Для того, щоб отримати аксонометрическую проекцію предмета (рис. 106), необхідно подумки: помістити предмет у систему координат; вибрати аксонометричну площину проекцій та розташувати предмет перед нею; вибрати напрямок паралельних проектуючих променів, який не повинен збігатися з жодною з аксонометричних осей; направити проецірующие промені через усі точки предмета і координатні осі до перетину з аксонометрической площиною проекцій, отримавши цим зображення проектованого предмета і координатних осей.

На аксонометрической площині проекцій одержують зображення - аксонометрическую проекцію предмета, і навіть проекції осей систем координат, які називають аксонометрическими осями.

Аксонометричною проекцією називається зображення, отримане на аксонометрической площині в результаті паралельного проектування предмета разом із системою координат, яке наочно відображає його форму.

Система координат складається з трьох площин, що взаємно перетинаються, які мають фіксовану точку - початок координат (точку О) і три осі (X, У, Z), що виходять з неї і розташовані під прямим кутом один до одного. Система координат дозволяє проводити вимірювання по осях, визначаючи положення предметів у просторі.

Рис. 106. Одержання аксонометричної (прямокутної ізометричної) проекції

Можна отримати безліч аксонометричних проекцій, по різномумаючи предмет перед площиною і вибираючи при цьому різний напрямок проектуючих променів (рис. 107).

Найбільш уживаною є так звана прямокутна ізометрична проекція (надалі використовуватимемо її скорочену назву - ізометрична проекція). Ізометричною проекцією (див. рис. 107 а) називається така проекція, у якої коефіцієнти спотворення по всіх трьох осях рівні, а кути між аксонометричними осями становлять 120 °. Ізометрична проекція виходить за допомогою паралельного проектування.

Рис. 107. Аксонометричні проекції, встановлені ГОСТ 2.317-69:
а – прямокутна ізометрична проекція; б – прямокутна диметрична проекція;
в - косокутна фронтальна ізометрична проекція;
г - косокутна фронтальна диметрична проекція

Рис. 107. Продовження: д - косокутна горизонтальна ізометрична проекція

При цьому проецірующие промені перпендикулярні аксонометричної площини проекцій, а координатні осі однаково нахилені до аксонометричної площини проекцій (див. рис. 106). Якщо порівняти лінійні розміри предмета і відповідні їм розміри аксонометричного зображення, можна побачити, що у зображенні ці розміри менше, ніж дійсні. Величини, що показують відношення розмірів проекцій відрізків прямих до дійсних їх розмірів, називають коефіцієнтами спотворення. Коефіцієнти спотворення (К) по осях ізометричної проекції однакові і дорівнюють 0,82, проте для зручності побудови використовують так звані практичні коефіцієнти спотворення, які дорівнюють одиниці (рис. 108).

Рис. 108. Положення осей та коефіцієнти спотворення ізометричної проекції

Існують ізометричні, диметричні та триметричні проекції. До ізометричних проекцій відносяться такі проекції, які мають однакові коефіцієнти спотворення по всіх трьох осях. Диметричними проекціями називають такі проекції, у яких два коефіцієнти спотворення по осях однакові, а величина третього відрізняється від них. До триметричних проекцій відносяться проекції, які мають всі коефіцієнти спотворення різні.

Для тривимірних об'єктів та панорам.

Обмеження аксонометричної проекції

Ізометрична проекція в комп'ютерних іграх та піксельній графіці

Малюнок телевізора в майже ізометричній піксельній графіці. У піксельного візерунка помітна пропорція 2:1

Примітки

По ГОСТ 2.317-69 – Єдина система конструкторської документації. Аксонометричні проекції.
Тут горизонтальною називається площина, перпендикулярна до осі Z (яка є прообразом осі Z").
Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek. Planar Geometric Projections and Viewing Transformations // ACM Computing Surveys (CSUR): журнал. - ACM, грудень 1978. - Т. 10. - № 4. - С. 465-502. - ISSN 0360-0300. - DOI :10.1145/356744.356750
Jeff Green. GameSpot Preview: Arcanum (англ.). GameSpot (29 лютого 2000). (недоступне посилання - історія) Перевірено 29 вересня 2008 року.
Steve Butts. SimCity 4: Rush Hour Preview (англ.). IGN (9 вересня 2003). Архівовано
GDC 2004: The History of Zelda (англ.). IGN (25 березня 2004). Архівовано з першоджерела 19 лютого 2012 року. Перевірено 29 вересня 2008 року.
Dave Greely, Ben Sawyer.

Для наочного зображення предметів (виробів або їх складових частин) рекомендується застосовувати аксонометричні проекції, вибираючи в кожному окремому випадку найбільш підходящу з них.

Сутність методу аксонометричного проектування полягає в тому, що заданий предмет разом з координатною системою, до якої він віднесений у просторі паралельним пучком променів проектується на деяку площину. Напрямок проектування на аксонометрічну площину не збігається з жодною з координатних осей і не паралельно жодній з координатних площин.

Всі види аксонометричних проекцій характеризуються двома параметрами: напрямом аксонометричних осей та коефіцієнтами спотворення по цих осях. Під коефіцієнтом спотворення розуміється відношення величини зображення аксонометрической проекції до величини зображення ортогональної проекції.

Залежно від співвідношення коефіцієнтів спотворення аксонометричні проекції поділяються на:

Ізометричні, коли всі три коефіцієнти спотворення однакові (k x = k y = z);

Диметричні, коли коефіцієнти спотворення однакові за двома осями, а третій не дорівнює їм (k x = k z ≠ k y);

Триметричні, коли всі три коефіцієнти спотворення не рівні між собою (k x ≠ k y ≠ k z).

Залежно від напрямку проектуючих променів аксонометричні проекції поділяються на прямокутні та косокутні. Якщо проецірующие промені перпендикулярні аксонометрической площині проекцій, така проекція називається прямокутною. До прямокутних аксонометричних проекцій відносяться ізометрична та диметрична. Якщо проецірующие промені спрямовані під кутом до аксонометричної площини проекцій, така проекція називається косокутною. До косокутних аксонометричних проекцій відносяться фронтальна ізометрична, горизонтальна ізометрична та фронтальна диметрична проекції.

В прямокутної ізометріїкути між осями дорівнюють 120°. Справжній коефіцієнт спотворення по аксонометрическим осям дорівнює 0,82, але практично для зручності побудови показник приймають рівним 1. Внаслідок цього аксонометрическое зображення виходить збільшеним у разу.

Ізометричні осі зображені малюнку 57.

Малюнок 57

Побудову ізометричних осей можна виконати за допомогою циркуля (рисунок 58). Для цього спочатку проводять горизонтальну лінію і перпендикулярно до неї проводять вісь Z. З точки перетину осі Z з горизонтальною лінією (точка О) проводять допоміжне коло довільним радіусом, яка перетинає вісь Z у точці А. З точки А цим же радіусом проводять друге коло до перетину з першої в точках В і С. Отриману точку з'єднують з точкою О - отримують напрямок осі Х. Таким же чином з'єднують точку З з точкою О - отримують напрямок осі Y.

Малюнок 58

Побудова ізометричної проекції шестикутника представлена малюнку 59. Для цього необхідно відкласти по осі X радіус описаного кола шестикутника в обидві сторони щодо початку координат. Потім, по осі Y відкласти величину розміру під ключ, отриманих точок провести лінії паралельно осі X і відкласти по них величину сторони шестикутника.

Малюнок 59

Побудова кола у прямокутній ізометричній проекції

Найбільш складною плоскою фігурою для креслення в аксонометрії є коло. Як відомо, коло в ізометрії проектується на еліпс, але побудова еліпса досить складна, тому ГОСТ 2.317-69 рекомендує замість еліпсів застосовувати овали. Існує кілька способів побудови ізометричних овалів. Розглянемо один із найпоширеніших.

Розмір великої осі еліпса 1,22d, малої 0,7d, де d - діаметр того кола, ізометрія якого будується. На малюнку 60 показаний графічний спосіб визначення великої та малої осей ізометричного еліпса. Для визначення малої осі еліпса з'єднують точки З і D. З точок З і D, як з центрів, проводять дуги радіусів, рівних CD, до взаємного їх перетину. Відрізок АВ – велика вісь еліпса.

Малюнок 60

Встановивши напрямок великої та малої осей овалу залежно від того, якій координатній площині належить коло, за розмірами великої та малої осі проводять два концентричні кола, у перетині яких з осями намічають точки О 1 , О 2 , О 3 , О 4 , що є центрами дуг овалу (рисунок 61).

Для визначення точок сполучення проводять лінії центрів, з'єднуючи О 1 , 2 , 3 , 4 . з отриманих центрів О 1 , 2 , 3 , 4 проводять дуги радіусами R і R 1 . Розміри радіусів видно на кресленні.

Малюнок 61

Напрямок осей еліпса або овалу залежить від положення колу, що проектується. Існує таке правило: велика вісь еліпса завжди перпендикулярна до тієї аксонометрической осі, яка на цю площину проектується в крапку, а мала вісь збігається з напрямком цієї осі (рис. 62).

Малюнок 62

Штрихування та ізометричної проекції

Лінії штрихування перерізів в ізометричній проекції, згідно з ГОСТ 2.317-69, повинні мати напрямок, паралельний або тільки великим діагоналям квадрата, або тільки малим.

Прямокутною диметрією називається аксонометрическая проекція з рівними показниками спотворення по двох осях X і Z, а по осі Y показник спотворення вдвічі менший.

За ГОСТ 2.317-69 застосовують у прямокутній диметрії вісь Z, розташовану вертикально, вісь Х похилу під кутом 7°, а вісь Y-під кутом 41° до лінії горизонту. Показники спотворення по осях X та Z дорівнюють 0,94, а по осі Y-0,47. Зазвичай застосовують наведені коефіцієнти k x = z =1, k y =0,5, тобто. по осях X і Z або за напрямами їм паралельним, відкладають дійсні розміри, а по осі Y розміри зменшують у два рази.

Для побудови осей диметрії користуються способом, вказаним на малюнку 63, який полягає у наступному:

На горизонтальній прямій, що проходить через точку, відкладають в обидві сторони вісім рівних довільних відрізків. З кінцевих точок цих відрізків вниз по вертикалі відкладають ліворуч один такий самий відрізок, а справа - сім. Отримані точки з'єднують з точкою О і отримують напрямок аксонометричних осей X і Y прямокутної диметрії.

Малюнок 63

Побудова диметричної проекції шестикутника

Розглянемо побудову у диметрії правильного шестикутника, розташованого у площині П 1 (рисунок 64).

Малюнок 64

На осі Х відкладаємо відрізок, що дорівнює величині b, щоб його середина була в точці О, а по осі Y - відрізок а, розмір якого зменшено вдвічі. Через отримані точки 1 і 2 проводимо прямі паралельно осі ОХ, на яких відкладаємо відрізки, що рівні стороні шестикутника в натуральну величину з серединою в точках 1 і 2. Отримані вершини з'єднуємо. На малюнку 65а зображений у диметрії шестикутник, розташований паралельно фронтальній площині, а на малюнку 66б -паралельно профільної площини проекції.

Малюнок 65

Побудова кола в диметрії

У прямокутній диметрії всі кола зображуються еліпсами,

Довжина великої осі всім еліпсів однакова і дорівнює 1,06d. Величина малої осі різна: для фронтальної площини дорівнює 0,95 d, для горизонтальної та профільної площин - 0,35 d.

Насправді еліпс замінюється чотирицентровим овалом. Розглянемо побудову овалу, що замінює проекцію кола, що лежить у горизонтальній та профільній площинах (рисунок 66).

Через точку О - початок аксонометричних осей, проводимо дві взаємно перпендикулярні прямі і відкладаємо на горизонтальній лінії величину великої осі АВ=1,06d, але в вертикальної лінії величину малої осі СD=0,35d. Вгору і вниз від О по вертикалі відкладаємо відрізки ГО 1 і ГО 2 рівні за величиною 1,06d. Точки О 1 і 2 є центром великих дуг овалу. Для визначення ще двох центрів (Про 3 і Про 4) відкладаємо на горизонтальній прямій від точок А і В відрізки АТ 3 і 4 , рівні ¼ величини малої осі еліпса, тобто d.

Малюнок 66

Потім з точок О1 і О2 проводимо дуги, радіус яких дорівнює відстані до точок С і D, а з точок О3 і О4 - радіусом до точок А і В (рисунок 67).

Малюнок 67

Побудова овалу, що замінює еліпс, від кола, розташованого в площині П 2 , розглянемо малюнку 68. Проводимо осі диметрії: Х, Y, Z. Мала вісь еліпса збігається з напрямком осі Y, а велика перпендикулярна до неї. На осях Х і Z від початку відкладаємо величину радіуса кола і отримуємо точки M, N, K, L, що є точками сполучення дуг овалу. З точок M і N проводимо горизонтальні прямі, які в перетині з віссю Y і перпендикуляром до неї дають точки 1, 2, 3, 4 - центри дуг овала (рисунок 68).

З центрів О 3 і 4 описують дугу радіусом R 2 =О 3 М, а з центрів О 1 і О 2 - дуги радіусом R 1 = О 2 N

Малюнок 68

Штрихування а прямокутної диметрії

Лінії штрихування розрізів і перерізів в аксонометричних проекціях виконуються паралельно до однієї з діагоналей квадрата, сторони якого розташовані у відповідних площинах паралельно до аксонометричних осей (рис. 69).

Малюнок 69

Які види аксонометричних проекцій ви знаєте?
Під яким кутом розташовані осі в ізометрії?
Яку фігуру є ізометрична проекція кола?
Як розташована велика вісь еліпса для кола, що належить профільній площині проекцій?
Які прийняті коефіцієнти спотворення по осях X, Y, Z для побудови диметричної проекції?
Під якими кутами розташовані осі у диметрії?
Якою фігурою буде диметрична проекція квадрата?
Як побудувати диметричну проекцію кола, розташованого у передній проскості проекцій?
Основні правила нанесення штрихування в аксонометричних проекціях.

Зображення кіл у ізометричній проекції

Розглянемо, як у ізометричній проекції зображаються кола. Для цього зобразимо куб із вписаними в його межі колами (рис. 3.16). Кола, розташовані відповідно в площинах, перпендикулярних до осей х, у, z, зображуються в ізометрії у вигляді трьох однакових еліпсів.

Рис. 3.16.

Для спрощення роботи еліпси замінюють овалами, що окреслюються дугами кіл, їх будують так (рис. 3.17). Викреслюють ромб, в який повинен вписуватися овал, що зображує це коло в ізометричній проекції. Для цього на осях відкладають від крапки Проу чотирьох напрямках відрізки, рівні радіусу зображуваного кола (рис. 3.17, а). Через отримані точки a, b, с, dпроводять прямі, що утворюють ромб. Його сторони рівні діаметру зображуваного кола.

Рис. 3.17.

З вершин тупих кутів (крапок Аі В) описують між точками аі b,а також зі dдуги радіусом R,рівним довжині прямих Ваабо Вb(Рис. 3.17, б).

Крапки Зі Д лежачі на перетині діагоналі ромба з прямими Ваі Вb,є центрами малих дуг, що сполучають великі.

Малі дуги описують радіусом R,рівним відрізку Са (Db).

Побудова ізометричних проекцій деталей

Розглянемо побудову ізометричної проекції деталі, два види якої наведено на рис. 3.18, а.

Побудову виконують у такому порядку. Спочатку викреслюють вихідну форму деталі – косинець. Потім будують овали, що зображують дугу (рис. 3.18, б) та кола (рис. 3.18, в).

Рис. 3.18.

Для цього на вертикально розташованій площині знаходять точку О,через яку проводять ізометричні осі хі z.Такою побудовою одержують ромб, в який вписано половину овалу (рис. 3.18, б). Овали на паралельно розташованих площинах будують перенесенням центрів дуг на відрізок, що дорівнює відстані між даними площинами. Подвійними кружальцями на рис. 3.18 показано центри цих дуг.

На тих же осях хі zбудують ромб зі стороною, що дорівнює діаметру кола d.У ромб вписують овал (рис. 3.18, в).

Знаходять центр кола на горизонтально розташованій грані, проводять ізометричні осі, будують ромб, який вписують овал (рис. 3.18, г).

Поняття про диметричну прямокутну проекцію

Розташування осей диметричної проекції та спосіб їх побудови наведено на рис. 3.19. Ось zпроводять вертикально, вісь х– під кутом близько 7° до горизонталі, а вісь уутворює з горизонталлю кут приблизно 41° (рис. 3.19, а). Побудувати осі можна, користуючись лінійкою та циркулем. Для цього з точки Провідкладають по горизонталі вправо та вліво по вісім рівних поділів (рис. 3.19, б). З крайніх точок відновлюють перпендикуляри. Висота їх рівна: для перпендикуляра до осі х –одному поділу, для перпендикуляра до осі у– семи поділів. Крайні точкиперпендикулярів з'єднують із точкою О.

Рис. 3.19.

При кресленні диметричної проекції, як і при побудові фронтальної, розміри по осі ускорочують у 2 рази, а по осях хі zвідкладають без скорочень.

На рис. 3.20 показана диметрична проекція куба з вписаними в його межі колами. Як очевидно з цього малюнка, кола в диметричній проекції зображуються еліпсами.

Рис. 3.20.

Технічний малюнок

Технічний малюнок –це наочне зображення, виконане за правилами аксонометричних проекцій від руки, очі. Їм користуються у тих випадках, коли потрібно швидко та наочно показати на папері форму предмета. Зазвичай у цьому виникає потреба при конструюванні, винахідництві та раціоналізації, а також при навчанні читання креслень, коли за допомогою технічного малюнка потрібно пояснити форму деталі, представленої на кресленні.

Виконуючи технічний малюнок, дотримуються правил побудови аксонометричних проекцій: під тими ж кутами мають осі, так само скорочують розміри по осях, дотримуються форми еліпсів і послідовність побудови.

Стандарт встановлює такі види, що отримуються на основних площинах проекцій (рис.1.2): вид спереду (головний), вид зверху, вид ліворуч, вид праворуч, вид знизу, вид ззаду.

За головний вид приймають той, який дає найповніше уявлення про форму та розміри предмета.

Кількість зображень має бути найменшою, але забезпечує повне уявлення про форму та розміри предмета.

Якщо основні види розташовані у проекційному зв'язку, їх назви не позначають. Для найкращого використання поля креслення види допускається розташовувати поза проекційним зв'язком (рис.2.2). У цьому випадку зображення виду супроводжується позначенням на кшталт:

1) вказується напрям погляду

2) над зображенням виду наносять позначення Аяк на рис. 2.1.

Види позначаються великими літерами російського алфавіту шрифтом, що на 1...2 розміру перевищує шрифт розмірних чисел.

На малюнку 2.1 показано деталь, на яку необхідно виконати чотири види. Якщо ці види розташувати у проекційному зв'язку, то полі креслення вони займуть багато місця. Можна розмістити необхідні види так, як показано на рис. 2.1. Формат креслення зменшується, але порушено проекційний зв'язок, тому потрібно виконати позначення виду справа ( ).

2.2.Місцеві види.

Місцевим видом називається зображення окремого обмеженого місця поверхні предмета.

Він може бути обмежений лінією урвища (рис.2.3 а) або обмежений (рис.2.3б).

У випадку місцеві види оформляються як і, як і основні види.

2.3. Додаткові види.

Якщо якусь частину предмета неможливо показати на основних видах без спотворення форми та розмірів, застосовують додаткові види.

Додатковим видом називається зображення видимої частини поверхні предмета, одержуваної площині, не паралельної жодної з основних площин проекцій.

Якщо додатковий вид виконується у проекційному зв'язку з відповідним зображенням (рис.2.4 а), його не позначають.

Якщо зображення додаткового виду виноситься вільне місце (рис.2.4 б), тобто. порушується проекційний зв'язок, то напрям погляду вказується стрілкою, розташованої перпендикулярно зображуваної частини деталі і позначається буквою російського алфавіту, причому буква залишається паралельна основного напису креслення, а не повертається за стрілкою.

При необхідності зображення додаткового виду можна повертати, тоді над зображенням ставиться літера та знак повороту (це коло 5...6мм зі стрілкою, між стулками якої кут 90°) (рис.2.4).

Додатковий вигляд найчастіше виконують як місцевий.

3.Розрізи.

Розрізом називається зображення предмета, подумки розсіченого однією чи кількома площинами. На розрізі вказується те, що лежить у січній площині і розташоване за нею.

При цьому частину предмета, розташовану між спостерігачем і площею, що сить, подумки видаляють, в результаті чого всі закриті цією частиною поверхні стають видимими.

3.1. Побудова розрізів.

На рис.3.1 дано три види предмета (без розрізу). На головному вигляді внутрішні поверхні: прямокутний паз та циліндричний ступінчастий отвір показані штриховими лініями.

На рис. 3.2 викреслено розріз, отриманий наступним чином.

Сікучою площиною, паралельної фронтальної площини проекцій, предмет подумки розсічений вздовж своєї осі, що проходить через прямокутний паз і циліндричний східчастий отвір, розташований у центрі предмета. Потім подумки була видалена передня половина предмета, що знаходиться між спостерігачем і січною площиною. Так, як предмет симетричний, немає сенсу давати повний розріз. Його виконують праворуч, а ліворуч залишають вигляд.

Вид та розріз розділяють штрихпунктирною лінією. На розрізі показано те, що вийшло в січній площині та те, що знаходиться за нею.

При розгляді креслення можна побачити таке:

1) штрихові лінії, якими на головному вигляді позначені прямокутний паз і циліндричний ступінчастий отвір, на розрізі обведені суцільними основними лініями, так як вони стали внаслідок уявного розтину предмета видимими;

2) на розрізі, що проходила вздовж головного виду суцільна основна лінія, що позначає зріз, відпала зовсім, оскільки передня половина предмета не зображується. Зріз, що знаходиться на половині предмета, що зображається, не позначений, так як на розрізах не рекомендується показувати штриховими лініями невидимі елементи предмета;

3) на розрізі штрихуванням виділена плоска фігура, що знаходиться в площині, що січе, штрихування наноситься тільки в тому місці, де січна площина розсікає матеріал предмета. Тому задня поверхня циліндричного ступінчастого отвору не заштрихована, так само як і прямокутний паз (при уявному розсіченні предмета січна площина цих поверхонь не торкнулася);

4) при зображенні циліндричного ступінчастого отвору проведена суцільна основна лінія, що зображує на фронтальній площині проекцій горизонтальну площину, утворену зміною діаметрів;

5) розріз, поміщений дома головного зображення, ніяк не змінює зображень виду зверху і ліворуч.

При виконанні розрізів на кресленнях необхідно керуватися такими правилами:

1) виконувати на кресленні лише корисні розрізи ("корисними" називаються розрізи, вибрані з міркувань необхідності та достатності);

2) невидимі раніше внутрішні обриси, що зображуються штриховими лініями, обводити суцільними основними лініями;

3) фігуру перерізу, що входить у розріз, штрихувати;

4) уявне розтин предмета має відноситися тільки до даного розрізу і не впливати на зміну інших зображень того ж предмета;

5) на всіх зображеннях штрихові лінії забираються, тому що внутрішній контур добре читається на розрізі.

3.2 Позначення розрізів

Щоб знати, де предмет має форму, показану на зображенні розрізу, місце, де проходила січна площину, і сам розріз позначають. Лінія, що позначає січну площину, називається лінією перерізу. Вона зображується розімкнутою лінією.

При цьому вибирають початкові літери алфавіту ( А Б В Г Ді т.д.). Над розрізом, отриманим за допомогою даної січної площини, виконують напис за типом А-А, тобто. двома парними літерами через тире (рис.3.3).

Літери у ліній перерізу та літери, що позначають розріз, повинні бути більшого розміруніж цифри розмірних чисел на тому ж кресленні (на один-два номери шрифту)

У випадках, коли січна площина збігається з площиною симетрії даного предмета і відповідні зображення розташовані на тому самому аркуші в безпосередньому проекційному зв'язку і не розділені будь-якими іншими зображеннями, рекомендується не відмічати положення сіючої площини і зображення розрізу не супроводжувати написом.

На рис.3.3 показано креслення предмета, на якому виконано два розрізи.

1. На головному вигляді розріз виконаний площиною, розташування якої збігається з площиною симетрії даного предмета. Вона проходить вздовж горизонтальної осі у вигляді зверху. Тому цей розріз не позначено.

2. Січна площина А-Ане збігається з площиною симетрії цієї деталі, тому відповідний розріз позначений.

Літерне позначеннясіючих площин і розрізів розташовують паралельно основний напис незалежно від кута нахилу сіючої площини.

3.3 Штрихування матеріалів у розрізах та перерізах.

У розрізах та перерізах фігуру, отриману в січній площині, штрихують.

ГОСТ 2.306-68 встановлює графічне позначеннярізних матеріалів (рис.3.4)

Штрихування для металів наноситься тонкими лініями під кутом 45° до ліній контуру зображення, або його осі, або до ліній рамки креслення, причому, відстань між лініями має бути однаковим.

Штрихування на всіх розрізах і перерізах для даного предмета однакове за напрямом і кроком (відстань між штрихами).

3.4. Класифікація розрізів.

Розрізи мають кілька класифікацій:

1. Класифікація, залежно від кількості сіючих площин;

2. Класифікація, залежно від положення сіючої площини щодо площин проекцій;

3. Класифікація, залежно від положення сіючих площин щодо один одного.

Рис. 3.5

3.4.1 Прості розрізи

Простим називають розріз, виконаний однією січною площиною.

Положення січної площини може бути різним: вертикальним, горизонтальним, похилим. Його вибирають залежно від форми предмета, внутрішній пристрій якого необхідно показати.

Залежно від положення січної площини щодо горизонтальної площини проекцій розрізи поділяються на вертикальні, горизонтальні та похилі.

Вертикальним називається розріз при січній площині, перпендикулярній горизонтальній площині проекцій.

Вертикально розташована січна площина може бути паралельна фронтальній площині проекцій або профільної, утворюючи при цьому відповідно фронтальний (рис.3.6) або профільний розрізи (рис.3.7).

Горизонтальним розрізом називається розріз при січній площині, паралельній горизонтальній площині проекцій (рис.3.8).

Похилим розрізом називається розріз при січній площині, що становить з однієї з основних площин проекцій кут, відмінний від прямого (рис.3.9).

1. По аксонометрическому зображенню деталі та заданим розмірамнакреслити три її види - головний, зверху та зліва. Наочне зображення не перекреслювати.

7.2. Завдання 2

2. Виконати потрібні розрізи.

3. Побудувати лінії перетину поверхонь.

4. Нанести розмірні лінії та проставити розмірні числа.

5. Виконати обведення креслення та заповнити основний напис.

7.3. Завдання 3

1. За розмірами перекреслити задані два види предмета та побудувати третій вид.

2. Виконати потрібні розрізи.

3. Побудувати лінії перетину поверхонь.

4. Нанести розмірні лінії та проставити розмірні числа.

5. Виконати обведення креслення та заповнити основний напис.

Для всіх завдань види креслити лише у проекційному зв'язку.

7.1. Завдання 1.

Розглянемо приклади виконання завдань.

Завдання1. По наочному зображенню побудувати три види деталі та виконати необхідні розрізи.

7.2 Завдання 2

Задача2. За двома видами побудувати третій вид та виконати необхідні розрізи.

Завдання 2. ІІІ етап.

1. Виконати потрібні розрізи. Кількість розрізів має бути мінімальною, але достатньою, щоб прочитати внутрішній контур.

1. Сікуча площина Авідкриває внутрішні співвісні поверхні. Ця площина паралельна фронтальній площині проекцій, тому розріз А-Апоєднується з основним видом.

2. На вигляді зліва показаний місцевий розріз, що відкриває циліндричний отвір Æ32.

3. Розміри наносяться тих зображеннях, де поверхню читається краще, тобто. діаметр, довжина і т.д., наприклад, Æ52 і довжина 114.

4. Виносні лінії по можливості не перетинати. Якщо головний вид вибрано правильно, то найбільша кількість розмірів буде на головному вигляді.

Перевірити:

Щоб кожен елемент деталі мав достатньо розмірів.
Щоб усі виступи та отвори були прив'язані розмірами до інших елементів деталі (розмір 55, 46 та 50).
Габаритні розміри.
Виконати обведення креслення, прибравши всі лінії невидимого контуру. Заповнити основний напис.

7.3. Завдання 3.

Побудувати три види деталі та виконати необхідні розрізи.

8. Відомості про поверхні.

Побудова ліній, що належать до поверхонь.

Поверхні.

Щоб побудувати лінії перетину поверхонь, потрібно вміти будувати як поверхні, а й точки, розташовані ними. У цьому розділі розглядаються найпоширеніші поверхні.

8.1. Призма.

Задано тригранну призму (рис.8.1), усічену фронтально-проєкувальною площиною (2ГПЗ, 1 алгоритм, модуль №3). S Ç L= т (1234)

Оскільки призма проєкує відносно П 1, То горизонтальна проекція лінії перетину вже є на кресленні, вона збігається з головною проекцією заданої призми.

Сікуча площина проєкує відносно П 2, Отже і фронтальна проекція лінії перетину є на кресленні, вона збігається з фронтальною проекцією цієї площини.

Профільна проекція лінії перетину будується за двома заданими проекціями.

8.2. Піраміда

Задано усічену тригранну піраміду Ф(S,АВС)(Рис.8.2).

Ця піраміда Fперетинається площинами S, Dі Г .

2 ГПЗ, 2 алгоритм (Модуль №3).

Ф Ç S = 123

S ^ П 2 Þ S 2 = 1 2 2 2 3 2

1 1 2 1 3 1 і 1 3 2 3 3 3 Ф .

Ф Ç D = 345

D ^ П 2 Þ = 3 2 4 2 5 2

3 1 4 1 5 1 і 3 3 4 3 5 3 будуються за належністю до поверхні Ф .

Ф Ç Г = 456

Г ÇП 2 Þ Г 2 = 4 2 5 6

4 1 5 1 6 1 і 4 3 5 3 6 3 будуються за належністю до поверхні Ф .

8.3. Тіла, обмежені поверхнями обертання.

Тілами обертання називають геометричні фігури, обмежені поверхнями обертання (куля, еліпсоїд обертання, кільце) або поверхнею обертання та однією або декількома площинами (конус обертання, циліндр обертання тощо). Зображення на площинах проекцій, паралельних осі обертання, обмежені нарисовими лініями. Ці нарисові лінії є межею видимої та невидимої частини геометричних тіл. Тому при побудові проекцій ліній, що належать до поверхонь обертання, необхідно будувати точки, розташовані на нарисах.

8.3.1. Циліндр обертання.

П 1, то на цю площину циліндр проектуватиметься у вигляді кола, а на дві інші площини проекцій у вигляді прямокутників, ширина яких дорівнює діаметру цього кола. Такий циліндр є проектуючим до П 1 .

Якщо вісь обертання перпендикулярна П 2, то на П 2він проектуватиметься у вигляді кола, а на П 1і П 3у вигляді прямокутників.

Аналогічна міркування при положенні осі обертання, перпендикулярному П 3(Рис.8.3).

Циліндр Фперетинається із площинами Р, S , Lі Г(Рис.8.3).

2 ГПЗ, 1 алгоритм (Модуль №3)

Ф ^ П 3

Р, S, L, Г ^ П 2

Ф Ç Р = а(6 5 і )

Ф ^ П 3 Þ Ф 3 = а 3 (6 3 =5 3 і = )

а 2і а 1будуються за належністю до поверхні Ф .

Ф Ç S = b (5 4 3)

Ф Ç S = с (2 3)Міркування аналогічні попередньому.

Ф Г = d (12 та

Завдання на малюнках 8.4, 8.5, 8.6 вирішуються аналогічно до завдання на рис.8.3, оскільки циліндр

скрізь профільно-проеціюючий, а отвори - поверхні проєкуючі відносно

П 1- 2ДПЗ, 1 алгоритм (Модуль №3).

Якщо обидва циліндри мають однакові діаметри (рис.8.7), то лініями перетину їх будуть два еліпси (теорема Монжа, модуль №3). Якщо осі обертання цих циліндрів лежать у площині, паралельній одній з площин проекцій, то на цю площину еліпси проектуватимуться у вигляді відрізків прямих, що перетинаються.

8.3.2. Конус обертання

Завдання на малюнках 8.8, 8.9, 8.10, 8.11, 8.12 -2 ГПЗ (модуль №3) розв'язуються по 2 алгоритму, так як поверхня конуса не може бути проецирующей, а площини, що січуть, скрізь фронтально-проецірующие.

На малюнку 8.13 зображено конус обертання (тіло), перетятий двома фронтально-проєкувальними площинами Гі L. Лінії перетину будують за 2 алгоритмами.

На малюнку 8.14 поверхня конуса обертання перетинається з поверхнею профільного циліндра.

2 ГПЗ, 2 алгоритм рішення (модуль №3), тобто профільна проекція лінії перетину є на кресленні, вона збігається з профільною проекцією циліндра. Дві інші проекції лінії перетину будують за належністю конуса обертання.

Рис.8.14

8.3.3. сфера.

Поверхня сфери перетинається з площиною та з усіма поверхнями обертання з нею, по колам. Якщо ці кола паралельні площинам проекцій, то проектуються на них у коло натуральної величини, а якщо не паралельні, то у вигляді еліпса.

Якщо осі обертання поверхонь перетинаються і паралельні до однієї з площин проекцій, то на цю площину всі лінії перетину - кола проектуються у вигляді відрізків прямих.

На рис. 8.15 – сфера, Г- Площина, L- циліндр, Ф- усічений конус.

S Ç Г = а- Коло;

S Ç L = b- Коло;

S Ç Ф =с- Коло.

Оскільки осі обертання всіх поверхонь, що перетинаються, паралельні. П 2, то всі лінії перетину - кола на П 2проектуються у відрізки прямих.

На П 1: коло "а"проектується в справжню величину оскільки паралельна їй; коло "b"проектується у відрізок прямої, так як паралельна П 3; коло "с"проектується у вигляді еліпса, що будується за належністю сфері.

Спочатку будуються крапки 1, 7 і 4, які визначають малу та велику осі еліпса. Потім будує крапку 5 , що лежить на екваторі сфери.

Для інших точок (довільних) проводять кола (паралелі) на поверхні сфери і за належністю їм визначаються горизонтальні проекції точок, що лежать на них.

9. Приклади виконання завдань.

Задача 4. Побудувати три види деталі з необхідними розрізами та нанести розміри.

Завдання 5. Побудувати три види деталі та виконати необхідні розрізи.

10. Аксонометрія

10.1. Короткі теоретичні відомості про аксонометричні проекції

Комплексний креслення, складений із двох або трьох проекцій, володіючи властивостями оборотності, простоти та ін., водночас має істотний недолік: йому бракує наочності. Тому, бажаючи дати більш наочне уявлення про предмет, поряд з комплексним кресленням наводять аксонометричний, що широко використовується при описі конструкцій виробів, у посібниках з експлуатації, у схемах складання, для пояснень креслень машин, механізмів та їх деталей.

Порівняйте два зображення - ортогональний креслення та аксонометричний однієї і тієї ж моделі. На якому зображенні легко прочитати форму? Звичайно, на аксонометричному зображенні. (Рис.10.1)

Сутність аксонометричного проектування полягає в тому, що геометрична фігура разом з осями прямокутних координат, до яких вона віднесена в просторі, паралельно проектується на деяку площину проекцій, звану аксонометрічну площину проекцій, або картинна площина.

Якщо відкласти на осях координат x,yі zвідрізок l (lx,ly,lz) та спроектувати на площину П ¢ , то отримаємо аксонометричні осі та на них відрізки l"x, l"y, l"z(Рис.10.2)

lx, ly, lz- Натуральні масштаби.

l = lx = ly = lz

l"x, l"y, l"z- аксонометричні масштаби.

Отриману сукупність проекцій на П¢ називають аксонометрією.

Відношення довжини аксонометричних масштабних відрізків до довжини натуральних масштабних відрізків називають показником або коефіцієнтом спотворення по осях, що позначаються Кx, Ky, Kz.

Види аксонометричних зображень залежать:

1. Від напрямку проектованих променів (вони можуть бути перпендикулярні) П"- тоді аксонометрія називатиметься ортогональною (прямокутною) або розташована під кутом не рівним 90° - косокутна аксонометрія).

2. Від положення осей координат до аксонометричного площини.

Тут можливі три випадки: коли всі три осі координат складають з аксонометрической площиною проекцій деякі гострі кути (рівні та нерівні) і коли одна чи дві осі їй паралельні.

У першому випадку застосовується тільки прямокутне проектування, (s ^ П")у другому та третьому - тільки косокутне проектування (s П") .

Якщо осі координат ОХ, ОY, OZне паралельні аксонометричній площині проекцій П", чи будуть вони проектуватись на неї в натуральну величину? Звичайно, ні. Зображення прямих у випадку завжди менше натуральної величини.

Розглянемо ортогональний креслення точки Ата її аксонометричне зображення.

Положення точки визначають три координати - Х А, Y А, Z Aотримані шляхом вимірювання ланок натуральної ламаної ОА Х - А Х А 1 - А 1 А(Рис.10.3).

A"- головна аксонометрична проекція точки А ;

А- вторинна проекція точки А(Проекція проекції точки).

Коефіцієнтами спотворення по осях Х", Y" та Z"будуть:

k x = ; k y = ; k y =

В ортогональній аксонометрії ці показники рівні косинусам кутів нахилу осей координат до аксонометричної площини, а отже, вони завжди менші за одиницю.

Їх пов'язує формула

k 2 x + k 2 y + k 2 z= 2 (I)

У косокутній аксонометрії показники спотворення пов'язані формулою

k x + k y + k z = 2+ctg a (III)

тобто. будь-який може бути менше, дорівнює чи більше одиниці (тут a- кут нахилу проеціруючих променів до аксонометрической площині). Обидві формули – висновок із теореми Польки.

Теорема Польке: аксонометричні осі на площині креслення (П¢) та масштаби на них можуть бути обрані абсолютно довільно.

(Отже, аксонометрична система ( Про "X" Y" Z") у випадку визначається п'ятьма незалежними параметрами: трьома аксонометрическими масштабами і двома кутами між аксонометрическими осями).

Кути нахилу натуральних осей координат до аксонометричної площини проекцій і напрямок проектування можуть бути обрані довільно, отже, можливо безліч видів ортогональних і косокутних аксонометрій.

Їх поділяють на три групи:

1. Усі три показники спотворення рівні (k x = k y = k z). Цей вид аксонометрії називають ізометрією. 3k 2 = 2; k = 0,82 - теоретичний коефіцієнт спотворення. Відповідно до ГОСТ 2.317-70 можна скористатися К=1 - наведений коефіцієнт спотворення.

2. Два будь-які показники рівні (наприклад, kx=ky kz). Цей вид аксонометрії називається диметрією. k x = k z; k y = 1/2k x 2; k x 2 +k z 2 + k y 2/4 = 2; k = 0,94; k x =0,94; ky = 0,47; kz = 0,94 – теоретичні коефіцієнти спотворення. Відповідно до ГОСТ 2.317-70 коефіцієнти спотворення можуть бути наведеними - k x = 1; k y =0,5; k z =1.

3. 3. Усі три показники різні (k x ¹ k y ¹ k z). Цей вид аксонометрії називають триметрією .

Насправді застосовують кілька видів як прямокутної, і косоугольной аксонометрії з найпростішими співвідношеннями між показниками спотворень.

З ГОСТ2.317-70 та різних видівАксонометричні проекції розглянемо ортогональні ізометрію і диметрію, а також косокутну диметрію, як найбільш часто застосовуються.

10.2.1. Прямокутна ізометрія

В ізометрії всі осі нахилені до аксонометричної площини під тим самим кутом, отже кут між осями (120°) і коефіцієнт спотворення буде однаковий. Вибираємо масштаб 1: 0,82 = 1,22; М 1,22: 1.

Для зручності побудови користуються наведеними коефіцієнтами і тоді всіх осях і лініях їм паралельних відкладаються натуральні розміри. Зображення таким чином стають більшими, але на наочності це не відображається.

Вибір виду аксонометрії залежить від форми деталі, що зображається. Найпростіше будувати прямокутну ізометрію, тому такі зображення зустрічаються найчастіше. Однак, при зображенні деталей, що включають чотирикутні призми та піраміди, їхня наочність зменшується. У цих випадках краще виконувати прямокутну диметрію.

Косокутну диметрію слід вибирати для деталей, що мають велику довжину при невеликій висоті та ширині (типу валу) або коли одна зі сторін деталі містить найбільшу кількість важливих особливостей.

В аксонометричних проекціях зберігаються всі властивості паралельних проекцій.

Розглянемо побудову плоскої фігури АВСDE .

Насамперед побудуємо осі в аксонометрії. На рис.10.4 представлено два способи побудови аксонометричних осей ізометрії. На рис.10.4 апоказано побудову осей за допомогою циркуля, а на рис.10.4 б- Побудова за допомогою рівних відрізків.

Рис.10.5

Фігура АВСDEлежить у горизонтальній площині проекцій, яка обмежена осями ОХі ОY(Рис.10.5а). Будуємо цю фігуру в аксонометрії (рис.10.5б).

Кожна точка, що лежить у площині проекцій, скільки має координати? Дві.

Крапка, що лежить у горизонтальній площині - координати Хі Y .

Розглянемо шикування т.а. З якої координати почнемо шикування? З координати Х А .

Для цього вимірюємо на ортогональному кресленні величину ОА Хі відкладаємо на осі Х", отримаємо точку А Х " . А Х А 1який осі паралельна? Осі Y. Значить із т.п. А Х "проводимо пряму паралельну осі Yі відкладаємо на ній координату Y A. Отримана точка А"і буде аксонометричною проекцією т.а .

Аналогічно будуються всі інші точки. Крапка Злежить на осі ОY, Отже, має одну координату.

На малюнку 10.6 задана п'ятигранна піраміда, у якої основою є той самий п'ятикутник АВСDE.Що потрібно добудувати, щоб вийшла піраміда? Потрібно добудувати точку Sяка є її вершиною.

Крапка S- точка простору, тому має три координати Х S , Y S та Z S. Спочатку будується вторинна проекція S (S 1),а потім усі три розміри переносяться з ортогонального креслення. З'єднавши S" c A", B", C", D"і E", отримаємо аксонометричне зображення об'ємної фігури – піраміди.

10.2.2. Ізометрія кола

Кола проектуються на площину проекцій у натуральну величину, коли вони паралельні цій площині. Оскільки всі площини нахилені до аксонометрической площині, то кола, що лежать на них, проектуватимуться на цю площину у вигляді еліпсів. У всіх видах аксонометрії еліпси замінюються овалами.

При зображенні овалів треба насамперед звернути увагу на побудову великої та малої осі. Починати треба з визначення положення малої осі, а велика вісь завжди перпендикулярна.

Існує правило: мала вісь збігається з перпендикуляром до цієї площини, а велика вісь їй перпендикулярна або напрямок малої осі збігається з віссю, що не існує в цій площині, а велика їй перпендикулярна (мал.10.7)

Велика вісь еліпса перпендикулярна до тієї координатної осі, яка відсутня в площині кола.

Велика вісь еліпса дорівнює 1,22′ d окр; мала вісь еліпса дорівнює 0,71′d окр.

На малюнку 10.8 у площині кола відсутня вісь Z Z ".

На малюнку 10.9 у площині кола відсутня вісь Хтому велика вісь перпендикулярна до осі Х ".

А тепер розглянемо, як викреслюється овал в одній із площин, наприклад, у горизонтальній площині XY. Існує безліч способів побудови овалу, познайомимося з одним із них.

Послідовність побудови овалу наступна (рис.10.10):

1. Визначається положення малої та великої осі.

2.Через точку перетину малої та великої осі проводимо лінії, паралельні осям X"і Y" .

3.На цих лініях, а також на малій осі, з центру радіусом, рівним радіусу заданого кола, відкладаємо крапки 1 і 2, 3 і 4, 5 і 6 .

4. З'єднуємо точки 3 і 5, 4 і 6 і відзначаємо точки перетину їх із великою віссю еліпса ( 01 і 02 ). З точки 5 , радіусом 5-3 , і з точки 6 , радіусом 6-4 , проводимо дуги між точками 3 і 2 та точками 4 і 1 .

5. Радіусом 01-3 проводимо дугу, що з'єднує точки 3 і 1 та радіусом 02-4 - точки 2 і 4 . Аналогічно будуються овали в інших площинах (рис.10.11).

Для простоти побудови наочного зображення поверхні вісь Zможе збігатися з висотою поверхні, а осі Xі Yз осями горизонтальної проекції

Щоб побудувати точку А, Що належить поверхні треба побудувати її три координати X A , Y Aі Z A. Крапка на поверхні циліндра та інших поверхнях будується аналогічно (рис.10.13).

Велика вісь овалу перпендикулярна до осі Y ".

При побудові аксонометрії деталі, обмеженої декількома поверхнями, слід дотримуватися наступної послідовності:

Варіант 1.

1. Деталь подумки розбивається на елементарні геометричні постаті.

2. Викреслюється аксонометрія кожної поверхні, лінії побудови зберігаються.

3. Будується виріз 1/4 деталі, щоб показати внутрішню конфігурацію деталі.

4. Наноситься штрихування за ГОСТ 2.317-70.

Розглянемо приклад побудови аксонометрії деталі, зовнішній контур якої складається з кількох призм, а всередині деталі – циліндричні отвори різних діаметрів.

Варіант 2. (Мал. 10.5)

1. Будується вторинна проекція деталі на поверхні проекцій П.

2. Відкладаються висоти всіх точок.

3. Будується виріз 1/4 частини деталі.

4. Наноситься штрихування.

Для цієї деталі зручнішим для побудови буде варіант 1.

10.3. Етапи виконання наочного зображення деталі.

1. Деталь вписується у поверхню чотирикутної призми, розміри якої дорівнюють габаритним розмірам деталі. Ця поверхня називається обгортальною.

Виконується ізометричне зображення цієї поверхні. Обертова поверхня будується за габаритними розмірами (рис.10.15) а).

Рис. 10.15 а

2. З цієї поверхні вирізають виступи, розташовані на верхній частині деталі по осі Хі будується призма заввишки 34мм, однією з основ якої буде верхня площина обгортальної поверхні (рис.10.15) б).

Рис. 10.15 б

3. З призми, що залишилася, вирізається нижня призма з підставами 45 ´35 і висотою 11мм (рис.10.15 в).

Рис. 10.15 в

4. Будуються два циліндричні отвори, осі яких лежать на осі Z. Верхня основа великого циліндра лежить на верхній основі деталі, друга нижче на 26 мм. Нижня основа великого циліндра та верхня основа малого лежать в одній площині. Нижня основа малого циліндра будується на нижній основі деталі (рис.10.15) г).

Рис. 10.15 г

5. Виконується виріз 1/4 частини деталі, щоб відкрити її внутрішній контур. Розріз виконується двома взаємно перпендикулярними площинами, тобто по осях Хі Y(рис.10.15) д).

Рис.10.15 д

6. Виконується обведення перерізів і всієї частини деталі, а вирізана частина забирається. Невидимі лінії стираються, а перерізи заштриховуються. Щільність штрихування має бути такою ж, як на ортогональному кресленні. Напрямок штрихових ліній показано на рис10.15 евідповідно до ГОСТ 2.317-69.

Лініями штрихування будуть лінії, паралельні діагоналям квадратів, що лежать у кожній координатній площині, сторони яких паралельні до аксонометричних осей.

Рис.10.15 е

7. Існує особливість штрихування ребра жорсткості в аксонометрії. За правилами

ГОСТ 2.305-68 у поздовжньому розрізі ребро жорсткості на ортогональному кресленні не

заштриховується, а в аксонометрії заштриховується. На рис.10.16 показаний приклад

штрихування ребра жорсткості.

10.4 Прямокутна диметрія.

Прямокутну диметричну проекцію можна отримати шляхом повороту та нахилу координатних осей щодо П ¢ так, щоб показники спотворення по осях X"і Z"набули рівного значення, а по осі Y"- удвічі менше. Показники спотворення k x"і" k zбудуть рівні 0,94, а k y "- 0,47.

Насправді користуються наведеними показниками, тобто. по осях X"і Z"відкладають натуральні розміри, а по осі Y- у 2 рази менше натуральних.

Ось Z"зазвичай мають вертикально, вісь X"- під кутом 7°10¢ до горизонтальної лінії, а вісь Y"-під кутом 41°25¢ до цієї лінії (рис.12.17).

1. Будується вторинна проекція усіченої піраміди.

2. Будуються висоти точок 1,2,3 і 4.

Найпростіше будувати вісь Х ¢ , Відклавши на горизонтальній лінії 8 рівних частин і вниз по вертикальній лінії 1 таку ж частину.

Щоб збудувати вісь Y"під кутом 41°25¢ , треба на горизонтальній лінії відкласти 8 частин, а на вертикальній 7 таких частин (рис.10.17).

На малюнку 10.18 зображено усічену чотирикутну піраміду. Щоб побудова її в аксонометрії була простішою, вісь Zповинна збігатися з висотою, тоді вершини основи ABCDлежать на осях Хі Y (Ата С Î х ,Ві D Î y). Скільки координат мають точки 1? Дві. Які? Хі Z .

Ці координати відкладаються у натуральну величину. Отримані точки 1¢ та 3¢ з'єднуються з точками А¢ та С¢.

Точки 2 та 4 мають дві координати Z та Y. Оскільки висота у них однакова, то координата Zвідкладається на осі Z". Через отриману точку 0 ¢ проводиться лінія, паралельна осі Y, на якій по обидва боки від точки відкладаються відстань 0 1 4 1 зменшене вдвічі.

Отримані точки 2 ¢ і 4 ¢ з'єднуються з точками В ¢ і D" .

10.4.1. Побудова кіл у прямокутній диметрії.

Кола, що лежать на площинах координат прямокутної диметрії, так само як і в ізометрії, будуть зображуватися у вигляді еліпсів. Еліпси, розташовані на площинах між осями Х"і Y",Y"і Z"у наведеній диметрії матимуть велику вісь, рівну 1,06d, а малу – 0,35d, а у площині між осями X"і Z"- велику вісь теж 1,06d, а малу 0,95d (рис.10.19).

Еліпси замінюються чотирицентовими овалами, як у ізометрії.

10.5.Косокутна диметрична проекція (фронтальна)

Якщо розташувати координатні осі Хі Yпаралельно площині П¢, то показники спотворення по цих осях стануть рівними одиниці (к = т=1). Показник спотворення по осі Yзазвичай приймають рівним 0,5. Аксонометричні осі X"і Z"складуть прямий кут, вісь Y"зазвичай проводять як бісектрису цього кута. Ось Хможе бути спрямована як праворуч від осі Z"Так і вліво.

Переважно користуватися правою системою, тому що зручніше зображати предмети у розсіченому вигляді. У цьому виді аксонометрії добре креслити деталі, що мають форму циліндра чи конуса.

Для зручності зображення цієї деталі вісь Yтреба поєднати з віссю обертання поверхонь циліндрів. Тоді всі кола зображатимуться в натуральну величину, а довжина кожної поверхні зменшуватиметься вдвічі (рис.10.21).

11. Похилі перерізи.

При виконанні креслень деталей машин доводиться часто застосовувати похилі перерізи.

При вирішенні таких завдань необхідно насамперед усвідомити: як має бути розташована січна площина та які поверхні беруть участь у перетині для того, щоб деталь читалася краще. Розглянемо приклади.

Дана чотиригранна піраміда, яка розсікається похилою фронтально-проєкувальною площиною А-А(Рис.11.1). Перетином буде чотирикутник.

Спочатку будуємо проекції його на П 1і на П 2. Фронтальна проекція збігається з проекцією площини, а горизонтальну проекцію чотирикутника будуємо за належністю піраміди.

Потім будуємо натуральну величину перерізу. Для цього вводиться додаткова площина проекцій П 4, паралельна заданій січній площині А-А, на неї проектуємо чотирикутник, а потім поєднуємо його з площиною креслення.

Це четверте основне завдання перетворення комплексного креслення (модуль №4, стор.15 або задача №117 з робочого зошита з накреслювальної геометрії).

Побудови виконуються у наступній послідовності (рис.11.2):

1. 1.На вільному місці креслення проводимо осьову лінію, паралельну площині А-А .

2. 2.З точок перетину ребер піраміди з площиною проводимо проецірующие промені, перпендикулярно до січої площини. Крапки 1 і 3 лежатимуть на лінії, розташованій перпендикулярно до осьової.

3. 3. Відстань між точками 2 і 4 переноситься із горизонтальної проекції.

4. Аналогічно будується справжня величина перерізу поверхні обертання – еліпс.

Відстань між точками 1 і 5 -Велика вісь еліпса. Малу вісь еліпса треба будувати шляхом розподілу великої осі навпіл 3-3 ).

Відстань між точками 2-2, 3-3, 4-4 переносяться з горизонтальної проекції.

Розглянемо більше складний приклад, Що включає багатогранні поверхні та поверхні обертання (рис.11.3)

Задано чотиригранну призму. У ній розташовані два отвори: призматичний, розташований горизонтально та циліндричний, вісь якого збігається з висотою призми.

Сікуча площина фронтально-проецірующая, тому фронтальна проекція перерізу збігається з проекцією цієї площини.

Чотирикутна призма, що проеціює до горизонтальної площини проекцій, а отже, і горизонтальна проекція перерізу теж є на кресленні, вона збігається з горизонтальною проекцією призми.

Натуральна величина перерізу, в який потрапляють обидві призми та циліндр, будуємо на площині, паралельній січній площині А-А(Рис.11.3).

Послідовність виконання похилого перерізу:

1. Проводиться вісь перерізу, що паралельно січе площині, на вільному полі креслення.

2. Будується переріз зовнішньої призми: довжина його переноситься з передньої проекції, а відстань між точками з горизонтальною.

3. Будується переріз циліндра – частина еліпса. Спочатку будуються характерні точки, що визначають довжину малої та великої осі ( 5 4 , 2 4 -2 4 ) і точки, що обмежують еліпс (1 4 -1 4 ) , потім додаткові точки (4 4 -4 4 і 3 4 -3 4).

4. Будується переріз призматичного отвору.

5. Наноситься штрихування під кутом 45° до основного напису, якщо воно не збігається з лініями контуру, а якщо збігається, то кут штрихування може бути 30° або 60°. Щільність штрихування на перетині така сама, як на ортогональному кресленні.

Похилий переріз можна повертати. При цьому позначення супроводжується знаком. Також дозволяється показати половину фігури похилого перерізу, якщо вона симетрична. Подібне розташування похилого перерізу показано на рис.13.4. Позначення точок при побудові похилого перерізу не можна ставити.

На рис.11.5 дано наочне зображення заданої фігури з перетином площиною А-А .

Контрольні питання

1. Що називають видом?

2. Як одержують зображення предмета на площині?

3. Які назви надано видам на основних площинах проекцій?

4.Що називають головним видом?

5. Що називають додатковим видом?

6. Що називають місцевим видом?

7. Що називають розрізом?

8. Які позначення та написи встановлені для розрізів?

9. У чому відмінність простих розрізіввід складних?

10.Яка дотримується умовність під час виконання ламаних розрізів?

11. Який розріз називається місцевим?

12. За яких умов допускається поєднувати половину виду та половину розрізу?

13. Що називають перетином?

14. Як розташовують перерізи на кресленнях?

15. Що називають виносним елементом?

16. Як спрощено показують на кресленні елементи, що повторюються?

17. Як умовно скорочують на кресленні зображення предметів довжини?

18. Чим відрізняються аксонометричні проекції від ортогональних?

19. Яким є принцип утворення аксонометричних проекцій?

20. Які встановлені види аксонометричних проекцій?

21. Які особливості ізометрії?

22. Які особливості диметрії?

бібліографічний список

1. Суворов, С.Г.Машинобудівне креслення у питаннях та відповідях: (довідник)/ С.Г.Суворов, Н.С.Суворова.-2-е вид. перероб. та дод. - М: Машинобудування, 1992.-366с.

2. Федоренко В.О. Довідник з машинобудівного креслення / В.А.Федоренко, А.І.Шошин, - Изд.16-стер.;м Перепеч. з 14-го изд.1981г.-М.: Альянс, 2007.-416с.

3.Боголюбов, С.К.Інженерна графіка: Підручник для серед. спец. навч. закладів за спец. техн. профілю/ С.К.Боголюбов.-3-е вид., испр. і доп.-М: Машинобудування, 2000.-351с.

4.Вишнепольський, І.С.Технічне креслення е. Навч. на поч. проф. освіти/ І.С.Вишнепольский.-4-е вид., перераб. та дод.; Гріф МО.- М.: Вищ. шк.: Академія, 2000.-219с.

5. Левицький, В.С.Машинобудівне креслення та автоматизація виконання креслень: навч. для втузов/В.С.Левицький.-6-е вид., перероб. та дод.; Гріф МО.-М.: Вищ. шк., 2004.-435с.

6. Павлова, А.А. Нарисова геометрія: навч. для вузів/А.А. Павлова-2-е вид., перероб. та дод.; Гріф МО.- М.: Владос, 2005.-301с.

7. ГОСТ 2.305-68 *. Зображення: види, розрізи, перерізи/Єдина система конструкторської документації. - М: Вид-во стандартів, 1968.

8. ГОСТ 2.307-68. Нанесення розмірів та граничних відхилень/Єдина система

конструкторської документації. - М: Изд-во стандартів,1968.