок предметів у межах 5. Закріплення відповідних уявлень та способів дій є основою для подальшого розвитку діяльності рахунку.

Зіставлення двох сукупностей, що містять рівне і нерівне (більше або менше на 1) число предметів у межах 5, дозволяє нагадати дітям, як утворюються числа першого п'ята. Для того щоб довести до свідомості дітей значення рахунку та прийомів поштучного зіставлення предметів двох груп один до одного для з'ясування відносин "рівно", "не одно", "більше", "менше", даються завдання на зрівняння сукупностей. ("Принеси стільки чашок, щоб усім лялькам вистачило і не залишилося зайвих" тощо)

Велика увага приділяється закріпленню навичок рахунку; дітей вчать вести рахунок предметів зліва направо, вказуючи на предмети по порядку, погоджувати числівники з іменниками в роді та числі, називати результат рахунки. Якщо хтось із дітей не розуміє підсумкового значення останнього названого за рахунку числа, йому пропонується обвести зраховані предмети рукою. Круговий узагальнюючий жест допомагає дитині співвіднести останнє числівник з усією сукупністю предметів. Але в роботі з дітьми 5 років він, як правило, не потрібен. Дітям тепер можна пропонувати порахувати предмети з відривом, мовчки, т. е. подумки.

Дітям нагадують прийоми рахунку звуків та предметів на дотик. Вони відтворюють певну кількість рухів за зразком та зазначеним числом.

Рахунок у межах 10.Для отримання чисел другого п'яту та навчання рахунку до 10 використовують прийоми, аналогічні тим, які застосовувалися в середній групі для отримання чисел першого п'ята.

Освіта чисел демонструється з урахуванням зіставлення двох сукупностей предметів. Діти повинні зрозуміти принцип отримання кожного наступного числа з попереднього та попереднього з наступного (n + 1). У зв'язку з цим на одному занятті доцільно послідовно отримати 2 нових числа, наприклад 6 і 7. Як і в середній групі, показу освіти кожного наступного числа передбачається повторення того, як отримано попереднє число. Таким чином, завжди порівнюється не менше ніж 3 послідовні числа. Діти іноді плутають числа 7 і 8. Тому доцільно провести більше вправ у зіставленні множин, що з 7 і 8 елементів.

Корисно зіставляти як сукупності предметів різного виду(наприклад, ялинки, грибочки та ін.), але й групи предметів одного виду розбивати на частини та зіставляти їх один з одним(Яблука великі і маленькі), нарешті, сукупність предметів може зіставлятися з частиною. ("Кого більше: сірих зайчиків або сірих і білих зайчиків разом?") Такі вправи збагачують досвід дій дітей з багатьма предметами.

Оцінюючи чисельності множин предметів п'ятирічних дітей ще дезорієнтують яскраво виражені просторові властивості предметів. Однак тепер не обов'язково присвячувати спеціальні заняття показу незалежності кількості предметів від розмірів, форми, розташування, площі, яку вони займають. Можливо одночасно вчити дітей бачити незалежність числа предметів від своїх просторових властивостей і отримувати нові числа.

Уміння зіставляти сукупності предметів різних розмірів або займають різну площустворює передумови розуміння значення рахункиі прийомів поштучного співвідношенняелементів двох порівнюваних множин (один до одного) у виявленні відносин "рівно", "більше", "менше". Наприклад, щоб з'ясувати, яких яблук більше - маленьких або великих, яких квіток більше - нігтиків або ромашок, якщо останні розташовані з більшими інтервалами, ніж перші, необхідно або порахувати предмети та порівняти їх число, або зіставити предмети 2 груп (підгруп) один до одному. Використовуються різні методи зіставлення: накладання, додаток, застосування еквівалентів. Діти бачать: в одній із груп виявився зайвий предмет, отже, їх більше, а в іншій – одного предмета не вистачило, отже, їх менше. Спираючись на наочну основу, вони порівнюють числа (означає, 8 > 7, а 7< 8).

Зрівнюючи групи додаванням одного предмета до меншого їх числа або видаленням одного предмета з більшого їх числа, діти засвоюють способи отримання кожного з порівнюваних чисел. Розгляд взаємозв'язку відносин "більше", "менше" допоможе їм надалі зрозуміти взаємно-зворотний характер відносин між числами (7 > 6, 6< 7).

Діти повинні розповідати, як було отримано кожне число, тобто до якого числа предметів і скільки додали або від якого числа предметів і скільки забрали (прибрали). Наприклад, до 8 яблук додали 1, стало 9 яблук. З 9 яблук взяли 1, залишилося 8 яблук і т. п. Якщо хлопцям важко дати чітку відповідь, можна поставити такі питання: "Скільки було? Скільки додали (прибрали)? Скільки стало?"

Зміна дидактичного матеріалу, варіювання завдань допомагають дітям краще зрозуміти способи отримання кожного числа. Отримуючи нове число, вони спочатку діють за вказівкою педагога ("До 7 яблук додайте 1 яблуко"), а потім самостійно перетворять сукупності. Домагаючись усвідомлених дій та відповідей, педагог варіює питання. Він запитує, наприклад: "Що треба зробити, щоб стало 8 циліндрів? Якщо до 7 циліндрів додати 1, скільки їх стане?"

Для зміцнення знань необхідно чергувати колективну роботу із самостійною роботоюдітей із роздавальним матеріалом. Дитина зіставляє дві сукупності, розкладаючи предмети на картці з двома вільними смужками. Демонстрація прийомів отримання нового числа (порівняння 3 сусідніх членів натурального ряду) зазвичай займає не менше 8-12 хв, щоб виконання одноманітних завдань не втомлювало дітей, аналогічна робота з роздатковим матеріалом проводиться найчастіше на наступному занятті.

Для закріплення навичок рахунку в межах 10використовують різноманітні вправи, наприклад "Покажи стільки ж". Діти знаходять картку, де намальовано стільки ж предметів, скільки показав педагог. ("Знайди стільки іграшок, скільки гуртків на картці", "Хто швидше знайде, яких іграшок у нас 6 (7, 8, 9, 10)?".) Щоб виконати останні 2 завдання, педагог заздалегідь складає групи іграшок.

Коли дітей познайомлять з усіма числами до 10, їм показують, що відповіді питання скільки? не має значення, в якому напрямку ведеться рахунок. Вони в цьому самі переконуються, перераховуючи ті самі предмети в різних напрямках: ліворуч праворуч і праворуч ліворуч; зверху вниз та знизу вгору. Пізніше дітям дають уявлення, що вважати можна предмети, розташовані у ряд, а й різними способами.Вони вважають іграшки (речі), розташовані у формі різних фігур (по колу, парами, невизначеною групою), зображення предметів на картці лото, нарешті, кружки числових фігур.

Дітям показують різні способи рахунку одних і тих самих предметіві вчать шукати зручніші (раціональні), що дозволяють швидко та правильно порахуватипредмети. Перерахунок тих самих предметів у різний спосіб (3-4 способу) переконує дітей у цьому, що починати рахунок можна з будь-якого предмета і вести їх у будь-якому напрямі, та заодно треба не пропустити жоден предмет і жоден не порахувати двічі. Спеціально ускладнюють форму розташування предметів.

Якщо дитина помиляється, то з'ясовують, яку помилку допущено (пропустив предмет, один предмет порахував двічі). Вихователь, перераховуючи предмети, може навмисно припуститися помилки. Діти стежать за діями педагога та вказують, у чому полягала його помилка. Роблять висновок про необхідність добре запам'ятати предмет, з якого було розпочато рахунок, щоб не пропустити жоден з них і той самий предмет не порахувати двічі.

Отже, кількісні уявлення у дітей 5-6 років, сформовані під впливом навчання, мають узагальнений характер, ніж у середній групі. Дошкільнята перераховують предмети незалежно від їхніх зовнішніх ознак, узагальнюють за кількістю. Вони накопичується досвід рахунку окремих предметів, груп, використання умовних мірок.

Засвоєні дітьми вміння порівнювати числа на наочній основі, зрівнювати групи предметів за кількістю свідчать про сформованість у них уявлень про відносини між числами натурального ряду.

Рахунок, порівняння, вимірювання, елементарні дії над числами (зменшення, збільшення на одиницю) стають доступними дітям у різних видах їхньої навчальної та самостійної діяльності.

У програмі ПІДГОТОВЧОЇ ДО ШКОЛИ ГРУПИможна виділити такі напрямки:

1. Розвиток лічильної, вимірювальної діяльності: точності та швидкості рахунку, відтворення кількості предметів у більшому та меншому на один від заданого їх числа; підготовка до засвоєння чисел на основі виміру, використання цифр у різних видах ігрової та побутової діяльності.

2. Вдосконалення умінь порівнювати числа, розуміння відносності числа: при порівнянні чисел 4 та 5 виходить, що число 5 більше, ніж 4, а при порівнянні чисел 5 та 6 – 5 менше 6. Уточнені

Математичний рахунок- це дія, що дозволяє визначити кількість чогось. Рахунок може бути кількісним чи порядковим.

Кількісний

Кількісний рахунок- Це визначення кількості предметів. Кількісний рахунок дозволяє відповісти питанням скільки? .

Наприклад, щоб дізнатися кількість парт у класі або скільки дерев росте у саду, необхідно їх порахувати. Кількісний рахунок полягає в тому, що, відокремлюючи кожен раз один предмет за іншим (насправді або подумки), ми називаємо кількість відділених предметів. Наприклад, вважаючи парти в класі, ми подумки відокремлюємо одну парту за іншою і говоримо: один, два, три, чотири, п'ять і т. д. Якщо при відділенні останньої парти ми сказали, наприклад, вісім, значить, у класі всього вісім парт . Число вісім у цьому випадку є результатом рахунку.

Результат рахунку- це кількість предметів, отримане внаслідок їхнього рахунку.

Результат рахунку залежить від порядку, у якому вважаються предмети.

Так, вважаючи парти в класі, ми отримаємо те саме число незалежно від того, чи вважаємо ми від передніх парт до задніх або навпаки - від задніх до передніх. Важливо лише, щоб під час підрахунку парт, жодна парта була пропущена і жодна не порахована двічі.

Число, за якого є найменування тих одиниць, від рахунку яких воно вийшло, називається іменованим. У разі, оскільки ми вважали парти, число вісім є іменованим (вісім парт). Число, у якого відсутнє найменування одиниць називається абстрактним.

Порядковий

Порядковий рахунок- це визначення кількості предметів та місце кожного предмета щодо інших. Порядковий рахунок дозволяє відповісти на питання який? (Наприклад, який за рахунком? або який по порядку?).

Наприклад, визначення кількості олівців можна скористатися кількісним рахунком і порахувати олівці у порядку:

Але якщо потрібно дізнатися який за рахунком зелений олівець, слід скористатися порядковим рахунком. У цьому випадку кожен олівець отримує номер, який вказує, яким за рахунком він йде:

Так як олівці розташовані один за одним, то зелений олівець буде третім, якщо лічити зліва направо, і четвертим, якщо рахувати праворуч наліво.

При порядковому рахунку, якщо вважаються всі предмети, результатом рахунку буде номер, що вказує порядок останнього порахованого предмета. У нашому випадку, оскільки останній обчислений олівець є шостим, то й загальна кількість предметів дорівнює шести.

Номер- це порядкове число предмета серед інших предметів.